安徽省滁州市全椒县2022届高三下学期调研卷理科数学试题(一)（含答案与解析）.pdf

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1、安 徽 省 滁 州 市 全 椒 县 第 八 中 学 2022届 高 三 下 学 期 调 研 卷（一）数 学（理 科）（时 间：120分 钟 分 值：150分）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结

2、 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I卷 选 择 题（共 60分）一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.已 知 集 合 A=xeR|-2x2,=-4，+3,则 人 口 8=（）A.（-2,1 B.（-2,1）C.（-2,2）D.（-8,2）U3,+W）22.设 复 数 z=l+；（其 中 i为 虚 数 单 位），则|z卜（）A.75 B.3 C.5 D.733.设 a e R,则 8”是“|。一 1|1的（）A.充 分 而 不 必

3、要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（c（万、sinB 1+cos2a（入 八 万、4.已 知 Z?e 0,且-,则 tan|a+24+：|=（）I 2J 2 J cos P 2 cos a+sin la（4）A.-1 B.1 C.D.-13 35.某 校 为 提 高 学 生 的 身 体 素 质，实 施“每 天 一 节 体 育 课”，并 定 期 对 学 生 进 行 体 能 测 验 在 一 次 体 能 测 验 中，某 班 甲、乙、丙 三 位 同 学 的 成 绩（单 位：分）及 班 内 排 名 如 表（假 定 成 绩 均 为

4、 整 数）现 从 该 班 测 验 成 绩 为 94和 95的 同 学 中 随 机 抽 取 两 位，这 两 位 同 学 成 绩 相 同 的 概 率 是（）成 绩/分 班 内 排 名 甲 95 9乙 94 11丙 93 14A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.66.点 A,B,C 在 圆。上，若|阴=2,N A C B=30,则 瓦 砺 最 大 值 为（）A 3 B.2月 C.4 D.67.若 函 数/（x）=sin（Q*+）（其 中 勿 0,|81c 图 象 的 一 个 对 称 中 心 为，其 相 邻 一 条 对 称 轴 方 程 为=卫，且 函 数 在 该 对 称 轴 处 取 得 最 小

5、 值，为 了 得 到 g（x）=cos（2x+的 图 象，则 只 要 将/（x）12 的 图 象（）A.向 右 平 移 二 个 单 位 长 度 B.向 左 平 移 三 个 单 位 长 度 12 12C.向 右 平 移!个 单 位 长 度 D.向 左 平 移?个 单 位 长 度 6 68.若 直 线 以+办 一 2=0（。0 0 0）始 终 平 分 圆/+/一 2了-2,=2 的 周 长，则-+的 最 小 值 2a b为（）A 3-2V2 D 3-2贬 c 3+2 后 c 3+2V2A.-D.-C.-L）.-4 2 2 49.古 希 腊 著 名 数 学 家 阿 波 罗 尼 斯 发 现：平 面 内

6、 到 两 个 定 点 A,B 距 离 之 比 为 定 值（2 0,且 的 点 所 形 成 的 图 形 是 圆，后 来，人 们 将 这 个 圆 以 他 的 名 字 命 名，称 为 阿 波 罗 尼 斯 圆，简 称 阿 氏 圆.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，A（Y,0）,B（2,0）,点 p 满 足 舄=2,则 点 p 的 轨 迹 的 圆 心 坐 rb标 为（）A.（4,0）B.10.已 知 数 列 q 的 首 项“和 为 7.，若 对 于 任 意 eN*A.-,+1_2）-1 C.一，+83）（0,4）C.（T O）D.（2,0）=1,且 满 足%+i%=2（n e N）

7、,记 数 列，c-的 刖”项 an+2）（“+2）不 等 式 4（恒 成 立，则 实 数；1的 取 值 范 围 为（）B.A TD，3，+）11.如 图，已 知 三 棱 柱 A B C-A A G 的 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形，底 面 ABC,AC=BC=2,A A=4,点。在 上 底 面 4B|G（包 括 边 界）上 运 动，则 三 棱 锥 D-A8C的 外 接 球 表 面 积 的 最 大 值 为()C.A81一 714B.24万 243-71 D.8戈 兀 12.己 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f(x)满 足/(x)+/(x 2)=0,当 T W x W O 时,

