2019-2020学年贵州省黔南州九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-中考.pdf

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1、2019-2020 学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，10 小题，共计 40 分）1下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 2一个不透明的袋子中只装有 5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（）A 属于随机事件 B 可能性大小为 C 属于不可能事件 D 是必然事件 3抛物线 y（x 3）2+4的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（3，4）4 小明在解方程 x2 4x150时，他是这样求解的：移项得x24x15，两边同时加4得x24x+419，（x2）219，x2，x2，x12+，x22，这种解方程的方法称为（）A 待

2、定系数法 B配方法 C 公式法 D 因式分解法5抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续 4 次均得到“正面朝上”的结果，则对于第 5 次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（）A 出现“正面朝上”的概率等于B一定出现“正面朝上”C 出现“正面朝上”的概率大于D 无法预测“正面朝上”的概率6如图，O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA 50，则 C 的度数为（）A30B40C50D807已知 x 2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（）A 6 B 8 C 10 D 8 或 108如图

3、，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是（）A 25 B 30 C 35 D 409某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A 112（1 x）2 63 B 112（1+x）2 63C 112（1 x）63 D 112（1+x）6310如图，直线 l 的解析式为 y x+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为

4、 t 秒（0 t 4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧）若 CDE 和 OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（）A B 对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形

5、的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点为 B（a，b），则 a?b 12 如果关于 x 的方程 x2 5x+k 0 没有实数根，那么 k 的值为 13已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为yx2+2x+3，那么原抛物线的解析式是 14若关于 x 的一元二次方程（m+2）x2

6、+3x+m2 4 0 的一个根为 0，则 m 的值为 15如图，O的半径为10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交 O于点C，且CD4cm，弦AB的长为cm16如图，圆形转盘中，A，B，C 三个扇形区域的圆心角分别为 150，120 和 90 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 17我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程 18面积等于 6 cm2的正六边形的周长是 19二次函数yax2+b

7、x+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，设x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，则当x1x22时y1 y2，其中正确结论序号为 对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两

8、条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相20 如图，正 ABC 的边长为 3cm，边长为 1cm 的正 RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点 P，Q 分别在AC，AB 上，将 RPQ 沿着边 AB，BC，CA 连续翻转（如图所示），直至点 P 第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm（结果保留）三.（本题共 12 分）21解方程：（1）x2+4x 3（2）a2+3a+10（用公式法）四、（本题 8 分）22举世瞩目的港珠澳

9、大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的 4 个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率五、（本题共 15 分）23如图，在 ABC 中，C 90，ABC 的平分线 BE交 AC 于点 E，过点 E作直线BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是 BEF 的外接圆（1）求证：AC是 O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：EF平分AEH；（3）求证：CDHF六

10、、（本题共 15 分）对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单

11、位长度的速度运动它与轴和轴分别相24某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月 份 n 之间满足函数关系式 y n2+14n 24（1）若利润为 21 万元，求 n 的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？七、探究题（本题共 14 分）25已知ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动点，当点 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60 得到 BCE，连接 DE（1）如图 1，求证：CDE 是等边三角形（2）设ODt，

12、当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由 求 t 为 何 值 时，DEB 是 直 角 三 角 形（直 接 写 出 结 果 即可）八、（本题共 16 分）26某公园在一个扇形 OEF 草坪上的圆心 O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子 OA，在 A 处安装一个自动喷水装置喷头向外喷水连喷头在内，柱高 m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与 D 点的水平距离 4 米处达到最高点 B，点 B 距离地面 2 米当喷头 A旋转120时，这个草坪可以全被水覆盖如图1所示（1）建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（O，），水流的最高点

13、 B 的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用 表示）；（3）在扇形 OEF 的一块三角形区域地块 OEF 中，现要建造一个矩形 GHMN 花坛，如图 2 的设计方案是使 H、G 分别在 OF、OE 上，MN 在 EF 上设 MN 2x，当 x 取何值时，矩形 GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面

14、朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的

15、是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相2019-2020学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，10 小题，共计 40 分）1下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D【分析】

16、根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是 中心对称的图形【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确，D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对 折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形 绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度 适中 2一

17、个不透明的袋子中只装有 5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（）A 属于随机事件 B 可能性大小为 C 属于不可能事件 D 是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：一个不透明的袋子中只装有 5 个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定 事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3抛物线 y（x 3）2+4 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（

18、1，2）D（3，4）对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位

19、长度的速度运动它与轴和轴分别相【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y（x 3）2+4，该函数的顶点坐标是（3，4），故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握抛物线 y a（x h）2+k，顶点坐标是（h，k）4小明在解方程x24x150时，他是这样求解的：移项得x24x15，两边同时加4得x24x+419，（x2）219，x2，x2，x12+，x22，这种解方程的方法称为（）A 待定系数法 B配方法 C 公式法 D 因式分解法【分析】根据配方法解方程的步骤即可得【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方

