结构力学典型例题武汉理工大学_研究生考试-专业课.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 2 章 平面体系的几何构造分析典型例题 1.对图 2.1a 体系作几何组成分析。图 2.1 分析：图 2.1a 等效图 2.1b（去掉二元体）。对象：刚片、和；联系：刚片、有虚铰 A（杆、2）；刚片、有虚铰 C（无穷远）（杆 3、4）；刚片、有虚铰 B（杆 5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。2.对图 2.2a 体系作几何组成分析。图 2.1 分析：去掉二元体（杆 12、杆 34 和杆 56 图 2.1b），等效图 2.1c。对象：刚片和；联系：三杆：7、8 和 9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。学习必备 欢迎下载 3.对图 2.3a 体系作几何组成分

2、析。图 2.3 分析：图 2.3a 对象：刚片（三角形原则）和大地；联系：铰 A 和杆 1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片（三角形原则）和大地；联系：杆 2、3 和 4；结论：无多余约束的几何不变体系。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为

3、脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 3 章 静定结构的受力分析典型题 1.求图 3.1 结构的内力图。图 3.1 解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得100=66.67，-66.67（2）内力（单位：kN.m 制）取 AD 为脱离体：，；，。取结点 D 为脱离体：，取 BE 为脱离体：象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分

4、析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载，。取结点 E 为脱离体：，（3）内力图见图 3.1bd。2.判断图 3.

5、2a 和 b 桁架中的零杆。图 3.2 分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的 L 型结点和 T 型结点。如果这两种结点上无荷载作用那么 L 型纪点的两杆及 T 型结点的非共线杆均为零杆。解：图 3.2a：考察结点 C、D、E、I、K、L，这些结点均为 T 型结点，且没有荷载作用，故杆件 CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点 G 和 H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为 T 型结点的情形 由于没有荷载作用，故杆件 AG、BH 也为零杆。整个结构共有 8 根零杆如图 3.2c 虚线所示。图 3.2b：象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆

6、刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 考察结点 D，为

7、“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A 支座处的水平反力为零），有，故杆件 DE 和 DF 必为零杆。考察结点 E 和 F，由于 DE、DF 已判断为零杆故杆件 AE、BF 也是零杆。整个结构共有四根零杆。如图 3.2d 虚线所示。3.图 3.3a 三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面 K 的内力。图 3.3 分析：结构为一主附结构：三铰拱 ACB 为基本部分，CD 和 CE 分别为附属部分。内力分析时先求出附属部分在铰 C 处的反力，再对三铰拱进行分析。对附局部分 CD、CE 的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰 C 处只产生竖向反力。这样基本部分三铰拱的计算 就转化为在铰 C

8、 作用竖向集中力。解：（1）附属部分 CD 和 CE。CD 和 CE 相当于 C 端支于三铰拱的简支梁，故 C 处竖向反力为，象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为

9、零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载（）（2）基本部分 ACB 的反力 三铰拱 ACB 部分的受力如图 3.3b 所示，由：（）（）取 BC 为隔离体：（kN）()三铰供整体：（kN）()（3）截面 K 的内力 取 AK 为隔离体（图 3.2c）（上侧受拉）X 0（）Y 0（）根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余

10、约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载（压力）象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片

11、和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 4 章 静定结构的位移计算典型题 1.求图 4.1a 两跨静定梁的 B左右截面的相对转角，各杆 EI常数。分析

12、：梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。解：（1）做 M P 和图，见图 4.1bc。（2）图乘法计算位移 ()2.求图 4.2a 结构点 B 的水平位移。EI 1=1.2 105kN m2，EI 21.8 10 5kN m2。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的

13、内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 图 4.2 解：（1）做 M P 和图，见图 4.2bc。（2）图乘法计算位移（）3.结构仅在 ACB 部分温度升高 t 度，并在 D 处作用外力偶 M，试求图 4-24a所示刚架 A、B 两点间水平向的相对线位移，已知各杆 EI 为常数，a 为线膨胀系数，h 为截面高度.分析：ACB

14、为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用

15、故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 解：（1）做 M P 和图，见图 4.2bc。（2）图乘法计算位移（相对压缩）象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两

16、种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 5 章 力法典型题 1.图 6.1a 结构，在固定支座 A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座 C处的转角。EI常数。图 6.1 解：(1)基本结构图 6.1c (2)力法的方程 2.A 端转动 A 时的弯矩图见图 6.2b，试校核该弯矩图的正确性。图 6.2 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系

17、作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 分析：本题易出错之处：求 c 时漏了，即支座转动引起的转角