8、/(x)=(l+x)e 则()A./卜 啜)(2022)B./(2022)小 嗤)dlng)C./flnij/(2022)/ftaiiJ D./(2022)小 升/(ta嗤 第 II卷 非 选 择 题（共 90分）二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.骑 自 行 车 是 一 种 环 保 又 健 康 的 运 动，如 图 是 某 一 自 行 车 的 平 面 结 构 示 意 图，已 知 图 中 的 圆 A（前 轮），圆。（后 轮）的 半 径 均 为 6，AABE.ABEC,EC。均 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形.设 点 尸 为 后 轮 上 的

9、 一 点，则 在 骑 行 该 自 行 车 的 过 程 中，的 最 大 值 为.T T14.直 线/：x+2y+5=0 绕 点 A（l,-3）逆 时 针 转 过 一 得 到 直 线 m 则 直 线，与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 2为.15.雪 花 曲 线 是 由 瑞 典 人 科 赫（Koch）于 1904年 提 出 的 一 种 分 形 曲 线，其 形 态 似 雪 花，故 称 雪 花 曲 线，又 称 科 赫 雪 花.雪 花 曲 线 是 由 等 边 三 角 形 开 始，把 三 角 形 的 每 条 边 三 等 分，并 在 每 条 边 三 等 分 后 的 中 段 向 外 作 新 的

10、 等 边 三 角 形，但 要 去 掉 与 原 三 角 形 叠 合 的 边.接 着 对 所 得 新 图 形 的 每 条 边 继 续 上 述 过 程，即 在 每 条 边 三 分 后 的 中 段，向 外 画 新 的“尖 形 不 断 重 复 这 样 的 过 程，便 产 生 了 雪 花 曲 线.下 图 分 别 是 0、1、2、3级 的 雪 花 曲 线，若 第 0级 的 等 边 三 角 形 边 长 等 于 1,则 第 4级 的 雪 花 曲 线 周 长 等 于.第 0*级 第 1级 第 2级 第 3级 16.函 数/(x)满 足/(x)=f(-x),/(x)=/(2 x),当 x e O,l 时，/(x)=

11、f,过 点 且 斜 率 为 左 的 直 线 与/*)在 区 间 0,41上 的 图 像 恰 好 有 3 个 交 点,则 人 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题(本 大 题 共 6小 题，共 70分.其 中 22、23为 选 考 题.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)17.在 十 九 大“建 设 美 丽 中 国”号 召 下，某 省 级 生 态 农 业 示 范 县 大 力 实 施 绿 色 生 产 方 案，对 某 种 农 产 品 的 生 产 方 式 分 别 进 行 了 甲、乙 两 种 方 案 的 改 良.为 了 检 查 甲、乙 两 种 方 案 的 改 良

12、效 果，随 机 在 这 两 种 方 案 中 各 任 意 抽 取 了 40件 产 品 作 为 样 本 逐 件 称 出 它 们 的 重 量(单 位：克)，重 量 值 落 在(250,280 之 间 的 产 品 为 合 格 品，否 则 为 不 合 格 品.下 表 是 甲、乙 两 种 方 案 样 本 频 数 分 布 表.(1)根 据 上 表 数 据 求 甲(同 组 中 的 重 量 值 用 组 中 点 数 值 代 替)方 案 样 本 中 40件 产 品 的 平 均 数 和 中 位 数(2)由 以 上 统 计 数 据 完 成 下 面 2*2列 联 表，并 回 答 有 多 大 把 握 认 为“产 品 是 否

13、 为 合 格 品 与 改 良 方 案 的 选 产 品 重 量 甲 方 案 频 数 乙 方 案 频 数(240,250 6 2(250,260 8 12(260,270 14 18(270,280 8 6(280,290 4 2择 有 关”.甲 方 案 乙 方 案 合 计 合 格 品 不 合 格 品 合 计 参 考 公 式：K=-其 中=。+力+c+d.(a+b)(c+d)(+c)(b+d)临 界 值 表:P(K24J 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k。2.706 3.814 5.024 6.635 10.82818.己 知 d c 分 别 为 AA B C 三 个

