河北省保定市定州市2022—2023学年九年级上学期数学期末试卷（含答案与解析）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 定 州 市 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 自 测 试 题 九 年 级 数 学（时 间：120分 钟 满 分：120分）注 意 事 项：1.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 卷 上 直 接 作 答。2.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项。3.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分）每 小 题 给 出 的 4个 选 项 中 只 有 一 个 符 合 题 意，请 将 所 选 选 项 的 字

2、 母 代 号 写 在 题 中 的 括 号 内.1.在 下 列 函 数 中，y 是 x 的 反 比 例 函 数 的 是（）cx-3A.y=3x B.y=-C.y=D.3V3 x X 12.方 程 f-x=0 的 根 为（）A.x=-l B.x=0 C.x=l D.=0,x2=13.抛 物 线 y=（x 3 1的 对 称 轴 是（）A.直 线 x=3 B.直 线 x=-3 C.直 线 x=l D.直 线 x=-l4.若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（3,-2）,则 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为（）6 6 3 3A.y=B.y=C.y=D.y=-X X X X5.如 图，

3、AB是。0 的 直 径，C,。两 点 在。上，若 NA8D=50。，则 N C 的 度 数 为（)DA.25 B.306.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.概 率 很 小 的 事 件 不 可 能 发 生 B.抛 一 枚 硬 币，第 一 次 正 面 朝 上,C.必 然 事 件 发 生 的 概 率 是 1C.40 D.50则 正 面 朝 上 的 概 率 为 1D.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 同，买 1000张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖 7.把 抛 物 线 y=（x+5/+3 向 上 平 移 1个 单 位 长 度，则 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 为（）A

4、.y=(x+5)+4 B.y=(x+5)+2C.y=(x+6)+3 D.y=(x+4 p+38.如 图 所 示，点 D,E分 别 在 A 48C的 AB,A C边 上，且。E B C.如 果 AO：DB=2：1,那 么 AE：AC等 于()c9.如 图，若 A A B C与 A g G 是 位 似 图 形，则 位 似 中 心 的 坐 标 为（）10.受 新 冠 肺 炎 疫 情 影 响，某 企 业 生 产 总 值 从 元 月 份 的 300万 元，连 续 两 个 月 降 至 260万 元，设 平 均 降 低 率 为 x,则 可 列 方 程（）A.300（l-x）2=260 B.300（1-%2）

5、=260 C.300（1-2 A:）=260 D.300（1+x）2=26011.如 图，A A BC中 N B 4c=100。，将 A A 8C绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150,得 到 A A D E，这 时 点 2、C、。恰 好 在 同 一 直 线 上，则 N E 的 度 数 为（）A 50,B.75,C.65 D.6012.二 次 函 数 的 图 象 如 图，图 象 过 点（一 2,0）,对 称 轴 为 直 线 x=l,下 列 结 论：ahc2-4ac0;9 a+c 3 b,其 中 正 确 的 结 论 序 号 为()A B.C.D.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，题 每

6、 小 题 3 分，共 18分)把 答 案 直 接 写 在 题 中 的 横 线 上.13.已 知 王，是 一 元 二 次 方 程%2-8%=1的 两 根，则+%2=.14.小 强 同 学 从-1,0,1,2,3,4 这 六 个 数 中 任 选 一 个 数，满 足 不 等 式 x+l 的 对 角 线 A C 在 y轴 上，原 点。为 A C 的 中 点，点。在 第 一 象 限 内，A x轴，当 双 4曲 线=一 经 过 点。时，则 必 B C O 的 面 积 为.x18.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 O(0,0),A(-3,4),8(3,4),将 048与 正 方 形 A 8 C

7、 D 组 成 的 图 形 绕 点。顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 90。，测 第 70次 旋 转 结 束 时，点。的 坐 标 为.三、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共 66分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程)19.解 下 列 方 程：(1)x2+4x-1=0；(2)(x-1)U+3)5(x-1).20.如 图，已 知 AABO 中 A(-1,3),2(-4,0).(1)画 出 ABO绕 着 原 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 的 图 形，记 为 AiSO；(2)求 第(1)问 中 线 段 A O 旋 转 时 扫 过 的 面 积.