18、解：（1）平衡校核：取结点 B 为隔离体 （2）变形校核：C 截面的转角作为检查对象，c 0。取图 6.2c 为基本结构 （3）弯矩图正确 3 图 6.3a 超静定桁架，CD 杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆 EA2.7 105kN。图 6.3 分析：超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系

19、学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 解：（1）一次超静定，切开 BC 杆件代之以对轴向力 XI，得到图 6.3b 基本结构。（2）X1l 单独作用下基本结构的内力图 6.3b，基本结构在制造误差单独作

20、用厂的内力为零。（3）力法典型方程求解 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的

21、两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 6 章 位移法典型题 1.图 6.1a 结构BC 杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知 AB，CD 杆的 EI常数。分析：该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点 B，C 处均有水平约束，故只有个竖向线位移 Z1。解：（1）结构的基本未知量为刚性杆 BC 的竖向位移 Z1（图 6.1b）。（2）设 i，写出结构在 Z1 及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三

22、杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载（3）取刚性杆 BC 为隔离体（6.1b）（4）解位移方程：（5）将 Z1 回代，绘弯矩图剪力图（图 6.1c、d）：2.图

23、 6.2a 结构，各杆 EI=常数，不计轴向变形。试求杆件 AD 和 BD 的内力。图 6.2 分析：因不考虑各杆件的轴向变形，结点 D 只有角位移，没有线位移。解：基本未知量：结点 D 的角位移 Z1 位移法典型方程为：荷载单独作用下的弯矩图（6.2b）。结点 D 的力矩平衡：。Z10，结点 D 没有角位移。图 6.2b 的弯矩图为结构的最后弯矩图。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束

24、的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 弯矩图 6.2b 杆件 AD，BD 和 CD 的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。图 6.2c 隔离体：3.用位移法计算图 6.3 刚架由于支座移动引起的内力。EI常数。图 6.3 解：基本未知量为。基本体系及图（

25、图 6.3bc）。系数和自由项为：象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向

26、链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 弯矩值的计算（弯矩图图 6.3d）象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结

27、点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 7 章 渐近法典型题 1.用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。EI常数，M40KN.m。图 7.1 解：（1）利用对称性，取 14 结构计算（图 7.1b）。结点 C SCD=EI/L=EI，SCB=4 EI/L=2EI，所以 CE=1/3，CB=2/3 结点 B SBC=SBA，所以 BC=BA=1/2 弯矩分配见表 1，M 图见图 7.1c。表 7.1 弯矩分配传递过程 项目 A B C E AB BA BC CB CE EC 分配系数 0.5 0.5 2/3 1/3

28、分配传递 10 20 10 -10/3-20/3-10/3 10/3 5/6 5/3 5/3 5/6 -5/18-5/9 5/18 5/18 最后弯矩 10.8 21.8 18.2 3.6 3.6 3.6 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学

29、习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 2.图 7.2a 结构，支座 A 发生了转角 A 0.005rad 的顺时针转动，支座 B 下沉了2.0cm，结构还受图示荷载作用。用力矩分配法计算，并作弯矩图。己知各杆 EI2.0 104kNm。图 7.2 分析：力矩分配法：该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩；结构只有个刚结点。解：（1）计算分配系数 SB

30、A=4 EI/4=EI，SBC=3 EI/6=EI/2 BA=2/3，BC=1/3（2）计算固端弯矩和不平衡力矩 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察

31、结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 不平衡力矩（图 7.2b），有 MB=mBA+mBC30=-105（kN m）（3）分配和传递计算见表 7.2。表 7.2 弯矩分配传递过程 项目 AB BA BC CB 分配系数 2/3 1/3 固端弯矩-90-90 15-50 分配传递 35 70 35 0 最后弯矩-55-20 50-50（4）结构的弯矩图见图 7.2c。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效

32、图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 8 章 影响线典型题 1.作图 8.1a 三铰刚架水平推力 HA 和内力 MDC，QDC的影响线。P

33、1 在水平梁 FG 上移动。图 8.1 解：（1）水平推力 HA（向右为正）的影响线（单位：kN）（2）MDC（下侧受拉为正）影响线（单位：kN m）（3）QDC影响线（单位：kN）其内力值的计算见表 8.1。影响线见图 8.1bd。表 8.1 内力值的计算见表 8.1 项目 作用点 内力值 项目 作用点 内力值 项目 作用点 内力值 HA F-1 MDC F-0.25 QDC F-1/6 D 0 D 0 D 左 0 C-3 C 0.75 D 右 1 E 0 E 0 E 0 G-1 G-0.25 G-1/6 2.图 8.2a 单跨超静定梁 AB，跨度为，其上作用单位移动荷载 P=1。求支座 A

