MBA数学公式大全_研究生考试-MBA.pdf

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1、第一章 实数的概念、性质和运算 一、实数及其运算 整数（正整数、零和负整数）有理数实数分数（正分数和负分数）无理数（即为无限不循环小数）整数还有以下分类：偶数 整数奇数 1正整数质数合数 1、自然数 我们把0,1,2,3,叫做自然数，自然数的集合用字母N 表示，即0,1,2,3,N，自然数也叫非负整数，除 0 以外的自然数叫做正整数。自然数具有下面的性质：（1）自然数n的后继数（n的后面与它相邻的数）是1n（2）两个自然数的和、差的绝对值以及它们的积都是自然数。2、奇数与偶数 当自然数1n被自然数22(0)n n 除，所得商仍是一个自然数时，我们就说自然数1n能被自然数2n整除，此时称1n是2

2、n的倍数；2n是1n的约数。能被 2 整除的自然数都是偶数；不能被 2 整除的自然数都是奇数。偶数都可以表示成2(k k为整数）的形式；奇数都可以表示成21(kk为整数）的形式。3、素数与和数 若一个正整数只有 1 和它本身两个约数，则称这个正整数为素数（或质数）。若一个正整数有除 1和自身以外的约数，则称这个正整数为合数。正整数可以分为 3 类：自然数 1，素 数与合数。2 是最小的素数，除 2 以外的素数都是奇数。大于 1 的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式，如：312023 5 ，我们把这个分解得的算式（如323 5）叫做该自然数的素因数分解式。对于给定的大于1 的自然数，

3、它的素因数分解式是唯一的。4、公约数和公倍数（1）公约数 设123,(2)na aaan 是n个正整数，若d是它们中每一个数的约数，则称d为这n个整数的公约数（或公因数）。n个正整数123,(2)na aaan 的公约数中最大的一个，叫做这n个正整数的最大公约数。若n个正整数的最大公约数是 1，则称这n个正整数互质。（2）公倍数 设123,(2)na aaan 是n个正整数，若a是它们中每一个数的倍数，则称a为这n个正整数的公倍数。n个正整数123,(2)na aaan 的公倍数中最小的一个，叫做这n个正整数的最小公倍数。5、数的整除（1）如果a,b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整

4、除。（2）如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。（3）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。（4）如果b与c都能整除a，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a。（5）零能被任意非零自然数整除；（6）能被 2 整除的数个位数字是0,2,4,6,8；（7）各位数字之和能被 3（或 9）整除的数必能被 3（或 9）整除；（8）末两位数能被 4 整除的数必能被 4 整除；（9）末位数是 0 或 5 的数能被 5 整除；（10）两个相邻自然数中，必有一个是偶数，另一个是奇数；6、循环小数转化成分数的方法 记循环小数0 1351351350 135.1210.101kkka aaaa 7、有

5、理数和无理数之间的运算规律 有理数无理数=无理数 非零有理数无理数=无理数 非零有理数无理数=无理数 无理数非零有理数=无理数 二、绝对值、平均值 一）绝对值 1绝对值的定义：200,00a aa aaaaaa aa a 2几何意义：实数a的绝对值就是数轴上与a对应的点到原点的距离。3绝对值的主要性质：1）0a 2）aa 3）0ababab 等号成立的条件为 4）0ababab 等号成立的条件为 5）0 ababab等号成立的条件为 6）22aa 4非负数（1）0a （2）20a （3）若a有意义，则0,a 且0a 二）绝对值方程与不等式 1、两类主要绝对值函数 1）、f(x)=|x-a|+|

6、x-b|解题思路：1）主要考虑f(x)的最小值，其最小值是|b-a|；2）当 axb时取到最小值；3）图像特点：中间平，两头翘。2）、f(x)=|x-a|-|x-b|解题思路：1）主要考虑()f x的最大值和最小值，其最大值是ba，最小值是ba；2）图像特点：两头平，中间斜。2、绝对值方程问题 解题思路：1）方程()f xxaxbc 有解，等价于min()cf x 2）方程()f xxaxbc 无解，等价于min()cf x 3）方程()f xxaxbc 有解，等价于 minmax()()f xcf x 4）方程()f xxaxbc 无解，等价于 min()cf x或max()cf x 3、绝