8、21.“迎 元 且 大 酬 宾！”某 商 场 设 计 的 促 销 活 动 如 下：在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小 球，球 上 分 别 标 有“0 元”、“10元”、“20元”和“50元”的 字 样.规 定：在 本 商 场 同 一 日 内，顾 客 每 消 费 满 300元，就 可 以 在 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球(第 一 次 摸 出 后 不 放 回).商 场 根 据 两 小 球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 等 价 格 的 购 物 券.某 顾 客 刚 好 消 费 300元，(1)该 顾 客 至 多 可 得 到 元 购 物 券；(2)请

9、你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 不 低 于 60元 的 概 率.22.如 图，在 AABC中，A B A C=90.于。.求 证：A B r B D BC-23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A A B O的 顶 点 4 4,2）,8 在 函 数 y=人（/0,x 0）的 图 像 上，过 点 B作 XB C/y 轴 交。4 于 点 C.（1）求 攵 的 值 和 直 线。4 的 解 析 式；（2）若 点 8 的 横 坐 标 为 2,求 A A B C的 面 积.24.某 超 市 销 售 一 种 商 品，每 件

10、成 本 为 50元，销 售 人 员 经 调 查 发 现，销 售 单 价 为 100元 时，每 月 的 销 售 量 为 50件，而 销 售 单 价 每 降 低 2 元，则 每 月 可 多 售 出 10件，且 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本.（1）当 销 售 单 价 为 9 0元 时，每 月 销 售 量 为 件.（2）求 该 商 品 每 月 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（不 需 要 求 自 变 量 取 值 范 围）（3）若 使 该 商 品 每 月 的 销 售 利 润 为 4000元，并 使 顾 客 获 得 更 多 的 实 惠，

11、销 售 单 价 应 定 为 多 少 元？25.如 图，已 知 中，/4 C B=9 0,E 为 A 8上 一 点，以 A E为 直 径 作。与 BC相 切 于 点。，连 接 E D 并 延 长 交 A C 的 延 长 线 于 点 F.（1）求 证：AE=A F；（2）若 A E=5,A C=4,求 BE 的 长.26.如 图，已 知 抛 物 线 y=-d+g；+3与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,点 B 的 坐 标 为（3,0）.（1）求，的 值 及 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；（2）求 的 面 积；（3）点 尸 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 个 动

12、 点，当 始+P C 的 值 最 小 时，求 点 P 的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分）每 小 题 给 出 的 4个 选 项 中 只 有 一 个 符 合 题 意，请 将 所 选 选 项 的 字 母 代 号 写 在 题 中 的 括 号 内.1.在 下 列 函 数 中，y是 x 的 反 比 例 函 数 的 是（）cx-3A.y=3x B.y=_ C.y=-3 x【答 案】c3D-x-1【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 定 义 回 答 即 可.【详 解】A、该 函 数 是 正 比 例 函 数，故 本 选 项 错 误

13、；8、该 函 数 是 正 比 例 函 数，故 本 选 项 错 误；C、该 函 数 是 符 合 反 比 例 函 数 的 定 义，故 本 选 项 正 确；D、y是（x-1）反 比 例 函 数，故 本 选 项 错 误；故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 知 其 特 点.2.方 程*2-=0 的 根 为（）A.x=-l B.x=0 C.x=lD.=0,x?1【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 因 式 分 解 法，即 可 解 得.【详 解】解：由 原 方 程 得：x（x-l）=O,解 得%=0,x2=l,故 选：D.【点 睛】本

14、题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法 一 因 式 分 解 法，熟 练 掌 握 和 运 用 一 元 二 次 方 程 的 解 法 是 解 决 本 题 的 关 键.3.抛 物 线 了=（一 3）2-1的 对 称 轴 是（）A.直 线 4 3 B.直 线 4-3 C.直 线 4 1【答 案】AD.直 线 x=-l【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 的 顶 点 式 y=(x 0尸+后，对 称 轴 为 直 线 x=，得 出 即 可.【详 解】解：抛 物 线 y=(x 3)2 1的 对 称 轴 是 直 线 x=3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，解

15、 题 的 关 键 是 要 注 意 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线.4.若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(3,-2),则 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为()6 6 3A.y=B.y=C.y=x x x【答 案】B【解 析】【详 解】解：设 反 比 例 函 数 为：y=：反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(3,-2),.仁 3X(-2)=-6.故 反 比 例 X3D.y=x函 数 为：y.故 选 B.x5.如 图，A B 是。的 直 径，C,。两 点 在。上，若 NA8ZX50。，则 N C 的 度 数 为()A.25【答 案】CB.30 C.40 D.5

