北京东城2022届九年级初三数学二模试卷、答案.pdf

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1、2022北 京 东 城 初 三 二 模 数 学 一、选 择 题(本 题 共 16分，每 小 题 2 分)第 1-8题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 用 章 一 个。1.国 家 速 滑 馆 又 称“冰 丝 带”，是 2022年 北 京 冬 季 奥 运 会 唯 一 新 建 的 冰 上 竞 赛 场 馆。它 采 用 全 冰 面 设 计，冰 面 面 积 达 12000平 方 米，将 12000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 A.0.1 2 x l05 B.1.2 x l04 C.1.2 x l05 D.1 2 x l032.如 图 是 某 一 几 何 体 的 展 开 图，该

2、 几 何 体 是 A.三 棱 柱 B.四 棱 柱 C.圆 柱 3.如 图，点。在 直 线 上，O C O D.若 N B O D=30,4。,北 cA.120 B.130 C.1404.下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 o A B C5.方 程 组 的 解 是,+)=3 的 解 是 x-y=-x=l fx=-3 x-A.B C.y=2 y=-2 y=6.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 A.3。a=2 B.cT,C.(Q+2)(Q-2)=Q?-4 D.(-a7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 M(4,5)向 左 平 移 3

3、 个 单 位，A.(1,3)B.(7,7)C.(1,D.圆 锥 则 N A O C的 大 小 为 D.150D=2,x=2,D.=1.1y=3./二 8)2=-a:再 向 上 平 移 2 个 单 位，则 平 移 后 的 点 的 坐 标 是 7)D.(7,3)8.从 1980年 初 次 征 战 冬 奥 会，到 1992年 取 得 首 枚 冬 奥 会 奖 牌，再 到 2022年 北 京 冬 奥 会 金 牌 榜 前 三，中 国 的 冰 雪 体 育 事 业 不 断 取 得 突 破 性 成 绩。历 届 冬 奥 会 的 比 赛 项 目 常 被 分 成 两 大 类：冰 项 目 和 雪 项 目.根 据 统 计

4、 图 提 供 的 信 息，有 如 下 四 个 结 论：中 国 队 在 2022年 北 京 冬 奥 会 上 获 得 的 金 牌 数 是 参 加 冬 奥 会 以 来 最 多 的 一 次；中 国 队 在 2022年 北 京 冬 奥 会 上 获 得 的 奖 牌 数 是 参 加 冬 奥 会 以 来 最 多 的 一 次；中 国 队 在 冬 奥 会 上 的 冰 上 项 目 奖 牌 数 逐 年 提 高；中 国 队 在 冬 奥 会 上 的 雪 上 项 目 奖 牌 数 在 2022年 首 次 超 越 冰 上 项 目 奖 牌 数。A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填 空 题（本 题 共 16分，每

5、小 题 2 分）9.若 分 式 X上 的 值 为 0,则=.x+110.分 解 因 式：2/_ 1 2 X+1 8=.11.写 出 一 个 当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 的 函 数 表 达 式.1 2计 算+占 的 结 果 是 13.据 墨 经 记 载，在 两 千 多 年 前，我 国 学 者 墨 子 和 他 的 学 生 做 了 世 界 上 第 1个“小 孔 成 像 的 实 验，阐 释 了 光 的 直 线 传 播 原 理，如 图（1）所 示。如 图（2）所 示 的 小 孔 成 像 实 验 中，若 物 距 为 10cm,像 距 为 15cm,蜡 烛 火 焰 倒 立 的 像 的

6、 高 度 是 6cm,则 蜡 烛 火 焰 的 高 度 是 cm.图（1）图（2）14.不 透 明 布 袋 中 有 红、黄 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别。随 机 摸 出 一 个 小 球 后，放 回 并 摇 匀。再 随 机 摸 出 一 个，则 两 次 摸 到 的 球 中，一 个 红 球、一 个 黄 球 的 概 率 为.15.如 图，在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 中，点 在 格 点 上，以 A 3 为 直 径 的 圆 过 两 点，则 s in Z B C D的 值 为.16.在 一 次 数 学 活 动 课 上，某 数 学 老 师 将 1 10共 十 个 整 数

7、依 次 写 在 十 张 不 透 明 的 卡 片 上（每 张 卡 片 上 只 写 一 个 数 字，每 一 个 数 字 只 写 在 一 张 卡 片 上，而 且 把 写 有 数 字 的 那 一 面 朝 下）。他 先 像 洗 扑 克 牌 一 样 打 乱 这 些 卡 片 的 顺 序，然 后 把 甲、乙、丙、丁、戊 五 位 同 学 叫 到 讲 台 上，随 机 地 发 给 每 位 同 学 两 张 卡 片，并 要 求 他 们 把 自 己 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 写 在 黑 板 上，写 出 的 结 果 依 次 是：甲：11；乙：4：丙：15；T：8：戊：1 7,则 丙 同 学 手