7、对值不等式恒成立问题 解题思路：1）若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上min()f xA；2）若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)maxB。4、绝对值不等式能成立问题（有解；解集非空）解题思路：1）在区间D上存在实数使不等式()f xA成立，则等价于在区间D上max()f xA 2）在区间D上存在实数使不等式()f xB成立，则等价于在区间D上min()f xB 5、不等式无解问题 解题思路：在区间D上存在实数使不等式()f xA无解，则等价于在区间D上max()f xA；在区间D上存在实数使不等式()f xB无解，则等价于在区间D上min()f

8、xB 6、绝对值不等式的解法 1）、基本解法()f xa()f xa或()f xa（0a），若a 0 时，有两个不相等的实数根。当 =0 时，有两个相等实数根。当 0=0 0 且d0 时，Sn有最大值；通过100nnaa解得n的范围 当a10 时，Sn有最小值；通过100nnaa解得n的范围 等差中项 A 为a,b的等差中项 2A=a+b 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自

9、然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数 性 质 an为等差数列naknb an为等差数列2nSAnBn（k,b,A,B 为常数）三个数,a b c为等差数列2bac 当mnpq 时，mnpqaaaa 22mnm naaa（,m n为同奇或同偶）若nS为等差数列na前n项和，则232,nnn

10、nnSSSSS也成等差数列，公差为2n d 若差数列,nnab前n项和分别为,nnS T，则2121nnnnaSbT 当等差数列na的项数n为偶数时，则2nSSd偶奇 当等差数列na的项数n为奇数时，则11SnSSaSn奇奇偶中偶，等差数列解题设元常用方法 已知三个数成等差数列时，可设这三个数依次为,ad a ad；已知四个数成等差数列时，可设这四个数依次为3,3ad ad ad ad 二、等比数列 等 比 数 列 定 义 1nnaqa212nnnaaa（12,0nnna aa）通 项公式 11nnnaaqk q n mn mnnmmaaaqqa 增 减性 10,1aq或10,01aq 递增

11、1q 常数列 10,01aq 或10,1aq递减 前n项和 111(1)11nnnaqSaqqq 若1q，则所有项的和11aSq 等 比中项 G为,a b的等比中项2Gab 性质 na为等比数列nnakq（,0k q 为常数）na为等比数列，且1q ,0nnSb qc bc （,b c为常数）三个不等于零的数,a b c为等比数列2ba c 当mnpq 时，mnpqaaaa 22()mnm naaa（,m n为同奇或同偶）若nS为等比数列na前n项和，则232,nnnnnSSSSS也成等比数列，公比为nq 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集

12、合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数等比数列解题设元常用方法 在已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为,aa aq

13、q；在已知四个数成等比数列时，可设这四个数依次为33,aaaq aqqq 三、特殊数列求通项 1、形如1()nnaaf n 的形式采用累加法 11()()nnnnaaf naaf n，从而 21321(1),(2),(1)nnaafaafaaf n，两边分别相加即可求解 2、形如1()nnaaf n 的形式采用叠乘法 1()nnaaf n 1()nnaf na，从而 23121(1),(2),(1),nnaaafff naaa 两边分别相乘得1(1)(2)(1)nafff na 3、形如1nnapaq的形式，化为等比数列 设11()(1)nnnnamp amapapm，令(1)pmq解出m，从

14、而数列 nam为等比数列 4、已知nS求通项na 1112nnnSnaSSn 四、特殊数列求和 1、nnab型，其中na为等差数列，nb为等比数列 解题思路：分别对na和nb求和，再相加 2、nnab型，其中na为等差数列，nb为等比数列 解题思路：错位相减 3、裂项相消法 解题思路：将数列的通项分解相减，使之消去一些项，然后再求和。111(1)111 11()(2)2211 11()()1111()(1)(2)2(1)(1)(2)111n nnnn nnnn nkk nnkn nnn nnnnnnn 五、数列中的应用题 解题思路：关键是把实际问题转化为数列模型，要分清该数列是等差数列还是等比

