2022年汉中市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .数列 4,满足4,+4 什 2 =2%+I(GN),且 4

2、+4+。3=9,4=8,则 牝=()2 1 1 7A.B.9 C.D.72 22 .设质，分为非零向量，贝！1“存在正数/I,使得石=2”是“正工0”的()A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.充分不必要条件3 .已知/为抛物线/=4)，的准线，抛物线上的点”到/的距离为d,点 P的坐标为(4,1),贝!肉+d的最小值是()A.y/v7 B.4 C.2 D.1 +7 1 7c 1 t n v4 .已知函数/(x)=的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合l +2 si n x的变换方式有()绕着x 轴上一点旋转1 8 0;沿x 轴正方

3、向平移；以x 轴为轴作轴对称；以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称.A.B.C.D.5 .设/。)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/(x)+g(x)=(x+I)2-2 T 则;l(1)(1)=()A.-1CD.36.中国古代数学名著 九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若乃取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为（）A.3 B.3.4 C.3.8 D.47 .已知一9 =a +2 i (e R),i为虚数单位，则。=()l-2 iA.7 3 B.3 C.1 D.5TT 7 T8 .已知函数/（x）=

4、si n 2 x+a c o s2 x的图象的一条对称轴为x=,将函数的图象向右平行移动二个单位长度1 2 4后得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A.g(x)=2 si n(2 x-)B.g(%)=2 si n(2%+)JI nC.g(x)=2 si n(2 x-)D,g(x)=2 si n(2 xd )6 62 29.已知点4(2 6,3加)在 双 曲 线 三-当=1(6 0)上，则该双曲线的离心率为()A.乎 B.萼 C.加 D.2 Mi o .已 知 叱 为 非 零 向 量，“为=5 2优，为，同 力=砸，的（）A,充分不必要条件 B,充分必要条件C.必要不充分条件 D.

5、既不充分也不必要条件l n（x+l）,x 01 1.已知函数h,八，若 ，且/（，）=/（），则一?的取值范围为（）x+l,x o ,则A=()A.x|-l x4 B.x|-4xl C.x|-lx4 D.x|-4rl二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .不等式ax+lnx 0,r0,n=l,2）逐个外切，且均与曲线尸x2相切，若门=1,贝!I 尸_ _，刀 产1 5 .在二项式（-+2）6 的展开式中，f的系数为.1 6 .已知随机变量X服从正态分布N（4,4）,P（X 0.(1)求用的值；3 13(2)若a,b w R,他0,浮+2=，求证：+_ 1b a7T2

6、1.(1 2分)如 图，四棱锥石一/WC。中，平面A 8 C。，平面B C E,若N B C E =一,四边形A B C。是平行四边形,2且(I )求证：A B-A D i(H)若点尸在线段A 上，且E C/平面/，Z B C D =60。,BC=CE,求二面角A防 一。的余弦值.2 2.(1 0 分)已 知/(x)=V+G?+反,”,6 R(1)若匕=1,且函数f(x)在区间-1,；)上单调递增，求实数”的范围；(2)若函数/(x)有两个极值点石,%，玉0,得证；必要性：若再不 0,贝!|（加D e0,90。），不一定有正数X,使 得 送 故 不 成 立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】

7、本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.3.B【解析】设抛物线焦点为尸，由题意利用抛物线的定义可得，当AM,尸共线时，|网+取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点厂（0,1）,准线y=-l,过 作MN，/交/于点N,连接AM由 抛 物 线 定 义=月=d,:.MP+d=MP+MF 习=4,当且仅当P，/，F三点共线时，取“=”号，.|W +d的最小值为4.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.4.D【解析】计算得到“x+2版 b/a),故函数是周期函数，轴对称图

8、形，故正确，根据图像知错误，得到答案.sinx sin(x+2Z;r)_ sinx _(八【详解】八 八 l+2 s iir t八 )l+2sin(x+2当沿x轴正方向平移2&万#e Z个单位时，重合，f(_ 工 S m J x)_ cosx(万 )1 +2COSX，1(2 )故 +,函数关于X =1对称,根据图像知：不正确；故选：D.【点睛】.1 c J 1八/，/t u 乙,k7T)l+2sirir故正确；.(71、sin+x4+x)_ 12)_ cos x2 J.7i)l+2cosxl+2sin+x(2 J故正确；本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综

9、合应用.5.C【解析】先根据奇偶性，求出f(x)-g(x)的解析式，令x =l,即可求出。【详解】因为/(X)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，/(x)+g(x)=(x +l)2-2田，用-X替换X,得/(-x)+g(-X)=(-X+1)2-2TM,化简得 一/(x)+g(x)=(x 1)2-2 r M,即/(力 _ g(x)=2-A+I-(X-1)2令 x =l,所以/(I)一 g(l)=2 0 =1,故选 C。【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。6.D【解析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为x,3,1和一个底面半

