2022年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷一、选 择 题（共 12小题，每小题3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.（3 分）实数-3,2,0,中，最小的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.-V32.（3 分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）3.（3 分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某批次医用口罩的合格率B.了解某校八年级一班学生的视力情况C.了解100张百元钞票中有没有假钞D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量4.(3 分)如 图，若 ABCD,CD/EF,那么 N B C E=()DEFA.180-Z2+Z1 B.180-Z1-Z2 C

2、.Z 2=2Z 1D.Z1+Z25.（3 分）下列运算正确的是（）A V24 X V45=V6C.（-4）2*a=a5B.（2尤-y）2=4/一 y1D.V 2+V 3=V 56.（3 分）对于实数小 b 定义运算“”：。8=2+，则方程3众1=4+2 的解为（）bA.丫 B.丫上 C Y=-D.Y=A5 5 5 57.（3 分）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5 种新冠疫苗的有效率，则这5 种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫 星 V有效率79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%8.（3 分）如图，。中，点 C 为弦4 5 中点，连

3、接 OC,OB,ZCOB=56点 D 是右上C.122 D.1349.（3 分）如图，已知抛物线y=a/+c 与直线）,=履+相交于A（-3,y i）,B（1,2）两点,则关于x 的不等式办2+c 2-kx+m的解集是（）A.尽-3 或 B.xW-1 或 x23 C.-3WxWlD.-1 31 0.（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2 瓶的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：加 弋 1.4 1 4,北 Q 1.7 3 2,7 5 2.2 3 6）A.0.7 6

4、m B.1.24 m C.1.3 6/7 7 D.1.4 2/nI I.（3 分）如图，R t Z X A B C 中，Z C=9 0 ,AC=3,B C=4,则 A B C 的内切圆 O。的半径 为（）4 31 2.（3 分）如 图（1）,在平面直角坐标系中，矩形A B C。在第一象限，且 B C x 轴，直线y=2 i，+l 沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形A 8 C。截得的线段长为,直线在 x轴上平移的距离为乩.、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形A 8 C。的面积 为（）二、填空题：（本题共5 个小题，每小题3 分，共 15分，只要求写出最后结果）1 3.（3 分

5、）分解因式：3a2+1 2 a+1 2=3(xT)+245x+314.(3 分)不等式组 ,x-1 的解集为3 515.(3 分)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4 的概率为.16.(3 分)如 图，A8C 中，AB=AC=2,P 是 BC上任意一点，尸于点 E,PFLAC于点尸，若S BC=1,则尸E+PF=.17.(3 分)如 图，在平面直角坐标系中，4BC的顶点坐标分别为：A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-l,0),作点N 关于点A 的对称点M,点 M 关于

6、点B 的对称点M,点 N2关于点C 的对称点M,点 N3关于点A 的对称点N 4,点 N4关于点B的对称点M,，依此类推，则点N2020的坐标为.三、解答题：(本题共8 小题，共 69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(7 分)(1)计算：|-2|-(7T-2)+仔)1-4tan450 ,2_.(2)化简：(1 -)+f Ya+2 a2+4a+419.(8 分)为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为，(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0/0）图象上任意一点，连接04并延长至点B,

7、使 A BX=04,过点8作 8 C x 轴交函数图象于点C,连 接 O C.（1）如 图 1,若点A的坐标为（4,），求点。的坐标；（2）如图2,过点A作垂足为。，求四边形O C D 4 的面积.24.(10分)如 图，AB是。直径，弦 C C A 8,垂足为点E.弦 B F 交 C D 于点、G,点 P在 CD延长线上，且 PF=PG.(1)求证：P F 为 切 线：(2)若 08=10,BF=16,B E=8,求 PF 的长.25.(12分)如 图，抛物线=0?+-+2 经过A(-1,0),B(4,0)两点，与)，轴交于点C,连接BC.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2,直线/：

