2022年广东省珠海九中中考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年广东省珠海九中中考数学一模试卷一.选择题（共10小题）1.（3分）（一 看，0）到坐标原点的距离是（）1A.-5 B.5C.5 D.-g2.（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形3.（3 分）如图，AB/CD,!M/OE C=1 0 0,/C=4 0 ,则 的 大 小 是（）4.（3分）下列哪个图形是正方体的展开图)D.B.)5.（3分）不等式3 x-l 2 x+3的解集是（A.x W 4 B.x 2 46.（3分）下列运算正确的是（）A.a2+i72=6 Z4 B.a3,a4=a12C.(3)D.(ah)2=a

2、b27.（3分）关于x的一元二次方程7-3 x+m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范C.x W 2D.x 2 29-4(是WJ围A.9-49-4心BD8.(3分)这组数据2 0,2 1,2 2,2 3,2 3的中位数和众数分别是()A.2 0,2 3 B.2 1,2 3 C.2 1,2 2 D.2 2,2 39.（3分）如图，在R t aA B C中，Z C=9 0 ,A C=6,B C=8,将A B C绕点A逆时针旋转得到A B C,使 点 C 落在A B 边上，连结8B,贝 lj s in/B B C 的值为（）1 0.（3分）已知菱形A B C。，E、F是动点，边长为5,BE=A

3、F,NB A =1 2 0 ,则下列结论正确的有几个（）B E C A A F C；A EC F 为等边三角形;Z A G E=Z A F C；GF 2若AF=2,则一=E G 3二.填 空 题（共 7小题）1 1.（3分）同圆中，已知彳&所对的圆心角是1 0 0 ,则 彳&所 对 的 圆 周 角 是.1 2.（3分）分解因式：ab2-a.1 3.（3分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x-5,则 =.1 4.（3分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则 摸 到 白 球 的 概 率 为.1 5.（3分）如图，已知直角

4、AABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为c1 6.（3 分）如图，在 R t Z A B C 中，/A 8 C=9 0 ,C（0,-3）,C D=3 A O,点 A 在反比例函数)，=9图象上，且 y 轴平分/A C B,求 仁1 7.（3 分）在 R t/X A B C 中，ZABC=90 ，4 8=6,B C=4,点尸是 A B C 外一点，且/A P B=90a,则 CP的最大值为三.解答题（共 8 小题）1 8 .计算：6 s in 4 5 -|1-V 2|-V 8 X （it -2 0 2 2）0-1 9 .先化简，再求值：-,其中=苧.n 4

5、-z l a /Ln L2 0 .如图，在。A B C O 中，E为 CD边的中点，连接B E并延长，交 AO 的延长线于点尸，延长瓦)至点G,使。G=O E,分别连接A E,AG,FG.(1)求证：B C E 四 F D E；(2)当 B F 平分N A8C时，四边形A E F G 是什么特殊四边形？请说明理由.21.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌4高 6元，用 18 00元购进甲品牌洗衣液的数量是用18 00元购进乙品牌洗衣液数量的g.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36 元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28 元/瓶.(1)求两种品牌洗衣液的进价；(2

6、)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？2 2.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2

7、名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23.如图，在平行四边形A B C。中，A E L B C,垂足为点E,以 AE为直径的。与 边 C。相切于点尸，连 接 交。于点G,连接E G.(1)求证：CD=AD+CE.(2)若 A D=4 C E,求 t a n/E G F 的值.24 .如图，在菱形A B C Q 中，Z D A B=2 0Q,AB=4,点 E从 B点沿BA以 1 个单位/s 的速度向A点运动，同时点尸从8点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且 C E、相交于点G.(2)当点E运动几秒时。G=Z)C?(3)当点E从点B开始向左

8、运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值.25.如图，直线y=-*无+V5与x轴交于点A,与)，轴交于点B,抛物线y=噂/+8+。经过点A,B,且与x轴交于点C,连接8C.求 儿c的值.(2)点P为线段4 c上一动点(不与点A,C重合)，过点P作直线尸。A B,交 B C 于点、D,连接尸8,设尸C=f,的面积为S.求S关于f的函数关系式，并求出S的最大值.(3)若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时;称这样的点N为“美丽点”.请直接写出“美丽点”N的坐标.2022年广东省珠海九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.

