精心整理反比例函数复习(含经典例题)_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第十七章 反比例函数 第 1 节 反比例函数 本节内容：1、反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）函数：在某变化过程中有两个变量 x，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数.1、反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky k(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数。其中 x 是自变量，y 是函数.自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数。注：（1）xky 也可以写成1kxy或kxy 的形式；（2）xky 若是反比例函数，则x、y、k均不为零；（3）kxy)0(k通常表示以原点及点 y

2、x,为对角线顶点的矩形的面积；（4）因变量 y 的取值范围是 y0的一切实数。例 1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号）。3xy 131xy xy2 2211xy xy23 21xy 28xy 1xy 2xy xky k(为常数，)0k 例 2：当 m 取什么值时，函数是反比例函数？2、反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是 待定系数法 ，由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。例 3 由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例，已知电压不变，电阻 R=12.5欧姆，电流强度 I=0.2 安培。（1

3、）求 I 与 R 的函数关系式；（2）当 R=5 欧姆时，求电流强度。例 4：已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（3）求 y 与 x 的函数关系式（4）当 x2 时，求函数 y 的值 第 2 节 反比例函数的图象与性质 本节内容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）精品资料 欢迎下载 反比例函数xky)0(k中的比例系数k的几何意义（难点）反比例函数与正比例函数图象的交点 1、反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法描点法：（1）列表自变量取值应以 0（但(x0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相

4、反数的数，再求出对应的y的值；（2）描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。注：(1)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是 x0，因此不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数xky 的图象是由两支曲线组成的。当0k时，x、y 同号，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，x、y 异号，两支曲线分别位于第二

5、、四象限内。注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与 x 轴、y 轴没有公共点。例 1：画出反比例函数xy6与xy6的图象。解：（1）列表：（2）描点：（3）连线。2、反比例函数的图像与性质 反比例函数 xky)0(k k 的符号 k 0 k0 图象（双曲线）x、y 取值范围 x 的取值范围 x0 y 的取值范围 y0 x 的取值范围 x 0 y 的取值范围 y 0 位置 第一,三象限内 第二,四象限内 在某变化过程中有两个变量若给定其中一个变量的值都有唯一确定的值与它对应则称是的函数反比例函数的定义一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数

6、的反比例函数其中是自变量是函数自变量的取值范围是不等于的一切的面积因变量的取值范围是的一切实数例下列函数中是反比例关系的有填序号为常数例取什么值时函数是反比例函数反比例函数定义的应用重点确定解析式的方法仍是待定系数法由于在反比例函数要一对对应值即可求出的值从而确阻欧姆电流强度安培求与的函数关系式欧姆时求电流强度例已知函数与成正比例与成反比例且时时求与的函数关系式时求函数的值第节反比例函数的图象与性质本节内容反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质重点反比例函数精品资料 欢迎下载 增减性 每一象限内，y 随 x 的增大而减小 每一象限内，y 随 x 的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近

7、于x、y 轴，但永远达不到 x、y 轴，画图象时,，要体现出这个特点.对称性 若点(m,n)在反比例函数xky 的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形；反比例函数的图象也是轴对称图形.例 2：已知 2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限 例 3：函数2ykx与kyx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）例 4 已知反比例函数xky 的图象经过点 P(-l，2)，则这个函数的图象位于 A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 3、反比例函数xky)0(k中的比

8、例系数k的几何意义（难点）k的几何含义：反比例函数 ykx(k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 ykx(k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .例 5：A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）A 2S B 4S C24S D4S 例 6 如图A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为 3，则k 4 反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程 例 7：如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，两点

9、（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积 O y x B A O B x y C A 图 1 在某变化过程中有两个变量若给定其中一个变量的值都有唯一确定的值与它对应则称是的函数反比例函数的定义一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的反比例函数其中是自变量是函数自变量的取值范围是不等于的一切的面积因变量的取值范围是的一切实数例下列函数中是反比例关系的有填序号为常数例取什么值时函数是反比例函数反比例函数定义的应用重点确定解析式的方法仍是待定系数法由于在反比例函数要一对对应值即可求出的值从而确阻欧姆电流强度安培求与的函数关系式欧姆时求电流强度例已知函数与成正比例与成反

10、比例且时时求与的函数关系式时求函数的值第节反比例函数的图象与性质本节内容反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质重点反比例函数精品资料 欢迎下载 第 3 节 反比例函数的应用 本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题 注：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围 例 1：面积一定的梯形，其上底长是下底长的21，设下底长x=10 cm 时，高y=6 cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5 cm 时，下底长多少？例 2：一定质量的二氧化碳，当它的体积 V=6 m3时，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求与V的函数关系式.(2)当气体体积是 1 m3时，密度是多少？(3)当密度为 1

11、.98 kg/m3时，气体的体积是多少？例 3：如图，RtAOB的顶点A是一次函数y=x+m+3 的图象与反比例函数y=xm的图象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标.例 4：某厂要制造能装 250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积 底部厚度+顶部面积 顶部厚度+侧面积 侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.在某变化过程中有两个变量若给定其中一个变量的值都有唯一确定的值与它对应则称是的函数反比例函数的定义一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的反比例函数其中是自变量是函数自变量的取值范围是不等于的一切的面积因变量的取值范围是的一切实数例下列函数中是反比例关系的有填序号为常数例取什么值时函数是反比例函数反比例函数定义的应用重点确定解析式的方法仍是待定系数法由于在反比例函数要一对对应值即可求出的值从而确阻欧姆电流强度安培求与的函数关系式欧姆时求电流强度例已知函数与成正比例与成反比例且时时求与的函数关系式时求函数的值第节反比例函数的图象与性质本节内容反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质重点反比例函数