15、数列，是求nS还是求na。一般情况下，增或减的量是具体量时，应该用等差数列公式；增或减的量是百分数时，应该用等比数列有关公式。若是等差数列，则增或减的量就是公差；若是等比数列，则用 1 加或减这个百分数才是公比。第六章 排列、组合 一、加法原理与乘法原理 1、加法原理 做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，在第n类办法中有nm种方法，那么完成这件事共有 12nNmmm 种方法 2、乘法原理 做一件事，完成它需要n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，做第n步有nm种方法，那么完成这件事共有 12nNm mm 种

16、方法 二、排列与组合 1、排列的定义 从n个不同元素中，任取()m mn个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、排列数的定义 从n个不同元素中任取()m mn个元素的所有排列数的个数，叫做从n个不同元素 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可

17、以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数中取出m个元素的排列数，用符号mnP()或mnA表示。3、排列数公式（1）当mn时，排列称为选排列，排列数为(1)(1)mnPn nnm（2）当mn时，排列称为全排列，排列数为(1)3 2 1nnPn n 4、组合的定义 从n个不同元素中，任取()m mn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。5、排列

18、数的定义 从n个不同元素中任取()m mn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数，用符号mnC表示。6、排列数公式!()!mmnnmmPnCPm nm 7、组合数的两个性质 （1）mn mnnCC （2）11mmmnnnCCC 三、排列、组合问题的求解应掌握的基本方法与技巧 1、特殊元素优先安排 2、排列、组合混合的问题先选后排 3、相邻问题捆绑法（先考虑受限制元素）4、不相邻问题插空处理（先考虑不受限制元素）5、分排问题直排处理 6、至多至少问题间接法 7、数量不大问题穷举法 8、分组问题 四、常见考试题型 1、“在位”与“不在位”（1）某元素必在某位置 解题思路

19、：某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(或几个)元素，再排其他元素。（2）某元素不在某位置 解题思路：先把所有元素全部排列，在减去某个(或几个)元素要排在指定位置的排法。2、相邻与不相邻（1）k个元素在一起的排列 解题思路：捆绑法（2）两组元素在一起全排列，其中一组的元素互不相邻 解题思路：先插空再排列 4、标号排位问题 解题思路：这类题的解答程序是，先把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。五、排数问题 解题思路：主要考虑特殊元素和特殊位置，一般先考虑个位，再考虑首位。第七章 概率初步 一、互斥事件概率的计算“A与B至少

20、有一个发生”表示为AB或 AB，若A与B互斥，则()()()P ABP AP B 二、对立事件概率的计算 事件A与它的对立事件A的概率和为 1，即()1()P AP A，在求解“至少”或“至多”类型的概率问题时常用此关系式。三、古典概率 1、摸球问题 设口袋中有 个球，其中个白球，个黑球。从中取出ab个球，观察它们的颜色，无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被

21、整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数则其中恰有a个白球和b黑球的概率为：aba bC CPC 2、分房问题 掌握以下三种类型：将n个人等可能地分配到()N nN间房中去，试求下列事件的概率：A“某指定的n间房中各有 1 人”；B“恰有n间房各有 1 人”；C“某指定的房中恰有()m mn人”。解：将n个人

22、等可能地分配到()N nN间房中的每一间去，共有nN种方法。对固定的某n间房，第一个人可分配到其中的任一间，因而有n种方法，第 2 个人分配到余下的1n间中的任一间，有1n种分法，依次类推，得到事件A包含的基本事件数目为!n，于是有!()nnP AN 对于事件,B由于“恰有n间房”可自N间房中任意选取，且并不是指定的，因此有nNC种选发，对于每一种选出的n间房，按上面的分析可知，事件B共含!nNC n个基本事件，故!()nNnC nP BN 对于事件,C由于恰有m人”可自n个人中任意选出，并不是指定的，因此有mnC种，而其余nm个人可以任意分 配到其余1N 间房中，有(1)n mN种分法，因此

23、事件C包含的基本事件数为(1),mn mnCN于是(1)11()()(1)mn mmmn mnnnCNP CCNNN 3、抽签问题 在无放回取球模型中，如果是逐个取出k个球，则第k次取到白球的概率均为,与k无关。四、独立事件 1、“A与B同时发生”表示为AB或AB 2、A与B独立()()()P ABP A P B 3、若三个事件,A B C相互独立，则()()()()P ABCP A P B P C 4、如果事件,A B相互独立，则,A B；,A B；,A B每一对事件都相互独立 5、在n重 贝 努 里 试 验 中，事 件A恰 好 发 生(0)kkn 次 的 概 率 为()(1)(0,1,2,