9、选择题（共10小题）1.（3 分）（J 0）到坐标原点的距离是（）1 1A.-5 B.-C.5 D.一 看5 5【解答】解：（Y，0）在 X轴上，.（-看 0）到坐标原点的距离是1 一看 0|=看,故 选:B.2.（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误：C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.3.（3 分）如图，A B/C D,则NEC=100

10、,ZC=40,则NB 的大 小 是（）A.30 B.40 C.50 D.60【解答】解：:NDEC=100 ,ZC=40,二/。=40,又,：AB/CD,.*.ZB=ZD=40,故选：B.4.（3 分）下列哪个图形是正方体的展开图（)A.B.【解答】解：根据正方体展开图的特征,选项A、C、。不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图.故选：B.5.（3 分）不等式3 x-12x+3的解集是（)A.xW4B.招 4C.xW2D.x22【解答】解：移项，得：3x-x23+l,合并同类项，得：2x24,系数化为1,得：故选：D.6.（3 分）下列运算正确的是（）A2.2 4A.a+a=aB.3 4=1

11、2C.(/)4=。12D.(ah)2=ah2【解答】解：A.。2+/=2/,故选项A 不合题意;B.3-/=a7,故选项3 不合题意；C.（3）4=,严，故选项c 符合题意；D.Cab）2=.2后，故选项。不合题意.故选：C.7.（3 分）关于x 的一元二次方程/-3 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围 是（）9 9 9 9A.m-T B.tn D.m-r4 4 4 4【解答】解：.关于x 的一元二次方程/-3 x+,=0 有两个不相等的实数根,A=b2-4ac=(-3)2-4X1X/M0,q故选：A.8.（3 分）这组数据20,21,22,23,23 的中位数和众数分别是（

12、）A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23【解答】解：这组数据排序后为20,21,22,23,23,二中位数和众数分别是22,23,故选：D.9.（3 分）如图，在 RtZiABC中，Z C=90,AC=6,B C=8,将ABC绕点A 逆时针旋转得到AB C ,使点C 落 在 边 上，连结,则 sin/8B C的值为（）【解答】解：./C=90,AC=6,8 c=8,：.AB=7 AC 2+BC 2=,E、F 是动点，边长为5,BE=AF,N84O=120,则下列结论正确的有几个（）BECAAFC；E C 尸为等边三角形；ZAG E=ZAFC；_ GF 2若A F=2,则

13、EG 3D.4【解答】解：过点E作EM8 C,交AC于点M,.四边形A8CZ）是菱形，：.AB=BC=AC,AD/BC,ZBAC=ZDAC=|BAD=60,，/B=180-N84=60,，Z B=ADAC,.ABC是等边三角形，：.BC=AC,ZACB=60Q,：BE=AF,.BEC四AFC；故正确；ABECAAFC；:.CE=CF,ZBCE=ZACF,：.ZBCE+ZACE=ZACF+ZACE,：.ZBCA=ZECF=60Q,.ECF是等边三角形，故正确；:ECk是等边三角形，/.ZEFC=60,：ZAGE是AGF的一个外角，A ZAGE=ZAFG+ZDAC=60c+ZAFG,ZAFC=ZA

14、FG+ZCF=60 +ZAFG,：./4G E=NAFC,故正确；：/BEC/AFC,：.AF=BE=2,：AB=5,：.AE=AB-BE=5-23,：EM/BC,：.ZAEM=ZB=60,ZAME=ZACB=60,./BAC=60,.AEW是等边三角形，：.AE=EM=3,：ZDAC=ZAME=60,ZAGF=ZEGM,：.AAGFAMGE,eAF GF 2E M-GE 3故正确；所以，上列结论正确的有4个，故选：D.二.填空题(共7小题)11.(3分)同圆中，已知油所对的圆心角是100,则通所对 的 圆 周 角 是50【解答】解：弧A8所对的圆心角是100,则弧AB所对的圆周角为50.故答