8、=日+3 经过点4,点尸为直线/上的一个动点，且位于x 轴的上方，点。为抛物线上的一个动点，当 PQ夕轴时，作 QWJ_P。，交抛物线于点M(点 M在点。的右侧)，以 PQ,QW为邻边构造矩形PQ M M 求该矩形周长的最小值；(3)如图3,设抛物线的顶点为力，在(2)的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F,使得N C B F=/D Q M?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2图32022年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.（3 分）实数-

9、3,2,0,中，最小的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.-V 3【解答】解：1）行 2,V 3 -2,-3 -V 3 0 =苏+。的交点A、B 与点A、B也关于y 轴对称,二4 （3,），i）,B（-1,”），根据函数图象得：不等式+c -kx+m的解集是-1 ,故选：D.1 0.（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2 机的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：1.4 1 4,A/3 1.7 3 2,收 心 2.2 3 6）A.0.7 6/nB.1.24 mC.

10、1.3 6 mD.1 A2m【解答】解：设雕像的下部高为X?，则上部长为（2-x）m,.雕像上部（腰部以上）与 下 部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m,x _ V5-1 -,2 2-11.24,即该雕像的下部设计高度约是1.24m,故 选:B.11.（3 分）如图，RtZVWC 中，NC=90,AC=3,2 c=4,则ABC 的内切圆。的半径 为（）4 3【解答】解：如 图,；/4CB=90,AC=3,BC=4,.,.A 3=1A C2+BC2=5,设ABC三边内切。于点。、E、F,连接0。、0 E、OF,：.0DAB,0EAC,OFVBC,L 0 D=0 E=0

11、F,可得四边形“OF是正方形，:.0 E=0 F=O D=C E=C F=r,连接 04、O B、OC,SABC=SAOB+SAOC+SBOCf即 工 C B C=L小 OD+l-AC OE+BC OF,2 2 2 2；.3X4=5r+3r+4r,解得r=.A8C的内切圆。的半径r 为 1.故选：B.12.（3 分）如 图（1）,在平面直角坐标系中，矩形A8CD在第一象限，且 2Cx 轴，直线），=2%+1沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABC。截得的线段长为“，直线在 x 轴上平移的距离为6,八人间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABC。的面积 为（）【解答】解：如图所示

12、，过点8、）分别作y=2 x+l的平行线，交AD、BC于点E、F.由图象和题意可得 AE=4-3=1,CF=8-7=1,B E=D F=B F=D E=4=3,则 718=五 岳 2_人 岳 2=代 五=2,BC=BF+CF=3+1=4,矩形ABC。的面积为ABBC=2X4=8.二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13.（3 分）分解因式：3a2+12a+12=3（t?+2）2.【解答】解：原式=3（q2+4a+4）=3（a+2）2.故答案为：3（a+2）14.（3 分）不等式组.3(xT)+245x+3 x.x-1 的解集为-2 9后 1 一T 4【解答】

13、解：由 3（x-1）+2W5X+3,得：x 2-2,由三 1-二 1,得：x a,3 5 4不等式组的解集为-2WX9,4故答案为：-2WX9.415.（3 分）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4 的概率为 1 .4【解答】解：画树状图如图:共有4 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4 的结果有1种，.两次取出的小球标号的和等于4 的概率为工，4故答案为：1.416.（3 分）如图，ZXABC 中，A8=AC=2,P 是 8C 上任意一点，PEJLAB 于点 E,PF1AC于点

14、凡 若 S“B C=1,则PE+PF=1【解答】解：如图所示，连接A P,贝 lj S/4BC=SAACP+SZA8Q,P：_LA3于点E,PF_LAC于点E：.SACP=ACXPF,SABP=1ABXPE,2 2XSM BC=1,A B=AC=2,.1 =Lex PF+IAB X PE,2 2即 1=LX2XPF+LX2XPE,2 2：.PE+PF=l,故答案为：1.1 7.(3 分)如 图，在平面直角坐标系中，A B C的顶点坐标分别为：A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-l,0),作点N关于点A的对称点M,点 M关于点8的对称点N 2,点N2关于点C 的对称点N 3,

