2022年贵州省遵义市中考数学试卷.pdf

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1、2022年贵州省遵义市中考数学试卷一、选 择 题（本题共12小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.（4分）全国统一规定的交通事故报警电话是（A）A.122 B.110 C.120 D.1142.（4分）下表是2022年1月-5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）4.（4分）关于x的一元一次不等式x-3 2 0的解集在数轴上表示为（B）_I_I_I_j-LA.0 1 2 3 4I I I H_ Lc.0 1 2 3 45.（4分）估 计 板 的 值 在（C）A.2 和 3 之间

2、B.3 和 4 之间6.（4 分）下列运算结果正确的是（C）A.a3,a4=a12C.（-2 c*）2=442/7.（4 分）在平面直角坐标系中，点 A（ml）a+b的 值 为（C）A._ 3 B.-1C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间B.3ab.2ab=TD.(-b)2=a2-b2与点、B(-2,h)关于原点成中心对称，则C.1 D.38.（4 分）若一次函数=（女+3丘-1 的函数值随工的增大而减小，则值可能是（D）A.2 B.3 C.D.-42 29.（4 分）2021年 7 月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要

3、求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不正确的是（D）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60C K 708B70CW 8017C80/905初中生每天的书面作业时间扇形统计图A.调查的样本容量为50B.频数分布表中，的值为20C.若该校有1 0 0 0 名学生，作业完成的时间超过9 0 分钟的约1 0 0 人D.在扇形统计图中8组所对的圆心角是1 4 4 1 0.（4分）如 图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四

4、边形0ABe若 A B=B C=1,Z A O B=3 0 ,则点8到 OC的距离为（B ）A.匹 B.C.1 D.25 5【解答】解：作 B H J _ O C 于，；N A O B=3 0 ,N A=9 0 ,OB=2AB=2,在 R t a O B C 中，由勾股定理得，c=VOB2+BC2=22+12=娓；NCBO=NBHC=90 ,：.Z C B H=Z B O C,；.cos N BOC=cos N C B H,.OB BH o c B C.2_ =-B-H-,娓15故选：B.1 1.（4分）如图，在正方形A B C。中，AC和 8。交于点。，过 点。的直线尸交A8于点E（E不与A

5、,8重合），交C。于点F.以点。为圆心，O C为半径的圆交直线E F于点M,N.若A B=1,则图中阴影部分的面积为（B）【解答】解：以。为半径作弧OM:四边形A8CZ）是正方形，OB=OD=OC,ZDOC=90Q,:NEOB=NFOD,*S 扇 形 BOM=S 扇 形 DON，S 阴 影=S 扇 形。oc-SDOC2-A x ix i=2 L-A,4 8 4故选：B.12.（4分）遵义市某天的气温yi（单位：）随时间f（单位：h）的变化如图所示，设户表示0时到f时气温的值的极差（即。时到r时范围气温的最大值与最小值的差），则”与，的函数图象大致是（A）0 5 10 1424【解答】解：因为极

6、差是该段时间内的最大值与最小值的差.所以当/从0到 5时，极差逐渐增大；t从 5到气温为2 0 时，极差不变；当气温从2 0 到 2 8 时极差达到最大值.直到2 4时都不变.只有A符合.故选：A.二、填 空 题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）1 3.（4 分）已知 a+b=4,a-h=2,则/-扇的值为1 4.（4分）反 比 例 函 数 丫=&20）与一次函数丫=-1 交于点A（3,“），则%的值为 6 .x1 5.（4分）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬2 8。，求北纬2 8 纬线的长度.小组成员查阅相关资料，

