广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、广 东 省 佛 山 市 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:.姓 名:班 级:考 号:一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=刈*3,8=x|x 2,则 A u 8=()A.x|x3 B.x|x2 C.1x|2x3j D.xlx22.已 知 命 题?：以 卜 加 是 无 理 数,V是 无 理 数.则。的 否 定 是()A.Vxey|y是 无 理 数,x，是 有 理 数 B.Vxey|y是 无 理 数,是 有 理 数 C.支 走 y|y是 无 理 数,/是 有 理 数 D.h e y|y是 无 理 数,丁 是 有 理 数 3.3 知 6 w R,则“t

2、a n。”是“点(sin。,cos。)在 第 一 象 限 内”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.在 某 个 时 期，某 湖 泊 中 的 蓝 藻 每 天 以 6.25%的 增 长 率 呈 指 数 增 长，已 知 经 过 30天 以 后，该 湖 泊 的 蓝 藻 数 大 约 为 原 来 的 6倍，那 么 经 过 60天 后 该 湖 泊 的 蓝 藻 数 大 约 为 原 来 的()6.甲、乙 分 别 解 关 于 X的 不 等 式 V+b x+c v O.甲 抄 错 了 常 数 从 得 到 解 集 为(

3、-6,1)；乙 抄 错 了 常 数 c,得 到 解 集 为(2,3).如 果 甲、乙 两 人 解 不 等 式 的 过 程 都 是 正 确 的，那 么 原 不 等 式 解 集 应 为()A.(-1,6)B.(1,6)C.(-2,3)D.(-3,-2)7.定 义 在 R上 的 函 数“X)满 足：x+2)是 偶 函 数，且 函 数 y=f(x)的 图 像 与 函 数 的 图 像 共 有 个 交 点：(西，匕)，(物 幻.(怎,为)，则 为+乙=()A.0 B.n C.2n D.4n8.已 知 4=1 0 8 2 6,b=log3 2,c=21og52,则()A.a b c B.b a c C.c

4、a b D.bca二、多 选 题 9.已 知 1 4 a V 2,3 b 010 10 211.取 整 函 数/（6=区 的 函 数 值 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，例 如：L2）=1,/(-0.9)=-1,贝 I J()A.A a R,/(2 x)2/(x)B.VxsR,x/(x+y)D.VxeR,/(x)+/(x+0.5)=/(2x)1 2.已 知 函 数 x）=lo g 2 x+2 x-ll的 零 点 为 a 函 数 g（x）=4*+2 x-1 2的 零 点 为 万，A./(/)0 B.g(a)0 C.a e(4,5)D.a+/3=6则（）三、填 空 题 14.用 一 根

5、 长 度 为 4 m 的 绳 子 围 成 一 个 扇 形，当 扇 形 面 积 最 大 时，其 圆 心 角 为 弧 度.15.写 出 一 个 同 时 满 足 下 列 性 质 的 函 数 解 析 式：/（%）=.定 义 域 为 R；值 域 为“X）是 奇 函 数.试 卷 第 2 页，共 4 页1 6.若 实 数 满 足 3+3=3+，3+3+3=3+从，则。的 最 大 值 为 四、解 答 题 17.已 知 集 合 A=MJ?-4 x-5 W。,8=目。-1 x 2 a-l,其 中“w R.(1)若 4 口 3=3,求。的 取 值 范 围；(2)若 求。的 取 值 范 围.18.从 sin a+co

6、sa=立,sin a-c o stz tan(2兀+Z)=A/-2,三 个 条 件 中 选 择：个，补 充 在 下 面 的 问 题 中，再 回 答 后 面 两 个 小 问.已 知 0 a 兀，且 满 足.(1)判 断 a 是 第 几 象 限 角；(2)求 值：sin?0-3 sin a cos a.19.已 知 函 数 x)=e，-&.若 x)=2,求 x 的 值；若 e/(Z)+可(/)*()对 于 f且 0 恒 成 立，求 实 数，”的 取 值 范 围.20.已 知 x)=k)g2+b 是 奇 函 数.x T|(1)求 实 数 4力 的 值.(2)判 断 在 区 间(-1,1)上 的 单

