《-定积分在几何中的应用》导学案_高等教育-微积分.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.7.1 定积分在几何中的应用导学案 一、学习目标：1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2掌握利用定积分求曲边图形的面积 二、学习重点与难点：1.定积分的概念及几何意义 2.定积分的基本性质及运算的应用 三、学习过程（一）课前预习 1.定积分badxxf)(的几何意义是什么?表示x轴，曲线)(xfy 及直线ax，bx 之间的各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正，在x轴下方的面积取负 2.如何求曲边图形的面积?（1）.当()f x在,a b上有正有负时，则|()|baAf xdx （2.）平面图形是由两条曲线1()yf x，2()yg x，,xa b及直线,xa

2、 xb所围成且 ()()f xg x.其面积都可以用公式()()baAf xg x dx求之.（3）.当介于两条曲线1()yf x，2()yg x，,xa b和两条直线,ya yb之间的平面图形的面积公式为：()()baAf xg x dx（二）课前练习 1.求如图所示阴影部分图形的面积。2.求定积分322166xxdx 3.计算由曲线2yx，2yx所围图形的面积 S.（三）导道学互动（放课件）-1-1 o y x 学习必备 欢迎下载 例 1.求曲线 x=y2 和直线 y=x-2 所围成的图形的面积。变式 1:计算由直线4yx，曲线2yx轴所围图形的面积 S.小结 求平面图形的面积的一般步骤

3、（1）（2）（3）（4）（5）例 2：如果 1N能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长 6cm,需做功（）A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J 变式：一辆汽车的速度时间函数关系为：3,(010)()30,(1040)1.590,(4060)ttv tttt 求汽车在这 60 秒行驶的路程.（四、）当堂检测 1、若()yf x与()yg x是,a b上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线,xa xb所围成的平面区域的面积为（）A()()baf xg x dx B()()bag xf x dx C|()()|baf xg xdx D|()()|baf xg x dx 2、

4、已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从0t 到0tt所走过的路程为（）A2013gt B20gt C2012gt D2014gt 3、曲线3cos(0)2yxx 与坐标轴所围图形的面积是（）A2 B3 C52 D4 定积分求曲边图形的面积二学习重点与难点定积分的概念及几何意义定积分的基本性质及运算的应用三学习过程一课前预习定积分的几何意义是什么表示轴曲线及直线之间的各部分面积的代数和在轴上方的面积取正在轴下方的面积当介于两条曲线和两条直线之间的平面图形的面积公式为二课前练习求如图所示阴影部分图形的面积求定积分计算由曲线所围图形的面积三导道学互动放课件学习必备欢迎下载例求曲线和直线所围成的图形

5、的面积变式计算由直线曲速度时间函数关系为求汽车在这秒行驶的路程四当堂检测若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为已知自由下落物体的速度为则物体从到所走过的路程为曲线与坐标轴所围图形的面积是学习学习必备 欢迎下载 4、一物体在力()34F xx（单位：N）的作用下，沿着与力相同的方向从0 x 处运动到4x 处（单位：）则力()F x所作的功为 5若11(2)axxdx=3+ln 2，则a的值为（）A6 B4 C3 D2 （五）学习小结 1.会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等.2.在解决问题的过程中，能过数形结合的思

6、想方法，加深对定积分几何意义的理解（六）课后练习 1、下列积分正确的一个是（）2、下列命题中不正确的是（）A、1 B、2 C、D、0 4、曲线 y=x3与直线 y=x 所围图形的面积等于()5设2(01)()2(12)xxf xxx ，则1()af xdx等于（）A 34 B45 C56 D不存在 6.求由曲线 xy=1 及直线 x=y，y=3 所围成的平面图形的面积。7、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度5()51v ttt （单位：/m s）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后至火车停止运行的路程.定积分求曲边图形的面积二

7、学习重点与难点定积分的概念及几何意义定积分的基本性质及运算的应用三学习过程一课前预习定积分的几何意义是什么表示轴曲线及直线之间的各部分面积的代数和在轴上方的面积取正在轴下方的面积当介于两条曲线和两条直线之间的平面图形的面积公式为二课前练习求如图所示阴影部分图形的面积求定积分计算由曲线所围图形的面积三导道学互动放课件学习必备欢迎下载例求曲线和直线所围成的图形的面积变式计算由直线曲速度时间函数关系为求汽车在这秒行驶的路程四当堂检测若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为已知自由下落物体的速度为则物体从到所走过的路程为曲线与坐标轴所围图形的面积是学习学习必备 欢迎下载

8、 （七）课后作业 1、求下列曲线所围成图形的面积：（1）3cos,022yx xxy;（2）29,7yxyx .（3）xye，ye，0 x （4）y=sinx,x32,0与直线x=0,32x,x轴所围成图形的面积。(5)y=x2 与直线 x+y=2 围成的图形的面积 2.求函数dxaaxxaf)46()(1022的最小值 定积分求曲边图形的面积二学习重点与难点定积分的概念及几何意义定积分的基本性质及运算的应用三学习过程一课前预习定积分的几何意义是什么表示轴曲线及直线之间的各部分面积的代数和在轴上方的面积取正在轴下方的面积当介于两条曲线和两条直线之间的平面图形的面积公式为二课前练习求如图所示阴影部分图形的面积求定积分计算由曲线所围图形的面积三导道学互动放课件学习必备欢迎下载例求曲线和直线所围成的图形的面积变式计算由直线曲速度时间函数关系为求汽车在这秒行驶的路程四当堂检测若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为已知自由下落物体的速度为则物体从到所走过的路程为曲线与坐标轴所围图形的面积是学习