7、得到如下信息：信息一：如 图 1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2,赤道半径0A约为6 4 0 0 千米，弦 B C O A,以BC为直径的圆的周长就是北纬2 8 纬线的长度；（参考数据：1 1-3,s i n 2 8 0 弋0.4 7,cos 2 8 0.8 8,t a n 2 8 0 =0.5 3）根据以上信息，北纬2 8 纬线的长度约为 3 3 7 9 2 千米.图1 图2【解答】解：作。K_LBC,则NBKO=90,：BC/OA,NAOB=28,：NB=NAOB=28,在 Rt/XBOK 中，OB=OA=6400.8K=OBXcosB 6400X0.88=5632,

8、北纬2 8 的纬线长C=2irB K比2X3X5632=33792（千米）.故答案为：33792.16.(4分)如 图，在等腰直角三角形ABC中，N B A C=9 0：点 M,N分别为BC,AC上的动点，且4V=CM,A B=y f 2-当AM+8N的值最小时，C M的长为 2-M.【分析】过 点A作A H B C于 点H.设A N=C M=x.A M+B N=J/+(12+V(V 2 )2+x2 欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0),到E Q,1),F(0,7 2)的距离和的最小值，如 图1中，作点尸关于x轴的对称点F,当E,P,F 共线时，PE+P尸的值最小，此时直

9、线E F 的解析式为y=(V2+1)V 2.求出点P的坐标，可得结论.【解答】解：过点A作AH_LBC于点从 设V=CM=x.NA：A B=A C=&,NBAC=90,BC=V(V 2 )2+(V 2 )2=2，.AHA.BC,：.BH=AH=l,：.AH=BH=CH=l,AM+BN=yl 12+(1-X)2+7 (V 2 )2+x2,欲求AM+8N的最小值，相当于在X轴上寻找一点P(x,0),到 E(l,1),F(0,近)的距离和的最小值，如 图 1中，O/P图 1作点F 关于x 轴 的 对 称 点 尸，当 E,P,F 共线时，PE+PF的值最小,此时直线E F 的解析式为y=(V2+1)x

10、-4 2,当 y=0 时，x=2-5/2-；.AM+BN的值最小时，CM的值为2-解法二：过点C 作 C E LC 8,使 得 C E=A C,连接E M,过点A 作 AJ_BC于点D：AB=AC=CE,NBAN=NECM=90,AN=CM,.B A N 丝 E C M (SA S),：.BN=EM,：.AM+BNAM+ME,.当A,M,E共线时，A M+8 N 的值最小，.AD/EC,.史=%=&,D M A DC M=L X 1 =2 -&.1 W 2故答案为：2-近.三、解答题(本题共7 小题，共 86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、

11、证明过程或演算步骤.)1 7.(1 2 分)(1)计算：(工)-2 t an4 5 +|1 -7 2 1；2(2)先 化 简(+二-)+2a+4,再求值，其中。=J+2.a2 4 2-a a+4 a+4【解答】解：(1)(A)-2 t an4 5 +|1 -7 2 12=2 -2 X 1+M-1=2 -2+V 2 -1=近-1；(2)(.-+2 a+4a2-4 2-a a2+4 a+4=_ _ _ _ _a_ _ _ _ _ _ 1 j_ 2(a+2)(a+2)(a-2)a-2 (a+2)2=a (a+2).(a+2)2(a+2)(a-2)2(a+2)=-2 .(a+2)2(a+2)(a-2)

12、2(a+2)=_ 1a-2,当 =%+2时，原式=-,厂=-i=-=运近+2-2 V 3 31 8.(1 2 分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7 (规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 1 ;转盘乙指针指向正数的概率是一 3一2(2)若同时转动两个转盘，转盘中指针所指的数字记为“，转盘乙指针所指的数字记为h,请用列表法或树状图法求满足a+b 0的概率.【分析】(1)根据概率的定义进行解答即可；(2)用列

13、表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.【解答】解：(1)转盘甲被等分为3 份，其 中 1 份标有正数，所以转动转盘甲1 次，指针指向正数的概率是工，3转盘乙也被等分为3 份，其 中 2 份标有正数，所以转动转盘乙1 次，指针指向正数的概率是2,3故答案为：1,2；3 3(2)同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：X-6-18-4-6-4=-10-1 4 58-4=45-&5=-11+5=48+5=137-6+7=1 1+7=68+7=15共有9 种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3 种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的