15、案为50.12.(3 分)分解因式：/-a=a(6+1)(67).【解答】解：原式=4(廿-1)=a(b+1)Cb-1),故答案为：a(Z?+l)(b-1)13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和尤-5,则 尸 2.【解答】解：根据题意知x+l+x-5=0,解得：x2,故答案为：2.14.（3分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为二【解答】解：桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，,现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=6+4-2 2故答案为

16、：215.（3分）如图，已知直角 A B C的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为24.【解答】解：在R tzM B C中，AC=6,BC=8,根据勾股定理得：AB=JAC2+B C2=10,贝IS P J J S 半 网 AC+S 半 圆 BC+S&4BC-S 平 脚 AB=TK+Tn+1 x6 X 8-71=24.故答案为：2416.(3 分)如 图，在 RtZABC 中，NA5C=90,C(0,-3),C D=3 A Q,点 A 在反比例【解答】解：过4作A E L r轴，垂足为E,V C （0,-3）,：.O C=3,V ZAE D=Z C O D=9

17、 0 ,Z A D E=Z C D O ADEsCDO,.AE DE AD 1CO OD CD 3：.AE=1；又 轴平分NACB,COLBD,:,BO=OD,V ZABC=90,ZOCD=ZDAE=/ABE,：.ABESDCO,.AE BEOD OC设 则 BO=OO=3，BE=Qn,.1 7n =3n 3.7 7.n=.“，4/7.0E=4n=-y-4y/7 （-，1 ）7 /k=4-y0-x 1 =4次y-4y/7故答案为：-y-.X17.（3 分）在 RtZVIBC 中，/ABC=90,AB=6,B C=4,点尸是ABC 外一点，且/APB=90,则CP的最大值为 8.【解答】解：由题

18、意得，点户在以AB为直径的圆上，设以AB为直径的圆的圆心为点0,连接C P,当CP经过圆心。时CP有最大值，：AB=6,：.P 0=B0=3,V Z A B C=9 0 ,B C=4,CO=yjBC2+BO2=V 42+32=5,；.C P=C O+PO=5+3=8,即C P的最大值为8.故答案为：8.三.解答题(共8小题)1 8 .计算：6 s i n 4 5 -|1-V 2|-V 8 X (n -20 22)-(1)-2.【解答】解：6 s i n 4 5 -|l-V 2|-V 8 x (n-20 22)-(1)-2=6 x号-(&-1)-2V 2X 1 -4=3V 2-V 2+1 -2V

19、 2-4=-3.1 9 .先化简，再求值：2 6,其中。=堂.a+4 a-4 a 乙【解答】解：原式=篝 嗡等当。=里时,原式=2 x =8.20 .如图，在n AB C C中，E为C Q边的中点，连接B E并延长，交A。的延长线于点F,延长E )至点G,使O G=O E,分别连接AE,AG,FG.(1)求证：4BCE会4 F D E；(2)当B F平分N A B C时，四边形AE FG是什么特殊四边形？请说明理由.B【解答】(1)证明：四边形A8CO是平行四边形，J.AD/BC,：.NDFE=NCBE,为CO边的中点，：.DE=CE,在BCE和汨中，(NBEC=NFEDZ,CBE=DFE，(

20、CE=DE:,BCE/XFDE(AAS)；(2)解：四边形AEFG是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：./AFB=/FBC,由(1)得：4BCEq 4FDE,:BC=FD,BE=FE,:.FD=AD,：GD=DE,四边形AEFG是平行四边形，尸平分N43C,；NFBC=ZABF,：.NAFB=NAB凡：.AF=AB,：BE=FE,：.AELFE,：.ZAEF=90,，平行四边形AEFG是矩形.2 1.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌4高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的

