2022年河南省商丘一中中考数学二模试题及答案解析.pdf

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1、2022年河南省商丘一中中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一2的相反数是（）A.-g B.-2 C.；D.22.木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自转最快的行星，它的赤道直径约为1 4.3万千米，其中1 4.3万用科学记数法可表示为（）A.1.4 3 x 1 05 B.1.4 3 x 1 04 C.1.4 3 x 1 03 D.1 4.3 x 1 043 .如图是由1 0个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）B.C.4 .下列运算正确的是()A.y/a+yfb=+bB.(x2)5=x1 0C%5

2、%6%3 0D.2ya x 3 y/a=6 /a5.如图所示，将一个含有4 5。角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知”/b,若4 1 =3 5。,那么4 2的度数是（）A.35 B,45 C.55 D.656.某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表:分数X70%7980%8990 x 100人数400600200平均分78.18591.9请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（）A.92.16 B,85.23 C.84.73 D,83.857.仇章算术少中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元

3、.若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）f8 x-3 =y（8%+3=y（8x+3=y（8 x-3 =y（7%+4=y（7x+4=y 7 x-4 =y 17 x-4 =y8.一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（）A.i B.i C.D.9.如图，在正方形4BCD中，M,N分别为CD,BC上一点，且CM=C N,连接AM,D N,交于点P，Q，R分别为4 N,力。的中点，连接PQ,P R,若PQ=|,PR=2,则MP的长为（）A.2V1717B.身17313D壁1310.

4、如图，在平面直角坐标系中，/?鹏48。的斜边。8 在直线、=%上，点做0,3）,将AABO进行如下操作：绕点B顺时针旋转，使4B落在直线y=上，记作第1次运动；绕点4 顺时针旋转，使04落在直线y=,x 上，记作第2次运动；绕点。顺时针旋转，使0B落在直线y=lx .,记作第3次运动，当第9次运动后，点4 的坐标为（）AA,144 123、-()Bp(5丁44 工108)D.善修）二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.计算：（兀-3）日 三12.如图，四边形4BCD与四边形4BCD位似，点。为位似中心.已知。4：AA=1：2,则四边形4BCD与四边形ABCD的面积比为.13.

5、若关于x的一元二次方程/一 4%+机 一 1=0有两个相等的实数根，则m的值为14.如图，在。中，OAJ.OB,CD=DE=&，/.CDE=9 0,则图中阴影部分的面积为15.如图，在矩形4BC。中，A B=4,A D =2 点E为BC的中点，动点M在矩形内部，连接AM,DM,且NADM+NZMM=30。，点N为力B上一个动点，连接MN,E N,则MN+EN的最小值为.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题10.0分）（2（1-x）3解不等式组：x+1.；L 0)交4B于点C.4B的垂直平分线交反比例函数图象于点0.(1)在图1

6、中用直尺和圆规作出点。(保留作图痕迹，不写画法).(2)连接力D,BDMAD=5,当点B的坐标为(8,0)时，求反比例函数解析式；二次函数y=ax2+b x-4的图象经过点(一 2,2).(1)若该函数图象经过点(2,0),求此时二次函数的解析式;(2)当-4%C D N,DM PM=,DN CN即M，n.BP M -)故 选:B.根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质可得A M 1 ON,再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可求出4 D,AN,再根据勾股定理求出8N,进而求出CN,再求出ON,由相似三角形的判定和性质进行计算即可.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形

7、的性质，勾股定理以及相似三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提.1 0.【答案】A【解析】解：A B。的斜边0 B 在直线y =%上，点4(0,3),C 33=TX,4解得x =4,点 8(4,3),A B=4,.OB=V 32+42=5，5 +4 +3 =1 2,第 3 次运动后，点4 的横坐标为4 X2 =春,纵坐标为3 +3x%=3+g；同理第6 次运动后，点4 的横坐标为4 x胃3 X 2 =yx2,纵坐标为3 +3 x 土/x 2 =3 +yx2；当第9 次运动后，点A 的横坐标为4 x包/x

8、 3 =yx 3,纵坐标为3 +3 x关 坦 x 3 =3 +y X 3,即点4 的 坐 标 为 售，措.故选：A.先求出第3 次运动后，第6 次运动后点4 的横坐标和纵坐标，探究规律即可解决问题.本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型.1 1 .【答案】-1【解析】解：原式=1 一2=-1.故答案为：一 1.直接利用零指数基的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.1 2 .【答案】1：9【解析】解：四边形/B C D 与四边形A B C D

9、 位似，A B/A B,四边形4 8 c o s 四边形A B C D ,OAB-A OAB,AB _ O A _ _ i而=%=四边形4 B C D 与四边形A B C D 的面积比=（器 产=i,故答案为：1：9.根 据 位 似 变 换 的 性 质 得 到 四 边 形 A B C D-四边形A B C D ,根据相似三角形的性质求出编，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案.本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质、相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.1 3 .【答案】5【解析】解：根据题意得=(4)2 4 X(爪-1)=0,解得7H =

