2022年广东省东莞市光明中学中考数学一模试卷.pdf

《2022年广东省东莞市光明中学中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省东莞市光明中学中考数学一模试卷.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年广东省东莞市光明中学中考数学一模试卷题号*二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.下列实数中等于2的是（）A.2 B.V4 C.V2 D.（-2）-12.截止3月17日，我国累计报告接种新冠疫苗约32.14亿剂次，用科学记数法表示32.14亿是（）A.32.14 x 108 B.3.214 x 108 C.3.214 x 109 D.0.3214 x 1O103.在数字1,2,3,4,5中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（）A.%B.I C.：D.；5 5 5 24.直线y =kx-l上有一点P,P关于y轴的对称点坐标为（一2,1）,贝必的值是（

2、）A.-1 B.-3 C.3 D.15.下列命题中，是假命题的是（）A.图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小B.二次 根 式 有 意 义 的 条 件 是%1C.菱形的对角线互相垂直D.函数y =M i的函数值y随 的增大而增大6 .我们规定：一个整数能表示成（+缶 溥 是整数，且aR 6）的形式，则称这个数为“完美数”.例如,10是“完美数”，理由：因为10=32+,所以10是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（）A.18 B.48 C.29 D.287 .不等式组：二的解集在数轴上表示为（）8.关于三角函数有如下的公式：sin（a-）=sinacosfi-cosasinp,由该公式可求

3、得s讥15。的值是（）A V6+V2 B 布-c V3-V2 D V3-1 4 4 4 29.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y 公尺，且时间x（秒）与高度y（公尺）的关系为y=ax2+bx.（a、b为常数，且a 片0）若此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的？（）A.第7秒 B.第8秒 C.第10秒 D.第12秒10.正方形4BCD的边长4B=2,E为2B的中点，F 为BC的中点，4F分别与。E、8D相交于点M,N,则MN的长为（）A.述6B.l3C.也15D.叵3二、填 空 题（本大题共7 小题，共 28分）11.有一组数据：3,9,5,6,7,这 组 数

4、据 的 中 位 数 为.12.小 明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点。处立一标杆C D,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、4在一直线上），量得ED=2米，0 B=4 米，CD=1.5米.则电线杆48长=米.*13.若|m-2|+(n+3)2=0,则(m+71)2022=14.如图，己知力B是。的直径，P为84延长线上一点，PC切。于C,若。的半径是4cm,NP=30。，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 .15.16.如图，在RtAABC中.ZC=90,BD平分NABC交4C于D,将 ADE沿DE所在直线折叠，使点4 恰好与点B重合，若C

5、O=3,贝 的 值 为如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、尸分别是边BC、CD上的动点.且BE=C F,连接BF、DE,则BF+DE的最小值为1 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD的对角线4C的中点与坐标原点重合，点E是%轴上一点，连接AE.BE,B E 交A D 于G.D G=2 A G,若AD平分Z。4E.反比例函数y=$(k 0,x 0,卜为常数)的图象经过点6,画出该函数图象，P 为该函数图象上的动点，当P 在直线AC】的上方且 APCi 的面积为3寸，求P 点坐标.y2 2.某文具店规定：凡一次购实出规50个以上，(不包括50个)，可以按零售价的8折优惠付款，购买50个

6、以下，(包括50个)只能按零售价付款，901班家委长来该店给班上学生购买圆规，如果给全班学生每人购买1个，那么只能按零售价付款，需用480元，如果再多购买12个，那么可以按优惠价付款，同样需要480元.(1)901班有多少名学生？(2)为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要多少钱？2 3.如图，A 4 B C中，AC=B C,以BC为直径的。与底边4 8交于点D,过。作DE _ L 4 C,垂足为E.(1)证明：DE为。的切线；(2)连接。E.若sOM=|,AO EC的面积为6,求。的半径2 4.如图1,正方形ABCD中，E、F分别是边CC、力。上的点，图1图2乙 EBF=45.DEC(1)小