20、程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键5抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（）A出现“正面朝上”的概率等于B 一定出现“正面朝上”C出现“正面朝上”的概率大于D无法预测“正面朝上”的概率【分析】根据一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，从而得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 故选：A【点评】本题考查了模拟实验，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率所求情况

21、数与总情况数之比6如图，O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA 50，则 C 的度数为（）对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的

22、解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相A 30 B 40 C 50 D 80【分析】根据三角形的内角和定理求得 AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OA OB，OBA 50，OAB OBA 50，AOB 180 50 2 80，C AOB 40 故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 7已知 x 2是关于 x的方程 x2（m+4）x+4m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（）

23、A 6 B 8 C 10 D 8 或 10【分析】先利用一元二次方程解的定义把x2代入方程x2（m+4）x+4m0得m2，则方程化为x26x+80，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长【解答】解：把x2代入方程x2（m+4）x+4m0得42（m+4）+4m0，解得m2，方程化为 x2 6x+8 0，解得 x1 4，x2 2，因为 2+2 4，所以三角形三边为4、4、2，所以ABC的周长为10故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系8 如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋

24、转 45 后得到 A OB，若 AOB 15，则 AOB 的度数是（）A25B30C35D40【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB，A OA 45，AOB A OB 15，对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如

25、图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相 AOB A OA A OB 45 15 30，故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出 A OA 45，AOB A OB 15 是解题关键 9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降 价的百分率，若设每次降价的百分率为 x，

26、则得到的方程为（）A 112（1 x）2 63 B 112（1+x）263C 112（1 x）63 D 112（1+x）63【分析】根据题意可得等量关系：原零售价（1百分比）（1百分比）降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：112（1x）263，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10如图，直线l的解析式为yx+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t

27、秒（0 t 4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O 两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A B CD对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百

28、分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相【分析】分别求出 0 t 2和 2 t 4时，S与 t的函数关系式即可判断【解答】解：当 0 t 2 时，S t2，当 2 t 4 时，S t2（2t 4）2 t2+8t 8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11在平面直角坐标系中，点A（

29、1，2）关于原点对称的点为B（a，b），则a?b2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点A（1，2）关于原点对称的点为B（a，b），a 1，b 2，a?b 2 故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12如果关于x的方程x25x+k0没有实数根，那么k的值为k【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有b24ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【解答】解：关于 x 的方程 x2 5x+k 0 没有实数根，0，即 25 4k 0，k，故答案为：k【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（b2 4ac

30、）判断方程的根的情况：一元二次方程 ax2+bx+c 0（a 0）的根与 b2 4ac 有：当 0 时，方程无实数根基础题型比较简单13已知某抛物线向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为 y x2+2x+3，那么原抛物线的解析式是 y（x 3）2+4【分析】根据左加右减，上加下减的规律，可得答案【解答】解：yx2+2 x+3（x+1）2+2抛物线向右平移4个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y（x3）2+4，则原抛物线的解析式为y（x3）2+4，故答案是：y（x 3）2+4【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，主要考查的是函数图象的平移，用平移规律

31、“左加右对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运

32、动它与轴和轴分别相减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式14 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x2+3x+m2 4 0 的一个根为 0，则 m 的值为 2【分析】先把 x 0 代入方程（m+2）x2+3x+m2 4 0 得 m2 4 0，然后解关于 m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【解答】解：把 x 0 代入方程（m+2）x2+3 x+m2 4 0 得 m2 4 0，解得m12，m22，因为m+20，所以m的值为2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15如图，O 的半径为 10cm，A

33、B 是 O 的弦，OC AB 于 D，交 O 于点 C，且 CD 4cm，弦 AB的长为16 cm【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB2AD，代入求出即可，【解答】解：连接 OA，OA OC 10cm，CD 4cm，OD 10 4 6cm，在 Rt OAD 中，有勾股定理得：AD 8cm，OCAB，OC过O，AB2AD16cm故答案为16【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150，120和90转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指

34、针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原

35、点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相指针停在 B 区域的概率是【分析】求出 B区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【解答】解：B扇形区域的圆心角为 120，所以 B 区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 故答案为【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了 单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科 的基础性用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 17 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 2

36、8 场比 赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请 x支球队参赛，根据题意，可列出方程 x（x 1）28【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数 x（x 1），由此可得 出方程【解答】解：设邀请 x个队，每个队都要赛（x 1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x 1）28，故答案为：x（x 1）28【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数 与球队之间的关系 18面积等于 6 cm2的正六边形的周长是 12cm【分析】根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，可出每个正三角形的边长即可，进而可求出正六边形的周长