10、5.故答案为5.利用判别式的意义得到4=(-4)2 _ 4 x(巾一 1)=0,然后解关于m的方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a片0)的根与=b2-4ac有如下关系:当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A v EN=FN,OM+MN+EN=OM+FN+FN OF,当。、N、F 四点共线时，OM+MN+EN取最小值为OM+MN+EN=OF=闹，MN+EN的 最 小 值 为 俯-O M =闹 一 2V3.故答案为：V H-2V 3.作AADM的外接圆0 0,连接0 4、OD,O M,延长EB到点F,使得EB=B F,连接NF,

11、O N,在优弧4。上取一点H,连接DH,A H,证明04D是等边三角形，求得圆的半径，过。作OG J.AD于G,连接G E,求得O G,证明0、G、E三点共线，由勾股定理求得O F,根据。M+MN+EN=OM+FN+FN OF知 I,当。、M、N、尸 四点共线时，OM+MN+EN取最小值为O F,进而求得MN+EN的最小值.本题主要考查了矩形的性质，三角形的外接圆，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，两点之间线段最短性质，关键是确定。M+MN+EN的最小值为。F,16.【答案】解:(2(1-x)3棹-p解不等式得：%3,原不等式组的解集为：Sx 3；Q)七+击)+恐_ x+

12、2+x 2(2)(%-2)=(x+2)(x-2)%+12x(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)x+1_ 2xx+1当X =鱼一 2时，原式=2严2)=2号 =一2企.V 2-2+1 V21【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；(2)先算括号里，再算括号外，然后把支的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 7.【答案】8 0 8 6 8 5.5初二初一【解析】解：(1)初一成绩出现次数最多的是8 0,故众数为8 0,将初二成绩从小到大排列为：7 6,7 7,8 5,8 5,8 5,8 7,

13、8 7,8 8,8 8,9 7,故中位数电罗=8 6；初三的平均分为：8 2+8 0+7 8+7 8+8 1：9 6+9 7+8 8+8 9+8 6 =85 5；填表如图所示;年级平均数众数中位数初一8 5.58 08 7初二8 5.58 58 6初三8 5.57 88 4(2)从平均数和众数相结合看，成绩较好的年级是初二,从平均数和中位数相结合看，成绩较好的年级是初一，故答案为：初二，初一；(3)初三夺冠的可能性更大一些.理由如下：初一，初二，初三年级前3名学生决赛成绩的平均分分别为:(99+91+89)+3=93,97+88+88=91,96+97+89=94,从各年级参加决赛的选手中分别

14、选出成绩优秀的3人参加总决赛，初三夺冠的可能性更大一些.(1)根据平均数、众数、中位数的定义求解即可；(2)可由(1)得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论；(3)根据各年级前3名学生决赛成绩的平均分即可得出结论.本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18.【答案】解：thRt CD B,BC=1 5 m,4DCB=42。,DB=BC-sin42 15 X

15、 0.67=10.05(m),CD=BC,cos420 a 15 x 0.74=ll.l(m),在ADC中，乙iCD=30,AD=CD-tan30=11.1 X y =6.40 l(m).AB=AD+BD 16.45(m),大楼AB的高度约为16.45m.【解析】在RtZiCDB中，利用锐角三角函数的定义求出BD,CD的长，再在R M 4 D C 中，利用锐角三角函数的定义求出力。的长，然后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.19.【答案】3000 24【解析】解：(1)由图象可知：家和图书馆的距离为3000米，n=12 x 2

16、=24,故答案为:3000,24；(2)小明的速度为：甯=100(米/分钟)，m=3000-12 x 100=1800,点4 的坐标为(12,1800),点4所表达的实际意义是出发12分钟时，小明和爸爸在离家1800米处相遇；(3)4(12,180),爸爸的速度是1800+12=150(米/分钟)，.,当 0 x 12时，y=150%,当 12 x 24 时，y=1800-150(%-12)=3600-150 x,_ ri50 x(0%12)y =(3600-150 x(12 x 2 4);(4)爸爸到家时,小明离家还有(30-24)x 100=600(米)，答：爸爸到家时，小明离家还有600

17、米.(1)由图象可知：家和图书馆的距离为3000米，n=12x2=24；(2)求出小明的速度为100米/分钟，即得m=3000-12 x 100=1 8 0 0,点4 的坐标为(12,1800),点4所表达的实际意义是出发12分钟时，小明和爸爸在离家1800米处相遇；(3)当0W XW 12时，y=150%,当 12 c x s 24时，y=3600-150 x；(4)爸爸到家时,小明离家还有(30-24)x 100=600米.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.2 0.【答案】(1)证明：ACB=90,48是。的直径，44+乙4BC=90。，BN是3。的切线，乙ABN=

