FRM学习笔记SchweserBookINotes_资格考试-思科认证.pdf

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1、 Chapter I The Need for Risk Management 风险是一种不确定性，一般来说，风险可以分为经营风险（Business Risk）和金融市场风险（Financial Risk），前者主要由于经营决策和经营环境导致，而后者则主要由金融市场传递。两者的区分从本质上说其实并不那么明显，因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和。金融市场风险可以分为四种：市场风险（Market Risk）Absolute Risk（相当于同比收益率）和 Relative Risk（相当于环比收益率）Directional Risk（与风险因子有线性关系）和 Non-dir

2、ectional Risk（与风险因子有非线性关系）Basis Risk（基差风险）Volatility Risk（即，市场波动幅度发生变化的不确定性）流动性风险 Asset-liquidity Risk 指由于标的资产过度交易导致的价格波动 Fund-liquidity Risk 指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付 违约风险 操作风险 监管松弛（Deregulation）和全球化（Globalization）使企业面临更多的不确定性，这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具。然而，我们必须记住的是，风险管理终究是对风险的管理，其本身并不能减少风险，而是对风险实行一种

3、分配，以达到分散风险的效果。金融机构是金融市场的构成者和参与者，市场中的衍生品是基于标的资产的合约，这些衍生品拥有预先约定的存续期、价格和名义本金。这些衍生品不同于金融资产，一股股票是一种非零合博弈，或者认为是一种帕累托改进。而衍生品的交易双方的收益始终等于损失，即总收益始终为零。这也从一个侧面反映了衍生品是对风险所做的一种分配，并没有减少风险。杠杆率（Leverage）降低了交易成本，同时也放大了收益和损失的倍数。风险估值（Value at Risk）给出在一定置信度下最大的损失，即在这个置信度水平下金融资产至少拥有的价值。VAR 分为三种：Delta-normal VAR Historic

4、al VAR Monte Carlo VAR Chapter II Investors and Risk Management 这一章主要陈述了系统风险和非系统风险的关系，并讨论了分散投资可以冲消非系统风险，作者认为，分散投资并不能提升一个企业的价值，因为股东也可以通过其他方式对非系统风险进行分散，当然，这是在一个交易成本为零的理想市场中才能实现的事情。在这一章中，需要注意的是 HPR，即 Holding Period Return。理想市场是指满足以下条件的市场：无交易成本 投资者掌握的信息无差异 无税收 对于资产的买卖没有限制 对资产的买卖不会影响资产的价格，即投资者是价格的接受者 标准化

5、收益(Standardized Return)=returnsofdeviationdardsreturnettreturnmean_tan)_arg_(资产组合的方差),(222222BABABBAApRRCovWWWW 正是由于各个资产之间的相关系数并不都等于 1，即各个资产不完全相关。资产组合才可以产生降低风险的现象。且相关系数越低，风险的分散效应也就越明显。风险资产的各种组合形成了 Markowitz 有效边界；风险资产与无风险资产的组合形成了 CML（Capital Market Line）。Markowitz 的有效边界是是静态的，如果将价格和时间因素考虑在内，那么这条边界会产生何

6、种变化则是未知的。会上移吗？还是会下移？那些高风险低收益的资产会成为资产池中的主流，还是低风险高收益的资产会成为资产池中的主流。CAPM 中的2),(MMiRRCov 一个公司现在的价值是其未来的现金流折现，而 CAPM 给出了合适的折现率，这体现出公司只有承担系统风险才能够得到相应的报酬，承担非系统风险是没有回报的。者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松

7、弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 如果我们试图降低公司的系统风险，在一个完全市场中，不会增加公司的价值，因为无套利原理保证了公司增加的价值等于为了降低系统风险而付出的代价。Chapter 3 Creating Value with risk management 第二章中认为，在一个完全市场中，风险管理是

8、无法创造价值的；而在一个不完全市场中，风险管理可以创造价值。风险管理被认为是可以创造价值是基于以下原因：降低破产导致的损失，因此可以降低投资者对于 WACC（Weighted average cost of capital）的需求。平滑应纳税所得额，导致避免了由于累进税导致的支出 单个公司分散风险有利于持股人的投资意愿，导致大股东出现，避免了所有股东都是小股东的现象，避免了公司管理层无人监督的情况。风险管理分散了非系统的风险，由此可以更客观地了解管理层的管理能力，这种权责分离可以促进管理层的行动意愿。降低了公司 Overhang 的风险。Overhang 是指由于过重的债务，导致股东不愿投资，

