2022年全国高考文科数学模拟试题及答案新课标1.pdf

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)选择题：本大题共1 0小题，每 小 题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M=x|_ 1 M x M 3,B=x|-2 M x M 1,则M P|B=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1 D.(-2,3)(2)若tana 0,则A.Sina 0 B.COSa0 c.sin 2 a 0 D.COS 2 a 0设 z=-+i,则I z|=1+i1 J2 73A.-B.C.D.22 2 2X2 V2(4)已知双曲线 一，y 1(a 0)的离心率为2,则2 =32 3J6 J5A.2 B

2、.c.D,12 2(5)设 函 数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数(6)设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,A B的中点，则 亩+市=A.AD*B.-AD,C.-BC*D,BC*2 2在函数 y=cos|2 x|,y=|cosx|,y=c o s(2 x 4)，y=tan(2 xT)中，最小正6 4周期为兀的所有函数为A.B.C.D.(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图

3、，则这个几何体是)A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱(9)执行右面的程序框图，若输入的a,b,k 分 别 为 1,2,3.则输出的M=()20 7 16 15A.B.C.D.贝 I X =0)是C上一点，|Affo 05x4 0)A.1 B.2 C.4 D.8,(X+y a,(11)设x,y满足约束条件(且 z=x+a y 的最小值为7,则2=lx-y 共-1,A.-5 B.3C.-5 或 3 D.5 或-3(12)已知函数f(x)=axa-3x2+1 ,若 f(x)存在唯一的零点x，且ox 0,则a 的取值范围是0A.(2,+W)B.(1,+W)c.(-W,-2)D.-w,-1)

4、第n卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分(13)将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本 数 学 书 相 邻 的 概 率 为.(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为.(|6*-1,x 1,(1 6)如图，为测量山高MN,选 择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点 测 得 M 点的仰角 三MAN=60。，C 点的仰角三CAB=45O以及三MAC=75O；从C 点测得三MCA=60o.

5、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本 小 题 满 分 1 2 分)已知 a 是递增的等差数列，a,a 是方程x2-5x+6=0 的根。n 2 4 求 a 的通项公式；(II)求数列的前n 项和.(1 8)(本 小 题 满 分 1 2 分)从某企业生产的某种产品中抽取1 00件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)频数62 695,1 05)1 05,1 1 5)1 1 5,1 2 5)382 28在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:频率0 0400.0380 0360 0340 0320 0300.02

6、80.0260.0240 0220.0200.0180 0160.0140 0120.0100.0080.0060.0040 002oF8595-1 3 心5 7量指标值（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（川）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（1 9）（本题满分1 2 分）如图，三棱柱A B C-A F ，侧面B B 9 9 为菱形，3 C 的中点为。，且 A。平面B B C.(1)证明：B C J AB;1 若 A C A B,三CBB=60,BC=1,

7、求三棱柱ABC-A B C 的高.1 1 1 1 1已知点P(2,2),圆C:X2+y2_ 8y=0,过 点P的动直线I与圆C交于A,B两点，线段A B的中点为M,0为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当(|)P卜卜，求I的方程及编POM的面积(2 1)(本小题满分12分)设函数f(x)=a ln x+二X2_bx(a 1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为o2 求b;(2)若存在x 1,使 得f(x)0,b 0,且 +=Jaba b 求a3+b3的最小值；(II)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.参考答案一、选择题1-5.BABDA 6-10.CCBDC 1

8、1-12.BA二、填空题213.-14.A 15.(00,8 16.1503三、解答题1 7.解：方程X2 5X+6=的 两 个 根 为2,3,由题意得因为a=2,a4=31 3设数列 a 1的 公 差 为d,贝ij a a2=2d,故d=,从 而a=-所以 a 的通项公式为a=-1n+1n n 2(2)设 的前n项 和 为S,由(1)知则,nn2n 2n+1s3+4 +.+n-+-1-+n+222 2.3 2n 2n+1n+1 n+22s2 n 23 24 2n+1 2n+2-得1c 3 1 1 n+1 n+22 n 4 23 24 2n+1 2n+2=3+l(1-_ L)-ld _ 24

