河北省保定市2022-2023学年高三上学期期末调研考试数学试题、含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 度 第 一 学 期 高 三 期 末 调 研 考 试 数 学 试 题 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题

2、 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合 4=卜 卜-12,8=1,0,1,2,3,4,则 A B=A.-1,0,1 B.2,3,4 C.3,42.若 z=(2+i)(li),则 z+W 等 于 A.2 B.6 C.-24 23.数 列 a“满 足 4=4,=+则%=D.-1,3,4)D.-6A.28 8B.-C.-2 D.一 一 3 34.如 图，点 P 为 射 线 y=与 以 原 点。为 圆 心 的 单 位 圆 的 交 点

3、，一 动 点 在 圆。上 以 点 P 为 起 始 点，沿 逆 时 针 方 向 运 动，每 2 秒 转 一 圈.则 该 动 点 横 坐 标./)关 于 运 动 时 间 r的 函 数 的 解 析 式 是(乃、B.-sin Tit-D.f)=3)cos 2t-(34 x5.函 数=的 图 象 大 致 是 6.已 知 函 数/（x）=sin2丝+且 sin/x-L（G 0）,若/（x）在（工，包 上 恰 在 两 个 零 点，则 口 的 值 可 2 2 2 12 2 j以 是 A.-B.1 C.2 D.327.已 知 椭 圆 C：三+表=1（。0）,与，尸 2分 别 为 椭 圆 的 左、右 焦 点，P

4、为 椭 圆 上 一 点，过 人 做 NP8 外 角 平 分 线 的 垂 线 交 耳 P 的 延 长 线 于 N 点.若 sinNPN6=斗，则 椭 圆 的 离 心 率 V3-1 B G26 T8.已 知 三 棱 锥。-ABC的 所 有 棱 长 均 为 2,以 BO为 直 径 的 球 面 与 AABC的 交 线 为 L,则 交 线 Z,的 长 度 为 2疯 r 46 万 2乖）兀 9D.4瓜 兀 9二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的

5、得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.某 中 学 为 了 能 充 分 调 动 学 生 对 学 术 科 技 的 积 极 性，鼓 励 更 多 的 学 生 参 与 到 学 术 科 技 之 中，提 升 学 生 的 创 新 意 识，该 学 校 决 定 邀 请 知 名 教 授 于 9月 2 日 和 9 月 9 日 到 学 校 做 两 场 专 题 讲 座.学 校 有 东、西 两 个 礼 堂，第 一 次 讲 座 地 点 的 安 排 不 影 响 下 一 次 讲 座 的 安 排，假 设 选 择 东、西 两 个 礼 堂 作 为 讲 座 地 点 是 等 可 能 的，则 下 列 叙 述 正 确 的 是 A.两 次

6、 讲 座 都 在 东 礼 堂 的 概 率 是 14B.两 次 讲 座 安 排 在 东、西 礼 堂 各 一 场 的 概 率 是,23C.两 次 讲 座 中 至 少 有 一 次 安 排 在 东 礼 堂 的 概 率 是 巳 4D.若 第 一 次 讲 座 安 排 在 东 礼 堂，下 一 次 讲 座 安 排 在 西 礼 堂 的 概 率 是！310.如 图 是 正 方 体 的 平 面 展 开 图，则 在 这 个 正 方 体 中 A.4 B 与 C 平 行 C.E F 与 成 60角 B.8 与 G”是 异 面 直 线 D.C O 与 E F 平 行 11.已 知 函 数 x)=W(a w O),则/(x)

7、XA.在(-oo,0)上 单 调 递 增 B.无 极 小 值 2 2C.无 最 小 值 D.有 极 小 值，极 小 值 为 吐 412.平 面 内 有 一 定 点 A 和 一 个 定 圆 0,P 是 圆。上 任 意 一 点.线 段 A P 的 垂 直 平 分 线 I和 直 线 0 P 相 交 于 点 Q,当 点 P 在 圆 上 运 动 时，点。的 轨 迹 可 以 是 A.直 线 B.圆 C.椭 圆 D.双 曲 线 三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.(1+2x)30-力 2的 展 开 式 中 x 项 的 系 数 是.14.已 知 向 量 a=(l,l),b

8、=(l,0),c=Aa+b,a,b=S,c，贝！4=.15.定 义 在 R 上 的 两 个 函 数/(x)和 g(x),已 知 x)+g(l-x)=3,g(x)+x3)=3.若 y=g(x)图 象 关 于 点(1,0)对 称，则./()=,g(l)+g(2)+g(3)+g(1000)=.16.已 知 双 曲 线 G：x2-y2=l,圆。2：(x4p+y 2=2,在 的 第 四 象 限 部 分 取 点 P,过 P 做 斜 率 为 1的 直 线/,若/与 C?交 于 不 同 的 两 点 M,N,则|9 卜|9|的 最 小 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 7 0分。解 答 应 写