14、概率为3=工，9 3即满足a+h =4 5 ,根据勾股定理求出O E 和E。，根据菱形的性质求出E F=D E,再根据勾股定理求出Q F 即可.【解答】(1)证明：四边形A 3 C Q 是正方形，四边形 E F G 是菱形，：.AD=CD,ED=G D,NADB=NCDB,NEHB=NG HB,：.NADB-N E H B=N C D B -NG HB,即 N A E=N C D G,在 A C E 和 Q9 G 中，AD=CDED=GD:.丛ADE坦丛CDG(SA S)；(2)解：过 E作 E Q_ LOF 于 Q,则N E Q8=9 0 ,；四边形4 B C D 是正方形，9 0 ,AD=

15、AB=AE+BF=2+2=4,N E B Q=NCBD=45,；.NQEB=45 =ZEBQ,：.EQ=BQ,：BE=2,.,2 E 02=22,:.EQ=BQ=M（负数舍去）,在 Rt aZM E 中，由勾股定理得：=VAD2+A E2=V42+22=25,.四边形E F G H 是菱形，:.E F=D E=2 娓,:，Q F=VEF2-EQ2=V（2 V 5）2-（V2）2=3 近,:.BF=QF-Q B=3近-&=2弧.2 0.（1 2 分）如 图 1 所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,4 B是灯杆，C。是灯管支架，灯管支架CQ与灯杆间的夹角N B D C=6

16、0 .综合实践小组的同学想知道灯管支架C。的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部。的仰角为6 0 ,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为3 0 ,测得E F=8 m（A,E,F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AQ的 长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的 长 度（结果精确到0.所，参考数据：V 3 1.7 3）.【分析】（1）在中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答；（2）延长FC交 AB于点G,根据已知易得N Q G C=6 0 ,从而利用三角形的内角和可得N D C G=6 0。，进而可得 O G C 是等边三角形，然后利用等边三

17、角形的性质可得Q G=D C,再根据已知可求出AF的长，最后在R t A F G 中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，进行计算即可解答.【解答】解：（1）在 Rt Z i D 4 E 中，Z A Z）=6 0 ,AE=3m,：.AD=AEan6 0=3 代（X）.灯管支架底部距地面高度A D的长为3 禽 米；（2）延长FC交 A8于点G,V ZD A =9 0 ,ZAFC=30,NDGC=90 -N A F C=6 0 ,V Z G D C=6 0 ,A ZDCG=1 8 0 0 -Z G D C-Z D G C=6 0a,.Q G C 是等边三角形，：.DC=DG,；A E=3 米，E

18、P=8 米，：.AF=AE+EF=（米），在 Rt Z A F G 中，A G=A F t a n 3 0 0 =1 1 X叵（米）,3 3:.D C=D G=A G -A D=*M -3M（米），3 3.灯管支架C D的长度约为1.2 米.2 1.（1 2 分）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买A,8两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高2 0%,用 3 0 0 0 0 元购买A型设备的数量比用1 50 0 0 元购买B型设备的数量多4台.（1）求 4,8型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共5 0 台，要求A型设备数量不少于B

19、型设备数量的工.设3购买台A型设备，购买总费用为w元，求 w与 a的函数关系式，并求出最少购买费用.【分析】（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2 x 元，根据“用 3 0 0 0 0 元购买4型设备的数量比用1 50 0 0 元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可.（2）根据总费用=购买A型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与 a的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出“的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论.【解答】解：（1）设每台8型设备的价格为x元，则每台4型号设备的价格为1.2 x 元,根据题意得，3 0 0 0 0=1 5 0 0 0+