9、因为投资所得也不是归自己的，而是给债务人的。降低了信息不对称的情况。Chapter 4 The Capital Asset Pricing Model and Its Application 马克威兹的有效市场边界 对于每个资产而言，我们找到其期望收益和方差。资产组合的期望是每个组成资产的加权平均，资产组合的方差则应用协方差原则。这使得资产组合存在抵消风险的作用，将市场中所有的资产进行组合，我们得到各种期望收益与方差的组合。相同方差情况下的最大期望收益的连线即为有效市场边界（Efficient Frontier）考虑无风险资产的情况，我们得到 Capital Market Line，即从无风险

10、资产出发的一条与风险资产有效市场边界相切的直线。CAPM 假设条件：投资者极力寻求最大利润 投资者是风险厌恶的 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本

11、金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 投资者单单考虑资产的期望收益和方差，作为资产质量的度量 可以以无风险利率进行借贷 同质期望 无交易成本 模型显示如下：E(Ri)=Rf+iE(RM)Rf 这个模型显示一项资产的收益由两部组成：无风险收益和因承担系统风险导致的收益。在有效市场中，承担可被分散的风险不会得到任何额外收益。有效市场：资产价格在极短的时间内完全反应资产的所有信息，或者得到额外信息所获收益与所付成本完全相等。有效市场的三种类型：弱有效：历史信息都反映在股价中 半强有效：所有公开信息都反映在股价中 强有效

12、：所有私人或公开信息都反映在股价中 三种评价 CAPM 的测度：Treynor Measure E(RP)RfP Sharpe Measure E(RP)RfP Jensen Measure =E(RP)Rf+iE(RM)Rf 对于这些比率来说，越大越好。其中夏普比率最为常用。特雷诺测度适用于仅存在系统风险的资产，即完全分散化了的资产。Jensen 测度尤其适用于那些拥有相同 的资产。根据 CAPM 公式和三个测度的公式，可以自行推导这三个测度之间的关系。较高的特雷诺测度和 Jensen 测度往往与较低的夏普比率同时出现，体现出投资组合并未较好地Diversified。者则主要由金融市场传递两

13、者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 Tracking

14、 Error is the term used to describe the standard deviation of the difference between the portfolio return and the benchmark return.BppRRe peerror Tracking ppepe)E(R-)E(RRation InformatioBp Information Ratio 被用来测度基金经理运作时与目标利润率产生的偏离是否得到相应的回报。Sortino Ratio is similar to Sharp Ratio minmin)(_MSDRRERatio

15、Sortinop NRRMSDRRppmin2minmin)(Chapter 5 Expected Returns and Arbitrage Pricing Theory CAPM 的不足之处是过于严格的假设条件，而 APT 的前提假设较为简化 APT 成立的根据是：如果我们对某个资产作出了某种合理估计，而实际情况并不与之相同，那么从中产生了套利机会，即价格会朝着合理的一方变化。套利机会在有效市场中被认为是转瞬即逝的，那么资产价格就是模型所估计的价格。这种方式比 CAPM 简化的原因是基于其对模型的构建条件进行了宽松化的处理。有两种构建 APT 的方式：Structural model Fa

16、ctor exposures are known,and factor returns are forecasted Factor returns are known,and factor exposures are forecasted Both factor returns and exposures are forecasted Statistical model Principal Component Analysis Maximum Likelihood Factor Analysis Asymptotic Principal Components 者则主要由金融市场传递两者的区分从

17、本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 Chapter 6 Cas

18、e Study Metallgesellschaft 针对原油，该公司同时持有长期远期的空头和短期期货的多头，且数额巨大。在 1993 年，石油价格发生较大幅度下降，这导致其短期期货多头遭受巨大损失。由于期货的逐日盯市规则，该公司需要立刻付出大笔现金。而在长期远期空头所获得的收益则无法立刻兑现，这导致流动性风险暴露。在 1993 年 12 月，公司破产清算，最终报告 1.5billion 美元的损失。并不是所有的期货价格都大于现货价格，如公式所示F=Ser(Tt)一个考虑持有商品便利性的公式可以是F=Se(rc)(Tt)，其中 r 是持有成本（Carry Cost），c是便利收益（Conven