8、 里 拿 的 卡 片 的 数 字 是.三、解 答 题（本 题 共 6 8分，第 172 1题，每 小 题 5 分，第 222 3题，每 小 题 6 分，第 2 4题 5 分，第 252 6题，每 小 题 6 分，第 272 8题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程 17.计 算：（1）2侬+般-+V 2 s in 4 5.3/1 8.解 不 等 式 6 4 x 2 3 x 8,并 写 出 其 正 整 数 解。19.如 图，在 ABC中，A B=AC.求 作：直 线 A O,使 得 AO BC.小 明 的 作 法 如 下：以 点 A为 圆

9、心、适 当 长 为 半 径 画 弧，交 8 4 的 延 长 线 于 点 E,交 线 段 AC于 点 E；分 别 以 点 瓦 尸 为 圆 心、大 于,石 厂 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 NE4 c 的 内 部 相 交 于 点。;2 画 直 线 A.直 线 AO即 为 所 求，(1)使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形(保 留 作 图 痕 迹)；(2)完 成 下 面 的 证 明。证 明：由 作 法 可 知：AO平 分 NE4C.A Z E A D=Z D A C().(填 推 理 的 依 据),/A B=AC,：.AB=NC：ZEAC=NB+NC,，N4C=2N5.Z

10、EAC=2ZE4Z,/E A D=./.A D/B C().(填 推 理 的 依 据)20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2日+公 1=0.(1)不 解 方 程，判 断 此 方 程 根 的 情 况；(2)若 x=2是 该 方 程 的 一 个 根，求 代 数 式 一 2公+8k+5 的 值.21.如 图，在 平 行 四 边 形 A5CZ)中，)B=D 4,点/是 A 8的 中 点，连 接。尸 并 延 长，交 C 8的 延 长 线 于 点 E,连 接 AE.(1)求 证：四 边 形 AE5O是 菱 形；(2)若=tanNOC3=3,求 菱 形 AE8D的 边 长。EB Ck22.

11、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，双 曲 线 y=(kw O)经 过 点 A(2,1),直 线/：y=2x+Z?经 过 点 x8(2,2).(1)求 4,b 的 值;k(2)过 点 尸(,0)(鹿 0)作 垂 直 于 x 轴 的 直 线，与 双 曲 线 y=、(A H 0)交 于 点 C,与 直 线/交 于 点。.当=2时，判 断 CO与 CP的 数 量 关 系；当 C DVCP时，结 合 图 象，直 接 写 出 的 取 值 范 围.23.如 图，在 A BC中，A B A C,N84C=9 0,在 CB上 截 取 CD=C 4,过 点。作 D E L 4 5 于 点 E,连

12、 接 A D,以 点 A为 圆 心、A E的 长 为 半 径 作，A.(1)求 证：6 C 是。A 的 切 线；(2)若 AC=5,3 0=3,求 D E的 长.24.某 研 究 中 心 建 立 了 自 己 的 科 技 创 新 评 估 体 系，并 对 2021年 中 国 城 市 的 科 技 创 新 水 平 进 行 了 评 估。科 技 创 新 等 令 指 数 由 科 技 创 新 号 里 指 数 和 科 技 创 新 双 率 指 数 组 成(以 下 简 称：综 合 指 数、总 量 指 数 和 效 率 指 数)该 研 究 中 心对 2021年 中 国 城 市 综 合 指 数 得 分 排 名 前 4 0

13、的 城 市 的 有 关 数 据 进 行 收 集、整 理、描 述 和 分 析。下 面 给 出 了 部 分 信 息：a.综 合 指 数 得 分 的 频 数 分 布 表(数 据 分 成 6 组：65.0%7 0.0,7 0.0%7 5.0,7 5.0%8 0.0,8 0.0%85.0 85.0 x 90.0,90.0 x 9 5.0)：综 合 指 数 得 分 频 数 65.0%7 0.0 870.0%75.0 1675.0%80.0 880.0%85.0m85.0 x 9 0.0 290.0 x 95.0 1合 计 40b.综 合 指 数 得 分 在 7 0.0 K x 7 5.0这 一 组 的 是

