《正弦函数余弦函数的性质》教学设计_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 正弦函数、余弦函数的性质教学设计 一、教材分析 1.教材的内容和地位 正弦函数、余弦函数的性质是人教 A 版数学必修 4 的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形

2、结合的数学思想方法。2.教学目标 根据新课标的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。3.教学重点和难点 重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质；难点：周期函数、最小正周期的意义。二、学情分析 本课之前，学生已经学习了必修一，学习了函数的性质和研究函数的一般方

3、法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。三、教法学法分析 1.教法分析 本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类学习必备 欢迎下载 比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。2.学法分析 教师的“教

4、”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。四、教学过程分析 这节课的流程主要分为五个阶段：复习回顾；探究正弦函数的定义域、值域（最值）；探究正弦函数的周期性；探究余弦函数的性质；巩固练习。（一）、复习回顾，引入新知 师：回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？生：（预计）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等 师：本节课我们只研究前三个问题，对其

5、它性质的研究放在下节课。PPT 展示画正弦函数图像【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。（二）、探究正弦函数的定义域、值域（最值）师：观察正弦函数的图象，填写下表（学生回答，相互补充，师生一问一答间得出结论）1(1)sin1,(2)3sin 2,.xyxxRyx xR例：求下列函数的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值时的集合.;【设计意图】：通过观察函数图像，结合已有知识和方法，学生自己归纳总结正弦函数的性质，培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。（三）、探究正弦函数的周期性 师：从

6、正弦函数的作图过程中，我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这个规律是之前所学函数不具有的，我们用“周期性”来刻画这一规律。观察正弦函数的图象，发现将教版数学必修的第一章三角函数的内容是学习了正弦函数余弦函数的定义和图像之后进一步学习正弦函数余弦函数的性质该内容共两课时这里讲的是第一课时主要是探究正弦余弦函数的定义域值域最值和周期性而对奇偶性对称性和之一本节课的学习过程中数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终利用图像研究性质反过来再根据性质进一步地认识函数的图象充分体现了数形结合的数学思想方法教学目标根据新课标的具体要求结合学生现有的认知水平定教学养学生分析探索类比和数形结合等数学思想

7、方法在解决问题中的应用能力培养学生自主探究的能力深化研究函数性质的思想方法情感态度与价值观让学生亲身经历数学的研究过程感受数学的魅力教学重点和难点重点通过观察正弦余学习必备 欢迎下载 正弦函数图象向左或向右平移 2 个单位，图象保持不变，向左或向右平移 4 个单位，图象也不变（给出周期函数、周期的定义）周期函数定义：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数。非零常数 T 叫做这个函数的周期 师：正弦函数的周期是多少？（2k(kZ 且 k0)）师：概念中有哪些关键词？（辨析概念）思考：等式s

8、in()sin244是否成立？如果成立，能不能说2是 y=sinx 的周期？判断下列说法是否正确:(2)由诱导公式，所以的周期为2；sin(2)sin33xx sin3xy(1)时，则一定不是的周期;3x2sin()sin,3xx23sinyx（）（）(3)若T(T0)是f(x)的周期，则kT(k Z且k0)一定是f(x)的周期；（）【设计意图】：引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解.例 2：求下列函数的周期：（1）y=3sinx(xR);(2)y=sin2x(x R);（2）y=2sin1()26x;(xR)变式练习：sin()(0,0)()yAxAxR 结论：2sin(),

9、(0,0)yAxAT 的周期是【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的理解。(四)、探究余弦函数的性质 PPT 展示正弦函数的性质（表格形式）师：请画出余弦函数的图像，类比正弦函数的性质，试探究余弦函数的相关性质。（学生活动：学生合作学习，得到余弦函数性质，完成表格）(五)、巩固练习：教版数学必修的第一章三角函数的内容是学习了正弦函数余弦函数的定义和图像之后进一步学习正弦函数余弦函数的性质该内容共两课时这里讲的是第一课时主要是探究正弦余弦函数的定义域值域最值和周期性而对奇偶性对称性和之一本节课的学习过程中数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终利用图像研究性质反过来再根据性质进一步地认识函数的

10、图象充分体现了数形结合的数学思想方法教学目标根据新课标的具体要求结合学生现有的认知水平定教学养学生分析探索类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力培养学生自主探究的能力深化研究函数性质的思想方法情感态度与价值观让学生亲身经历数学的研究过程感受数学的魅力教学重点和难点重点通过观察正弦余学习必备 欢迎下载 1.求下列函数的周期(1)sin3,;(2)3cos,;41(3)sin(2),;(4)3cos(),.1024xyx xRyxRyxxRyxxR 2.已知函数()yf x的周期是 3，且当0,3x 时，2()1f xx.(1)求(1),(5),(16);fff (2)求当3,6x 时

11、得解析式 （六）、总结回顾，提出课后思考 以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。正弦函数、余弦函数性质，周期函数、周期、最小正周期概念【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。拓展思考：1.是不是只有三角函数是周期函数呢？你还能找出其他的周期函数吗？2.周期函数一定存在最小正周期吗？1,3.()?0,xD xx当 是有理数，函数是周期函数吗当 是无理数.作业：P46 习题 1.4 A 组 3,10 B 组 1,3 教版数学必修的第一章三角函数的内容是学习了正弦函数余弦函数的定义和图像之后进一步学习正弦函数余弦函数的性质该内容共两课时这里讲的是第一课时主要是探究正弦余弦函数的定义域值域最值和周期性而对奇偶性对称性和之一本节课的学习过程中数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终利用图像研究性质反过来再根据性质进一步地认识函数的图象充分体现了数形结合的数学思想方法教学目标根据新课标的具体要求结合学生现有的认知水平定教学养学生分析探索类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力培养学生自主探究的能力深化研究函数性质的思想方法情感态度与价值观让学生亲身经历数学的研究过程感受数学的魅力教学重点和难点重点通过观察正弦余