16、0【解 析】【分 析】根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 求 得 N D 4 B 的 度 数，由 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，求 得 N C 的 度 数，进 而 即 可 求 得 的 度 数.【详 解】解：是。直 径,/AQB=90,ZABD=50,：./D4B=40。，ZC=ZDAB=40.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 圆 周 角、圆 心 角 及 弧 的 关 系 是 解 答 此 题 的 关 键.6.下 列 说 法 正 确 的 是()A.概 率 很 小 的 事 件 不 可 能 发 生B

17、.抛 一 枚 硬 币，第 一 次 正 面 朝 上，则 正 面 朝 上 的 概 率 为 1C.必 然 事 件 发 生 的 概 率 是 1D.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 焉，买 1000张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 概 率 的 意 义，概 率 公 式，随 机 事 件，必 然 事 件，不 可 能 事 件 的 特 点 逐 一 判 断 即 可.【详 解】A.概 率 很 小 的 事 件 也 可 能 发 生，故 A 不 符 合 题 意；B.抛 一 枚 硬 币，第 一 次 正 面 朝 上，则 正 面 朝 上 的 概 率 为 故 B 不 符 合 题 意

18、；C.必 然 事 件 发 生 的 概 率 是 1,故 C 符 合 题 意；D.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 焉，买 1000张 这 种 彩 票 不 一 定 会 中 奖，故 D 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 的 意 义，概 率 公 式，随 机 事 件，熟 练 掌 握 随 机 事 件，必 然 事 件，不 可 能 事 件 的 特 点 是 解 题 的 关 键.7.把 抛 物 线 y=(x+5)?+3向 上 平 移 1个 单 位 长 度，则 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 为()A.y=(x+5)-+4 B._y=(x+5)2+2C.y=

19、(x+6)+3 D.y=(x+4)-+3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 顶 点 式 平 移 的 性 质 即 可 得 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=(x+5+4.【详 解】解：把 抛 物 线 y=(x+5p+3向 上 平 移 1个 单 位 长 度，则 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=(x+5p+3+l,即 y=(x+5p+4.故 选：A.【点 睛】抛 物 线 在 平 移 的 过 程 中，。的 值 不 发 生 变 化，变 化 的 只 是 顶 点 的 位 置，且 与 平 移 方 向 有 关.涉 及 抛 物 线 的 平 移 时，

20、首 先 将 表 达 式 转 化 为 顶 点 式 y=a(x-/I)?+4 的 形 式.抛 物 线 的 移 动 主 要 看 顶 点 的 移 动，)=依 2的 顶 点 是(0,0),丁=60?+左 的 顶 点 是(0,k),y=a(x-/?)2的 顶 点 是(h,0),y=a(x-/z)2+Z 的 顶 点 是(h,k).我 们 只 需 在 坐 标 系 中 画 出 这 几 个 顶 点，即 可 看 出 平 移 的 方 向，抛 物 线 的 平 移 口 诀：自 变 量 加 减 左 右 移，函 数 值 加 减 上 下 移.8.如 图 所 示，点 D,E分 别 在 AABC AB,A C边 上，且。E B C

21、.如 果 AO：DB=2：I,那 么 AE：AC等 于 D BA.2：1 B.2：5【答 案】c【解 析】A J【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 方【详 解】解：,：D E/BC,.A D A E D B E C A D:D B=2 A,.A E 2/.-=一,E C 1A E=2 E C,：.A E:A C=2 E C=-,2 E C+E C 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理,质 得 出 结 论.C.2：3 D.3：5)A E-=2,求 出 A E=2E C,再 代 入 A E:A C求 出 即 可.3

22、 E C解 题 关 键 是 熟 练 运 用 定 理 得 出 比 例 式，通 过 比 例 的 基 本 性 9.如 图，若 A A BC与 A B。1是 位 似 图 形,:尹 律 后.,丫 厂 7 厂。=i F T I s：；：?A(0,0)B.(0,1)【答 案】D【解 析】则 位 似 中 心 的 坐 标 为()C.(-1,0)D,(0,-1)【分 析】直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 位 似 中 心 即 可.【详 解】解：如 图 所 示：位 似 中 心 的 坐 标 为(0,-1).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换，解 题 的 关 键 是 正 确 掌 握 位