14、：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6c.4 0个 城 市 的 总 量 指 数 与 效 率 指 数 得 分 情 况 统 计 图：(数 据 来 源 于 网 络 2021年 中 国 城 市 科 技 创 新 指 数 报 告)根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)综 合 指 数 得 分 的 频 数 分 布 表 中，m=；(2)4 0个 城 市 综 合 指 数 得 分 的 中 位 数 为；(3)以 下 说 法 正 确 的 是.某 城 市 创 新 效 率 指 数 得 分

15、 排 名 第 1,该 城 市 的 总 量 指 数 得 分 大 约 是 86.2分；大 多 数 城 市 效 率 指 数 高 于 总 量 指 数，可 以 通 过 提 升 这 些 城 市 的 总 量 指 数 来 提 升 城 市 的 综 合 指 数.25.小 强 用 竹 篱 笆 围 一 个 面 积 为 3 平 方 米 的 矩 形 小 花 园，他 考 虑 至 少 需 要 几 米 长 的 竹 篱 笆(不 考 虑 接 缝)，根 据 学 习 函 数 的 经 验，他 做 了 如 下 的 探 究，请 你 完 善 他 的 思 考 过 程.(1)建 立 函 数 模 型：设 矩 形 小 花 园 的 一 边 长 为 X

16、米，则 矩 形 小 花 园 的 另 一 边 长 为 米(用 含 X 的 代 数 式 表 示)；若 总 篱 笆 长 为 y 米，请 写 出 总 篱 笆 长 y(米)关 于 边 长 X(米)的 函 数 关 系 式;(2)列 表：根 据 函 数 的 表 达 式，得 到 了 x 与 y 的 几 组 对 应 值，如 下 表：表 中 a=,b=；(3)描 点、画 出 函 数 图 象：X21222523724925y 1013T6 a34T15T58T73Tb109To-9如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，将 表 中 未 描 出 的 点(2,a),补 充 完 整，并 根 据 描 出 的 点

17、画 出 该 函 数 的 图 象；98765432O 1 2 3 4 5 6 x(4)解 决 问 题：根 据 以 上 信 息 可 得，当 工=时，有 最 小 值。由 此，小 强 确 定 篱 笆 长 至 少 为 米。26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，抛 物 线 y=a?+版+1(。#0)的 对 称 轴 是 直 线=3.(1)直 接 写 出 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标；(2)求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标(用 含 a 的 式 子 表 示)；(3)若 抛 物 线 与 x 轴 相 交 于 A,3两 点，且 A B W 4,求 a 的 取 值 范 围。27.如 图，在 Z

18、VlBC中，A B=AC,Z C A B=2 a,在 ABC 的 外 侧 作 直 线 AP(90-a NQ4C180。2a)，作 点 C 关 于 直 线 A P 的 对 称 点 D,连 接 AD,BD,B D 交 直 线 A P 于 点 E.(1)依 题 意 补 全 图 形；(2)连 接 C E,求 证：Z A C E=Z A B E,(3)过 点 A 作 A尸 _LCE于 点 尸，用 等 式 表 示 线 段 BE,2 E R D E 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明。28.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，对 于 图 形 G 及 过 定 点 P(3,0)的 直 线/,有 如 下

19、 定 义：过 图 形 G 上 任 意 一 点。作 Q _ U 于 点”，若 Q H+P H 有 最 大 值，那 么 称 这 个 最 大 值 为 图 形 G 关 于 直 线/的 最 佳 射 影 距 离，记 作(G,/),此 时 点 Q 称 为 图 形 G 关 于 直 线/的 最 佳 射 影 点。如 图 1,已 知 4(2,2),B(3,3),写 出 线 段 A B 关 于 x 轴 的 最 佳 射 影 距 离 轴)=；(2)已 知 点 C(3,2),5(、的 半 径 为 血，求 0(、关 于 x 轴 的 最 佳 射 影 距 离”(.上 轴)，并 写 出 此 时(,关 于 x 轴 的 最 佳 射 影

20、 点。的 坐 标；(3)直 接 写 出 点 0(0,百)关 于 直 线/的 最 佳 射 影 距 离 d(点。,/)的 最 大 值.图 15432-3-2-1 0-1-2-3-4P2 3 4 5 6 x备 用 图参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A A D A C C C二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.x=0 10.2（x 3）2ll.y=2x（答 案 不 唯 一）12.113.4114.-2315.-516.10和 5三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-21题，每 小