14、内 角 A,B,C的 对 边，bcosC=(2a-c)cosB.(1)求 B；(2)若 6=百，求 c+2 a 的 最 大 值.19.如 图，四 棱 锥 P-A B C。中，平 面 平 面 A B C。，AD/BC,PA=P B=A B=4,=BC=4A/3 M 为 线 段 B C 上 一 点，N 是 线 段 产。的 中 点.3 2(1)证 明：M N/平 面 Q 4 6：(2)若 求 四 面 体 P-A D M 的 体 积.20.已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 白，6，F,是 C 的 左、右 焦 点，P 是 C 上 在 第 一 象 限 内 的 一 点，耳 关 于 直 线 P K 对 称

15、的 点 为 M，鸟 关 于 直 线 尸 对 称 的 点 为 N.(1)证 明：|MN|W4；(2)设 4,8 分 别 为 C 的 右 顶 点 和 上 顶 点，直 线 y=(Z 0)与 椭 圆 C 相 交 于 E,F 两 点,求 四 边 形 AEBF面 积 的 取 值 范 围.21.已 知 函 数/(x)=e(sinx+cosx)-asinx.(1)当。=1时，求 函 数 f(x)在 区 间 0,2加 上 零 点 的 个 数；(2)若 函 数 y=/(x)在(0,2兀)上 有 唯 一 的 极 小 值 点，求 实 数 的 取 值 范 围 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程22.在 平

16、面 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 02+32 2sin?。=4,直 线/的 参 数 方 程 为,1x=1+r2厂 为 参 数).y=2.d7-3-.2(1)写 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程;(2)已 知 点 尸(1,2),直 线/与 曲 线 C 相 交 于 A,8 两 点，求 的 值.选 修 4-4：不 等 式 选 讲 23.设 函 数/(x)=|x-a|+(1)证 明：f(x)4；4X 4-a(0).4(2)若 不 等 式 等 x)-x+之 4%a的 解 集 为 乂 尤 2,求 实 数。的 值.参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题

17、共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1.已 知 集 合 A=*C R|-2 c x o,可 得 3=xcR|(xl)(x3)2 0=xwR|xWl或 xN3.所 以 4 0 6=(2,1.故 选：A22.设 复 数 z=l+；(其 中 i为 虚 数 单 位)，则|z卜()A.75 B.3 C.5 D.石【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 复 数 的 除 法 与 复 数 的 模 计 算 即 可.2【详 解】.z=l+*=l 2i,.|Z|=+(_2)2=亚,故 选：A3.设 a w R

18、,则“/8”是-的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【解 析】【分 析】先 化 简 解 出 不 等 式，由 充 分 必 要 条 件 的 定 义 判 断 出 即 可.【详 解】解：由“。38得“2,由“I。-1|1解 得()。2,a 2推 不 出 0。2,0。2可 推 出。2,故“a3 8”是“I-11 1 的 必 要 不 充 分 条 件，2 cos a+sin 2a故 选：B.(八 万、八 笈、sinB 1+cos2a(八 八 万、4.已 知 0,彳，Z?e 0,且-=-丁-，则

19、 tan a+2夕+7=()I I cos/7 2cosa+sn12a 4)A.-1 B.1 C.D.-2 1.3 3【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 二 倍 角 公 式 和 三 角 函 数 的 商 数 关 系 对 1+cos 2a进 行 化 简 变 形,从 而 可 得 c atan p=tan-、4 2I兀 Ea 电(力 7t i，结 合 正 切 函 数 的 单 调 性，则 7 1 aB=-,代 入 所 求 表 达 式 从 而 可 求 得 结 果.4 2【详 解】sin 0cos 1+cos 2a _ 2 cos2 a2cosa+sin2a 2cos。+2sinacosacos a1+

20、sina2 a.2 acos sin2 2a a a+cos 1+tan 2 2 2故 tan P tan兀 a47=十|，故 2B=%-a，则 tan(a+2/+?=t a n(,)=-l故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 二 倍 角 公 式，三 角 函 数 的 商 数 关 系 和 正 切 函 数 的 性 质，综 合 性 强，要 求 一 定 的 计 算 化 简 能 力，属 中 档 题.5.某 校 为 提 高 学 生 的 身 体 素 质，实 施“每 天 一 节 体 育 课”，并 定 期 对 学 生 进 行 体 能 测 验 在 一 次 体 能 测 验 中，某 班 甲、乙、丙 三 位 同 学 的