37、【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为 a，正六边形的面积为6 cm2，SAOF 6 cm2，对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析

38、式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相即 a?a?sin OFA a2?a2cm，正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键19二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac 0；a+b+c 0；4a 2b+c 0，设 x1，x2对应的函数值分别是 y1，y2，则当 x1 x2 2 时y1y2，其中正确结论序号为【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案

39、【解答】解：由对称轴可知：x 1，a0，2a+b0，故 正确；由图象可知：a 0，c 0，b 0，abc0，故 错误；由图象可知：b2 4ac 0，故 正确；由图象可知x1，ya+b+c0，故 错误；由图象可知：x2，y4a2b+c0，故 错误；故答案为：；【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型20如图，正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点 P 运动路径的长为 2 cm（结果保留）对称图形的是一个不透明的袋

40、子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相【分析】首先弄清

41、每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得【解答】解：从图中可以看出翻转的第一次是一个 120度的圆心角，半径是 1，所以弧长，第二次是以点 P为圆心，所以没有路程，在 BC 边上，第一次 第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点 P 运动路径的长为 3 2 故答案为：2【点评】本题主要考查了旋转变换及弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是 关键 三.（本题共 12 分）21解方程：（1）x2+4x 3（2）a2+3a+10（用公式法）【分析】（1）用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便；（2）先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算，代入求根公式即可

42、【解答】解：（1）x2+4x+3 0，（x+1）（x+3）0，（x+1）0，（x+3）0，解得：x11，x23（2）a2+3a+1 0，324119450，x，x1，x2【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法可根据题目特点灵活选择（1）的解法四、（本题 8 分）22举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的 4 个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件

43、是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相（1）一辆车经过收费站时，选择 A 通道通过的概率是（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站

44、时，选择不同通道通过的概率【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择 A通道通过的概率是，故答案为：（2）列表如下：A B C DAAA AB AC ADB BA BB BC BDC CA CB CC CDD DA DB DC DD由表可知，共有 16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，所以选择不同通道通过的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键 五、（本题共 15 分）23如图，在 ABC中，C 90，ABC的平分线 BE交 AC于点 E，过点 E作直线 BE的垂线

45、交 AB于点 F，O是 BEF的外接圆（1）求证：AC是 O的切线；（2）过点 E作 EH AB于点 H，求证：EF平分 AEH；（3）求证：CD HF【分析】（1）连接 OE，由于 BE是角平分线，则有 CBE OBE；而 OB OE，就有 OBE OEB，等量代换有 OEB CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得 OE BC；又 C 90，所以 AEO 90，即 AC 是 O 的切线；（2）根据等角的余角相等即可证明；对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两

46、边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相（3）连结 DE，先根据 AAS证明 CDE HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出 CD HF【解答】（1）证明：（1）如图，连接 OE BE EF，B

47、EF 90，BF是圆 O的直径，OB OE，OBE OEB，BE 平分 ABC，CBE OBE，OEB CBE，OE BC，AEO C 90，AC 是 O 的切线；（2）证明：C BHE 90，EBC EBA，BEC BEH，BF 是 O 是直径，BEF90，FEH+BEH90，AEF+BEC90，FEHFEA，FE平分AEH（3）证明：如图，连结DEBE是ABC的平分线，ECBC于C，EHAB于H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE，CEHF90，CDEHFE（AAS），CDHF，对称图形的是一个不透明的袋子中只装有个红球从中随机摸出一个球是黑球属于随机事件可能

48、性大小为属于不可能事件是必然事件抛物线的顶点坐标是小明在解方程时他是这样求解的移项得两边同时加得这种解方程的方法称为待定 测下列说法中正确的是出现正面朝上的概率等于一定出现正面朝上出现正面朝上的概率大于无法预测正面朝上的概率如图是的外接圆连接的度数为已知是关于的方程的一个实数根并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条 已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率若设每次降价的百分率为则得到的方程为如图直线的解析式为它与轴和轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动它与轴和轴分别相【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判

49、定和性质以及解直 角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直 即可 六、（本题共 15 分）24某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月 份 n之间满足函数关系式 y n2+14n24（1）若利润为21万元，求n的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】（1）把y21代入，求出n的值即可；（2）根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；（3）根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时

50、的月份即可解答【解答】解：（1）由题意得：n2+14n2421，解得：n5或n9；（2）y n2+14n 24（n 7）2+25，1 0，开口向下，y 有最大值，即 n 7 时，y 取最大值 25，故 7 月能够获得最大利润，最大利润是 25 万；（3）yn2+14n24（n2）（n12），当y0时，n2或者n12又图象开口向下，当n1时，y0，当n2时，y0，当 n 12 时，y 0，则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月【点评】此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题七、探究题（本题共 14 分）25