19、ience Yield）在 r c 的情况下，期货价格大于现货价格，被称为 Contango 在 Backwardation 的情况下，通过不断以较高价格卖出短期期货并不断 roll forward，同时以较低价格买入长期期货是有利可图的。在 Contango 的情况下，反向处理相应头寸是有利可图的。Sumitomo 这家公司的一个叫 Hamanaka 的交易员采取一边持有衍生资产多头，一方面大量持有现货资产头寸，控制价格，达到盈利目的。这是操作风险的体现。Long Term Capital Management 长期资本管理公司认为风险资产与无风险资产之间的差价在长期内是一个稳定值，所以在短

20、期内如果出现了差价过大或过小，那么就可以产生套利机会。俄罗斯国债于 1998 年出现违约，导致国际市场上对东欧国家的利率急剧上涨，其相关资产价格暴跌。这使得 LTCM 出现巨额亏损，这其中也有部分原因归结于其高杠杆的操作。Chapter 7 Risk Management Failures 是什么以及何时发生？风险管理包括以下内容：评估风险的种类 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法

21、及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 与风险相关的决策者进行沟通 监控和管理这些风险，即控制公司面临的“风险”数量 在风险是可度量的前提条件下，风险管理者通过对一些度量的控制来控制风险，如 Duration 或 Beta。成功的风险管理并不一定意味着零损失，风险管理所控制的是损失

22、发生的可能性。但是较大的损失发生可能意味着较为不成功的风险控制。风险管理 失败的原因：没有对已知风险进行正确计量 风险错误计量（Risk Mismeasurement）的发生可能由于风险管理者没有很好地理解单个风险资产的收益率分布或多个风险资产的收益率联合分布。对单个资产的了解包括：能够刻画对资产的收益率分布，并在这个分布的基础上刻画收益的分布。对多个资产的了解包括对各个资产之间的相关性的知晓。要记住的是，资产收益率的分布会随着时间的变化而变化。同时要注意对极端事件发生的估计，这部分可能更需要依靠主观判断，而这种主观判断往往会倾向于低估风险。没有辨认出潜在风险 忽略已知风险 LTCM知道卢布所

23、面临的各类风险，却没有当作一回事 忽略风险的一个后果便是公司会在风险很大的领域继续大量开展业务，即公司为某个部门分配了风险额度，但是被忽略的风险并没有计入这些额度之中。发现风险，但无法利用模型进行处理 无法发现风险 没有与公司管理层沟通 风险管理的某些结论如果不与管理层沟通，那么所做的工作有什么价值呢？没有适当监控风险 即使没有新增的交易量，管理者仍然需要监控已有头寸的情况，因为风险回随着时间发生变化。比如有些资产在一段时间内与利率呈现正相关的关系，而另一段时间则是负相关的。没有适当管理风险 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营

24、决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 风险控制和创新之间存在trade off的问题 没有采用适当的风险管理工具 Risk Metr

25、ic给予管理者一些指标，可以根据管理者是否达到这些指标来判断风险管理的优劣。VAR是非常常用的一个方法。Predatory Trading(掠夺性交易):occurs when other firms in a market see that a large player in the market is in trouble and the other firms attempt to push the price down further in order to hurt the large player.Heisenberg Principle(海森堡定理)says that incre

26、asing the certainty for one variable may introduce uncertainty for another variable.对于风险的计量方法存在局限性：比如 VAR 的使用中，一个误区是选择与资产存续期间不匹配的期间作为 VAR 的计量基础，这可能导致错误的结论。VAR 的数据也要满足时间序列上的不相关，这个假设可能在实际情况中很难达到，因为每一天的资产收益率可能受到前一天的影响。在金融危机中，资产的收益率呈现高度的相关性。风险管理是一种基于“风险产生效果的管理和监控”，这个短语的意思是我们可以不知道这个风险本身是什么，我们如果可以知道这个风险在各

27、种情况下会产生的所有结果，也就意味着我们可以全面地对其进行管理和控制。Chapter 8 GARP Code of Conduct 1.Professional Integrity and Ethical Conduct 2.Conflict of Interest 3.Confidentiality 4.Fundamental Responsibilities 5.Best Practices Chapter 9 The Time Value of Money 学会使用计算器 对于永久性债券：PVPerpetuity=PMTI/Y=每期现金流入每一期要求的收益率 Chapter 10 Qua