15、点 N 3 关于点A的对称点N 4,点N4关于点B的对称点N 5,，依此类推，则点N 2 0 2 0 的坐标为(-1,8)./N1N点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的M点的坐标为（-3,0）,M点关于B点对称的N 2点的坐标为（5,4）,N 2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3,-8）,N 3点关于A点对称的N 4点的坐标为（-1,8）,M点关于3点对称的M点的坐标为（3,-4）,N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-b 0）,此时刚好回到最开始的点N处,其每6个点循环一次,.*.2 0 2 0 4-6=3 3 6.4,即循环了 3 3 6次后余下4,故N 2 0 2 0的坐标与M点的

16、坐标相同，其坐标为（-1,8）.故答案为：（-1,8）.三、解答题：（本题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）1 8.。分）（1）计算：|（兀-2）+/）l-4tan45 2_.（2）化简：+f Y j+4a+4【解答】解：-2|-（兀-2）+/）l-4tan45=2-1+3-4X 1=2-1+3-4=0;（2）-1-2-_-A-a+2 a2+4a+4=a+2 a.（a+2）2a+2（a+2）（a-2）2.a+2a+2 a-2=2a1 9.（8分）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读

17、的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A (0 /1 2),B(1 2 W f 2 4),C(2 4W f=6,点。是对角线3。的中点，过点。的直线分别交A 8、CD边于点E、F.(1)求证：四边形O E B 尸是平行四边形；(2)当。E=Q F 时，求E F 的长.【解答】(1)证明：四边形A 8 C Q 是矩形，J.AB/CD,:.NDFO=NBEO,又因为NDOF=NBOE,OD=OB,：./DOF迫/XBOE(ASA),:.DF=BE,又因为DF/BE,四边形B E。尸是平行四边形；(2)解：DE=DF,四 边 形 是 平 行 四 边 形四边形8 E D F 是菱形，:.DE=

18、BE,EFA.BD,OE=OF,设 A E=x,则 DE=BE=8-x在R t Z V L D E 中，根据勾股定理，有入d+川二。/.+62(8-x)2,解之得：x=L,4.,.O E=8 -工=%4 4在R t Z A B。中，根据勾股定理，W AB2+AD2=BD2.*.B =62 +g2=10,：.OD=1.BD=5,2在 R t Z O O E 中，根据勾股定理，有D E1-0 0=0呼,：.EF=20E=.22 1.（8分）某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用 8 0 元购买的甲食材比用2 0 元购买的乙食材多1 千克.营养品信息表营养成分每千克

19、含铁4 2 毫克配料表原料每千克含铁甲食材5 0 毫克乙食材1 0 毫克规格每包食材含量每包单价A包装1 千克4 5 元B包装0.2 5 千克1 2 元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用1 8 0 0 0 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2 0 0 0 元，且生产的营养品当日全部售出.若A 的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为2 元，由题意得强31=1，2 a a解得a=2 0,经检验，。=2 0 是所列

20、方程的根，且符合题意，.2 a=4 0 （元），答：甲食材每千克进价为4 0 元，乙食材每千克进价为2 0 元；（2）设每日购进甲食材x千克，乙食材y 千克，由题意得（4 x+2 0 y=1 8 0 0 0 ,解得卜=4 0 0,I 5 0 x+1 0 y=4 2 （x+y）y=1 0 0答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克;设A 为?包，则 为5 0 0-m=（2000-4/n）包，0.25的数量不低于8 的数量，2 2 0 0 0 -4m,.2 4 0 0,设总利润为卬元，根据题意得：W=45m+2（2000-4m）-18000-2000=-3w+4000,:k=-3 0）图象上

21、任意一点，连接0A 并延长至点3,使 A8x（1）如 图 1,若点A 的坐标为（4,），求点C 的坐标；（2）如图2,过点4 作 A D L B C,垂足为。，求四边形0C D 4的面积.【解答】解：将 点 A 坐标代入到反比例函数产居中得，X4=4,=1,.点A 的坐标为（4,1）,：AB=OA,O(0,0),.,.点8 的坐标为(8,2),：8Cx 轴，.点C 的纵坐标为2,令 y=2,则9=2,X：.x=2,点。的坐标为(2,2)；(2)设 4(M，),m*：AB=OA,点B 的坐标为(2 m,),m 8Cx 轴，3 S y 轴，又 AO_L3C,AOy 轴，点。的坐标为(m,$)，m

