精选中考二次函数压轴题(含答案)_中学教育-中考.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 精选中考二次函数压轴题（含答案）1如图，二次函数cxy221的图象经过点 D29,3，与 x 轴交于 A、B 两点 求c的值；如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）2（2010 福建福州）如图，在ABC 中，C45，BC10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 B

2、C 边上，E、F两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H （1）求证：AHADEFBC；（2）设 EFx，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动(当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 3（2010 福建福州）如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y2x 上，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A，OA5若抛物线 y16x2bxc 过 O、A两点（1）求该

3、抛物线的解析式；（2）若 A点关于直线 y2x 的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆过原点 O 作O1的切线 OP，P 为切点(点 P 与点 C不重合)抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ 为直径的圆与O1相切?若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由 4（2010 江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=2 3设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4 为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；(第2(图 1)(图优秀教

4、案 欢迎下载（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值 x=4xyEDCBAO 5（2010 湖南邵阳）如图，抛物线 y2134xx 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，对称轴 l与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴交于点 F。（1）求直线 BC 的解析式；（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心，r 为半径作P。当点P运动到点D时，若P 与直线 BC 相交，求 r 的取值范围；若r=4 55，是否存在点P使P 与直线 BC 相切，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 6

5、（20XX年上海）如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.7（2010 重庆綦江县）已知抛物线 yax2bxc（a0）的图象经过点 B（12,0）和 C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC，若动点 P 从 A 出发沿线段 AB以

6、每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t（秒）和点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线 x1 上是否存在点 M 使，MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 图 1 yxFEPA1234-1-2-3-4-5-612345-1-2o二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的

7、点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运动时间为秒矩形与重叠部分的面积为求与的函数关系式第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线交于点求以直线为对称轴且过与优秀教案 欢迎下载 xyOQPDBCA 8（2010 山东临沂）如图，二次函数2yxaxb的图象与x轴交于1(,0)2A,(2,0)B两点，且与y轴交

8、于点C.（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以ACDB、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由 .9（2010 四川宜宾）将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、A分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点 B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当 AP

9、E 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使AGC 的面积与（2）中APE 的最 大面积相等?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 12（2010 山东省德州）(已知二次函数cbxaxy2的图象经过点 A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段 OA 向 A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形；

10、第 8 题图 y Q 二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运动时间为秒矩形与重叠部分的面积为求与的函数关系式第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线

11、交于点求以直线为对称轴且过与优秀教案 欢迎下载 设 PQ 与对称轴的交点为 M，过 M 点作 x 轴的平行线交 AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S 关于时间 t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值或最小值 13（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交y轴于点 E、F 两点，求劣弧 EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，P

12、G 垂直于x轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得PGA 的面积被直线 AC 分为 12 两部分.14（2010 广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（O为原点），点 A、C分别在 x 轴、y 轴上，且 C点坐标为（0,6）；将 BCD沿 BD折叠（D点在 OC边上），使 C点落在 OA边的 E点上，并将 BAE沿 BE折叠，恰好使点 A落在BD的点 F上.(1)直接写出ABE、CBD的度数，并求折痕 BD所在直线的函数解析式；(2)过 F 点作 FG x 轴，垂足为 G，FG的中点为 H，若抛物线cbxaxy2经过 B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点 P 是

13、矩形内部的点，且点 P 在（2）中的抛物线上运动（不含 B、D点），过点 P 作 PN BC分别交 BC和 BD于点 N、M，设 h=PM-MN，试求出 h 与 P点横坐标 x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使 PMMN成立的 x 的取值范围。（第 24 题图）x y O A C B D E F 二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运

14、动时间为秒矩形与重叠部分的面积为求与的函数关系式第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线交于点求以直线为对称轴且过与优秀教案 欢迎下载 15（2010 福建宁德）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，B90，BC 6，AD 3，DCB 30.点E、F同时从 B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.