21、 成 绩（单 位：分）及 班 内 排 名 如 表（假 定 成 绩 均 为 整 数）现 从 该 班 测 验 成 绩 为 94和 95的 同 学 中 随 机 抽 取 两 位，这 两 位 同 学 成 绩 相 同 的 概 率 是（）成 绩/分 班 内 排 名 甲 95 9乙 94 1 1丙 93 14A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答 案】B【解 析】【分 析】由 题 意 可 得 出 成 绩 为 95分 的 有 2人，94分 的 有 3人，本 题 是 古 典 概 型，求 出 事 件 包 含 的 基 本 事 件 数 以 及 基 本 事 件 的 总 数，从 而 求 出 答 案.【详 解】解

22、：由 表 格 可 知，该 班 成 绩 为 95分 的 有 2人，94分 的 有 3人，从 这 5名 同 学 中 随 机 抽 取 2名 同 学，基 本 事 件 总 数 为 C；=m=10,这 两 位 同 学 成 绩 相 同 包 含 的 基 本 事 件 数 是=1+3=4,4 2/.这 两 位 同 学 成 绩 相 同 的 概 率/?=-=0.4,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 古 典 概 型 的 概 率 计 算，考 查 排 列、组 合 问 题，属 于 基 础 题.6.点 A,B,C 在 圆。上，若|A B|=2,=3 0,则 丽 丽 的 最 大 值 为（）A.3 B.273 C.4

23、D.6【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 条 件 可 得 NAOB=60,AAOB为 等 边 三 角 形.由 向 量 的 加 法 和 数 量 积 的 运 算 结 合 余 弦 函 数 的 和 角 公 式 可 得 答 案.【详 解】由 题 意 NACB=30,则 44。3=60又 AO=Q8=r,所 以 AAOB为 等 边 三 角 形.O C A B O C(A O+O B O C O B-O C O A=2x2xcos ZCOB-2x2xcos ZAOC=4cos NBOC-cos(60+ZBOC)(i 出、I2 2 J=4sin1/3OC+V2 7 r 7T显 然 0/3。飞-，所 以 当

24、 N80C=时，反.通 有 最 大 值 4故 选：C【点 睛】关 键 点 睛：本 题 考 查 向 量 的 数 量 积 的 定 义 和 数 量 积 的 最 值 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 向 量 的 加 法 得 OC AB=OC AO+OB 然 后 由 向 量 的 数 量 积 的 定 义 得 到 O C A B=2x2 xcosZ C O B-2 x 2 x c o s Z A O C 结 合 三 角 函 数 的 恒 等 变 换 可 得 答 案，属 于 中 档 题.7.若 函 数/(x)=sin(&x+)(其 中 3 0,初 5)图 象 的 一 个 对 称 中 心 为 停 0),其

25、相 邻 一 条 对 称 轴 方 程 为 了=工，且 函 数 在 该 对 称 轴 处 取 得 最 小 值，为 了 得 至 i g(x)=cs(2x+m l的 图 象，则 只 要 将/(x)12 V 67的 图 象()A.向 右 平 移 专 个 单 位 长 度 B.向 左 平 移 力 个 单 位 长 度 C.向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 D.向 左 平 移 9 个 单 位 长 度 6 6【答 案】D【解 析】【分 析】由 条 件 先 求 函 数 的 解 析 式，再 化 为 同 名 函 数，再 按 照 平 移 变 换 规 律 求 解【详 解】解：函 数/(x)图 象 的 一 个 对 称 中

26、 心 为 其 相 邻 一 条 对 称 轴 方 程 为 彳=卷，所 以:Lx二=叁 4 0)1271所 以 0=2.7万 因 为 函 数/(“在 x=五 时 取 得 最 小 值,所 以 2x+0=2kr+技,keZ,(p=2k兀+y,k G Z|夕|()/()始 终 平 分 圆/+p2一 2%-2,=2 的 周 长，则 L+的 最 小 值 2a b为()A3-2V2 n 3-2/2 八 3+2 后 3+2V2A.-D.-C.-J.-4 2 2 4【答 案】D【解 析】【分 析】由 题 可 得。+。=2,然 后 利 用 基 本 不 等 式 即 得.详 解 由/+,2_2彳 _2,=2,可 得(x

