第二章圆锥曲线与方程第十课时导学案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章 圆锥曲线与方程 第十课时 曲线与方程 学习目标：1会画出简单方程所表示的曲线，会求简单轨迹的方程；2掌握求曲线的方程的一般步骤及常用方法（如直接法、定义法、转移法）重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念；难点：曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系。学习过程：一、自学质疑 1.曲线与方程 如果曲线 C 上点的坐标（x,y）都是方程 f（x，y）=0 的 ，且以方程 f（x，y）=0的解（x,y）为坐标的点都在 上，那么，方程 f（x，y）=0 叫做曲线 C 的方程，曲线 C 叫做方程 f（x，y）=0 的曲线。2.求动点的轨迹方程的一般步骤：（1）建系建立

2、适当的坐标系；（2）设点设轨迹上的任一点 P(x,y);（3）列式列出动点 P 所满足的关系式；（4）代换依条件式特点，选用距离公式，斜率公式等将其转化为 x,y 的方程式并化简；（5）证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。3.几种常见求轨迹方程的方法（1）直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法（2）定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法 这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平

3、面几何知识分析得出这些条件 学习必备 欢迎下载（3）相关点法 若动点 P(x，y)随已知曲线上的点 Q(x0，y0)的变动而变动，且 x0、y0可用 x、y 表示，则将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P 的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)（4）待定系数法 若已知曲线的类型，常用待定系数法求方程 二、互动探究 例1 已知方程10)1(22 yx.（1）判断点)3,2(),2,1(QP是否在此方程表示的曲线上；（2）若点),2(mmM在此方程表示的曲线上，求 m 的值。练习：方程22(2)40 xyxy 的曲线是（）两个点 一个圆 一条直线和一个圆 两条射线和一个圆 例2:已知直

4、角坐标平面上点(2 0)Q，和圆22:1C xy，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数(0)求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 练习：已知椭圆的焦点为 F1、F2，P 是椭圆上一个动点，延长 F1P 到点 Q，使|PQ|PF2|，则动点 Q 的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线一支 D抛物线 迹的方程掌握求曲线的方程的一般步骤及常用方法如直接法定义法转移法重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念难点曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系学习过程一自学质疑曲线与方程如果曲线上点的坐标都是骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任一点列式列出动点所满足的关系式代换依条件式特点选用距离公式斜

5、率公式等将其转化为的方程式并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程几种常求轨迹方程的方法直接法由方程这种方法叫直接法定义法利用所学过的圆的定义椭圆的定义双曲线的定义抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件或利用平面几学习必备 欢迎下载 例 3.（教材 P56）已知一座圆拱桥的跨度是 36m，圆拱高为 6m。以圆拱所对的弦 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xoy，求圆拱的方程。三达标检测 1、方程 x=231y表示的曲线是 2、方程 4x2y2+4x+2y=0 表示

6、的曲线是 3、三角形 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（0，3），B（2，0），C（2，0），则 BC 边上的中线方程是 4、三角形 ABC 的顶点坐标 B（0，0）,C（6，0），BC 边上的中线长为 4，则顶点 A 的轨迹方程是 5、方程(234)30 xyy 表示的曲线是 6、设 P 为椭圆22195xy上的动点，过点 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M，则线段 PM的中点的轨迹方程是 7、若抛物线的方程是221yxmx （mR）,那么当 m 变化时，抛物线的顶点的轨迹方程为 8、已知三角形 ABC 的边 AB 的长等于 6，点 C 到 A,B 两点的距离之比为 2：1，求点 C 的轨迹方

7、程。迹的方程掌握求曲线的方程的一般步骤及常用方法如直接法定义法转移法重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念难点曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系学习过程一自学质疑曲线与方程如果曲线上点的坐标都是骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任一点列式列出动点所满足的关系式代换依条件式特点选用距离公式斜率公式等将其转化为的方程式并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程几种常求轨迹方程的方法直接法由方程这种方法叫直接法定义法利用所学过的圆的定义椭圆的定义双曲线的定义抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件或

8、利用平面几学习必备 欢迎下载 9、过点 A（2，1）引直线和 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，求线段 BC 的中点 M 的轨迹方程 四拓展延伸 10、如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l1l2，点 Nl1，以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等，若AMN 为锐角三角形，|AM 17，|AN|3，且|BN|6，建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程 l1ABNl2M 第 10 课时 曲线与方程 达标检测：1、椭圆的一部分 2、两条相交直线 3、x=0(0y3)4、（x3）2y2=16 5、一条直线和一条射线，6)0(159422yyx，712xy

9、 8以 A、B 所在直线为 x 轴线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，则 A(-3,0)、迹的方程掌握求曲线的方程的一般步骤及常用方法如直接法定义法转移法重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念难点曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系学习过程一自学质疑曲线与方程如果曲线上点的坐标都是骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任一点列式列出动点所满足的关系式代换依条件式特点选用距离公式斜率公式等将其转化为的方程式并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程几种常求轨迹方程的方法直接法由方程这种方法叫直接法定义法利用所学过的圆的定义椭圆的定义双曲线的定义抛物线的定义直接写出所

10、求的动点的轨迹方程这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件或利用平面几学习必备 欢迎下载 B（3，0）设 点 C（x,y）,由 条 件 知，得 CA=2CB，即yxyx2222)3()3(2，化 简 得091022xyx，由于点 C 与 A、B 不能在同一直线上，故 y0,故方程为091022xyx（y0）9设动直线方程为 y=kx+b,则 B（0,kb），C（0，b）,由于直线过点 A（2，1），故有 1=2k+b(1),设 M（x,y）,有 x=kb2,y=2b,即 b=2y,k=-xy代入（1），化简得轨迹方程为 2xy-x-y=0 拓展延伸：1

11、0、如图建立坐标系，以 l1为 x 轴，MN 的中垂线为 y 轴，点 O 为坐标原点，l1ABNl2MOyx 依题意知：曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l2为准线的抛物线的一部分，其中 A、B 分别是 C 的端点 设曲线 的方程为，Cypx pxxxyAB2200()()其中、分别为、的横坐标，xxABpMNAB|。所以，MpNp()()2020 由，得|AMAN173 ()()xppxAA221712 ()()xppxAA22922 由、两式联立解得，再将其代入并由解得()()()12410 xppA pxpxAA4122或 因为是锐角三角形，所以pxA2 迹的方程掌握求曲线的方程的一般

12、步骤及常用方法如直接法定义法转移法重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念难点曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系学习过程一自学质疑曲线与方程如果曲线上点的坐标都是骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任一点列式列出动点所满足的关系式代换依条件式特点选用距离公式斜率公式等将其转化为的方程式并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程几种常求轨迹方程的方法直接法由方程这种方法叫直接法定义法利用所学过的圆的定义椭圆的定义双曲线的定义抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件或利用平面几学习必备 欢迎下载 故舍

13、去pxA22 pxA41，由点 B 在曲线段 C 上，得xBNpB|24 综上得曲线段 C 的方程为 yxxy28140()，。迹的方程掌握求曲线的方程的一般步骤及常用方法如直接法定义法转移法重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念难点曲线和方程通过曲线上的点与坐标建立起一一对应关系学习过程一自学质疑曲线与方程如果曲线上点的坐标都是骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任一点列式列出动点所满足的关系式代换依条件式特点选用距离公式斜率公式等将其转化为的方程式并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程几种常求轨迹方程的方法直接法由方程这种方法叫直接法定义法利用所学过的圆的定义椭圆的定义双曲线的定义抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件或利用平面几