7、聪同学通过将 B4F绕点8顺时针旋转90。至4 B C G,得到/EBG=乙EBF=45.请直接写出线段CE、EF、4F之间的数量关系：(用等式表示)；若48=2,E为C。边中点，求4F.(2)如图2,将正方形ABCC改为矩形，且4B=2,BC=3,其他条件不变，即：E、f分别是边CD、上的点，EBF=45.记EF=y,CE+AF=x,试探究y与之间的数量关系(用等式表示)；当8F1EF时，求线段EF的长.2 5.二次函数丫 =奴2 +.+3(1。0)的图象与丫轴交于点。，与轴交于点4(1,0)、(1)求a、b的值;(2)P是二次函数图象在第一象限部分上一点，且4P4B=NO C 4求P点坐标

8、；(3)在(2)的条件下，有一条长度为1的线段E尸落在0 4匕(E与点。重合，尸与点4重合)，将线段EF沿x轴正方向以每秒击个单位向右平移，设移动时间为t秒，当四边形CEFP周长最小时，求t的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：4 2=1,故此选项不符合题意；B、V4=2 故此选项符合题意；C、鱼 工 2,故此选项不符合题意；。、（一 2）-1=-,故此选项不符合题意.故 选:B.根据零指数幕的运算法则，算术平方根的定义，负整数指数幕的运算法则解答即可.本题考查了零指数累，算术平方根，负整数指数累.熟练掌握零指数基的运算法则，算术平方根的定义，负整数指数事的运算法则是解题的关键.2.【答案

9、】C【解析】解:32.14亿=3214000000=3.214 x 109.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0,其中lS|a|1 0,n为整数，且兀比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0,其中lW|a|世，4-2x 0 解不等式得：x 1,解不等式 得：%2,二不等式组的解集为：1 /3 -，(c m2).故答案为：8 8-我(c m?).利用扇形的面积公式，以及阴影部分的面积=SAP-S 扇 形 0 s 即可求解.本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，

10、再证垂直即可.1 5.【答案】6 V 3【解析】解：BD平分4C交A4于。,:.Z.ABD=Z.CBD,将 ADE沿DE所在直线折叠，使点4恰好与点8重合，Z.A=Z-ABD,Z-A=Z.ABD=Z.CBD,ZC=90,+乙ABD+Z.CBD=90,:.Z-A=Z,ABD=Z.CBD=30,在BCD中，叱=赢=亳=3 包3在Rt 力BC中，AB=2BC=6同故答案为：6V3.根据8D平分44BC交4C于D,将aaDE沿DE所在直线折叠，使点A恰好与点B重合，可得1 =N4BD=乙C B D,又4c=90。，即得4A=ZJ1BD=ZCBD=30。，从而BC=-=3 b，在RtAABC中，AB=t

11、an302BC=6V3.本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用含30。角的直角三角形三边关系.16.【答案】4V5【解析】解：连接4 E,如图1,四边形48CD是正方形，AB=B C,乙ABE=乙BCF=90.又BE=CF,:&ABEd BCFSAS).AE=BF.所以BF+DE最小值等于4E+DE最小值.作点4 关于BC的对称点”点，如图2,连接B H,则4、B、，三点共线，连接OH,DH与BC的交点即为所求的E点.根据对称性可知4E=HE,所以4E+DE=DH.在Rt ADHV，DH=y/AH2+AD2=V82+42=4圾,1 BF+DE最小值为4vs.故答案

12、为：4V5，4V5连接4 E,利用AABE三 /转化线段B/得到BF+OE=4E+0 E,则通过作4 点关于BC对称点“，连接DH交BC于E点,利用勾股定理求出。“长即可.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段.17.【答案】-3【解析】解：连接B D,贝!。4=。，DG=2AG,Z.OAD=Z.ADO,AD平分4EA。,Z-EAD=Z.OAD,:.Z.EAD=Z.ADO,:,AEBD,AEG DBG.S-4EG _ (AG2=1*S D B C -VD GJ-4 .,矩 形 力BCD的面积为18,SF B O=9,DG=