18、90,4ABC+乙 CBN=90,:.Z.A=乙CBN,Z.A=Z-D,乙CBN=乙D,CN=CB,/.乙CBN=4N,乙D=乙N；(2)解：v 乙ABN=90,乙NMB+NN=9 0 ,乙CBN+乙CBM=90,CB=CN,乙CBN=乙N,乙 NMB=乙 CBM,/.CM=CB,CN=CB=CM,v MN=5,BN=4,：CB=：MN=|,MB=VM/V2-BN2=V52-42=3，Z-A=Z,D=4N,Z,ACB=乙NBM=90,ACB公NBM,.9=生，即丝_LMN MB 5-3 n 25AB=.o【解析】(1)由圆周角定理得出AB是。的直径，由直角三角形的性质得出44+N4BC=90。

19、，由切线的性质得出41BN=9 0 ,进而得出乙4BC+B N =9 0 ,由圆周角定理及已知条件得出乙CBN=4 D,由等腰三角形的性质得出NCBN=N N,即可证明N O=ZN；(2)由NHBN=90,得出乙NMB+4N=90,乙CBN+乙CBM=90,由CB=CN,得出NCBN=4N,进而得出4NMB=4C B M,得出CM=C B,得出CN=CB=C M,得出CByjMN2-BN2=V52-42=3.再利用力C B-a N B M,即可求解.M B5-2MN=1-2本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题

20、的关键.21.【答案】解：(1)如图所示，点。即为所求；(2)如图，设线段4 B的垂直平分线交4B于E,AB=8,/LAED=90,AE=4,AD=5,DE=0)的图象上，4a=3(a+3),，a=9,D(9,4),OF=9,OD=y/OF2+DF2=V92+42=质.【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)如图，设线段4B的垂直平分线交4B于E,根据勾股定理得到DE=一 力 岳 2 =3,过。作。尸1 方轴于尸，根据矩形的性质得到BF=OE=3,求得。(5,4),于是得到结论；设。(a,4)则C(a+3,3),根据点D,C在y=0)的图象上，列方程得到OF=9,根据勾股定理得到00=y/O

21、F2 4-DF2=V92 4-42=V97.本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征.22.【答案】解：(1)将点(一 2,2)代入y=ax2 4-h x-4,得4 a-2 b-4 =2,b=2a 3,:.y ax2+(2a-3)x 4,将点(2,0)代入，得4Q+2(2Q 3)4=0,54 二次函数的解析式为y=1X2-1X-4.(2)由(1)得，函数的解析式为y=ax2+(2a-3)x-4,函数的对称轴为x=-罕=2 一 1,2a 2a 当-4 x 1时，若二次函数满足y随久的增大而减小,二当a 0时，y 1

22、0时，y 1 1,2a 2a解得：一;W a 0 或0 a w ,a 的 取 值 范 围 为 a 0或。0 时，当x=l 时，y 5,，Q+b 4 5,:b=2a 3,A a 4-2a 3 9,a 4,A 0 a 4；Q 5,:*9a 3(2a 3)4 5,a 0,此种情况不成立；如图2,当抛物线的顶点在线段4 8 上时，顶点的纵坐标y=5,且一3 s 梳一 1W 1,B4a4a2+24Q+9=0,a=-3+苧(舍)或-3-苧综上，抛物线与线段AB只有一个公共点时，a 的取值范围是0 a.-.AC：CD=CP：C Q,即AC：CP=CD：CQ,CAPL CDQ,乙CDQ=乙4=45,乙BDQ=

23、45,乙 CDQ=乙 BDQ,又:CD=BD,DQ=DQ,CDQ 三BDQ(SAS),CQ=BQ,:.PQ=BQ；(3)如图1,当点P在点。右侧时，点。是4 8的中点，AZBC是等腰直角三角形,Z.ADC=上BDC=90,AD=CD,AC=4,BQ=V5，AD=CD=2V2.PQ=/5.CP=VToDP=V2,AP=AD+DP=3/2;如图2,当点P在点。左侧时，AP=A D-D P =yf2;AP的长为3 V I或V L(1)由等腰直角 CPQ得到NPQC=9 0,乙PCQ=4 5,进而得到NCP4=Z.CPB=90,AC/PQ,得到NQPB=48=4 5 ,然后有 PBQ是等腰直角三角形，

24、即可得到PQ=BQ；(2)连接CD、Q D,由APQC和 ABC是等腰三角形得到乙4CD=C Q =45。，CQ=P Q,且CP：C Q=V 2，C D =B D,A C。是等腰直角二角形，从而有乙4 c p =Z _ O C Q,A C：C D -V 2,得证C A P F C D Q,从而得到NCDQ=乙4 =4 5。，进而有NBDQ=4 5。，从而彳导证 C D Q三 BD Q,即有C Q =B Q,最后得到P Q =B Q；(3)分情况讨论，点P在点。右侧时，由4 c =4,BQ=V 5.得到A D =C D =2 a,C P=V 1 0,然后由勾股定理求得D P的长，由 力P =A D+D P求得A P的长；当点P在点。左侧时，A P=A D-D P,即可得到A P的长.本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质得证 CHPSA C D Q.