15、EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当 x2 时，点 G的位置在_；若EFG与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求 当 0 x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.16（2010 江西）如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含

16、m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。17（2010 武汉）如图 1，抛物线baxaxy221经过点 A（1，0），C（0，23）两点，且与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线的顶点为点 M，点 P 为线段 AB 上一动点（不与 B 重合），Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设OP=x，MQ=222y，求2y于 x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于 E、G 两点，与（2）中的函数图像交于 F、H 两点，问四边形 EFHG

17、能否为平行四边形？若能，求出 m、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由 x y D A C O P B E F C A D G 图 1 图 2 二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运动时间为秒矩形与重叠部分的面积为求与的函数关系式第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛

18、物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线交于点求以直线为对称轴且过与优秀教案 欢迎下载 18（2010 四川 巴中）如图 12 已知ABC 中，ACB90 以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一 1，0），B 点坐标为（4，0）（1）试求点 C 的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点 D（1，m）在抛物线上，过点 A 的直线 y=x1 交（2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以

19、 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。19（2010 浙江湖州）如图，已知在直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D，将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴于 E 和 F（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长；（3）连接 EF，设BEF 与BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值.20（2010 江苏常州）如

20、图，已知二次函数23yaxbx的图像与x轴相交于点 A、C，与y轴相较于点 B，A（9,04），且AOBBOC。（1）求 C 点坐标、ABC 的度数及二次函数23yaxbx的关系是；（2）在线段 AC 上是否存在点 M（,0m）。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（2010 江苏常州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP-CQ

21、。设 AP=x（1）当 PQAD 时，求x的值；（2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，求x的取值范围；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时，设交点为 E，连接 EP、EQ，设EPQ 的面积为 S，求 S 关于x的函数关系式，并写出 S 的取值范围。D G H 二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运动时间为秒矩形与重叠部分

22、的面积为求与的函数关系式第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线交于点求以直线为对称轴且过与优秀教案 欢迎下载 22（2010 山东滨州）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是)3,0(，以点 C 为顶点的抛物线cbxaxy2 恰好经过x轴上 A、B 两点(1)求 A、B、C 三点的坐标；(2)求经过 A、B、C 三点的的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D

23、 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23（2010 湖北荆门）已知一次函数 y121x的图象与 x 轴交于点 A与y轴交于点B；二次函数cbxxy221图象与一次函数 y121x的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点的坐标为)0,1(（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEF 的面积 S；（3）在x轴上是否存在点 P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。24（2010 四川成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3 0)，若将

24、经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点P 的坐标；二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运动时间为秒矩形与重叠部分的面积为求与的函数关系式

25、第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线交于点求以直线为对称轴且过与优秀教案 欢迎下载（3）设Q 的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？25（2010 山东潍坊）如图所示，抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两

26、点，与 y 轴交于 C（0，3）以 AB为直径做M，过抛物线上的一点 P 作M 的切线 PD，切点为 D，并与M 的切线 AE 相交于点 E连接 DM 并延长交M 于点 N，连接 AN （1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形 EAMD 的面积为 43，求直线 PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点 P，使得四边形 EAMD 的面积等于DAN 的面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 二次函数的图象在轴上方的一点直线将四边形的面积二等分试证明线段被直线平分并求此时直线的函数解析式设点为该二次函数的图象在轴上方的两个动点试猜想是否存在这样的点使如果存在请举例验证你的猜想如果不存在请说明其最大值当矩形的面积最大时该矩形以每秒个单的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动设运动时间为秒矩形与重叠部分的面积为求与的函数关系式第图图福建福州如图在平面直角坐标系中点在直线上过点作轴的垂线垂足为下是以为直径的圆过原点作的切线为切点点与点不重合抛物线上是否存在点使得以为直径的圆与相切若存在求出点的横坐标若不存在请说明理由江苏无锡如图矩形的顶点的坐标分别为和设直线与直线交于点求以直线为对称轴且过与