13、2AGfSMBG=3，S&DBG=6，cA、kAEG_ 1 c _ 1._ 3-A D B G =Xc_ Q 3 _ 9AABE=J 十 5=设4(吟，v AF=E尸，尸(2 嗑,E(3a,0),SAAEO=1X(-3a)=I，:.k=3,故答案为：-3.连接8 D,先由OG=24G和矩形的面积得出S-BG=3,SDBG=6,再根据平分 立 瓦4。得ND4E=乙。4。，由矩形4BC。的性质得到乙。4。=乙。4 从而得至此E/W=4/0 0,故 而 即 可 证 得4A E G*D B G,再由相似三角形的性质得到S-EG=也从而得出SM BE=3+|=然后设点4的坐标，结合”=E尸 得到点F和点

14、E的坐标，最后结合A H O E的面积求出k的取值.本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求得A A B E的面积.1 8.【答案】解：原式=1+牙 就等八a(a+l)(a1)1a+2=1-a+11=-a+1当。=&_1时，原式=_&%=_*=_ 曰.【解析】先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件,也要转化问题，然后再代入求值.1 9.【答案】5 0 1 0 0.2

15、 4 1 7 2【解析】解：(1)该班总人数为：2 5 +0.5 0=5 0,故答案为：5 0；(2)a=5 0 x 0.2 0=1 0,b=1 2 +5 0=0.2 4,故答案为：1 0，0.2 4,补全的直方图见解答；(3)8 6 0 X 0.2 0=1 7 2(人)，即全年级大约有1 7 2人阅读的书籍是自然科学，故答案为：1 7 2.(1)根据文学艺术的频数和频率可以计算出该班的总人数；(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值，并把直方图补充完整;(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类.本题考查频数分布宜方图、频数分布

16、表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 0.【答案】(1)证明：:A E平分:.Z-DAE=乙EAB,:DA=DE,Z.DAE=Z.DEAJ 4DEA=Z.EAB,DCHAB,v AE 1 BE,Z.EAB+Z.EBA=90,4&平分4 4 8,BE平分“BA,Z.DAE+乙CBE=90,Z.DAB+Z.CBA=180,DA/CB,又 丁 DC/AB,，四边形/BCD是平行四边形；(2)解：四边形/BCD是矩形，AD=DE,Z.DAE=乙DEA=45,.ZZ4E为等腰直角三角形，v 乙DAB=90,Z.EAB=Z.EBA=45,v Z.CBA=90,乙EBC=45,.EBC为

17、等腰直角三角形，DAE CEB(SAS),设。Z=DE=CE=CB=a,AB=2a,在Rt/iZMB 中，tanzjlBD=5=之.故答案为:【解析】（1）根据平行四边形的判定定理解答即可；（2）根据全等三角形的判定和锐角三角函数解答即可.本题主要考查了平行四边形的判定定理和锐角三角函数，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.21.【答案】（-2,3）【解析】解：（1）如图，力B1G为所作；(2)C(-2,3)：故答案为(-2,3)；G(2,l),k=2 x 1=2,.,反比例函数解析式为y=|(%0),过P点作PD JLx轴于D,GE_Lx轴于E,如图，设P C)APCi的 面 积 的 面 积+

18、梯 形 PDEG的面积-AACiE的面积,-x(t+l)x +x(l+-)x(2 -t)-x 1 x 3=整理得12+1 0 t-6 =0,解得1=同 一 5，12=同 一 5（舍去）；P点坐标为(同-5.3 V H +15)(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点当、G 即可；(2)利用第二象限点的坐标特征写出C点坐标；(3)先写出Q 点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=|(x 0),过P点作PZ)1 x轴于D,G E l x 轴于E,如图，设P(t,$,利用A/lPCi的面积=A4PD 的面积+梯形PD EG的面积一 A A G E 的面积得到 x(t+l)x|+