7、调 性，并 用 定 义 加 以 证 明.21.党 的 二 十 大 报 告 强 调，要 加 快 建 设 交 通 强 国、数 字 中 国.专 家 称 数 字 交 通 让 出 行 更 智 能、安 全、舒 适.研 究 某 市 场 交 通 中，道 路 密 度 是 指 该 路 段 上 一 定 时 间 内 通 过 的 车 辆 数 除 以 时 间，车 辆 密 度 是 该 路 段 一 定 时 间 内 通 过 的 车 辆 数 除 以 该 路 段 的 长 度，现 定 义 交 100-45优,0 x 4 0,通 流 量 为 尸=幺，x 为 道 路 密 度，q 为 车 辆 密 度，F=/(x)=7 八 八“已 x x+

8、120,40 x 0.(1)求 a 的 值；(2)若 交 通 流 量 尸 9 5,求 道 路 密 度 x 的 取 值 范 围；(3)求 车 辆 密 度 q 的 最 大 值.2 2.已 知 力=4/一 依+1,g(x)=log“x,其 中 a 0 且 a.若 V xeR,/(x)0,求 实 数 的 取 值 范 围;(2)用 max a,。表 示 中 的 最 大 者，设(%)=010/(犬)，8(必(犬 0),讨 论/?(x)零 点 个 数.试 卷 第 4 页，共 4 页参 考 答 案：1.A【分 析】由 集 合 并 集 的 定 义 即 可 求.【详 解】由 集 合 并 集 的 定 义 可 得，A

9、=8=x|x 0,则。在 第 一 或 三 象 限，则 sin6)O,cos，0或 sin(9 0,c o s e 0,cosd 0,则 tan。.故 tan 6 0”是“点(sin 6,cos。)在 第 一 象 限 内”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选：B4.C【分 析】构 造 指 数 函 数 模 型，计 算 即 可.【详 解】某 湖 泊 中 的 蓝 藻 每 天 以 6.25%的 增 长 率 呈 指 数 增 长，经 过 3 0天 以 后，该 湖 泊 的 蓝 藻 数 大 约 为 原 来 的 6 倍，设 湖 泊 中 原 来 蓝 藻 数 量 为“，则。(1+6.25%)的=6a,经 过 6 0

10、天 后 该 湖 泊 的 蓝 藻 数 量 为：y=a(l+6.25%严=a(l+6.25%)302=36a.,经 过 6 0天 后 该 湖 泊 的 蓝 藻 数 大 约 为 原 来 的 3 6倍.故 选：C.5.B答 案 第 1页，共 12页【分 析】先 判 断 函 数 奇 偶 性，再 判 断 X趋 近 于+8 时 函 数 值 的 大 小.【详 解】f(-X)=-一=-/(%),八 2 T-2士 刈 2 T-2*2X-2X v 故 函 数 为 奇 函 数，故 排 除 A、C;V2 V2当 X 趋 近 于+8,则 2T趋 近 于 0,则 丫=三 三 7 趋 近 于 y=2，2-2 2r2又 2、在

11、趋 于+8 时 增 速 远 比/快，故*趋 近 于 0,故 当 X 趋 近 于+8 时，y=，趋 近 于 0,故 排 除 D；2X-2x故 选：B.6.A【分 析】根 据 韦 达 定 理 求 得 参 数 氏 c,解 不 等 式 即 可.I x c c _6【详 解】由 韦 达 定 理 得 c。一，即，一 U，故 不 等 式 为/_ 5%一 6 logl68log278,故 a6；答 案 第 2 页，共 12页c=2 log5 2=log,4=log625 256,a=log,7 3=10gH l243 logl024 256 log625 2 5 6,故 a c；故 b a c,故 选：B.9