28、ntitative Fundamentals 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕

29、累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 Bayes 公式 互斥（mutually exclusive）与互相独立(independent)是不同的 Chapter 11 Characteristics of Probability Distributions 利用期望求方差：22)()()(XEXEXVar 切比雪夫不等式：211)(kkxP Coefficient of Variation:用于描述单个变量的波动程度，这个系数考虑了变量本身的数量级，可以用于比较两个不同数量级变量的波动程度。XofvalueaverageXofdevationdardsXx_tanCV Medi

30、an（中间数）Mode（众数）Mean（均值）在右偏的情况下：Mode Median Median Mean 偏度和峰度 偏度利用的是三阶中心距的概念，所以右偏是正的，左偏是负的 峰度利用的是四阶中心距的概念 Chapter 12 Some Important Probability Distributions iid（独立同分布）对于正态分布来说：90%置信度下的区间估计为 645.1X 95%置信度下的区间估计为 960.1X 99%置信度下的区间估计为 575.2X 标准误 均值的标准误差（Standard Error）=n 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为

31、金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 以上的结论是根据中心极限定理来推出的，中心极限定理（C

32、entral Limit Theorem）认为，从一个已知均值()和方差(2)的总体中进行简单抽样(样本数为 n)，所得到的均值X服从(,2)很多情况下，在总体方差2无法得知的情况下，可以用样本方差来代替 需要注意的是这里的 s 是指对总体方差的无偏估计量，即 峰度越大，尾巴越厚（Lepti）；峰度越小，尾巴越薄（Plat）T 分布 对称的 自由度=n-1 比正态分布平缓 随着自由度的上升，收敛于正态分布 Chi-Square 分布 统计量为 20221)1(snn 自由度为 n-1 用于检验样本方差是否与总体方差存在显著差异 F 分布 统计量为 2221ssF 自由度为 11n和12n，一般

33、来说，将较大的 s平方项放在分子的位置上。用于检验从不同样本采集而来的方差是否存在显著差异 Chapter 13 Estimation and Hypothesis Testing 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中

34、的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 点估计与区间估计 一个估计量的优劣根据以下几个标准衡量：无偏性（Unbiased）：估计量的期望等于总体的相应数字特征，即 E(X)=有效性（Efficient）：是一个比较产生的概念，在所有无偏估计中方差最小 一致性（Consistent）：随着样本量的扩大，估计量的方差趋近于 0 T-values：在样本小于等于 30，总体方差不可知的情况下，如果使用区间估计，我们需要用到T 分布。注意 T 分布的自由

35、度等于样本量减一，即 n-1。对于统计量，我们也可以进行检验，以显示其是否与某一值存在显著差异。在总体方差未知的情况下，使用 T 分布的要求：服从正态分布 样本数量小于 30 或者 样本数量大于 30 Note 在分布不服从正态分布，总体方差已知，样本数量大于 30 的情况下，可以使用正态分布。在分布不服从正态分布，总体方差未知，样本数量大于 30 的情况下，可以使用正态分布。假设检验 假设检验的步骤：设定原假设：指研究者想要否定的假设 确定单侧检验 or 双侧检验 确定置信度 确定显著性水平 计算类型 I和类型 II误差 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场

36、的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 计算 P-value 介绍几个类型的检验 t 检验 样本数量大

37、于 30 样本数量小于 30，总体近似服从正态分布 t 统计量的计算公式如下：tn1=x 0s/n 注：由于 t统计量根据的自由度为样本量减 1 z 检验 在总体分布为正态，且已知总体方差的情况下使用。z 统计量的计算公式如下：z=x 0/n 假设检验中的原假设是我们想要拒绝的观点，在统计意义上如果必须拒绝，那么我们就不得不接受备选假设。这样做的意思是，我们无法从统计上去支持一个论点，只能从统计上去拒绝一个论点，从而被动接受这个论点的反面。第一类错误拒绝了对的，犯此类错误的概率就是显著性水平 第二类错误接受了错的 Power of Test度量了正确的拒绝了错误的假设的概率，这个概率等于（1-

38、犯第二类错误的概率）第一类错误的概率和第二类错误的概率之间存在此消彼长的关系。Chapter 14 一些离散分布 0-1 分布 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存