9、出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(10 分)数 列%的 前 n 项 和 为 S“满 足 2S=3 4-3.（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式；（2）已 知 数 列 也 满 足 a=3，在 数 列 也 中 别 除 掉 属 于 数 列 q 的 项，并 且 把 剩 余 的 项 从 小 到 大 排 列，构 成 新 数 列 cn,求 数 列%的 前 100项 和 7 1no.18.（12 分）已 知 A A B C的 内 角 A、8、C 的 对 应 边 分 别 为 a、b、c,b=2a,点、D 在 边 A B上，且 2 a s i n A=b-sin Z A C B.

10、（1）求 C D与 c 的 关 系；（2）若 A D=D B,求 cosZ A C B.19.（12 分）已 知 矩 形 4 8 c o 中，A B=2,A D=y/2,M 为 A 8中 点,沿 A C将 ACO折 起，得 到 三 棱 锥 P-A8C.D_ C0A M B（1）求 异 面 直 线 P M与 4 c 所 成 的 角；（2）当 二 面 角 P-A B-B的 大 小 为 6 0 时，求 A B与 平 面 尸 8 c 所 成 角.4 M B20.（12 分）根 据 全 国 普 通 高 等 学 校 体 育 课 程 教 学 指 导 纲 要 第 六 条：普 通 高 等 学 校 要 对 三 年

11、 级 及 以 上 学 生 开 设 体 育 选 修 课.某 学 院 大 三、大 四 年 级 的 学 生 可 以 选 择 羽 毛 球、健 美 操、乒 乓 球、排 球 等 体 育 选 修 课 程，规 定 每 位 学 生 每 学 年 只 能 从 中 选 修 一 项 课 程，大 三 选 过 的 大 四 不 能 重 复 选，每 项 课 程 一 学 年 完 成 共 计 8 0学 时.现 在 在 该 学 院 进 行 乒 乓 球 课 程 完 成 学 时 的 调 查，已 知 该 学 院 本 学 年 选 修 乒 乓 球 课 程 大 三 与 大 四 学 生 的 人 数 之 比 为 3：2,现 用 分 层 随 机 抽

12、样 的 方 法 从 这 两 个 年 级 选 修 乒 乓 球 课 的 数 据 中 随 机 抽 取 100位 同 学 的 乒 乓 球 课 程 完 成 学 时，得 到 如 下 频 率 分 布 表：（1）求 x,y 的 值;成 绩（单 位：学 时）30,40)40,50)50,60)60,70)70,80频 数（不 分 年 级）3 X 21 35 33频 数（大 三 年 级）2 6 16y16(2)在 这 100份 样 本 数 据 中，从 完 成 学 时 位 于 区 间 30,60)的 大 四 学 生 中 随 机 抽 取 2 份，记 抽 取 的 这 2 份 学 时 位 于 区 间 40,50)的 份

13、数 为 X,求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望;(3)已 知 该 学 院 大 三、大 四 学 生 选 修 乒 乓 球 的 概 率 为 25%,本 学 年 这 两 个 年 级 体 育 选 修 课 程 学 时 位 于 70,80的 学 生 占 两 个 年 级 总 体 的 16%.现 从 该 学 院 这 两 个 年 级 中 任 选 一 位 学 生，若 此 学 生 本 学 年 选 修 的 体 育 课 程 学 时 位 于 70,80,求 他 选 修 的 是 乒 乓 球 的 概 率(以 样 本 数 据 中 完 成 学 时 位 于 各 区 间 的 频 率 作 为 学 生 完 成 学 时 位 于 该

14、区 间 的 概 率，精 确 到 0.0001).21.(12 分)2 2己 知 椭 圆 二+二=1与 直 线/：=自+7(4力 0)有 唯 一 的 公 共 点 M.16 8(1)当 m=4 时，求 点 M 的 坐 标;(2)过 点 M 且 与/垂 直 的 直 线 分 别 交 x 轴、y轴 于 A(x,0),B(0,y)两 点.当 点 M 运 动 时,(I)求 点。(x,y)的 轨 迹 方 程，并 说 明 轨 迹 是 什 么 曲 线；(II)如 果 推 广 到 一 般 椭 圆，能 得 到 什 么 相 应 的 结 论？(直 接 写 出 结 论 即 可)22.(12 分)已 知 函 数/(x)=(x