19、|x(l+1)x(2-t)-i x l x 3 =然后解方程求出3从而得到P点坐标.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了反比例函数图象.22.【答案】解：(1)设圆规的零售价为y元，依题意，得：亭+1 2=枭，解得：y=10,经检验，y=10是原分式方程的解，且符合题意，480.o =48.y答：901班有48名学生；(2)为了保证班上每个学生都有圆规，至少需要(48+3)x 10 x 0.8=408(元)，答：为了保证班上每个学生都有圆规，

20、至少需要408元钱.【解析】(1)设圆规的零售价为y元，根据如果再多购买12个，那么可以按优惠价付款，同样需要480元，列方程即可得到结论；(2)根据题意列式计算即可.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出分式方程.23.【答案】（1）证明：如图1,连接0D,图1v AC=BC,Z-B-v OB=OD,乙B=乙ODB,:.Z-ODB=OD/ACfv DE 1 AC,OD 1 DE,v。是半径，DE为O。的切线；(2)解：如图2,连接OD,DC,图2 BC是。的直径，4BDC=Z.ADC=90,4CDE+/.ADE=90,DE 1 AC,Z.A+LADE=90,:

21、.Z-A=Z-CDE,4 3 sin A=3 sinZ-CDE=sin A=v sinA=,sinzCDE=,AC C D.D C _ CE _ 3*AC C D 5设CE=3%,则CD=5%,AC=y x,DE=VCD2-CE2=V（5x）2-（3x）2=4x,OD/AC,OEC的面积为6,SOEC=SACED=6,-C E D E =6,Bji-3x-4x=6,2 2解得：X=1或-1（不符合题意，舍去），“25 25 25*AC=x=x 1=,3 3 3 BC=AC=,3V BC是直径，.O。的半径为6【解析】（1）连接。，由等腰三角形的性质得出N0DB=乙4,进而得出0C4 C,由D

22、E J.4 C,得出。_ LD E,即可证明CE为。的切线；（2）连接。D,D C,由圆周角定理及直角三角形的性质得出乙4=NCDE,进而得出sin/COE=sim4=|,得出 器=赁=3设CE=3X,则CD=5X,得出力。=当乂，由勾股定理得出DE=4X,由等积法结合题意S&OEC=S&CED=6,得出关于的一元二次方程1,3%4%=6,得出 =1,求出BC=C=g，即可求出O。的半径为o本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的判定方法，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，一元二次方程的解法等知识是解决问题的关键.24

23、.【答案】EF=EC+AF【解析】解：(1)由题意可知B4F三BCG,：BF=BG,AF=CG,BF=BG,v Z.EBG=Z-EBF=45,BE=BE,.BFEWA BGE(SAS),EF-EG,-EG=EC-CG=EC+AF,EF=EC+力/，故答案为：EF=EC-AF.若点E为CD的中点，DE=EC=1,设AF=x,则CG=%,DF=2-x,由可知，EF=1+x,在心 DEF中，/。=90。，由勾股定理可得，(2-x)2+I2=(1+x)2,解得x=|,即4/=|.(2)将力B尸绕点8顺时针旋转90。至PBM,延长BM交DC的延长线于点N,过点M作MH 1 DN于点、N,连接EM,A,-

24、E-tD由旋转可得，/-BPM=90,BF=BM,BP=AB=2,Z.ABF=PBM,4 CPM=90,PC=MH=1,乙 BCN=90,二 四边形PMNC是矩形，PM=CH=AF,CE+CH=x,乙 FBE=45,Z,ABF+乙EBC=45,+乙EBC=乙EBM=45,：BF=B F,乙FBE+4EBM=45。,BE=BE,.BEF=L BEM(SAS),EM=BF=y,在中，由勾股定理可得，M#+EH2=EM2,l2+x2=y2f 即y=Vx2 4-1-(4)v BF 1 EF,.BFE是等腰直角三角形，FB=F E,乙AFB+Z.DFE=90,v Z-AFB+Z-ABF=90,(ABF=