23、 似 图 形 的 性 质.10.受 新 冠 肺 炎 疫 情 影 响，某 企 业 生 产 总 值 从 元 月 份 的 300万 元，连 续 两 个 月 降 至 260万 元，设 平 均 降 低 率 为 x,则 可 列 方 程()A.300(l-x)2=260 B.300(1-%2)=260 C.300(1-2 A:)=260 D.300(1+x)2=260【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 该 企 业 元 月 份 及 经 过 两 个 月 降 低 后 的 生 产 总 值，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解.【详 解】解：由 题 意 可 得，元 月 份 为 3

24、00万 元，2 月 份 为 300(1-x),3 月 份 为 300(1-x)2=260.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.11.如 图，A A 8 C 中 NBAC=100。，将 A A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150,得 到 A A D E，这 时 点 B、C、。恰 好 在 同 一 直 线 上，则/E 的 度 数 为()A.50 B.75 C.65 D.60【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 图 象 旋 转 的 性 质，

25、得 A8=AQ,ZBAD=50,从 而 得/B=15,结 合/AQE=NB=15,ND4E=Nft4C=l()0。，即 可 求 解.【详 解】解：将 A 4 B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150,得 到 A A D E，：.AB=AD,ZBAD=150,.ZB=ZADB=(180-150)+2=15,A ZADE=ZB=5a,ZDAE=ZBAC=00,：.NE=180-100-15=65.故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 旋 转 变 换 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 旋 转 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1 2.二 次 函 数

26、卜=加+区+。()的 图 象 如 图，图 象 过 点(一 2,0),对 称 轴 为 直 线 x=l,下 列 结 论：a b c 0；9 a+c 3 b,其 中 正 确 的 结 论 序 号 为()A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】由 图 象 可 知，开 口 向 下，交 y 轴 于 正 半 轴 即 对 称 轴 为 直 线 x=i,可 判 断 是 否 正 确，由 抛 物 线 与 X轴 有 两 个 交 点，可 得 A 0,据 此 可 判 断 是 否 正 确；由 图 象 可 知，当=-3 时，函 数 值 y 0,则 可 判 断 是 否 正 确.【详 解】解：由 图 象 可 知，开 口 向

27、下，交 y 轴 于 正 半 轴，.,0又 对 称 轴 为 直 线 X=1,b=1,即 b=2 02。：.a b c 0，*-b1 4ac 0，故 正 确；由 图 象 可 知，当=3 时，y=9 a-3 Z 7+c 0 9 a+c v 3，故 错 误；综 上，正 确 有.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，数 形 结 合 并 明 确 二 次 函 数 的 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，题 每 小 题 3 分，共 1 8分)把 答 案 直 接

28、 写 在 题 中 的 横 线 上.13.已 知 王，X2是 一 元 二 次 方 程 一 8x=l的 两 根，则 玉+马=.【答 案】8【解 析】【分 析】利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 解 即 可.b-8【详 解】解：利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 知：玉+赴=一 一=一=8，a 1故 答 案 为：8.b c【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 中 根 与 系 数 的 关 系：斗+/二 一 一，%工 2=一，关 键 是 要 记 住 公 式.a a14.小 强 同 学 从-1,0,1,2,3,4 这 六 个 数 中 任 选 一 个 数，满 足 不 等 式 X+1V2的

29、 概 率 是.【答 案】-3【解 析】【分 析】首 先 解 不 等 式 得 尤 1，然 后 找 出 这 六 个 数 中 符 合 条 件 的 个 数，再 利 用 概 率 公 式 求 解.【详 解】解：；x+l2：.x.在-1,0,1,2,3,4 这 六 个 数 中，满 足 不 等 式 x+l2的 有-1、0 这 两 个，2 1满 足 不 等 式 x+l2的 概 率 是 一=一，6 3故 答 案 为：.3【点 睛】本 题 考 查 求 概 率，熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 解 题 的 关 键.15.抛 物 线=改 2一 2X一 1与 轴 有 唯 一 一 个 交 点，则”的 值 为.【答 案】-