10、径为!，高为5.4-x的圆柱组合而成.2该几何体的表面积为2(x+3x+3)+%,(5.4x)=42.2,解得x=4,故选：D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.7.C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由一-=a +2i,得 l+2i =a +2i,解得a =l.l-2i故选:c.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础题.8.C【解析】T T根据辅助角公式化简三角函数式，结合尤=不 为函数/(X)的一条对称轴可求得。，代入辅助角公式得/(x)的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数g(x)的解析式.【详解】函数/

11、(x)=sin2x+acos 2x,由辅助角公式化简可得f(x)=J1+助sin(2x+8),tan 0=a 兀因为X =为函数/(X)=sin 2x+a cos 2x图象的一条对称轴，12代人可得 sin 2 x+0)得 人=3加，而双曲线的半实轴。=加，所以0=后万=10,得离心率6=加,故 选C.a【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.10.B【解析】由数量积的定义可得讲=同2 o,为实数，则由求另=0可得同之b=a，根据共线的性质，可判断a=b i再根据aa=MB判断日=和由等价法即可判断两命题的关系.【详解】r r若/B=b a成立，则同2 b=.万，则向量汗与

12、石的方向相同，且同之忖=.同，从而什=恸,所以不=加；若 雨 雨 瓦则向量日与否的方向相同，且q=札 从 而 口=忖,所以万=所以“a2b=b a”为“同a=bb”的充分必要条件.故选:B【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、数量积的应用.11.A【解析】分析：作出函数/(X)的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数“X)的图象，如图所示，若?，且/(，)=/()，则当ln(x+I)=l 时，得x+l=e,即x=el,则满足0-1,一2根40,贝!1 11 1(+1)=,/篦+

13、1,即z =In(+l)-2,则 -m=+2-21n(+l),2。1设/2()=+2-2111(+1),0461,则力()=1+-=当解得当/()0,解得O v/iv l,当=1 时，函数()取得最小值(l)=l+2-21n(l+l)=3-2 In 2,当=0时，=2-21nl=2；当=e 1 时，1)=e 1 +2-21n(e1 +1)-e 1 2,所以3 21n2/?()0,解得或x 4.因为A=xx 4),所以q,A=x|-lW x4.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】根

14、据题意，分离参数，转化为a W xe ivc T只对于(0,十纥)内的任意 恒成立,令XXPX-I n x-v+ln.v _ i|.g(x)=xe g=g-四 口，则只需在定义域内a x+lnx+l 化简后得出g（x）n,m，即可得出。的取值范围.【详解】解：已知ax+1 +/“X x+b当x=0时取等号，由e*2x+l可知，炉+4 2x+lnx+l,当x+lnx=0时取等号,/、e*In x 1、x+Inx+1 Inx 1 g（x）=-=1，X X当x+lnx=0有解时，令7z（x）=x+lnx（x0）,则/?（尤）=1+，0,（力 在（0,+力）上单调递增，又./）=1一 0,3JQ）G（

15、0,+8）使得（七）=0,g G L n T，则0 1,所以 的取值范围为（00,1.故答案为：（，.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力.n【解析】第一空：将圆0：/+（-4）2=1与 丁=/联 立，利用 =（）计算即可；第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系4=4,1 +小1+，再将C“：x 2+（y ，）二二与y=V联立，得到,1G 1，与4=4 T +*1 +4结合可得/；,为等差数列，进而可得心【详解】当n=1 时，圆 G:%2+（y-a j =1,与 y =V 联立消去 得 J?一（2 4-1）y+q

16、 2 _ 1 =0,则 =（2 4 _l_4（q 2 _i）=0,解得4=（；由图可知当“2 2时，4=%.1 +*1+/,将C,：丁+（y 可?与y =/联立消去）得9-（2 4-1）丁+4：-=0贝！）=3-1）2-4（a）=0,整理得a“=T+；，代入得A：+卜 小；+%+7整理得，；,*=1,贝（1/=A；+（n-l）=H.故答案为：；.4【点睛】本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目.15.60【解析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二项式（K+2）6 的展开式通项为：Tr+i=Q-（

17、x2）6 12r=C i2-2r.2,取r=2,则r的系数为C：-2 2=6（）.故答案为：60.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.0.22.【解析】正态曲线关于x=n对称，根据对称性以及概率和为1 求解即可。【详解】PX 2）=1-PX -.0)(2)0【解析】(1)分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；(2)把直线的参数方程代入G 的普通方程，化为关于，的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时/的几何意义求解.【详解】x-tcosa(1)由曲线G 的参数方程为.(/为参数)，消去参数7,可得y =xtanc +l；y=l+t s m ax=

18、sin,_ _ _ _ _ _ 、,2由曲线G 的参数方程为 1-(夕为参数)，消去参数。，可得y =也 二/，即/+=1(%0).y =+c os 20 2x=tcosa.v2(2)把 i(1 为 参 数)代 入/+匕=,y =1 +Z sin6 z 2得(1 +c os2 a)t2+2/sin a 1 =0 .-2 sin a-1.%+,2 =;2 -，/2 =;2 一,1 +cos a 1 +cosa I A 8 H f 2 b+幻 2-4 伍=J(-2 sin J.)2 +=近.v 1 +cos a 1 +cosa解得：c os2a=1 即c osa=l,满足A 0.,.sin(z=0