25、乙DFE,v Z.A=Z.D=90,-A B F=D F E(iAAS)f DF=2,AF=DE=1,EF=V5-(1)由旋转可知BAF三 ZiBCG,所 以BF=BG,AF=CG,BF=B G,易证 BFE三 BGE(SAS),所以EF=EC+CG=EC+AF；若点E为CO的中点，则。E=EC=1,设=则CG=x,DF=2-x,由可知，EF=1 4-x,在R M DEF中,4。=90。，利用勾股定理建立关于工的方程，求解即可；(2)将aaB F 绕点8 顺时针旋转90。至P B M,延长BM交DC的延长线于点N,过点M作MH 1 DN于点N,连接E M,由旋转可得，4 B P M =9。,B

26、F=BM,BP=AB=2,4 ABF=4P B M,易证四边形PMNC是矩形，所以PM=CH=2 F,所以CE+C H=x,由(1)中思路易证 BEF三 BEM(SAS),所以EM=BF=y,在RtAMHE中，由勾股定理可得，M H2+E H2=E M2,代入数据可得结论；因为B F L E F,所以aBFE是等腰直角三角形，则FB=FE,AFB+D FE=9 0,易证D FE(AAS),所以OF=2,AF=D E=1,由勾股定理可得EF=花.本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，解题的关键是利用类比思想作出正确的辅助线，将所求线段放在同

27、一个三角形中.a(a+b+3=025.【答案】解：把4(1,0)、8(a0)代入数y=a2+必+3得:也a+2b+3=(T解得：a=|,b=-y,.a的值为：I，h的值为：一日；(2)由y=/一费+3,令 =0,则y=3,C(0,3),由。A=1,OC=3,在Rt 40C 中，tanACO=-CO =-39 Z.PAB=Z.OCA,tanZ-PAB=3设P(x,|%2 一 2+3)(0 x g),过点P作PD 1%轴于点D,AD =OD -OA=%-1,在/P40 中，x-5,%1 0,当 =5时，-x2 x+3=-x 52 x5+3=-,3 3 3 3 3(3)由题意得：OE=+3 OF=-

28、t +l,即F向左平移1个单位到点E,将P(5,向左平移1个单位到匕(4彳)，作Pi关于x轴的对称点尸2，则 2(4,一，连接CP2，设“2：y=kx+b(k 0),把C(0,3),2(4,-代入得：(b4 k=+3 b=，解得：仁(k=一兰2,I3 lb=3CP2：y=x+令y=0,则0=-1|x +3,X=.即CP2与4轴的交点为,0),二当E(|,0),F(弟 0)时，四边形CEFP的周长最短，四边形CEFP的周长=CP+EF+CE+P F,且CP,EF是定长,.当 CE+PF值最小时，四边形CEFP的周长最小，连接EPi，：PP=1=E F,且PPJ/EF,四边形EFPPi是平行四边形

29、，EP=PF,P1，P2关于K轴对称，E是轴上的点，:.EP1=EP2f EP2=PF,:CE+PF=CE+EPz，根据两点之间线段最短可得：当C,E,P2三点共线，CE+EP2=CP2时，CE+EP2最短,即时，四边形CEFP的周长最小，6，36,/=石，t=6s,即当t=6s时，四边形CEFP的周长最小.【解析】(1)把4(1,0)、8(,0)代入数y=a/+法+3即可得出结果；(2)先得出tan4B =5设P Q,*-六+3)(0 x 过点P作PD 1 x轴于点。，根据解直角三角形得出tan/PAO=-=产*3=1,得出p点坐标；AD X-1 3(3)作P1关于x轴的对称点P 2,先求CP?的解析式，得出当CE+PF值最小时，四边形CEFP的周长最小，连接E P,根据两点之间线段最短可得：当C,E,P2三点共线，CE+EP2=CP2时，CE+EP2最短，得出结论.本题考查了二次函数的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质及解直角三角形，解题的关键是正确作出辅助线.