30、1【解 析】【分 析】由 二 次 函 数 y=2x1与 x 轴 有 唯 一 一 个 交 点，可 知 A=0,解 不 等 式 即 可.【详 解】解：.二 次 函 数 y=o?-2 x l与 x 轴 有 唯 一 一 个 交 点，A=(-2)2-4x(-l)-iz=0解 得：a=1故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点，熟 记：有 两 个 交 点，A 0；有 一 个 交 点，A=0；没 有 交 点，A 0 是 解 决 问 题 的 关 键.16.如 图，已 知 AABC的 面 积 为 4,M,N 分 别 为 AC,8 C 的 中 点.则 四 边 形 ABN

31、似 的 面 积 是【答 案】3【解 析】【分 析】由 M,N 分 别 为 A C，8 c 的 中 点 知 M N 为 R C 的 中 位 线，可 得 AMNCS A A 5 C,且 相 似 比 为：1:2,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 沁 再 利 用 臬 边 形“桁”=5 杈-&MVC，即 可 求 出 四 边 形 A B N M 的 面 积.【详 解】解：M,N 分 别 为 AC,8 C 的 中 点 M N 为 AABC的 中 位 线,MN/AB，翳=；，：.4 M N C S 4 A B C,且 相 似 比 为：1:2,则.c=l,S/4,c A B C4S M N C,S

32、四 边 形 AZWN=S&AB C-$4M N C=4 一=3,故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 中 位 线 的 定 义，牢 记“相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方”是 解 题 的 关 键.17.如 图，2 B C D 的 对 角 线 4。在 y轴 上，原 点。为 A C 的 中 点，点。在 第 一 象 限 内，A。/轴，当 双 4曲 线 y=经 过 点。时，则 必 8CQ的 面 积 为 x【答 案】8【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 先 求 出 A。的 面

33、积，再 根 据 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 可 得 SSB C D=4sAAOD,即 可 求 出 Z Z T WC。的 面 积.解：连 接 3。，四 边 形 A3C。是 平 行 四 边 形，且。点 是 4 c 的 中 点，。点 是 8 0 的 中 点，4。点 在 反 比 例 函 数 丁=一 的 图 像 上，且 AO x轴，x5AAOD=g 网=g x=2,SQABCD=4SAAOD=8,即 a B c n 的 面 积 为 8.故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 A的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 的 性 质

34、.熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 女 的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键.18.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 0(0,0),4(-3,4),B(3,4),将 OAB与 正 方 形 A8CZ)组 成 的 图 形 绕 点。顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 90。，测 第 70次 旋 转 结 束 时，点。的 坐 标 为.DB【答 案】(3,-10)【解 析】【分 析】首 先 根 据 坐 标 求 出 正 方 形 的 边 长 为 6,进 而 得 到 D 点 坐 标，然 后 根 据 每 旋 转 4 次 一 个 循 环，可 知 第 70次 旋 转 结 束 时，相 当 于 O

35、A 8 与 正 方 形 A8C。组 成 的 图 形 绕 点。顺 时 针 旋 转 2 次，每 次 旋 转 90。，即 可 得 出 此 时 D 点 坐 标.【详 解】解：4(-3,4),8(3,4),；.AB=3+3=6,.四 边 形 ABC。为 正 方 形，：.AD=AB=6,3,10),V 70=4x17+2,每 4 次 一 个 循 环，第 70次 旋 转 结 束 时，相 当 于 A O A B 与 正 方 形 ABC。组 成 的 图 形 绕 点。顺 时 针 旋 转 2次，每 次 旋 转 90。，此 时 D 点 与(-3,10)关 于 原 点 对 称，此 时 点。的 坐 标 为(3,-10).