27、l)2+(y_l)2=4,.圆 心 为(1,1),又 直 线 平 分 圆 周，则 直 线 过 圆 心,所 以 有。+。=2,2 a b 2、l2a。1、1(3.b 3+2 立 F 2.1-=-2(2 2a b)4当 且 仅 当/7=可 时，取 等 号,故 选：D.9.古 希 腊 著 名 数 学 家 阿 波 罗 尼 斯 发 现：平 面 内 到 两 个 定 点 A,8 的 距 离 之 比 为 定 值 X(A 0,且/Iwl)的 点 所 形 成 的 图 形 是 圆，后 来，人 们 将 这 个 圆 以 他 的 名 字 命 名，称 为 阿 波 罗 尼 斯 圆，简 称 阿 氏 陷 阿 圆.已 知 在 平

28、面 直 角 坐 标 系 中，A(T,O),6(2,0),点 尸 满 足=2,则 点 P 的 轨 迹 的 圆 心 坐 标 为()A.(4,0)B.(0,4)C.(T,0)D,(2,0)【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 设，应 用 两 点 距 离 公 式 可 得 J(x+4+y2=2j(x 21+y2,整 理 并 化 为 圆 的 标 准 形 式，即 可 确 定 圆 心.【详 解】令 尸(X,y),则 加+4+丁=2加 一 2/,两 边 平 方 并 整 理 得：(x4)2+y2=i6,圆 心 为(4,0).故 选：A.10.已 知 数 列%的 首 项 q=1,且 满 足 an+i-q=2(

29、e N*),记 数 列-一 等 内 的 前 项 7(%+2)(%+2)J和 为 T”，若 对 于 任 意 eN*，不 等 式 4 1 恒 成 立，则 实 数 2 的 取 值 范 围 为()A.B,八 1 A 1C.,+8 D.,+8L3)13)【答 案】C【解 析】/x a+1 1 1【分 析】利 用 累 加 法 求 出 q 的 通 项 公 式，即 可 得 到 节 一 尹 万，再 利 用 裂 项 相 消 法 求 出 7.，即 可 求 出 之 的 取 值 范 围；【详 解】解：因 为 见+a“=2(eN*),所 以 生 q=2l a3-a2=22,4-3=23.一 产 犷，所 以 a“-q=2

30、22+2i=)=2-2,(22)，又 4=1，即 氏=2-1,所 以。+1=2”，1 2所 以（a+2）（+1+2）（2n+l）（2n+,+l）-2+l.2n+,+l 1 1 1 1 1 1 1 1 1n-21+1-22+1+22+1-23+1+2+1-2ntl+1-3-2+,+1 3所 以 4 的 取 值 范 围 是 故 选：C11.如 图，已 知 三 棱 柱 A B C-A SG 的 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形，底 面 ABC,AC=BC=2,44）=4,点。在 上 底 面 44G（包 括 边 界）上 运 动，则 三 棱 锥。-A8C的 外 接 球 表 面 积 的 最 大 值

31、为 243C.-7 116D.8 m 兀 A.7 T B.2 4 7 r4【答 案】B【解 析】【分 析】由 条 件 确 定 球 心 位 置，引 入 变 量 表 示 球 的 半 径，由 此 确 定 球 的 表 面 积 及 其 最 大 值.【详 解】因 为 AABC为 等 腰 直 角 三 角 形，AC=BC=2,所 以 AABC的 外 接 圆 的 圆 心 为 A 8的 中 点 且 连 接。与 A圈 的 中 点 E,则 q E/A A，所 以。田，平 面 ABC,设 球 的 球 心 为 0,由 球 的 截 面 性 质 可 得。在。万 上，设 0=x,DE=r（0 z V2）,半 径 为 R,因 为

32、。4=OD=H,所 以 52+/=（4 xy+产,所 以*=8x 14，X 0ZV 27所 以 一 K x42,481）因 为 R2=2+%2,所 以 二 4 R 2 6,所 以 三 棱 锥。-ABC的 外 接 球 表 面 积 的 最 大 值 为 24,故 选：B.12.已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 x)满 足/(-x)+/(x 2)=0,当 一 I W X W O 时，/(x)=(l+x)er,则()A./(tan碧 卜/(2022)/(ln B./(2022)tan碧)/(ing)C./fln|jy(2022)yftanJ D./(2022)/(in小 小 a费)【答 案】B