19、.【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数/的几何意义的应用，是中档题.20.(1)m =(2)见解析【解析】(1)分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；(2)将所证不等式转化为4-2 a 桁 1,再构造ah函数利用导数判断单调性求出最小值可证.【详解】(1)V m 0上单调递减.(。之。1.-3m,xm:./(x)=|x-/n|-|x+2m|=*-2x-m,-2m xm.3m,x 2 a b,当 且 仅 当。二。时等号成立，：0 cih 一.2令)=；2f,0 /.2 ab 1.b a【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属 中 档 题.本 题 主 要

20、考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.21.(I)见 解 析(H)也7【解 析】(I)推 导 出BCLCE,从 而EC_L平 面ABC。,进 而E C J.B D,再 由B D J.A E,得5O_L平面AEC,从 而8O_LAC,进 而 四 边 形A B C D是 菱 形，由此能证明AB=AD.(U)设AC与8 0的 交 点 为G,推 导 出EC/fG,取8 c的 中 点 为0,连 结。,则0Z)_L8C,以0为坐标原点，以 过 点0且 与CE

21、平 行 的 直 线 为x轴，以8 c为y轴，。为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-B F-D的余弦值.【详 解】n(I)证 明：ZBCE=,即 8CLCE,2因为平面A B C D 平面B C E,所以E C,平面A8CD,所以 EC 1.8。，因为 3Z）J_AE，所以8 0,平面AC,所以3O L A C,因为四边形ABC。是平行四边形，所以四边形ABC。是菱形，故 AB=A P；解法一：（U）设AC与8。的交点为G,因为E C/平面8D E,平面A E CI平面B D F于F G，所以 E C/F G,因为G是A C中点，所 以/是AE的中点，因为 NBC=60,取8

22、C的中点为。，连接8,则8八BC,因为平面A B C D 平面B C E,所以OOJ_面BEC,以0为坐标原点，以过点。且与CE平行的直线为x轴，以8C所在直线为轴，以8所在直线为二轴建立空间直角坐标系.不妨设AB=2,则3（0,1,0）,4 0,-2,6），D（0,0,a F ,B F =1,；岑，丽=（0,1，司，丽=（0,1询,设平面ABE的法向量）=（%，y,z J,则 1玉+1,_n2必+1-4一，取1二卜 班,若,1）,-y,+&、=0同理可得平面D B F的法向量鼠=（0,73,-1）,设平面A B F与平面D B F的夹角为。,因为网领,动=徜=舟=当解法二：（II）设AC与

23、的 交 点 为G,因为E C/平面6。尸，平面AECI平 面 即 产 于EG,所以 EC/FG,因为G是AC中点，所以尸是4E的中点，因为ACLBD,AC1FG,所以AC JL平面8。/，所以AC J_ 3尸，取BF中点H,连接G”、AH,因为尸G=6G,所以G”,3尸，故B尸L平面AHG,所以A H _L3E,即NA”G是二面角A斯 一。的平面角,不妨设AB=2,因为 AG=1，GH-12在 RrAAG”中，tan ZAHG=76 所以cosNAHG=也,所以二面角A 6尸一。的余弦值为立.7 7D【点睛】本题考查求空间角中的二面角的余弦值，还考查由空间中线面关系进而证明线线相等，属于中档题

24、.2 2.(1)-a y/3(2)函 数g(x)有两个零点网和4【解析】试题分析：(D求导后根据函数在区间单调递增，导函数大于或等于0 (2)先判断。为一个零点，然后再求导，根据玉+2%=3，化简求得另一个零点。解析：(1)当人=1时，/(力=32+2以+1,因为函数/(x)在 卜1,；)上单调递增,所以当时，/(力=3%2+2 0 +10恒 成 立.来 源：学&科&网2&*&*&刈函 数/(X)=3 f+2公+1的对称轴为x=.-!3时，r(-l)0,即3 2。+1 2 0,解 之 得 解 集 为 空 集；即_3Q；,即 时，3 乙 乙 乙)1 7 7 3即 3-F 6 Z 4-1 0,解之

25、得 9 所 以 工。0，,/，/(%2)/(%)，g(w)=/(x2)-/(xo)o 又8(%)=/&)-/(/)=口/+口口/+口口/一口 J 一 口二/一口口。=(匚/一 口/(匚J +，匚。+口；+，+匚7 +匚)=仁L 二。)(口;+3 +(；)+二 二/+二 ；二+二)=(口一口()(3匚；+2口 口/+口+9 口 ：+6 匚 口 ：+3口)丁西,七是方程r (x)=3d+2ax+。=0 的两个根，/.3x：+2oX+h=0,32+2ax2+b=0,&)=”不)-/(%)=。.函数g(x)图像连续，且在区间(7，玉)上单调递增，在(4/)上单调递减，在 伍，田)上单调递增.,.当x w(-8,x j时,g(x)0,当xe(%,Xo)时 g(x)0,二函数g(x)有两个零点%和。.