15、 l)e*ar.(1)当 x-l 时，/是 y=.f(x)的 一 个 极 值 点 且/(%)=一 1,求/及 a 的 值；(2)已 知 g(x)=2 nx,设(x)=e.f(x)+a,若%1,%,0,且 8(不)=/(/)，求 玉-2 的 最 小 值.2022-2023学 年 度 第 一 学 期 高 三 期 末 调 研 考 试 数 学 试 题 答 案 一、18.DBACA,CDA二、912.ABC,CD,CD,BCD三、13.4,14.15.3；0,(第 一 个 空 2 分，第 二 个 空 3 分)，16.52四、17.解：(1)在 2S=3%3 中 令=,得=3,：2Sn=3a 一 3,当

16、时，2sLi=3。,I 3,两 式 相 减 导 3。-1，,数 列 是 以 1为 首 项，以 3 为 公 比 为 的 等 比 数 列，3.(2).=3，数 列 a,中 的 项 都 在 数 列 仇 中.数 列%前 5 项：3,9,27,81,243在 数 列 仍“前 105项 中.这 五 项 和 为 363 勾 前 105项 的 为 数 列 前 105项 为 3,6,9,，27,81,，243,，315,它 们 的 和 为 105X3+105X 5 2 X 3=16695所 以 数 列 金 的 前 100项 和 为 数 列 仿 前 105项 的 和 减 去 3、9、27、81、243的 和，得：

17、105X3+105X52X3363=16332.18.解：(1)V2CZ)-sinA=b sinZACB,由 正 弦 定 理 得 2CD,a=b,c,：.CD=c；(2)A D=D B：.CD=-C A+-C B,2 2两 边 平 方 得，4(CD)2=(CA)2+(CB)2+2C4-CB,2 2 a2+h2-c1即 4c=b+a+lab-2ab化 简 得：5c2=2/+2.，：b=2a,./=2诡 cos Z A C B=a2+4a2-2a22a-2a3419.解：(1)设 A C 与 D M 相 交 于 点 O,:矩 形 A B C Q 中 AB=2,A D=四,例 为 A B 中 点,：

18、.AD:D C=M A：AD,：./XADC/XMAD,：.ZDCA=ZADM,4c=90.A Z A D M+ZDAC=90,：.ZDOA=90,：.DMLAC.由 折 叠 可 知 POLAC,OMYAC,：POnOM=O,；.ACJ_ 平 面 POM,：PM 在 平 面 POM 内,：.ACLPM.与 AC所 成 的 角 为 90(2)由(1)知，POLAC,OM1AC,J.PACB 所 成 角 为 NPOM=60。PO=,OM=,可 知 PM=1,3 3又 PA=4 2,:.PM LAB,方 法 一：.,M为 A B中 点，:.PB=PA=C,：.RM PB,又；P4_LPC,；.B4_

19、L平 面 P3C,Z A B P即 为 A B与 平 面 PBC所 成 的 角，V ZABP=45,；.A B与 平 面 PBC所 成 的 角 为 45.方 法 二：PM L A B,由（1）知 AC_LPM.AC 与 AB 交 与 A 点 平 面 ABC,取 A C中 点 E,连 接 M E,则 ME BC,：.MELAB,以 M 为 坐 标 原 点，分 别 以 A/E,MA,M P所 在 直 线 为 轴,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 M-xyz,cu 羽 B(1,0,0),B(-1,0,0),C(-1,0,O),P(0,0,1),BA=(0,2,0),BC=(&,

20、0,0),5 P=(0,1,1)平 面 尸 BC的 法 向 量 m=(0,1,1),设 A B 与 平 面 P B C所 成 的 角 为 a,I5A-wl.则 sin a=,/=,网 2JA B与 平 面 所 成 的 角 为 45.20.解：(1)V 3+x+21+35+33=100,.x=1 0 0-(3+21+35+33)=8,/2+6+1 6+y+16=100 x=60,.,.y=60(2+6+16+16)=20,(2)由 题 意 可 知，X的 取 值 可 能 为 0,1,2,.这 100位 学 生 学 时 在 30,6 0)的 大 四 学 生 为 8人，在 40,5 0)的 大 四 学