36、故 答 案 为：(3,-10).【点 睛】本 题 考 查 坐 标 与 图 形，根 据 坐 标 求 出 D 点 坐 标，并 根 据 旋 转 特 点 找 出 规 律 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共 66分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程)19.解 下 列 方 程：(1)x2+4x-1=0；(2)(x-1)(x+3)=5(x-1).【答 案】(1)xi=-2+6，X2=-2-括；(2)x=l,X2=2.【解 析】【分 析】(1)利 用 公 式 法 求 解 即 可；(2)利 用 因 式 分 解 法 求 解 即 可.【详 解】

37、解：N+4x-1=0,a=,b=4,c=-1,.-.=42-4X1X(-1)=20 0,则-一-a。=4 2=_ 2 6，2a 2即 xi=一 2+y/5，X2=-2-;(2)(x-1)U+3)=5(x-1),(x-1)(x+3)-5(x-1)=0,(x-1)(x-2)=0,则 x-1=0 或 x-2=0,解 得 X=l,X2=2.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法，解 题 关 键 是 熟 记 求 根 公 式，熟 练 运 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程.20.如 图，已 知“30 中 A(-1,3),3(-4,0).(1)画 出 ABO绕 着

38、原 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 的 图 形，记 为 4B0；(2)求 第(1)问 中 线 段 A 0 旋 转 时 扫 过 的 面 积.【答 案】(1)如 图 所 示，48。即 为 所 求；见 解 析；(2)线 段 A 0 旋 转 时 扫 过 的 面 积 为 工 乃.2【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意，画 出 图 形 即 可；(2)先 根 据 勾 股 定 理 求 出 A O,再 根 据 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】解：(1)根 据 题 意，将 A O A B 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90。，如 图 所 示，430即 为 所 求;VA(2)根

39、 据 勾 股 定 理：=国 社 由 4 c 论 件 whtar的 而 和 9Ox-x(Vio)2 5线 段 A O 旋 转 时 扫 过 的 面 积 为：-=-7 1.360 2【点 睛】此 题 考 查 的 是 图 形 的 旋 转 和 求 线 段 旋 转 时 扫 过 的 面 积，掌 握 图 形 旋 转 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 决 此 题 的 关 键.21.“迎 元 且 大 酬 宾！”某 商 场 设 计 的 促 销 活 动 如 下：在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小 球，球 上 分 别 标 有“0 元”、10元”、“20元”和“5()

40、元”的 字 样.规 定：在 本 商 场 同 一 日 内，顾 客 每 消 费 满 300元，就 可 以 在 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球(第 一 次 摸 出 后 不 放 回).商 场 根 据 两 小 球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 等 价 格 的 购 物 券.某 顾 客 刚 好 消 费 300元，(1)该 顾 客 至 多 可 得 到 元 购 物 券；(2)请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 不 低 于 6()元 的 概 率.【答 案】(1)70；(2)-3【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意，直 接 可

41、 求 出 答 案；(2)根 据 题 意，列 出 表 格，进 而 利 用 概 率 公 式，即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)由 题 意 得：该 顾 客 至 多 可 得 到 70元 购 物 券，故 答 案 是：70；(2)列 表 如 下：。元 10元 20元 50元。元(0.1 0)(0.2 0)(0.5 0)1。元(1 0.0)(1 0.20 1(1 0.50)20元(2 0.0)(20.10)(2 0.5 0)50元(5 0.0)(50.10)共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 不 低 于 60元 共 有 4种 结 果,._ 4 _

42、 1 P=.12 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 简 单 事 件 的 概 率，掌 握 列 表 法 和 概 率 公 式 是 解 题 的 关 键.22.如 图，在 AABC 中，Z B A C 90.AD J.B C于 D.求 证：AB2=BD BC-【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】根 据 N 84C=NBD4=90,N84=N C证 明 B A A A B C,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【详 解】证 明：:A D I 3 C,NBAC=NBDA=90,又：N 3+N C=90。，Z B+ABAD=90：./B A D=/CABAD AA

43、BC,.AB BD,拓 布 即：AB2=BD B C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABO的 顶 点 4 4,2),8 在 函 数 y=A(Z 0,x0)的 图 像 上，过 点 B作 X3。/3 轴 交。4 于 点。.(1)求 我 的 值 和 直 线。4 的 解 析 式；(2)若 点 8 的 横 坐 标 为 2,求 八 钻。的 面 积.【答 案】左=8，y=（2）5A A ec=3【解 析】【分 析】（1）根 据 后