39、续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 二项分布 E（x）=np Var（x）=npq 泊松分布 !)(xexXPx 2)(XE 二项分布与正态分布的关系：If neither p nor q are close to zero and if n is large，二项分布就趋近于正态分布 泊松分布与二项分布的关系：当 n趋向于无穷大，p趋向于 0，二项分布就趋向于泊松分布 泊松分布与正态分布的关系：当 趋向于正无穷时，泊松分布趋向于正态分布。Chapter 15 一些连续型随机变量 正态分布的特性

40、：Location-scale invariance，即 如果 X 服从正态，则 Y=aX+b 也服从正态 Summation Stability，即 如果 X1、X2 服从正态，则 X1+X2 也服从正态 Domain of attraction，大量独立同分布的随机变量产生的均值服从正态分布 对数正态分布 如果 LnX 服从正态分布，则 X 服从对数正态分布 指数分布：0,1)(/xexfx 1 越大，尾越薄；越小，尾越厚。被称为 Hazard rate,which indicates the rate at which default will arrive.指数分布经常被用来描述等待的

41、时间或一个公司发生违约的时间。者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品

42、的交易双方的收益始终等于损失即总收益 韦伯分布（Weibull Distribution）：是指数分布的一般化，其密度函数和相关图像如下：随着 的变大，韦伯分布逐渐在离开原点处形成一个峰度。The Chi Square Distribution When evaluating the variance of a normally distributed random variable,we use the chi-square distribution.Recall from previous topics that the chi-square distribution is bounded

43、 below by zero.Also,the chi-square distribution is asymmetrical and approaches the normal distribution in shape as the degrees of freedom increase.者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不

44、确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 The Gamma Distribution 是卡方分布和指数分布的一般化 Beta 分布，这个分布在 book4 中被用来刻画信用风险，其概率分布图像如下所示：Extreme Value Distributions Chapter 16 Linear Regression Uncondition

45、al Heteroskedasticity 不会对回归产生严重的影响 Conditional Heteroskedasticity 对参数估计会产生严重的影响 一元线性回归的系数：有时，b1 也表示为 Chapter 17 The Two-Variable Model:Hypothesis Testing 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企

46、业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 线性回归的假设条件：误差项线性不相关 误差项的均值为 0，方差恒定 不存在多重共线性（在多元回归的情况下，多重共线性会增加犯第二类错误的可能性，即接受错误的原假设的可能性）对于线性回归所得系数的误差估计如下：有时，在总体残差的方差不可知的情况下，我们用样本的残差误差项代替 Excel

47、 中的回归输出可以列示如下：者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的

48、交易双方的收益始终等于损失即总收益 根据以上对于回归所得系数的误差的公式，我们可以对这些系数做假设检验，以表明其是否在统计意义上显著区别于 0。根据标准误，我们得到各个回归系数的 t 统计量以及相应的 p 值，同时也得到了 t 统计量的 95%置信度水平的区间，t 统计量如果超出这个区间之外，就可以认为该回归系数是显著区别于 0的。拟合优度的计算 Normality Testing 本章中给出一个用于检验已知分布是否是正态分布的统计量：者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收

49、益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松弛和球化使企业面临更多的不确定性这些不确定性的增加使得我们更加需要认识和使用风险管理工具然而我们必须记住的是风险管理终究是对和参与者市场中的衍生品是基于标的资产的合约这些衍生品拥有预先约定的存续期价格和名义本金这些衍生品不同于金融资产一股股票是一种非零合博弈或者认为是一种帕累托改进而衍生品的交易双方的收益始终等于损失即总收益 在观察的数据量较大时，JB 服从自由度为 2 的卡方分布。我们需要利用卡方分布的数据进行假设检验。预测误差 是指根据模型所得得数据与真实数据之间的差值。

50、这个误差本身也是一个随机变量，其标准误为 随着的增大，这个标准误也随之增大。根据这个标准误，我们还可以得到预测值的区间估计 Chapter 19 对波动性和相关性的估计 ARCH 模型 EWMA 模型 GARCH（1，1）模型 GARCH 模型在对波动率进行模拟的过程中，显示出长期的 Mean Reverting特征 者则主要由金融市场传递两者的区分从本质上说其实并不那么明显因为金融市场的利率水平波动是多个微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种市场风险相当于同比收益率和相当于环比收益率与风险因子有线性关系致的价格波动指由于流动资产小于流动负债导致的无法及时偿付违约风险操作风险监管松