等差数列典型例题_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案 1.(2007 安徽文)等差数列na的前n项和为nS，若则432,3,1Saa（）（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 2(2008 重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（）(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006 全国卷文）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A8 B7 C6 D5 4(2008 广东文)记等差数列na的前 n 项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差 d=（）A7 B.6

2、 C.3 D.2 5（2003 全国、天津文，辽宁、广东）等差数列na中，已知31a1，4aa52，33an，则 n 为（）（A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6.（2007 四川文）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7（2004 福建文）设 Sn是等差数列na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）A1 B1 C2 D21 8.（2000 春招北京、安徽文、理）已知等差数列an满足 1231010 则有()A11010 B21000 C3990 D5151 9.（2005 全国

3、卷 II 理）如果1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()（A）1a8a45a a（B）8a1a45a a（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45a a 10.（2002 春招北京文、理）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和 为 390，则这个数列有（）（A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项 学习必备 欢迎下载 二、填空题：（每小题 5 分，计 20 分）11（2001 上海文）设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足，则1721aaa_.12(2008 海南、宁夏文)已知an为等差数列，a3+

4、a8=22，a6=7，则 a5=_ 13.（2007全国文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.14.（2006 山东文）设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14，30SS710，则9S .三、解答题：（15、16 题各 12 分，其余题目各 14 分）15（2004 全国卷文）等差数列na的前 n 项和记为 Sn.已知.50,302010aa（）求通项na；（）若 Sn=242，求 n.16(2008 海南、宁夏理)已知数列na是一个等差数列，且21a，55a 。（1）求na的通项na；（2）求na前 n 项和nS的最大值。17.（2000 全国、江西、天津文）设na为

5、等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。18.（据2005春招北京理改编）已知na是等差数列，21a，183a；nb也是等差数列，4a22 b，3214321aaabbbb。（1）求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式；（2）数列na与nb是否有相同的项？若有，在 100 以内有几个相同项？若没有，请说明理由。项和为若则重庆文已知为等差数列则等于是等差数列全国卷文设的前项和若广东文记等差数列的前项和为差则若则该数列的公全国天津文辽宁广东等差数列中已知则为四川文等差数列中其前项和则福建文设是等差数列的前项和若则差数列前项的和为最后项的和为

6、且所有项的和为则这个数列有项项项项学习必备欢迎下载二填空题每小题分计分上海文设数列的首项海南宁夏文已知为等差数列则且满足则全国文已知数列的通项则其前项和为山东文设为等差数列的个等差数列且求的通项求前项和的最大值全国江西天津文设为等差数列为数列的前项和已知为数列的前项和求据春招北京理改编已知是等差数列也是等差数列求数列的通项公式及前项和的公式数列是否有相同的项若有在以内有几个学习必备 欢迎下载 19.（2006 北京文）设等差数列an的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn.()若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数

7、列an的通项公式.20.(2006 湖北理)已知二次函数()yf x的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上。()求数列na的通项公式；()设1nnnaa3b,nT是数列nb的前 n 项和，求使得20nmT 对所有nN都成立的最小正整数 m；项和为若则重庆文已知为等差数列则等于是等差数列全国卷文设的前项和若广东文记等差数列的前项和为差则若则该数列的公全国天津文辽宁广东等差数列中已知则为四川文等差数列中其前项和则福建文设是等差数列的前项和若则差数列前项的和为最后项的和为且所有项的和为则这个数列有项项项项学习必

8、备欢迎下载二填空题每小题分计分上海文设数列的首项海南宁夏文已知为等差数列则且满足则全国文已知数列的通项则其前项和为山东文设为等差数列的个等差数列且求的通项求前项和的最大值全国江西天津文设为等差数列为数列的前项和已知为数列的前项和求据春招北京理改编已知是等差数列也是等差数列求数列的通项公式及前项和的公式数列是否有相同的项若有在以内有几个学习必备 欢迎下载 历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案CCDCCBACBA 二、填空题：（每小题5 分，计 20 分）11.153 12._15_ 13.2n5n2 14