12、.AC【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 依 次 讨 论 各 选 项 即 可 得 答 案；【详 解】解：因 为 3b5,所 以 4 4 a+b V 7,-2-a-l,1/?-4,所 以，+6的 取 值 范 围 为 4,7,人 a 的 取 值 范 围 为 1,4,故 A 选 项 正 确，B 选 项 错 误；因 为 lV a 2,3,b5,所 以，3ab10,5 b 3 5 b 3所 以，H 的 取 值 范 围 为 3,10,的 取 值 范 围 为 I，|故 C 选 项 正 确，D 选 项 错 误.故 选：AC10.AB【分 析】对 A B C,由 三 角 函 数 定 义 即 可 列 式 求

13、 解；对 D,由 正 切 倍 角 公 式 可 求 解 判 断.【详 解】对 A,由 终 边 经 过 点 P（x,3）得 tan c=?=3 n x=-l,A 对；对 B C,由 尸（一 1,一 3）得 s in a=-j=2=-女 叵，cosa=-p J,B 对 C 错；V1T9 10 102ta吟 r-对 D,tan a=-=3,解 得 12114=二-,D 错.1-tan2 2 32故 选：ABII.ABD【分 析】根 据 取 整 函 数，设 目=一 4。0），y=y h 此 0,1）,进 而 依 次 讨 论 各 选 项 即 可 得 答 案.答 案 第 3 页，共 12页【详 解】解：对

14、于 A选 项，当 x=0.5时，/(2x)=l 2/(x)=0,故 A 正 确；对 于 B 选 项，设 国=-。,40,1),VxeR,/(x)+l=x+l=x+l-a x,故 B 正 确；对 于 C 选 项，设 园=一%/0,1)，3=-6 0,1),f(x)+f(y)=x+y-a-b,/(x+y)=x+y+4+=x+y+a+b=x+y-a-A+a+,所 以，当 a+beO,l)时，f(x)+f(y)=u+y)；当 a+b el,2)时,/(x)+/(j)/(x+j),所 以，V x,yeR,/(x)+/(y)/(x+y),故 C 错 误；对 于 D 选 项，设 x=x-a,“eO,l),即

15、 x+a=x,aeO,l),所 以，当“e。，；)时，f(x)+/(x+0.5)=x+/(x+a+0.5)=2x,f(2x)=f(2x+2a)=2x.当 当 a e 时，/(x)+/(x+0.5)=x+/M+a+0.5)=2x+l,/(2x)=/(2x+2a)=2x+l;所 以，VxeR,/(x)+/(x+0.5)=/(2 x),故 D 正 确.故 选：ABD12.BCD【分 析】对 C,由 零 点 存 在 定 理 判 断 端 点；对 A B,由 函 数 单 调 性 判 断 不 等 式；对 D,由 对 数 运 算 形 式 分 别 得 log22a=1 2-2 a,12-2f=log,2r,(2

16、f=12-2夕)，结 合 函 数 单 调 性 即 可 得 2a=2 f,即 可 判 断./(4)=2+8-1 1=-1 0,g(2)=16+4-12=80,g(l)=4+2-12=-6 0,由 零 点 存 在 定 理 得，函 数“X)的 零 点 a 4,5),函 数 g(x)的 零 点 e(l,2),C对.答 案 第 4 页，共 12页对 A B,由 解 析 式 知，“X)、g(x)均 为 增 函 数，贝 i g(a)g(4)=256+8-12=2520,/()/(2)=1+4-11=-6 log,tz=1 1-2a=log2 2a=12-2a log,2a+2a-12=0.g(月)=4+2月