22、BCx 轴，且点。在函数图象上，r m 8 V y /f2 mV SOBC=-9BC9-=(2相-)A=2!邑=6,2 m 2 m 2 mSADB=-BD9AD=-9m9-=2,2 2 m 四边形OCD4的面积为：SOBC-SM D B=6-2=4.24.(10分)如 图，A 3是O O 直径，弦 C C A 3,垂足为点足 弦BF交CD于点、G,点、P在 C。延长线上，且 PF=PG.(1)求证：P/为 O O 切线；(2)若。8=10,8广=16,B E=8,求 P/的长.P F=PG,:./P F G=/P G F,:/B G E=/P G F,:./P F G=/B G E,*：OF=

23、OB,：,/O F B=/O B F,：.ZBGE+ZOBF=90,：.ZPFG+ZOFB=90,：.ZPFO=90,。/是O。半径，P/为。切线；(2)解：连接A片 过点P作尸垂足为M,如图,AB是。直径，A ZAFB=90,：.AB2=AF2+BF2f OB=10,AB=20,：.AF=2f在 RtZXABF 中，tanB=2,cosB=,4 5在 中，毁 二，-Lh l,8 4 G B 5/.GE=6,GB=10,VBF=16,：.FG=6,VPMFG,PF=PG,：.MG=lFG=3f2；NBGE=NPFM,ZPMF=ZBEG=90Q,:.4 PFMs 丛 BGE,F M P F 即

24、3 P FG E G B 6 1 0解得：PF=5,，P尸的长为5.25.（12分）如图，抛物线=0?+瓜+2经过A（_ ,o）,B（4,0）两点，与），轴交于点C,连接BC.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2,直线/：y=f c r+3经过点A,点P为直线/上的一个动点，且位于x轴的上方，点。为抛物线上的一个动点，当尸Q），轴时，作尸Q,交抛物线于点M （点M在 点。的右侧），以P。，。加为 邻 边 构 造 矩 形 求 该 矩 形 周 长 的 最 小 值；（3）如图3,设抛物线的顶点为。，在（2）的条件下，当矩形P Q M N的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F,使得N C B F

25、=N D Q M?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)设抛物线的表达式为y=a (x-x i)(x-x 2),B P y=a(x+1)(%-4)a(%2-3 x -4)ax1-3 ax-4 a,即-4a=2,解得 a=-A,2故抛物线的表达式为y=-景+*+2；（2）将点A的坐标代入直线/的表达式得：0=-k+3,解得k=3,故直线I的表达式为y=3 x+3,设点。的坐标为（x,-L2+当+2）,则点P的坐标为（x,3 x+3）,2 2由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=3,2故点M的横坐标为3 -%,则Q M=3 -x -x=3 -

26、2 x,设矩形周长为 C,则 C=2 （PQ+QM）=2 3 -2x+3 x+3 -（-。+&+2）=/-x+8,一一 2 2V l 0,故C有最小值，当=工 时，矩形周长最小值为骂；2 4（3）当x=1时，y=-工2+3+2 =2工，即点。的坐标为（_ L,2 1）,2 2 2 8 2 8由抛物线的表达式知，点。的坐标为（3,空），2 8过点力作。K L 0M于点K,则 DK=D-）0=至-？A.=A,8 8 2同理可得，Q K=1,则 t a n/Q M=E l，Q K 2:NCBF=NDQM,故 t a n Z CBF=t a n Z D Q M=A,2在A B O C中，t a n/C B O=上=1，O B 4 2故B尸和B O重合，故点尸和点A重合，即点尸的坐标为（-1,0）,当点尸在直线B C的上方时，；A C=遥，BC=2瓜 A B=5,：.AB2=AC2+BC2,：.ZACB=90Q,则点A关于B C的对称点A （1,4）,直线B F的解析式为y=-当+西，3 3：.F（A,毁），3 9综上所述，满足条件的点F的坐标为（-1,0）或（旦2S）3 9