21、 生 为 2 人,盘=Q=P(X=D=%=6 x 2 x 2 x l,p(x=2)=，Cl 8x7 28 v Cl 8x7 7，C；8x7 28随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 列 如 表 为:X 0P15281 237128.随 机 变 量 X的 数 学 期 望 为 0 X”+1X 3+2 X-L=，28 7 28 2(H I)设 两 个 年 级 共 有 m 人,A=大 三 大 四 中 任 选 一 学 生 一 学 年 体 育 课 程 完 成 学 时 位 于 区 间 70,80,B=大 三 大 四 中 任 选 一 学 生 体 育 课 程 选 的 乒 乓 球,/.、n（AB则 由 条 件

22、概 率 公 式 得 尸（耳 4）二 充/mx25%x0.33777X 16%=0.515.625 0.5156即 该 生 选 乒 乓 球 的 概 率 约 为 0.5156.21.解:2 2(1)将 y=kx+4 代 入+=1,16 8得 Jx216(依+4)21,8整 理 得(2R+1)/+16履+16=0.因 为 例 是 椭 圆 与 直 线/的 唯 一 公 共 点,所 以(16k)2-4X16X(2+1)=0,得 2好=1,:.k=旦 或 k=_巨.将=变 代 入 方 程 解 得 x=2 0,代 入 y=fcv+4得 y=2；2 2 2将 k=当 代 入 方 程 得 x=2 0,代 入 y=

23、kx+4得 y=2.点 M 为（-272,2）或（2及,2）.2 2(2)(i)将=丘+/2 7 代 入-1-1,16 82得 人+16(Ax+m)8整 理 得(242+1)炉+4&尔+2(m2-8)=0.因 为 M 是 椭 圆 与 直 线/的 唯 一 公 共 点,所 以(4km)2-4X2(2k2+l)(m2-8)=0,即 4=16 炉+8.Dkm Dkm 16方 程 的 解 为 X=弃 乙，将 式 代 入 X=得 x=些,2P+1 2k2+m必 16%小、,ZB m2-i6k2 8将 工=-代 入 y=fcr+?，得=-m m m所 以 点 M 的 坐 标 为 6k 8、m m 7Q 1因

24、 为 zwo,所 以 过 点 M 且 与/垂 直 的 直 线 为 y-二 m k16kX H-m可 得 A即 片-笠 m8y 二 一.m,8k 8/口，x由 x=-,y=-，得 k=一,m my8m=，y将&=y8m=y代 入 加 2=i6/+8 得=16|-|+8,I y)lyJ所 以 16/+8/=64,2 2整 理 得 二+二=18 4（孙 中 0）.轨 迹 是 焦 点 在 y轴，长 轴 长 为 4夜,短 轴 长 为 4 的 椭 圆（去 掉 四 个 顶 点）.2 2（ii）.如 果 将 此 题 推 广 到 一 般 椭 圆=+4=1（&0）,直 线），=丘+（4#0）,其 他 条 件 不

25、变，可 得 a bx2 y2 2c2 2c2点 pa,y)的 轨 迹 方 程 是 F+4=1(孙 WO),轨 迹 是 焦 点 在 y 轴 上，长 轴 长 为 一,短 轴 长 为 三 一 的 椭 c c b aa2 b2圆(去 掉 四 个 顶 点).22.解：(1)/z(x)=xexa(x 1),o是 y=/(x)的 一 个 极 值 点 且/(xo)=1:.f(的)=0 且/(沏)=1,即 入 06一。=0.且 优 一 1)1-C IXQ=-1.联 立 消 去 a 得：(片 一/+1)泊=1，令/(X)=(x2-x+1)-，则 9(x)=(2x-l)e+(/-x+l)F=x(x+1)令 尸(x)

26、=0 得 x=0 或 彳=一 1(舍)当 xG(1,0)时，F(x)0,yF(x)单 调 递 增.VF(0)=1,.(%一/+1)淖=1有 唯 一 解，/xo=O,把 刈=0 代 入 得。=0,工 当 xo=O,=0时，f(x)=(x1)F 满 足 题 意.(2)h(x)(xea+a)=xe2xY g(xi)=h(X2)，Xj2 In x=x2e2x,设 九=1 3，则 仔=%2/2,V x i l,令 尸(x)=泥 巴 则 9(x)=(2 x+l)e，当 x 0 时，尸(X)0,y=F(x)单 调 递 增 尸(介)=尸(12)，12=力=1 3，.9 分 设 H(XI)=X1 2X2=X|-2 1 F L 1 1(X11)/.H*(x,)=1-,令 H(xi)=0 得 即=2x当 即 e(1,2)时，H(x i)0,:,H(x j)在(2,+o o)上 单 调 递 增，4=2 时,H Cxi)=2-21n2,.X 2 X2的 最 小 值 为 221n2