第二讲整式及运算(整理后)(中考数学复习专题)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二讲 整式及运算【基础知识回顾】一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式 1、整式：多项式：。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的，不变。【友情提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+

2、,a-(b+c)=a-.添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()整式加减的步骤是先 ，再 。【友情提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单 项 式 乘 以 多 项 式：用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 ，即m(a+b+c)=。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)=。乘法公式：、平方差公

3、式：（ab）（ab），、完全平方公式：（a b）2 =。【友情提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m=。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变 相加，即：a m a n （a0，m、n 为整数）2、幂的乘方：不变 相乘，即：(a m

4、)n （a0，m、n 为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。即：(ab)n （a0，b0，n 为整数）。4、同底数幂的除法:不变 相减，即：a m a n （a0，m、n 为整数）【友情提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n 为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,则 9m8n=。】学习必备 欢迎下载【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 （2013 凉山州）如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么 a、b 的值分别为（）Aa=2，b=3 Ba=1，b=2

5、 Ca=1，b=3 Da=2，b=2 对应训练 1（2013 苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2 B5x2 C-x2 Dx2 考点二：代数式求值 例 2 （2013 苏州）已知 x-1x=3，则 4-12x2+32x 的值为（）2（2013 盐城）若 x2-2x=3，则代数式 2x2-4x+3的值为 例 3 （2013 云南）下列运算，结果正确的是（）Am6 m3=m2 B3mn2m2n=3m3n3 C（m+n）2=m2+n2 D2mn+3mn=5m2n2 对应训练 3（2013 沈阳）下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5

6、=15y8 Db9 b3=b3 考点四：幂的运算。例 4 （2013 株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x2 Bx3x2=x5 C（x2）3=x5 D（2x）2=2x2 对应训练 4（2013 张家界）下列运算正确的是（）A3a-2a=1 Bx8-x4=x2 C 2(2)=-2 D-（2x2y）3=-8x6y3 考点五：完全平方公式与平方差公式 例 5 （1）（2013 郴州）已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2=（2）（2013 珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2=例 6 （2013 张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边

7、长为 3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 acm，则另一边长是（）A（2a+3）cm B（2a+6）cm C（2a+3）cm D（a+6）cm 5（2013 徐州）当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2的值为 6（2013 攀枝花模拟）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2 D（a+2b）（

8、a-b）=a2+ab-2b2 项式中的叫做单项式的系数所有字母的叫做单项式的次数组成多项式的每一个单项式叫做多项式的多项式的每一项都要带着前面的符号同类项定义所含相同并且相同字母的也相同的项叫做同类项常数项都是同类项合并同类项法则把相同二是相同与系数的大小和字母的顺序无关二整式的运算整式的加减去括号法则添括号法则整式加减的步骤是先再友情提醒在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号特别强调括号前是负号去括号时括号内每一项都要整式的乘项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积即多项式乘以多项式先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积即乘法公式平方差公式完全平方公式友情

9、提醒在多项式的乘法中有三点注意一是避学习必备 欢迎下载 考点六：整数的运算：考点七：规律探索。例 7 （2013山西）一组按规律排列的式子：4682,357aaaa，则第 n 个式是 例 8（2013 烟台）将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（）A502 B503 C504 D505 对应训练 7（2013 淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第 2013 个单

10、项式是 8一列数 a1，a2，a3，其中 a1=12，111nnaa（n 为不小于 2 的整数），则 a100=（）A12 B2 C-1 D-2 9（2013 十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（）A8 B9 C16 D17【当堂测试】1（2013 济宁）如果整式 xn-2-5x+2是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A3 B4 C5 D6 2（2013 东营）下列运算正确的是（）Aa3-a2=a Ba2a3=a6 C（a3）2=a6 D（3a）3=9a3 3（2013 烟台）下列各运算中，正确的是（）A3a+2a=5a2 B（-3a3）2=9a6

11、Ca4 a2=a3 D（a+2）2=a2+4 4（2013 日照）下列计算正确的是（）A（-2a）2=2a2 Ba6 a3=a2 C-2（a-1）=2-2a Daa2=a2 5（2013 威海）若 m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A3 B2 C1 D-1 6（2013 威海）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4 B2x33x3=6x3 Cx6+x3=x2 D（x2）4=x8 7（2013 泰安）下列运算正确的是（）A3x3-5x3=-2x B6x3 2x-2=3x C（13x3）2=19x6 D-3（2x-4）=-6x-12 8（2013 临沂）下列运算正确的是（）A

12、x2+x3=x5 B（x-2）2=x2-4 C2x2x3=2x5 D（x3）4=x7 9（2013 达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲 B乙 C丙 D一样 项式中的叫做单项式的系数所有字母的叫做单项式的次数组成多项式的每一个单项式叫做多项式的多项式的每一项都要带着前面的符号同类项定义所含相同并且相同字母的也相同的项叫做同类项常数项都是同类项合并同类项法则把相同二是相同与系数的大小和字母的顺序无关二整式的运算整式的加减去括号法则添括号法则整式加减

13、的步骤是先再友情提醒在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号特别强调括号前是负号去括号时括号内每一项都要整式的乘项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积即多项式乘以多项式先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积即乘法公式平方差公式完全平方公式友情提醒在多项式的乘法中有三点注意一是避学习必备 欢迎下载 10（2013 聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（）A102cm B104cm C106cm D108cm 11（2013 日照）如图，下列各图形中的三个数之间

14、均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n的关系是（）AM=mn BM=n（m+1）CM=mn+1 DM=m（n+1）12（2013 泰州）若 m=2n+1，则 m2-4mn+4n2的值是 13（2013 日照）已知 m2-m=6，则 1-2m2+2m=14（2013 滨州）观察下列各式的计算过程：5 5=0 1 100+25，15 15=1 2 100+25，25 25=2 3 100+25，35 35=3 4 100+25，请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为 15（2013 潍坊）当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n

15、个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用 n 表示，n 是正整数）16（2013 娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中 x=-1，y=33 17（2013 张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1 即 1+2+22+23+24+22013=22014-1 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+

16、210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）项式中的叫做单项式的系数所有字母的叫做单项式的次数组成多项式的每一个单项式叫做多项式的多项式的每一项都要带着前面的符号同类项定义所含相同并且相同字母的也相同的项叫做同类项常数项都是同类项合并同类项法则把相同二是相同与系数的大小和字母的顺序无关二整式的运算整式的加减去括号法则添括号法则整式加减的步骤是先再友情提醒在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号特别强调括号前是负号去括号时括号内每一项都要整式的乘项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积即多项式乘以多项式先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积即乘法公式平方差公式完全平方公式友情提醒在多项式的乘法中有三点注意一是避