33、【解 析】【分 析】根 据 所 给 函 数 的 条 件，分 别 推 算 出 xw(O,l和 xe(l,2区 间 的 解 析 式，31 1并 计 算 出 函 数 的 周 期，将 自 变 量 x=2022,x=tan，肛 x=In 转 换 到 相 应 的 区 间，24 2利 用 函 数 单 调 性 即 可 比 较 大 小.【详 解】由 已 知 条 件 可 知 T)=/(x),/(-)+/(-2)=/(X)+/(2-X)=0,/(X)=-/(2-X),/./(%)关 于 直 线 x=0和 点(1,0)对 称，/(X)的 周 期 为 1x4=4，当 xe(O,l时，-xe-l,o),由 于 是 偶 函

34、 数，x)=/(-x)=(l-x)eT,当 xe(l,2时,2-xe(0,l,/(x)=-/(2-x)=-l-(2-x)e=(l-x)e-2,f(x)=-xex-2 0,即/(x)在 xe(l,2时 是 减 函 数；函 数 图 像 如 下:7t 7 71 7 C,4 24 3y 71 tan 1,tan e(l,21,24 24 7 7 f tan卫 万=/一.工=/tan2 万 I 24 J I 2244 J I 2244/I tan j/(2),/1in；卜/(-ln2)=/(ln2),lnlln2lne,0ln20,/(2022)=5 0 5 x 4+2)=2)=(l-2)e2-2=-l

35、,Ini 1/t a n J I 2 24 J/(2022)；2故 选：B.第 n 卷 非 选 择 题（共 90分）二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.骑 自 行 车 是 一 种 环 保 又 健 康 的 运 动，如 图 是 某 一 自 行 车 的 平 面 结 构 示 意 图，己 知 图 中 的 圆 A（前 轮），圆。（后 轮）的 半 径 均 为 K，A A B E./XBEC,AECD均 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形.设 点 P 为 后 轮 上 的 一 点，则 在 骑 行 该 自 行 车 的 过 程 中，入 己 A户 的 最 大 值

36、为【解 析】【分 析】方 法 一：以 O为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 P（G cos&百 sine）,根 据 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 和 三 角 恒 等 变 换 知 识 可 表 示 出 恁 丽=1 2sin+48,则 当 sin（。=1时 可 得 所 求 最 大 值；方 法 二：根 据 向 量 线 性 运 算 可 得 衣 丽=衣（而+力 下），利 用 向 量 数 量 积 的 定 义 和 运 算 律 可 化 简 得 至 ij天 心 丽=48+1 2cos 而，由 此 可 求 得 最 大 值.【详 解】方 法 一：以 点。为 坐 标 原 点，为 x轴

37、负 半 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，点 尸 在 以。为 圆 心，石 为 半 径 的 圆 上，可 设 P(8 co sa6 sin e),二.AC=(6,2 6)，AP=(x/cos8+8,6sine),/.A C-AP=66cos6+6sin6+48=12sin 6)+-1-+48,则 当 si n,+?)=l时，/.衣 取 得 最 大 值 12+48=60.方 法 二：AC AP=A C(JD+DP)=AC AI5+A C D P=|I C|2+|AC|-|D P|COS=(4V3)2+4A XV3COS=48+12COS,则 当 恁 与 而 同 向，即 c

38、o s，丽=1时，/S 户 取 得 最 大 值 为 1 2+48=60.T T1 4.直 线/：x+2y+5=0绕 点 A（l,-3）逆 时 针 转 过 一 得 到 直 线 m,则 直 线 m与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 2为.【答 案】254【解 析】【分 析】由 题 意，得 到 直 线 利 用 勺,勺=-1,求 得 此“=2,再 结 合 直 线 的 点 斜 式 方 程，即 可 求 解.7T【详 解】由 题 意，直 线/：x+2y+5=0 绕 点 A(l,-3)逆 时 针 转 过 巴 得 到 直 线 加，2可 得 直 线 加 _ U,可 得 心=&,x(g)=1,解 得