21、g.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共1 20 瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过31 20 元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（%-6）元，解得：x=30,经检验，x=30 是原方程的解，且符合题意，.*.x -6=24 （元）.答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30 元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24 元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液，”瓶，则可

22、以购买（1 20-胆）瓶乙品牌洗衣液，依题意得：30 町+24 （1 20-机）W 31 20,解得：加W 4 0.依题意得：y=（36-30）m+（28 -24）（1 20-m）=2 优+4 8 0,.乂=2 0,随 的 增 大 而 增 大，m=4 0 时，y取最大值，y酸 大 值=2X 4 0+4 8 0=56 0.1 20-4 0=8 0 （瓶），答：超市应购进甲品牌洗衣液4 0 瓶，乙品牌洗衣液8 0 瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是56 0 元.2 2.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷

23、调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15+30%=50（名）；（2）喜 爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10（名）,补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000X瑞=600（名）；（4）列表如下:甲乙丙T甲-（乙，甲）（丙，

24、甲）（丁，甲）乙（甲，乙）-（丙，乙）（T）乙）丙（甲，丙）（乙，丙）-（丁，丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为2 3.如图，在平行四边形A B C D中，A E L B C,垂足为点E,以A E为直径的。0与 边CD相切于点尸，连接B尸交。0于点G,连接EG.(1)求证：CQ=A)+CE.(2)若 AO=4CE,求 tan/EGF 的值.【解答】(1)证明：四边形A8CD是平行四边形,：.AD/BC,VAfiC,：.ADOA,是。的半径，.AO是O O的切线，又：尸是。的切线，：.AD=DF,

25、同理可得CE=CF,；CD=DF+CF,：.CD=AD+CE.(2)解：连接O。，AF相交于点M,/四边形ABCD是平行四边形,：.AB=CD,AD=BC.：AD=4CE,.设 C E=f,则 A=4f,：.BE=3t,AB=CD5t,.在 RtZXABE 中，AE=V(5t)2-(3t)2=46：.OA=OE=2i,:D A,。b是O O的两条切线，：.Z O D A=Z O D Ff*：DA=DF,Z O D A=Z O D F,：.AFl.O DfAH 1 在 RtZO4Z)中，tanZOA=1,.NOAO=NAM)=90,：.Z E A F=Z O D Af*：E F=E F,I./E

26、 G F=/E A F,：.Z O D A =Z E G F91/.tan ZEGF=2 4.如图，在菱形ABCO中，Z)AB=120,A B=4,点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从8点出发，以同样的速度沿A8的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、。F相交于点G.(1)当点E运动 2秒时,四边形OEr C是平行四边形？(2)当点E运动几秒时。G=C?(3)当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值.【解答】解：(1).四边形ABCD是菱形，：.CD=AB=4,CD/AB,当点E运动2秒时，EF=C D=4,此时四

27、边形OEFC是平行四边形，故答案为：2；(2)设点E运动xs时，D G=D C,.AB/CD,:./XEFGsACDG,.EF FG.=,CD DG：.FG=2x,过点D 作D H LAF,交FA的延长线于点H,：.ZADH=30,：.AH=AD=2,DH=2圾,在 RtAFDW 中，：DH2+HF2=DF2,即(2V3)2+(6+x)2=(4+2r)2,解得x=g或-4 (舍去)，8当点E运动一s时，DG=DC；3(3)点G运动的路径是一条线段，理由如下:连接BG并延长交CD于点M,备用图:AB/CD,.CM CG CD 4,BE GE EF 2BE：.CM=2,.直线BG始终经过定点M,点