9、4 2n 1 2n+2所以,S=2-n +4n 2n+118.解:(1)(2)质量指标值的样本平均数为X=80 x6+90 x26+100 x38+110 x22+120 x8-=100100质量指标值的样本方差为s1=(-2 0)2 x0.06+(-10)3 x0.26+0 x0.38+103 x 0.22+20ax0.08=104所以，这种产品质量指标的平均数估计值为10 0,方差的估计值为104.10分(3)依题意38+22+8-W068%80%所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于9 5 的产品至少要占全部产品 的 80%”的规定。.12分19.(1)证 明：连接BC,则O

10、为B C 与B C 的交点，因为侧面1 1 1B B C 为菱形，所以B Q BC1又 A。平 面 B B C ,所 以 耳 C A。，故BC J 平面ABO1由于A B 仁平面AB。，故 吓 AB6 分(2)解:做OD J BC,垂足为D,连 接AD,做OH J A D，垂足为H o由于BC J AO,BC J OD,故BC J 平面AOD,所以OH J BC乂OH J AD,所以OH J 平面ABC因为三CBB=60,所以ACBB为等边三角形，又BC=1 ,可得O D=1141 1由于 AC J AB,所以 AO B C=12 1 2由0H.AD=OD.OA，且AD=JbDz+OAz,得O

11、H=-4 14Jn7又O为B C的中点，所以点B到平面ABC的距离为V ,故三棱柱ABC A B C的1 1 7 1 IJ27高为Y.12分2 0.解:(1)方法一:圆C的方程可化为X2+(y-4)2=16,所以，圆心为C(0,4),半径为4,设M(x,y),则CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y),由题设知而.而=0,故x(2-x)+(y-4)(2 一 y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2 =2雌 二:圆C的方程可化为X 2+(y-4)2=16,所以，圆心为C(0,4),半径为4,设 M(x,y),y-4AB X

12、 2 CM则 k=y,k=yA B X-2 C M Xy-2 y-4所以k k=-=-1AB CM x-2 x化简得，X 2+y 2-2x-6y+8=0,即(x-1)2+(y-3%=2所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3%=2(2)方法一:由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，夜 为 半 径的圆由于QP|=|0M|,故0在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON J PM1因为O N的斜率为3,所以I的斜率为-，3所以I的方程为y=-Lx+3 3i-4 4/10X|OM 1=1 OP 1=3/2,o到I的距离为-,|PM 1=-所以PO M的面积为5 516方法二：依题意，|

13、O P|=0 5,因为|O M|=|O P|=0?所以，M也在X 2+y 2 =8上(|x2+y2=8所 以|x2+y2-2x-6y+8=0 8两式相减，得-2x-6y+16=0,即y=-x七，此方程也就是i的方程3 3由 知，M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3g=2,设此方程的圆心为N,则N(1,3)所以d=|1+9-8|又I NP|=(1-2)2+(3-2)2=*8O至i jl的距离h =-=Vw1 8 4 M 1 6所以，S -x f-x-2?-=一APOM 2 4 IO 5 51 8 16综上所述，I的方程为y =-x +A P OM的面积为一3 3 5a2 1.(1)解:f (x)

14、=_ d-(1-a)x -bx由题设知 f (1)=a +(1-a)-b =0解得b =1 .4分1 a 解：f(X)的定义域为(0,4 0,f(x)在(1,48)单调递增，所以，存在X 1,使 得f (x)v _的充要条件为。0 a 1 a 113 a即-1 1 ,2 1 -a故当x(1口时，f(X)T。；1 aa当x e(-,+)时，f *(x)0;1-aQ a所 以f(X)在单调递减，在(J,400)单调递增，1-a 1-a所以，存在x 1，使 得f(x)_ L的充要条件为f(_ L)_ L ,所以不合题意1 -a 1 -a 2(1-a)a-1 a-1 一 a-a _ i a(iii)若a 1 ,贝！J f(1)=-1 -1 22 ,且 当a =b =对 等 号 成 立a b v a b故a 3+b 32 43b 3 4 f 且 当a =b =时等号成立所以a 3+b 3的最小值为4衣.5分(2)由(1)知，2 a +3b 2$加！4心由于4仄 6,从而不存在a,b,使得2 a +3b =6.10分