21、题 5 分，第 22-23题，每 小 题 6 分，第 24题 5分，第 25-26题，每 小 题 6 分，第 27-28题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。17.解：（-1）2022+/8-+V2sin45=1+2 3+1 4 分=1.5 分 18.解：6 4x N 3x8，7x-14,2 分 x2.3 分%是 正 整 数，A x=1,2.5 分19.解：图 略；角 平 分 线 的 定 义；N B；同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.5分 20.解：(1)：=(一 24)24(%21)=40,.方 程 有 两 个 不 相 等 的

22、实 数 根.2分(2)将 x=2 代 入 方 程，得 4一 4k+左 2-1=0.即 2-4左=一 3.4分 贝 ij 2%2+8Z+5=2(左 24Z)+5=11.5 分 5分 21.(1)证 明：.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，AD/CE.ZDAF=NEBF.;点 尸 是 A B 的 中 点，:.AF=B F.NAFD=NBFE,在 AED 和 5FE 中，AF=BF,ZDAF=ZEBF,：.A F D A B F E.AD=E B.AD/EB,：.四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形。BD=AD,四 边 形 A E 3 D 是 菱 形.2分(2)解：.四 边 形 A

23、B C D 是 平 行 四 边 形，AB=CD=,AB/CD.：.ZABE=ZD CB.:.tanZABE=tanZDCB.四 边 形 A E B Q 是 菱 形,.A B1.D E,AF=FB.EF=DF.tan/ABE=3BF:.EF=3BF.：OC=AB=W,:.BF=M,F=-V 10.2 2由 勾 股 定 理，得 BE=5.：.菱 形 AEBD的 边 长 为 5.5分 k22.解：(1):双 曲 线 y=(4力 0)经 过 点 4(2,1),x.*k=2.直 线 y=-2x+b 经 过 点 8(2,2),：.b=2.2 分(2)当=2时，8=1,CP=1,A CD=CP.n 2.6

24、分 23.(1)证 明：如 图，过 点 A作 A F L B C于 尸.D E A B,：./B E D=90。.N8 4 c=90,NBED=NBAC=90.：.ACHED.：.ZADE=NDAC.：CD=CA,：.ZADC=ZDAC.二 ZADC=ZADE.:D E A B,A F B C,，AF=AE.；.AF=AE.:为 半 径，BC是：A的 切 线.3分(2)解：AC=5,CD=CA,：.CD=5.,：BD=3,BC=8.:ACHED,:.E B D A A B C.ED _ BDACBC.ED _ 3-=一.5 8Z.ED=.6 分 824.解：(1)5.1 分(2)73.9.3分

25、(3)5分,9 925.解：(1)；y 2.x 4-(x 0).2 分 4x 2x25(2)；10.4 分 4(3)图 略.5分 3(4)；6 6 分 22 6.解：(1)(0,1).1 分(2);抛 物 线=以 2+法+1的 对 称 轴 是 直 线=3,.-2=3.2ah=-6a.二 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=办 2-6 a x+.当 x=3 时，y=9a-18a+l=9。+1.顶 点 坐 标 为(3,-9a+l).3分(3)当。0 时，抛 物 线 开 口 向 下。不 妨 设 点 A在 点 8 左 侧。:抛 物 线 与 轴 交 于 点(0,1),且 两 点 关 于 抛 物 线 的

26、对 称 轴(直 线 x=3)对 称,二 乙 6.AB 4,不 符 合 题 意。当。0时，抛 物 线 开 口 向 上。在 x 轴 上 关 于 直 线 x=3对 称 且 距 离 为 4的 两 点 的 坐 标 为(1,0),(5,0).:AB 0.即 a-6 a+120.又 抛 物 线 与 x 轴 相 交 于 A 8 两 点，y 顶 点 y顶 点=一 9。+1 综 上 所 述，a 的 取 值 范 围！6分 9 527.(1)解：补 全 图 形 如 下：1分B(2)证 明：:点。与 点 C 关 于 直 线 AP对 称，A D A C.E D E C.AD=AC在 ZVIOE 和 ACE 中，ID E E C,EA=EA:.A D E A C E.：.ZADE=ZA C E.：AB=AC,AD=A B.:.ZADB=ZABD.ZABE=ZACE.3 分(3)解：结 论：D E=BE+2EF.证 明：如 图，在 CE上 取 一 点 G,使 CG=BE.在 ZVIBE 和 ACG 中，A B A C,NABE=ZACG,BE=CG,：.Z A B E/A C G.：.AE=AG.：A F E C,：.EF=FG.：.EC=BE+2EF.D E=B E+2 E F.7 分 28.解：（1）3.2 分（2）d=4,2（2,3）或 乌（4,3）.5 分（3）26.7分