44、 孙 确 定 及 的 值；设 产 a，代 入 点 A的 坐 标 即 可 得 解 析 式；（2）利 用 直 线 0A的 解 析 式 与 直 线 x=2联 立 确 定 C的 坐 标，从 而 确 定 BC的 长，8C上 的 高 等 点 A横 坐 标 与 点 C的 横 坐 标 的 差，计 算 即 可.【详 解】（1）,点 4 4,2）在 函 数 y=&A 0,x0）的 图 像 上，X=4x2=8,设 直 线 0 4 的 解 析 式 为 丁=如，代 入 点 4 4,2）,得 2=4m,m=一,2即 直 线。4 的 解 析 式 为 y=（2）如 图，作 A O 1 8 C 于 点 Q,Q 8 在 函 数

45、y=一 的 图 像 上，点 3 的 横 坐 标 为 2,x 当 x=2 时，丁=T=4，5（2,4）.直 线。4 的 解 析 式 为 y=g x,.,.当 x=2时，y=g x 2=l,A C(2,l),.5 C=4-1=3.X AT)=4-2=2,r.SM.A S R C r=BC-/4)=x3x2=3.2 2【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 解 析 式 的 确 定，正 比 例 函 数 解 析 式 的 确 定，特 定 三 角 形 面 积 的 计 算，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，正 确 进 行 图 形 面 积 表 示 是 解 题 的 关 键.24.某 超 市 销 售 一

46、 种 商 品，每 件 成 本 为 50元，销 售 人 员 经 调 查 发 现，销 售 单 价 为 100元 时，每 月 的 销 售 量 为 50件，而 销 售 单 价 每 降 低 2 元，则 每 月 可 多 售 出 10件，且 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本.（1）当 销 售 单 价 为 90元 时，每 月 的 销 售 量 为 件.（2）求 该 商 品 每 月 的 销 售 量）,（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（不 需 要 求 自 变 量 取 值 范 围）（3）若 使 该 商 品 每 月 的 销 售 利 润 为 4000元，并 使 顾 客 获

47、得 更 多 的 实 惠，销 售 单 价 应 定 为 多 少 元？【答 案】（1）100；（2）y=-5x+550；（3）当 该 商 品 每 月 销 售 利 润 为 4000,为 使 顾 客 获 得 更 多 实 惠，销 售 单 价 应 定 为 70元.【解 析】【分 析】（1）根 据“实 际 销 量=原 销 售 量+10 x3（销 售 单 价 一 原 计 划 销 售 单 价）列 式 计 算 即 可；（2）根 据 以 上 等 量 关 系 求 函 数 关 系 式 即 可；（3）根 据“每 月 销 售 利 润=实 际 销 售 量 义（实 际 售 价-每 件 成 本）”列 出 方 程，再 进 一 步 求

48、 解 即 可.【详 解】解：（1）当 销 售 单 价 为 90元 时，每 月 的 销 售 量 为：50+10X1009（）=100（件），2故 答 案 为：100；（2）依 题 意 得：y=50+1（100-x）xl0=-5x+550,与 x 的 函 数 关 系 式 为=5x+550；（3）依 题 意 得：y（x-50）=4000,即（-5x+550）（x-50）=4000,解 得：xi=70,X2-90,V7090,当 该 商 品 每 月 销 售 利 润 为 4000,为 使 顾 客 获 得 更 多 实 惠，销 售 单 价 应 定 为 70元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方

49、 程 的 应 用，求 一 次 函 数 表 达 式，弄 清 题 意，找 准 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.25.如 图，已 知 中，ZACB=90,E 为 A B 上 一 点，以 A E 为 直 径 作。与 B C 相 切 于 点。，连 接 E D 并 延 长 交 A C 的 延 长 线 于 点 F.（1）求 证：A=A F；（2）若 AE=5,A C=4,求 8E 的 长.AO【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）3【解 析】【分 析】（1）连 接。，根 据 切 线 的 性 质 得 到 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 得 到 OO A C,求 得 NODE=Z F,根 据

50、 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 NOE=N O Q E,等 量 代 换 得 到 NOE=N F,于 是 得 到 结 论；（2）根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论.【详 解】证 明：（1）连 接 OD,，BC切。O 于 点 D,Z.OD1BC,NODC=90,又 NACB=90,OD AC,A ZO D E=Z F,VOE=OD,A ZOED=ZODE,A ZO E D=Z F,AE=AF；(2)VODZ/ACAABODABAC,.BO OD 一，AB AC；AE=5,AC=4,即 BE+2.5BE+52.5V【点 睛】本 题 考 查 了 切 线