17、-12=0 n lo g,=log?(12-2尸)n 2尸=log?(1 2-2/),令 2f=12-2,则 12-2r=log2 2t gp log2 2r+2r-12=0.y=kg2X+2x-12是 增 函 数，故 2Q=2，=12-2?a 夕=6,D 对.故 选：BCD.3 H【分 析】运 用 指 数、对 数 运 算 法 则 计 算 即 可.23【详 解】+%1=(I)2.-4 9 4 1 1+1%3=五 故 答 案 知 14.2【分 析】由 题 意 得 4=2 r+/,结 合 基 本 不 等 式 得 H4 2,代 入 面 积 方 程 可 计 算 面 积 的 最 大 值,结 合 取 等

18、情 况 可 得 圆 心 角 大 小.【详 解】由 题 意 得 4=2 r+/,贝!J4=2尸+/22/2，则 W2当 且 仅 当 2=/时 取 等，而 S=g 4 1,当 且 仅 当 2/=/时 取 最 大 值 1,圆 心 角。=空=2,r r故 答 案 为：2.2X-115.口(答 案 不 唯 一)【分 析】根 据 函 数 的 三 个 性 质，写 出 符 合 条 件 的 函 数 即 可.【详 解】如=定 义 域 为 R,又/。)=2:1 二 2=_,因 为 2*0,所 以 0 义 2,/(x)e(-l,l),2+1 2*+1 2A+1答 案 第 5 页，共 12页又/（T）=M=3=-/（X

19、）,故/（X）是 奇 函 数.故 答 案 为：受（答 案 不 唯 一）2x+416.log?【分 析】由 基 本 不 等 式 求 出 3*24,3+3+30=3+变 形 得 到?=1-白，求 出 cefo,log,从 而 求 出 c的 最 大 值.【详 解】由 基 本 不 等 式 得：3+32 2再 行=2斤，当 且 仅 当 3=3,即。=力 时，等 号 成 立,所 以 3+N 2/FF，解 得：3”必 24,又 因 为 3+3+3。=3+，所 以 3a+b+3。=3=3叫 3c，化 简 得：5=1击，因 为 3+久 4,所 以，w（0,；，所 以 1-上（），即 w.J）,所 以 3%（l,

20、g,所 以 ce（0,1%g,4故 C 的 最 大 值 是 Iog3.,4故 答 案 为：17.（1）（-0,3(2)(1,6)【分 析】（1）解 一 元 二 次 不 等 式 可 求 得 集 合 A；根 据 交 集 结 果 可 知 3=A,分 别 在 3=0 和 B H 0 的 情 况 下 解 不 等 式 求 得 结 果；（2）分 别 在 8=0 和 B H 0 的 情 况 下，求 得 A c B=0 时。的 范 围，取 补 集 即 可 得 到 结 果.【详 解】（1）由 f _ 4 x-5 4 0 得:-l x 5,即 A=T,5；AQB=B,Be.A；当 8=0 时，满 足 3 c A,此

21、 时 a122a-1,即 a 0；答 案 第 6 页，共 12页a-l,解 得：0a2a-l,解 得：a 4 0；当 8 W 0时,a-2a-a-2a-2a 11 或 j a-12 5 解 得：0 a l或 a N 6；.当 ae(-)时，A cB=0,.当 a e(l,6)时，A n B 0.18.(l)a 是 第 二 象 限 角(2)答 案 见 解 析【分 析】（1）选 择 由 平 方 关 系 可 得 sintzcosa=-。，结 合 0。兀 可 得 cosa 0,4由 此 可 知。是 第 二 象 限 角，选 择 利 用 诱 导 公 式 结 合 正 切 值 的 符 号 求 解 即 可；（2

22、）选 择 由 平 方 关 系 求 解 s in a的 值 即 可 求 解；选 择 利 用 同 角 三 角 函 数 关 系 及 齐 次 式 即 可 求 解.详 解】（1）选 择：因 为（sina+cosa）=sin2 a+cos2 a+2 sin a cos a=l+2sinacosa=,所 以 sin a cos a=0,4又 因 为 0。0,进 而 可 得 cosa 0,由 此 可 知 a 是 第 二 象 限 角.选 择：因 为（s i n c o s=s i n%+8 s&2 s i n a 8 s a d 2 s i n a c o s?所 以 sinacosc=0,4又 因 为 0/0