9、.54 三、解答题：（15、16 题各 12 分，其余题目各 14 分）15.解：（）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组 .5019,30911dada 4 分 解得.2,121da 所以 .102 nan （）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程 .24222)1(12nnn 10 分 解得).(2211舍去或nn 16解：（）设na的公差为d，由已知条件，得11145adad ，解出13a，2d 所以1(1)25naandn （）21(1)42nn nSnadnn 24(2)n 所以2n 时，nS取到最大值4 17解：设等差数列na的公差为d，则 dnnnaSn

10、1211 77S，7515S，,7510515,721711dada 即,57,1311dada 解得 21a，1d。12121211ndnanSn，2111nSnSnn，数列nSn是等差数列，其首项为2，公差为21，nnTn49412。18.解：（1）设an的公差为 d1，bn的公差为 d2 由 a3=a1+2d1得 82ad131a 所以68n)1n(82an，所以 a2=10,a1+a2+a3=30 项和为若则重庆文已知为等差数列则等于是等差数列全国卷文设的前项和若广东文记等差数列的前项和为差则若则该数列的公全国天津文辽宁广东等差数列中已知则为四川文等差数列中其前项和则福建文设是等差数列

11、的前项和若则差数列前项的和为最后项的和为且所有项的和为则这个数列有项项项项学习必备欢迎下载二填空题每小题分计分上海文设数列的首项海南宁夏文已知为等差数列则且满足则全国文已知数列的通项则其前项和为山东文设为等差数列的个等差数列且求的通项求前项和的最大值全国江西天津文设为等差数列为数列的前项和已知为数列的前项和求据春招北京理改编已知是等差数列也是等差数列求数列的通项公式及前项和的公式数列是否有相同的项若有在以内有几个学习必备 欢迎下载 依题意，得30d2344b6db2121解得3d3b21，所以 bn=3+3(n-1)=3n.23232)(21nnbbnSnn（2）设 an=bm,则 8n-6=

12、3m,既8)2m(3n，要是式对非零自然数 m、n 成立，只需 m+2=8k,Nk,所以 m=8k-2，Nk 代入得，n=3k,Nk,所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切Nk都成立。所以，数列na与nb有无数个相同的项。令 24k-6100,得,1253k 又Nk，所以 k=1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项。19.解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a11=a1+10d=0,故解得 d=2,a1=20.因此，an的通项公式是 an=222n,n=1,2,3（）由6,0,7711114aaS 得6,010,11132111adada 即122,0202

13、,11132111adada 由+得7d11。即 d711。由+得 13d1 即 d131 于是711d131 又 dZ,故 d=1 将代入得 10a112.又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是 an=12-n 和 an=13-n,n=1,2,3,20解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx(a0),则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得 a=3,b=2,所以 f(x)3x22x.又因为点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上，所以nS3n22n.当 n2 时，anSnSn1（3n22n）)1(2)132nn（6n5.当

14、n1 时，a1S13122615，所以，an6n5（nN）（）由（）得知13nnnaab5)1(6)56(3nn)161561(21nn，故 Tnniib121)161561(.)13171()711(nn21（1161n）.因此，要使21（1161n）20m（nN）成立的 m,必须且仅须满足2120m，即m10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10 项和为若则重庆文已知为等差数列则等于是等差数列全国卷文设的前项和若广东文记等差数列的前项和为差则若则该数列的公全国天津文辽宁广东等差数列中已知则为四川文等差数列中其前项和则福建文设是等差数列的前项和若则差数列前项的和为最后项的和为且所有项的和为则这个数列有项项项项学习必备欢迎下载二填空题每小题分计分上海文设数列的首项海南宁夏文已知为等差数列则且满足则全国文已知数列的通项则其前项和为山东文设为等差数列的个等差数列且求的通项求前项和的最大值全国江西天津文设为等差数列为数列的前项和已知为数列的前项和求据春招北京理改编已知是等差数列也是等差数列求数列的通项公式及前项和的公式数列是否有相同的项若有在以内有几个