24、)kkn knnP kC ppkn 注意：1）“恰有k次发生”和“某指定的k次发生，其余次试验不发生”的区别。前者的概率为(1)kkn knPC pp，后者的概率为(1)kn kpp；2）“事件A恰好发生k次”和“事件A恰好发生k次，且最后一次事件A发生”的区别。前者的概率为()(1)kkn knnP kC pp，后者的概率为111(1)kkn knCppp。第八章 平面几何、解析几何与立体几何 一、两条直线的位置关系 1、两条直线相交 两条直线1l与2l相交于点O，成两组对顶角1,3 和2,4，如图 6-1 所示，则有13,24 2、两条直线平行 如图 6-2所示，12/ll，直线l与12,

25、l l均相交，则 12 （同位角相等）32 （内错角相等）13 （对顶角相等）24180 （同旁内角互补）二、三角形 1、三角形边角之间的关系 1）三角形的内角和等于180；无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的

26、素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数 2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和；如图 6-3中，BACB 3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；4）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；5）三角形的面积：1 BCAH2ABCSBC AH，为底，为高 2、三角形的分类 按边分类：不等边三角形 三角形底与腰不等的三角形等腰三角形等边三角形 按角分类：锐角三角形 斜三角形 三角形钝角三角形 直角三角形 3、三角形的中位线 三角形的

27、中位线平行于第三边且等于第三边的一半。4、直角三角形 直角三角形的两锐角互余；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，如图 6-4中222abc；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，如图 6-4 中，D为BA的中点，有DADBDC；直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半，如图6-5中，30A，则12ac，此时直角三角形的三边之比为:1:3:2a b c，直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30；等腰直角三角形，如图 6-6所示，45AB ，它的三边之比为:1:1:2a b c 1122Rt ABCSchab，其中,a b为两直角边，

28、c为斜边，h为斜边上的高；Rt ABC的内切圆的半径2abcr，外接圆的半径，/2Rc斜边上的中线的一半。5、等腰三角形 具有三角形的一切性质 两底角相等（“等边对等角”）顶角的平分线，底边的中线，底边上的高互相重合（“三线合一”），如图 6-7所示。图 6-7 图 6-8 3）等边三角形（如图 6-8所示）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能

29、被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数性质：具有等要三角形的一切性质,此外：等边三角形的三个角都相等，都等于60 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。6、全等三角形 1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）性质：对应边相等，

30、对应角相等，对应角平分线、中线、高相等，周长、面积相等。3）判定：边角边公理、角边角公理、角角边定理、边边边公理、斜边直角边定理。7、相似三角形 相似三角形的对应角相等，对应线段成比例，面积比等于相似比的平方。如图 6-10所示，,AABBCC 且ABACBCABACBC，2()ABCABCSABSAB 图 610 三、四边形 1、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形，如图6-11所示左边图。性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分。周长与面积：2(),lab Sbh 图 611 2、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形，如图 6-11所示右边的图形。性质：具有平行四边形的一切性质，对

31、角线相等。周长与面积：2(),lab Sab，对角线长度为22ab 3、菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形。性质：具有平行四边形的一切性质，四条边都相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。面积：面积等于对角线乘积的一半。4、正方形 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5、梯形 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。直角梯形：一腰垂直于底的梯形。2）中位线与面积 如图 6-12所示，设梯形的上底为,a下底

32、为b，高为h，中位线为MN，于是11(),()22MNab Sab h 四、圆 与圆有关的计算公式：如图 6-13所示 1、圆周长2cr 2、弧长180n rl 3、圆的面积2Sr 4、扇形面积213602n rSlr扇形，其中n为对应的圆心角。无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素

33、数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数解析几何 一、解析几何基本公式的应用 1、两点间距离公式 设点1122(,),(,)A x yB xy，则221212()()ABxxyy 2、有向线段的定比分点公式 设点(,)P x y为有向线段AB的定比分点，且定比为，即APPB（,AP PB分别为有向线段,AP PB的数量），起点11(,),A x y终点22(,)B xy，则1212,1

