2020年新版人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测及答案【推荐】_中学教育-试题.pdf

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1、人教版数学九年级下学期 第 27 章 相似 单元测试卷（满分 120 分，限时 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知 2x=5y（y 0），则下列比例式成立的是（）A x y2 5B x y5 2C x 2y 5D x 52 y2.若 a b c2 3 4，则 a 2b 3ca等于（）A 8 B 9 C 10 D 11 3.下列各组条件中，一定能推得 ABC 与 DEF 相似的是（）A A=E 且 D=F B A=B 且 D=F C A=E 且 AB EFAC EDD A=E 且 AB DFBC ED4.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE=C

2、E，MN=1，线段 MN 的两端点在 CD、AD 上滑动，当 DM 为（）时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似 NMEDC BAA 55B 2 55C 55或 2 55 D 2 55或 3 555.如图所示，ABC 中若 DE BC，EF AB，则下列比例式正确的是（）FEDCBAA AD DEDB BCB BF EFBC ADCAE BFEC FC D EF DEAB BC6.如图，在 ABC 中，DE BC，AD 1DB 2，DE=4，则 BC 的长是（）EDCBAA 8 B 10 C 11 D 12 7.如图，四边形 ABCD 四边形 A1B 1C 1D 1，AB=12，CD

3、=15，A 1B 1=9，则边 C 1D 1 的长是（）D1C1B1A1DCBAA 10 B 12 C 454D.3658.已知 ABC A B C 且 AB 1A B 2，则 S ABC：S ABC 为（）A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1 9.如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m 当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（杆的 宽度忽略不计）（）0.5m16m?A 4m B 6m C 8m D 12m 10.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（）DCBAA 32B 92C3 32D 33二、

4、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.在直角 ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，BD=4，CD=9，则 AD=12.如图，直线 AD BE CF，BC=13AC，DE=4，那么 EF 的值是 FEDCBA13.已知 ABC DEF，且它们的面积之比为 4：9，则它们的相似比为 立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积

5、之比为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求14.如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF，若 AD=OA，则 ABC 与 DEF 的面积 之比为 OFEDCBA15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光 线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶

6、端 C 处，已知 AB BD，CD BD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）PDCBA16.如图，在 ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线 MN与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN=MCBA三、解答题(共 8 题，共 72 分)17.（本题 8 分）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DE BC，AD=3，AB=5，求DEBC的值EDCBA18.（本题 8 分）已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长

7、线上一点，CE 与 AD、BD 交于 G、F求证：CF2=GF?EF 立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积之比为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题

8、共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求GFEDCBA19.（本题 8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，BD 为角平分线，DE AB，垂足为 E（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明 EDC BA20.（本题 8 分）如图，已知 A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把 ABC 向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，得到 A1B1C1画出平移后的图形，并写 出点 A 的对应点 A1的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的一半，

9、得到 A2B2C2，请在所给的坐标系中 作出所有满足条件的图形 xyCBAO21.（本题 8 分）在 ABC 中，点 D 为 BC 上一点，连接 AD，点 E 在 BD 上，且 DE=CD，过点 E作 AB 的平行线交 AD 于 F，且 EF=AC 如图，求证：BAD=CAD；CBAFED立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积之比为则它们的

10、相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求22.（本题 10 分）如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD BC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在 线段 BC 上任取一点 E，连接 DE，作 EF DE，交直线 AB 于点 F（1）若点 F 与 B 重合，求 CE 的长；（2）若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE，求 CE

11、的长 C BAFED23.（本题 10 分）如图，已知 ABC ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75，ABC=40（1）求 ADE 和 AED 的度数；（2）求 DE 的长 DEBCA24.（本题 12 分）在 Rt ABC 中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 也向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4cm/秒，点 Q 的速度是 2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求：（1）当 t=3 秒时，这时，P

12、，Q 两点之间的距离是多少？（2）若 CPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式（3）当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？QBCAP立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积之比为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高

13、度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求第 27 章 相似 单元测试卷解析 一、选择题 1.【答案】2x=5y，x y5 2故选 B 2.【答案】设 a b c2 3 4=k，则 a=2k，b=3k，c=4k，即 a 2b 3ca=2k 2 3k 3 4k2k=10，故选 C 3.【答案】A、D 和 F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、A=B，D=F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、

14、由 AB EFAC ED可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出 ABC与 DEF 相似，故此选项正确；D、A=E 且 AB DFBC ED不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C FEDCBA4.【答案】四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又 ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似，DM 与 AB 是对应边时，DM=2DN DM2+DN2=MN2=1 DM2+14DM2=1，解得 DM=2 55；DM 与 BE 是对应边时，DM=12DN，DM2+DN2=MN2=1，即 DM2+4DM2=1，解得 D

15、M=55 DM 为2 55或55时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似故选 C5.【答案】DE BC，EF AB，四边形 DEFB 是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DE BC，AD AE BFAB AC BC，EF CE BCAB AC DE，EF AB，AE BFEC FC故选 C立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积之比

16、为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求6.【答案】AD 1DB 2，AD 1AB 3，在 ABC 中，DE BC，DE AD 1BC AB 3，DE=4，BC=3DE=12 故选 D 7.【答案】四边形 ABCD 四边形 A1B1C1D1，1 1 1 1AB CDA B C D，AB=12，CD=15，A1B1=9，C1D1=