28、G 的运动路径就是线段BG,由题意知，当E到达A点时路径最大，如图作GNJ_AB于点M*：ABCD,.CG CD 1AG AF 22：.AG=AC,四边形 ABC。是菱形，ZDAB=120,A8=4,1ZCAB=D A B =60,AB=BC,*/ABC是等边三角形，o：.AC=AB=4,AG=1,在 RtZkAGN 中，AN=*GN=竽，o在 R S G N 中，BNAB-AN=|,:.BG=y/GN2+BN2=竽，4y/7 路径的最大值为25.如图，直线y=-泵+百 与x轴交于点A,与y轴交于点8,抛物线了 =一 造/+hx+c经过点A,B,且与x轴交于点C,连接8C.求 儿c的值.（2）

29、点P为线段AC上一动点（不与点A,C重合），过点P作直线POA B,交8C于点。，连 接P 8,设PC=f,P8。的面积为S.求S关于f的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”.请直接写出“美丽点”N的坐标.【解答】解：令y=0,贝i j-冬c+b=0,解得x=3,(3,0),令x=0,则)=旧，：.B(0,V 3),将点 A (3,0),8(0,V 3),代入y =+&+C,(3 L,-2 V 3 +3 b +c =0 =V 3解得卜案r =V 3(2)由(1)可得、=常+络

30、x+令 y=0,则D 一O8=0,解得=3或x=-2,：.C(-2,0),VA (3,0),B(0,V3),：.AC=5,O B=如,SABC=1 x V3 x5=SAPBC=X V3 xt=冬，YP D/AB,A A P D C A A B C,.也 必=(上)2,即 笠 等=()2,S ABC AC 也 52SAPCD=:S=S&PBC-SCD=多 一 带,(0 Z 5);5 多 一 令=盖分2+等,当t=|时，s 的最大值为(3)；y=次=_ 坐(x _)2+尝 遍，)6 6 6 Z 2 4.抛物线的对称轴为直线x=设 M(,m),N(九，0),B(0,V3),2如图1,当NBMN=90

31、,N点在x 轴负半轴时，BM=MN,过点M作K L y轴交x 轴于点3 过点3作3 K L K L 交于K,:/BMK+/NML=90,NBMK+NMBK=90,：./NM L=/M BK,BM 3/M NL(4 4 S),:.BK=ML,NL=KM,i-1,：BK=务 KM=遮-m,ML=m,NL=-n,=m,y/3 m=i n,22z i 1 y/3,：.N(1-V3,0)；如图2,当NBMN=90,N点在x 轴正半轴时，BM=MN,过点M 作EFLy轴交于点E,过点N 作NFLEF交于点F,:NBME+NNMF=9Q,NBME+NEBM=9O,ZNMF=NEBM,q丛MFN(A A S)

32、,：.EM=NF,BE=NF,:BE=6 一m,EM=I，MF=n-,NF=-m,n=V3 4-L:.N（V3+1,0）；如图3,当NBNM=9。：N 点在x 轴的负半轴上是，BN=MN,过点N 作 ST_Lx轴，过点B 作 BSJ_ST交于S,过点M 作 MTJ_ST交 5 7 于 T,:,/SN B+/TN M=90,：/SNB+/SBN=90,:/T N M=/SB N,:.M B N经MTNM（AAS）,:.SB=NT,SN=TM,:SB=-n,SN=V3,NT=m，MT=-n-m,A/3=+，n=2 V3,:.N （-W，0）；2如图4,当NBNM=90,N 点在x 轴的正半轴上是，BN=MN,过点N 作 UVLx轴，过点8 作交于点U,过点M 作 MVLUV交于点:.NBNU+NMNV=9Q,:NBNU+NNBU=9G,二 NMNV=NNBU,:.B N g A N M V （A4S）,：.BU=VN,UN=MV,：BU=n,UN=V3,NV=-m,M V=n-,1 ，.=-m,y/3=a，*.H=V3+：.N（V3+1,0）；综上所述；N 点坐 标 为（1-V3,0）或（b+1,0）或 己 一 W，0）或（6+2,0）.2/