34、1xxyyxy 特殊情况：中点公式 当1时，则(,)P x y为线段AB的中点，于是 1212,22xxyyxy 3、直线斜率的计算公式 设直线l上的两个点为1122(,),(,)A x yB xy，则211221()yykxxxx 直线0(0)AxByCB 的斜率为AkB 注意：1）上述两个公式都不包括直线垂直于x轴的情况 2）直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角小于90时，斜率k随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角大于90时，斜率k随着倾斜角的增大也增大。3）直线越“陡”，斜率的绝对值越大。4、点到直线的距离公式 设直线l的方程为0AxByC，点00(,)P xy到直线l的距离为0022Ax

35、ByCdAB 5、112212:0,:0()lAxByClAxByCCC，则这 两条平行直线间的距离公式是1222CCdAB 二、求直线方程 解题思路：根据题干要求采取合适的直线方程的形式 1、点斜式：00()yyk xx，其中直线过点00(,)P xy，斜率为k 2、斜截式：ykxb，其中直线斜率为k，在y轴上截距为b 3、两点式：112121y yx xyxxx，直线过两点11(,),A x y22(,),B xy1212(,)xxyy 4、截距式：1xyab，其中直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b(,0)a b 注意：截距不是距离，在遇到直线方程在两个坐标轴上截 距的关系时要考虑直线过

36、原点的特殊情形。5、一般式：0AxByC（,A B不全为零）注意：要会把一般式化成斜截式或截距式 三、两条直线的位置关系 1）两条直线的相交 直线11112222:0,:0lAxB yClA xB yC相交 11122200AxB yCA xB yC（）有惟一一组实数解，其中它们的交点坐标为方程组（）的解。2）两条直线平行和垂直 若直线111222:,:lyk xb lyk xb，则121212/,llkk bb12121llk k 若直线11112222:0,:0lAxB yClA xB yC，且1212,A A B B都不为零，则 12/ll111222ABCABC；12ll 12120A

37、AB B 3）两条直线的夹角公式 若直线111222:,:lyk xblyk xb，两直线夹角 则21121tankkk k 四、直线过定点问题 解题思路：将题干所给的直线方程变成两条直线相交，交点就是所求的定点。五、对称问题 1、对称点 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和

38、数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数（1）两点,A B关于点M对称M为线段AB的中点（2）两点,A B关于直线l对称直线l为线段AB的垂直平分线 解题思路：设00(,)A xy关于直线:0l AxByC(0)k 的对称点为(,)B x y，则 0000022yyBxxAxxyyABC 解出,x y，可得到(,)B x y。记住一些特殊情况：设00(,)A xy为平面上的一点，则 点A关于

39、x轴对称的点的坐标为00(,)xy；点A关于y轴对称的点的坐标为00(,)xy；点A关于直线yx对称的点的坐标为00(,)yx；点A关于直线yx对称的点的坐标为00(,)yx；2、对称直线（1）两直线12,l l关于点00(,)A xy对称12/12llAll点 到直线 与直线 的距离相等（2）两直线12,l l关于直线l对称直线1l上任一点关于直线l的对称点都在直线2l上 记住一些特殊情况：设(,)0f x y 为平面上一直线，则(,)0f x y 关于x轴对称的点的坐标为(,)0f xy；(,)0f x y 关于y轴对称的点的坐标为(,)0fx y；(,)0f x y 关于直线yx对称的点

40、的坐标为(,)0f y x；(,)0f x y 关于直线yx对称的点的坐标为(,)0fyx 3、反射问题 解题思路：反射问题转化为直线对称问题，即入射光线与反射光线关于已知直线对称。六、圆的方程 1、标准方程：222xyr，圆心为(0,0)，半径为r；222()()xaybr，圆心为(,)a b，半径为r。2、一般方程：220 xyDxEyF 经过配方得 22224()()224DEDEFxy 当2240DEF时，方 程 为 圆 的 一 般 方 程，圆 心 为(,)22DE，半 径 为2242DEFr；当2240DEF时，方程为一个点(,)22DE 当2240DEF时，方程不表示任何图形 3、