23、,进 而 可 得 co se 0,由 此 可 知 a 是 第 二 象 限 角.选 择 因 为 tana=tan（2兀+a）,所 以 tanz=G-2 0,又 因 为 0 a兀，所 以 a 是 第 二 象 限.答 案 第 7 页，共 12页(2)选 择：由(1)得 sin a c o sa=-,，4所 以(sin a-cos a)2=sin2 a+cos2 2-2 s in a c o s c=l-2 s in a c o s a=?,又 由 s in a 0,c o s a 5-6tan2 a+1 8-4 A/3 419.(l)x=ln(l+j-2,+oo)【分 析】（1）分 别 在 x v

24、O 和 xN O的 情 况 下 解 方 程 即 可 求 得 结 果；（2）由/（/）单 调 性 可 知 0,e-1；当 f=0时，不 等 式 恒 成 立，可 知?e R；当 t e（O,l时，分 离 变 量 可 得 T 4 e”+1，结 合 指 数 函 数 单 调 性 可 知（e”+l）nm=2,由 此 可 得 m 的 范 围.【详 解】（1）当 x 0 时，/（x）=e-=0,则 x）=2无 解：e答 案 第 8 页，共 12页当 xNO时，f(x)=e，-二，由/(x)=2得：e2 x-2 ev-l=O，解 得：e，=l 0，又 e*0，.e*=l+应，则 x=ln(l+夜)；综 上 所

25、述：x=ln(l+V2).(2)当，4 0 时，单 调 递 增，则/a)e p),e-l；当 1=0时，/(0)=0,则 6/(0)+矿(0)=0,pliJ/neR；当 fe(O,l 时，一 旌/”(、+,ev(e2/+1)=e 0+1=2,：.-m-2；/m in综 上 所 述：实 数，”的 取 值 范 围 为-2,+8).20.(l)a=-,h=l2/(x)在 区 间 上 单 调 递 增，证 明 见 解 析【分 析】(1)根 据 1任。得-1任。，进 而 得+一 二=0，解 方 程 即 可 得。=:，再 根 据/(0)=0-1 1 2得 b=l,再 检 验/(x)+/(x)=0成 立 即

26、可;(2)当 1,1)时，x)=k)g2；士，进 而 根 据 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明 即 可;X【详 解】(1)解：设“X)的 定 义 域 为 O，由 题 知 1代 因 为 x)=log2 a+二+6是 奇 函 数,X 1所 以 即+=,故=由 于 O eO,/(0)=/(-0)=/(0),所 以。)=0,即 l o g/l+6=b-l=0,故 b=l.当。=/)=1 呜；+7+1=唾 2Z X 1。=1 时,2 X4-1 X+1 X+1.X-1 1 八/(x)+/(-x)=log2+log2=log2+log2=g/=。,答 案 第 9 页，共 12页所 以/(%)是 奇 函

27、 数，所 以，=!，b=l.21 _1_ V-(2)解：当 1,1)时，/(x)=log2.f(x)在 区 间(-1,1)上 单 调 递 增，理 由 如 下:1 X证 法 一：V%,.e(-l,l)，且&x?,而 以 1+%1+_(1+药)(1 2)-(1-占)(1+%)_ 2&-)1-X)-X2(1-%)(1-%2)。一 不)(1-七)因 为 为 一 0,1 x2 0,所 以 2(%二 所 以(l f)(-2)即 1+寸 X 工 1+x;7进 而 有 log2 11 A 1吗 产，即/(%)/(天).1 X 1 1 尤，所 以，“X)在 区 间 上 单 调 递 增.证 法.：rX、,x2 w