34、 处 MA 的影响线。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断

35、为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 分析：用力法求 MA，即得到影响线的方程。解：基本体系图 8.2b 系数计算 力法方程求解 绘影响线 将l10 等分见图 8.2e，各点的 MA 值（单位：kN m）见表 8.2，影响线见图 8.2f 表 8.2MA 值 位置 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 10/10 MA(-)0.6 1.44 1.79 1.92 1.85 1.68 1.37 0.96 0.5 0 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和

36、杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 9 章 矩阵位移法典型题 1.用矩阵位移法计算图 9.1a 连续梁，并画 M 图，EI常数。

37、图 9.6 解：（1）建立坐标系，对单元和结点编号如图 9.6b，单元刚度矩阵 单元定位向量 (01)T，(12)T，(20)T（2）将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在 K 中对号入座，得整体刚度矩阵 （3）连续梁的等效结点荷栽 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱

38、离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载（4）将整体刚度矩阵 K 和等效结点荷载 P 代人基本方程 （5）求杆端力并绘制弯矩图（图 9.6c）。2.图 9.2a 结构，荷载只在（1），（3）杆上作用，已知（1），（3）杆在局部坐标系（杆件箭头方向）中的单元刚度矩阵均为（长度单位为 m，角度单位为 rad，力单位为 kN）杆件（2）的轴向刚度为 EA1.5 l06kN，试形成结构

39、的整体刚度矩阵。图 9.2 解：（1）结构的结点位移编号及局部坐标方向（杆件箭头方向）见图 9.1b。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点

40、均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 （2）单元（1），（3）的局部与整体坐标方向一致，故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。（3）桁架单元（2）的刚度矩阵 桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移，（3）定位向量 单元（1）：单元（2）：单元（3）：（4）整体刚度矩阵 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系

41、杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 =3.求图 9.3a 结构整体刚度矩阵。各标 EI 相同，不考轴向变形。图 9.3 解：（1）单元结点编号（图 9.8b）（2）单元的定位向量（0051）T（0054）T（5354）T（5200）T 象

42、刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力

43、也已学习必备 欢迎下载（3）单元刚度矩阵 （4）整体刚度矩阵 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考

44、察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 第 10 章 结构动力计算典型题 1.判断图 10.1 自由度的数量。图 10.1 2.列出图 10.2a 结构的振动方程，并求出自振频率。EI常数。图 1 解：挠度系数：象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整

45、体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 质点 m 的水平位移 y 为由惯性力和动荷载共同作用引起：。自振频率：3.图 10.3a 简单桁架，在跨中的结点上有集中质量 m。若不考虑桁架自重，并假定各杆的 EA 相同，试求自振频率。图 10.3 分析：结构对称，质量分布对称，所以质点 m 无水平位移，只有竖向位移，为单自由度体系。解：（1）挠度系数：（2）

46、自振频率：4.简支梁，跨度a，抗弯刚度 EI，抗弯截面模量 Wz。跨中放置重量为 G 转速 n 的电动机离心力竖直分量。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷

47、载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 解：（1）动力系数：（2）最大动位移：(3)最大动应力：5.求图 10.4a 体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知 ml2m2m，EI常数，质点 m1 上作用突加荷载。象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和

48、大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 图 10.4 解：（1）频率方程 （2）挠度系数 （3）解方程求自振频率 （4）求主振型 （5）振型分解 （6）求广义质量和广义矩阵 象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三

49、铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型纪点的两杆及型结点的非共线杆均为零杆解图考察结点这些结点均为型结点且没有荷载作用故杆件均为零杆考察结点和这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆故这两个结点的受力也已学习必备 欢迎下载 （7）求正则坐标 突加荷载时 （8

50、）求质点位移：6.用能量法求图 10.5 梁具有均布质量 mq8 的最低频率。已知：位移形状函数为：图 10.5 解：（1）计算公式：mi=0（2）积分计算：象刚片和联系刚片有虚铰杆刚片有虚铰无穷远杆刚片有虚铰杆结论三铰共线几何瞬变体系对图体系作几何组成分析图分析去掉二元体杆杆和杆图等效图对象刚片和联系三杆和结论三铰不共线无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎象刚片三角形原则和大地联系杆和结论无多余约束的几何不变体系学习必备欢迎下载第章静定结构的受力分析典型题求图结构的内力图图解支座反力单位由整体平衡得内力单位制取为脱离体取结点为脱离体取为脱离体学习必备欢迎型结点如果这两种结点上无荷载作用那么型