41、圆的直径式方程 以端点1122(,),(,)A x yB xy为直径的圆的方程为1212()()()()0 xxxxyyyy 七、点、直线、圆与圆的位置关系 1、点与圆有三种位置关系：点在圆内，圆上，圆外。点00(,)P xy与圆222()()xaybr的位置关系判断 设点P到圆心的距离为2200()()daxby，则（1）dr 点P在圆外（2）dr 点P在圆上（3）dr 点P在圆内 2、直线与圆的位置关系 直线:0l AxByC，圆：222()()xaybr 的半径为r，圆心(,)M a b到直线l的距离为22AaBbCdAB，则 （1）直线l与圆M相交dr（2）直线l与圆M相切dr（3）直

42、线l与圆M相离dr 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是

43、唯一的公约数和公倍数公约数注意：当直线与圆相交求弦的长度时，一般要利用“垂径定理”3、两个圆的位置关系 设两圆的半径分别为,()R r Rr，圆心距为d，则 （1）两圆外离dRr 4 条公切线 （2）两圆外切dRr 3 条公切线 （3）两圆相交RrdRr 2 条公切线 （4）两圆内切dRr 1 条公切线（5）两圆内含0dRr 0 条公切线 注意：记住两个重要结论 1、两圆相交弦所在直线方程的求法：两个圆的方程相减得相交弦所在直线方程；2、已知圆的方程为222()()xaybr，则过圆上一点00(,)P xy的切线方程为 200()()()()xaxayb ybr 八、解析几何中的最值问题 1、

44、已知一直线方程，求22xy或22xy的最小值 解题思路：2222(0)(0)xyxy，从而22xy表示点(,)P x y与原点(0,0)O之间的距离OP 2、已知一直线方程，求(0,0)xyabab的最小值 解题思路：利用2xyxyabab 3、已知一个圆的方程，求形如ybxa形式的最大值与最小值 解题思路：设ybkxa，从而()ybk xa，即表示过点(,)a b斜率为k的直线方程，当直线与圆相切时，k取得最大值与最小值。4、已知一个圆的方程，求形如axby形式的最大值与最小值 解题思路：设axbym，当直线axbym与圆相切时，m取得最大值与最小值。5、已知平面内两点,A B，求PAPB的

45、最小值（其中P为x轴上一点）解题思路：1）若,A B两点在x轴两侧，则AB就是PAPB的最小值，其中P点为,A B两点所在直线与x轴的交点；2）若,A B两点在x轴同侧，作其中一点比如B关于x轴的对称点B，则AB就是PAPB的最小值，其中P点为,A B两点所在直线与x轴的交点。6、已知平面内两点,A B，求PAPB的绝对值的最大值（其中P为x轴上一点）解题思路：1）若,A B两点在x轴同侧，则AB就是PAPB的绝对值的最大值，其中P点为,A B两点所在直线与x轴的交点；2）若,A B两点在x轴两侧，作其中一点比如B关于x轴的对称点B，则AB就是PAPB的绝对值的最大值，其中P点为,A B两点所

46、在直线与x轴的交点。立体几何（一）长方体（图 612）设三条棱长为,a b c，（1）体积Vabc；（2）表面积2()Fabbcca；（3）体对角线222dabc。图 612（二）直圆柱体（轴截面均为矩形，图 613）设高为h，底面半径为r，（1）体积2Vr h；（2）侧表面积2Srh；无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成

47、为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数（3）表面积222Frhr。图 613 （三）圆锥体（轴截面均为等腰三角形，图 614）设底面半径为r，高h，母线l，（1）体积213Vr h；（2）母线22lrh；（3）侧面积22Srlrrh；（4）表面积222Frrrh 图 614 （四）球（截面是圆，图 615）设球半径为r，（1）体积343Vr；

48、（2）表面积24Sr 图 615 无限不循环小数整数还有以下分类偶数整数奇数正整数质数合数自然数我们把叫做自然数自然数的集合用字母表示即自然数也叫非负整数除以外的自然数叫做正整数自然数具有下面的性质自然数的后继数的后面与它相邻的数是两个说自然数的倍数的约数能被自然数整除此时称是是能被整除的自然数都是偶数不能被整除的自然数都是奇数偶数都可以表示成为整数的形式奇数都可以表示成为整数的形式素数与和数若一个正整数只有和它本身两个约数则称这个正数是最小的素数除以外的素数都是奇数我们把这个大于的任意自然数都可以表示成若干个素因数连乘积的形式如分解得的算式如叫做该自然数的素因数分解式对于给的大于的自然数它的素因数分解式是唯一的公约数和公倍数公约数