39、 心=2,又 由 直 线 加 过 点 A(l,-3),由 直 线 的 点 斜 式 方 程，可 得 直 线 机 的 方 程 为 y-(-3)=2(-1),即 2x-y-5=0,所 以 所 求 三 角 形 的 面 积 一 1 x/5 x 5=2 5.2 2 425故 答 案 为：.415.雪 花 曲 线 是 由 瑞 典 人 科 赫(Koch)于 1904年 提 出 的 一 种 分 形 曲 线，其 形 态 似 雪 花，故 称 雪 花 曲 线，又 称 科 赫 雪 花.雪 花 曲 线 是 由 等 边 三 角 形 开 始，把 三 角 形 的 每 条 边 三 等 分，并 在 每 条 边 三 等 分 后 的

40、中 段 向 外 作 新 的 等 边 三 角 形，但 要 去 掉 与 原 三 角 形 叠 合 的 边.接 着 对 所 得 新 图 形 的 每 条 边 继 续 上 述 过 程，即 在 每 条 边 三 分 后 的 中 段，向 外 画 新 的“尖 形”.不 断 重 复 这 样 的 过 程，便 产 生 了 雪 花 曲 线.下 图 分 别 是 0、1、2、3级 的 雪 花 曲 线，若 第。级 的 等 边 三 角 形 边 长 等 于 1,则 第 4 级 的 雪 花 曲 线 周 长 等 于.第 0*级 第 1级 第 2级 第 3级【解 析】4【分 析】根 据 题 意，分 析“雪 花”图 形 的 边 数 和 边

41、 长 的 规 律，由 此 可 得 周 长 之 间 的 关 系 a 根 据 等 比 数 列 的 定 义 可 知 2 是 公 比 为 q=首 项 4=3 的 等 比 数 列，,即 可 求 出 打.【详 解】解：根 据 题 意，下 一 个 图 形 的 边 长 是 上 一 个 图 形 边 长 的 g,边 长 数 是 上 一 个 图 形 的 4 倍，1 4则 周 长 之 间 的 关 系 为 2=x 4 x b i,所 以 也 是 公 比 为 q=3 的 等 比 数 列,4 Y_|而 首 项=3,所 以。=3x-当=5 时，雪 花”状 多 边 形 的 周 长 为 仇256故 答 案 为:2716.函 数

42、x)满 足 f(x)=/(x),/(x)=/(2-x),当 xeO,l时，/(x)=f,过 点 尸(0,一：)且 斜 率 为 左 的 直 线 与 x)在 区 间 0,4上 的 图 像 恰 好 有 3个 交 点,则 k 的 取 值 范 围 为.【答 案】d,j|)【解 析】【分 析】由 题 意 得 函 数/(x)为 偶 函 数 且 图 像 的 对 称 轴 为 x=l，由 此 得 到 函 数/(x)的 周 期 为 T=2，由 此 可 画 出 函 数 的 图 像，然 后 结 合 图 像 求 解 后 的 取 值 范 围 即 可.【详 解】V/(x)=/(-x),/(x)=/(2-x),；-x)=/(2

43、-x)，即 x+2)=/(x),函 数)(x)的 周 期 为 T=2.由 xe0,l时，/(x)=x2,则 当 xc T，()时，-xe0,l,故/(_ 司=/(=/,因 此 当 时，/(x)=%2.结 合 函 数“X)的 周 期 性，画 出 函 数 x)(xe0,4)图 像 如 下 图 所 示.结 合 图 像 可 得：当 xe0,l时，/(x)=x2.与 二 质 联 立 消 去 N 整 理 得+；=0,由 4=二 一 9=0,得 欠=3或%=3(舍 去)，k 3此 时&j=5=5 e 04，故 不 可 能 有 三 个 交 点；当 x e 2,3 时，点(0,N9)与 点(3,1)连 线 的

44、斜 率 为 13上，此 时 直 线 与 y=/(x)有 两 个 交 点，又 4 12/(x)=(x-2)2,o 25若 同 丫=丘-相 切，将 两 式 联 立 消 去 y 整 理 得 x2-U+4)x+=0,4 4由=+4)225=0,得 A=1或 左=9(舍 去)，此 时 x切 6=+寸 4=：5(2,3),所 以 当 1 4,1时 3有 三 个 交 点.12综 上 可 得 人 的 取 值 范 围 为(1,313.【点 睛】己 知 函 数 有 零 点(方 程 有 根)求 参 数 值(取 值 范 围)常 用 的 方 法(1)直 接 法：直 接 求 解 方 程 得 到 方 程 的 根，再 通 过