28、(1/)，且 og2I 2(西 一 x j(I f)(1+%)因 为 为 一 0,1-x2 0,1+%0,1+x2 0,所 以 0(+芭)(一)(l-x,)(l+x2)1+2(用 一 人)(l-x,)(l+x2)1进 而 有/(为)一/()0,即/&)/(%).所 以，“X)在 区 间(T 1)上 单 调 递 增.21.(l)a=|(2)(2,40)c 28800【分 析】(1)由 题，待 定 系 数 解 方 程 1 0 0-4 5-/=9 5即 可 得 答 案;答 案 第 10页，共 12页（2）根 据 题 意，解 不 等 式 厂 9 5即 可 得 答 案;（3）由 题 知 夕=尸，=100

29、-45.（；）x,0 x40进 而 分 段 研 究 最 值 即 可 得 答 案;7-X2+120X,40X 958的 解 集 为 空 集；当 0 v x v 4 0 时，由 100-45（；）9 5,解 得 x 2,即 4 0 x 2所 以，交 通 流 量 尸 9 5,道 路 密 度 x 的 取 值 范 围 为（2,40）.（3）解：依 题 意，q=F-x=，100-45.x,0 x 407-X2+120X,40A:80所 以，当 0 v x v 4 0 时，（7100 x4000；7当 4 0 W 8 0 时，q=8480 x I2 28800,288007 74 一 八 480。八 w 4

30、80 一 加，曰 曰 一/士 28800由 十 4 0 二 厂 4oo（）,7所 以 车 辆 密 度 4 的 最 大 值 为 普”2 2.（0,1）。（1，4）（2）答 案 见 解 析【分 析】（1）根 据 二 次 函 数 值 域 可 知 0 且“W 1可 得 结 果；（2）当 0“1或 l a/（X）=（2X-1）2 0,结 合/?（）=maxo,log4=0 可 知 妆 x）恰 有 1 个 零 点；当 4 a 5和 a 2 5 时，结 合 零 点 存 在 定 理 可 确 定（力 的 零 点 个 数.答 案 第 II页，共 12页【详 解】(1).对 VxeR,f(x)0恒 成 立，.=a2

31、-i60,解 得：-4a 0 且 4 H l,则 实 数“的 取 值 范 围 为(0,1)51,4).若 0。1或 10恒 成 立，此 时 Z?(x)无 零 点；若 a=4,贝 ij当 小 时，/Z(X)/(A:)=4X2-4X+1=(2X-1)2 0,又 IT)=而(J)Q 卜 陶!|=0,力(x)恰 有 I个 零 点；若 4 a(x)0；当 xe(O,l)时，g(x)0,/=1-0,/.)在 区 间(0,1)内 恰 有 2 个 零 点，则(力 在 区 间(0,1)内 恰 有 2 个 零 点；又 如)=111/(1)而(1)=0135_40=5_40,；./7(力 恰 有 2 个 零 点；若

32、 心 5,则 当 xw(l,+oo)时,/?(x)j?(x)0；当 xe(O,l)时，g(x)0,/M=l-0,/=5-小，/(x)在 区 间(0,1)内 恰 有 1个 零 点，则(x)在 区 间(0,1)内 恰 有 1个 零 点；又=max/(l),g=max5-a,0=0,；./7(x)恰 有 2 个 零 点.综 上 所 述：当。0,1)51,4)寸，刈”的 零 点 个 数 为 0；当 a=4 时，可 可 的 零 点 个 数 为 1；当 a 44,a)时,/i(x)的 零 点 个 数 为 2.【点 睛】思 路 点 睛：本 题 考 查 含 参 数 函 数 零 点 个 数 的 讨 论，解 题 的 基 本 思 路 是 根 据 二 次 函 数 和 对 数 函 数 的 单 调 性，通 过 对 参 数 范 围 的 讨 论，结 合 零 点 存 在 定 理 确 定 零 点 的 个 数.答 案 第 12页，共 12页