17、454 故选 C 8.【答案】ABC A B C，AB 1A B 2，S ABC：S ABC=（ABA B）2=14，故选 C 9.【答案】设长臂端点升高 x 米，则 0.5：x=1:16，解得：x=8 故选；C 10.【答案】在 Rt ABC 中，ACB=90，CD AB，AC2=AD?AB，又 AC=3，AB=6，32=6AD，则 AD=32故选：A 二、填空题11.【答案】ABC 是直角三角形，AD 是斜边 BC 上的高，AD2=BD?CD（射影定理），BD=4，CD=9，AD=6 DCBA12.【答案】BC=13AC，AB 2BC 1，AD BE CF，AB DEBC EF，DE=4，

18、EF=2 故答案为：213.【答案】因为 ABC DEF，所以 ABC 与 DEF 的面积比等于相似比的平方，因为 S ABC：S DEF=2：9=（2：3）2，所以 ABC 与 DEF 的相似比为 2：3，故答案为：2：314.【答案】以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC 与 DEF 的面积之比为：1：4故答案为：1：415.【答案】由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB=CPD，Rt ABP Rt CDP，AB:BP=CD:PD,，CD=1.2 12 1.8=8（米）故答案为：816.【答案】如图 1，当 MN BC 时

19、，则 AMN ABC，故 AM:AB=AN:AC=MN:BC，则 3：9=MN:12，解得：MN=4，如图 2 所示：当 ANM=B 时，又 A=A，ANM ABC，AM:AC=MN:BC，即 3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案为：4 或 6立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积之比为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则

20、与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求图 2图 1NABCMNMCBA三、解答题 17.【解答】DE BC，AD:AB=DE:BC，AD=3，AB=5，DEBC=35 18.【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB CD，GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，GF:CF=CF:EF，即 CF2=GF?EF 19.【解答】（1）ADE BDE，A

21、BC BCD；（2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD 为角平分线，ABD=12 ABC=36=A，在 ADE 和 BDE 中,A=DBA,AED=BED,ED=ED，ADE BDE（AAS）；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD 为角平分线，DBC=12 ABC=36=A，C=C，ABC BCD 20.【解答】（1）A1B1C1如图所示，其中 A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件 A2B2C2有两个，如图所示xyA2B2C2C2B2A2CBAC1B1A1O【知识讲解】（1）直接利用平移的性质，可分别求得 A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，

22、可求得 A2B2C2各点的坐标，继而画出图形21.【解答】延长 FD 到点 G，过 C 作 CG AB 交 FD 的延长线于点 M，则 EF MC，BAD=EFD=M，在 EDF 和 CMD 中，EFD=M，EDF=MDC，ED=DC，EDF CMD（AAS），MC=EF=AC，M=CAD，BAD=CAD；立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的

23、面积之比为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求CBAMFED22.【解答】（1）当 F 和 B 重合时，EF DE，DE BC，B=90，AB BC，AB DE，AD BC，四边形 ABED 是平行四边形，AD=EF=9，CE=BC EF=12 9=3；（2）过 D 作 DM BC 于 M，B=90，AB BC，DM AB，A

24、D BC，四边形 ABMD 是矩形，AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12 9=3，设 AF=CE=a，则 BF=7 a，EM=a 3，BE=12 a，FEC=B=DMB=90，FEB+DEM=90，BFE+FEB=90，BFE=DEM，B=DME，FBE EMD，BF:EM=BE:DM，(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，点 F 在线段 AB 上，AB=7，AF=CE=17（舍去），即 CE=5 EDEFABCC BAM（F）D23.【解答】解：（1）BAC=75，ABC=40，C=180 BAC ABC=180 75 40=65，ABC ADE，ADE=ABC=

25、40，AED=C=65；（2）ABC ADE，AB:AD=BC:DE，即 30：18=20：DE，解得 DE=12cm 24.【解答】由题意得 AP=4t，CQ=2t，则 CP=20 4t，（1）当 t=3 秒时，CP=20 4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得 PQ=10cm；（2）由题意得 AP=4t，CQ=2t，则 CP=20 4t，因此 Rt CPQ 的面积为 S=12（20-4t）2t=（20t-4t2）cm2；（3）分两种情况：当 Rt CPQ Rt CAB 时，CP:CA=CQ:CB，即(20-4t)：20=2t：15，解得 t=3 秒；当 Rt CPQ Rt CBA

26、时，CP:CB=CQ:CA，即(20-4t)：15=2t：20，解得 t=4011秒因此 t=3 秒或 t=4011秒时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似立的是若则等于下列各组条件中一定能推得与相似的是且且且且如图正方形的边长为线段的两端点在上滑动当为时与以为顶点的三角形相似或或如图所示中若则下列比例式正确的是如图在中则的长是如图四边形四边形则边的长是已 那么的值为二填空题共小题每小题分共分在直角中是斜边上的高则如图直线那么的值是已知且它们的面积之比为则它们的相似比为如图以点为位似中心将放大得到若则与的面积之比为如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙 那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计如图在中点在边上且过点作直线与边交于点使截得的三角形与原三角形相似则三解答题共题共分本题分如图在中点分别在边上若求的值本题分已知平行四边形是延长线上一点与交于求