45、 解 不 等 式 确 定 参 数 范 围；(2)分 离 参 数 法：先 将 参 数 分 离，转 化 成 求 函 数 值 域 问 题 加 以 解 决；(3)数 形 结 合 法：先 对 解 析 式 变 形，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 的 图 像，然 后 数 形 结 合 求 解.三、解 答 题(本 大 题 共 6小 题，共 70分.其 中 22、23为 选 考 题.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)17.在 十 九 大“建 设 美 丽 中 国”的 号 召 下，某 省 级 生 态 农 业 示 范 县 大 力 实 施 绿 色 生 产

46、 方 案，对 某 种 农 产 品 的 生 产 方 式 分 别 进 行 了 甲、乙 两 种 方 案 的 改 良.为 了 检 查 甲、乙 两 种 方 案 的 改 良 效 果，随 机 在 这 两 种 方 案 中 各 任 意 抽 取 了 40件 产 品 作 为 样 本 逐 件 称 出 它 们 的 重 量(单 位：克)，重 量 值 落 在(250,280 之 间 的 产 品 为 合 格 品，否 则 为 不 合 格 品.下 表 是 甲、乙 两 种 方 案 样 本 频 数 分 布 表.(1)根 据 上 表 数 据 求 甲(同 组 中 的 重 量 值 用 组 中 点 数 值 代 替)方 案 样 本 中 40件

47、 产 品 的 平 均 数 和 中 位 数 产 品 重 量 甲 方 案 频 数 乙 方 案 频 数(240,250 6 2(250,260 8 12(260,27014 18(270,2808 6(280,290 4 2(2)由 以 上 统 计 数 据 完 成 下 面 2x2列 联 表，并 回 答 有 多 大 把 握 认 为“产 品 是 否 为 合 格 品 与 改 良 方 案 的 选 择 有 关”.甲 方 案 乙 方 案 合 计 合 格 品 不 合 格 品 合 计 参 考 公 式：K?:nad-bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其 中=+b+c+d临 界 值 表:0.100 0.050

48、 0.025 0.010 0.001k。2.706 3.814 5.024 6.635 10.8282【答 案】（1）匕=264,甲 的 中 位 数 为 264；（2）见 解 析 7【解 析】【详 解】分 析：（1）由 频 率 分 布 表 求 出 甲 方 案 样 本 中 40件 产 品 的 平 均 数 和 中 位 数：（2）列 出 2x2列 联 表,计 算 K 2,根 据 临 界 值 表 格，作 出 判 断.详 解：（1）%=0.15x245+0.2x255+0.35x265+0.2x275+0.1x285=264甲 的 中 位 数 为 260+皿 3x10=26420.35 7（2）2x2列

49、 联 表 甲 方 案 乙 方 案 合 计 合 格 品 30 36 66不 合 格 品 10 4 14合 计 40 40 80中,80 x（120 360）2因 K2=-3.117 2.70666x14x40 x40故 有 9（的 把 握 认 为“产 品 质 量 与 改 良 方 案 的 选 择 有 关”.点 睛：独 立 性 检 验 的 一 般 步 骤：（D 根 据 样 本 数 据 制 成 2x2列 联 表；（II）根 据 公 式 K：（一 丁）计 算 犬 2的 值；（III）查 表 比 较 K2与 临 界 值 的 大 小 关 系，作 统 计 判断.(注 意：在 实 际 问 题 中，独 立 性 检

50、 验 的 结 论 也 仅 仅 是 一 种 数 学 关 系，得 到 的 结 论 也 可 能 犯 错 误.)18.已 知 分 别 为 AABC三 个 内 角 的 对 边，Z?cosC=(2a-c)cosB.(1)求 8；(2)若 6=百，求 c+2 a 的 最 大 值.7T【答 案】(1)-3 2币【解 析】【分 析】(1)根 据 正 弦 定 理，结 合 两 角 和 差 的 正 弦 公 式 进 行 求 解 即 可.(2)利 用 正 弦 定 理 得 到 c=2sinC、a=2sinA,则 c+2a=4sinC+2GcosC，再 利 用 辅 助 角 公 式 及 正 弦 函 数 的 性 质 计 算 可