20、4,1.2x x解得：x=2500.经检验，x=2500是原方程的解.A1.2x=3000,每台B 型设备的价格为2500元，则每台A 型号设备的价格为3000元.（2）设购买。台A 型设备，则 购 买（5 0-）台 8 型设备，2=3000。+2500（50-。）=500+125000,由实际意义可知，0 ,a y （50-a）12.5WaW50 且 a 为整数，V5000,卬随 a 的增大而增大，.,.当 a=13 时,w 的最小值为 500X13+125000=131500（元）.；.w=500。+125000,且最少购买费用为131500元.22.（13分）新定义：我们把抛物线），=/

21、+法+（?（其 中 去 0）与抛物线y=b/+ar+c称为“关联抛物线”.例 如：抛物线y=2+3x+l的“关联抛物线”为：），=3/+2 r+l.已知抛物 线 C1：丫=4/+奴+4a-3（a 2 0）的“关联抛物线”为 C2.（1）写出C2的解析式（用含。的式子表示）及顶点坐标；（2）若 a 0,过 x 轴上一点尸，作 x 轴的垂线分别交抛物线Ci,C2于点M,N.当M N=6a时，求点P 的坐标；当4-4W x W -2时，C2的最大值与最小值的差为2 a,求 a 的值.【分析】（1）根 据“关联抛物线”的定义可直接得出C2的解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出C2的顶点坐标；（2）设

22、点P 的横坐标为相，则可表达点M 和点N 的坐标，根据两点间距离公式可表达 MN的长，列出方程，可求出点尸的坐标；分情况讨论，当 a-4 W-2 W a-2 时，当-2Wa-4W“-2 时，当 a-4Wa-2W-2时，分别得出C2的最大值和最小值，进而列出方程，可求出的值.【解答】解：（1）根 据“关联抛物线”的定义可得C2的解析式为：丫=0?+4以+4“-3,.yax1+Aax+Aa-3a（x+2）2-3,；.C 2的顶点坐标为(-2,-3)；(2)设点尸的横坐标为，；过点P作x轴的垂线分别交抛物线C i,C 2于点M,N,AM(相，4a/n2+am+4a-3),N(m,-3),/.M N=

23、4anr+am+4a-3-(卬层+4。m+4。-3)|=|3。病-3am,：MN=6 a,3an-3。词=6。，解得m=-1或m=2,：.P(-1,0)或(2,0).；C 2的解析式为：尸a(x+2)2-3,当 x-2 时，y-3,当 x=a-4 时，y=a(a-4+2)2-3=a(a-2)2-3,当 xa-2 时，y=a Ca-2+2)2-3=/-3,根据题意可知，需要分三种情况讨论，I、当-4 W-2 W a-2时，0 aW 2,且当0 当Q-4 W a-2 W -2时，a W O,不符合题意，舍去；综上，a的值为2-&或&.2 3.(1 3分)综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条

24、件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.提出问题：如 图1,在线段A C同侧有两点8,D,连接A O,AB,BC,C D,如果那么A,B,C,。四点在同一个圆上.探究展示：如图2,作经过点A,C,。的。0,在劣弧A C上取一点E（不与A,C重合），连接A E,C E,则/A E C+N Q=1 8 0（依据 1）：N B=N D：.ZAEC+ZB=SO.点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）.点8,。在点A,C,E所确定的。上（依据2）.点A,B,C,力四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依 据1”、“依据2”分

25、别是指什么？依 据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个 圆.（2）如图3,在四边形A B C O中，Z 1 =Z 2,N 3=4 5 ,则24的度数为 4 5 .拓展探究：（3）如图4,已知A A B C是等腰三角形,A B=A C,点。在8 C上（不与B C的中点重合），连接A O.作 点C关于AO的对称点E,连接E B并延长交A D的延长线于F,连接AE,DE.求证：A,D,B,E四点共圆；若A B=2 5 A D-A F的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.A图I图2【分析】(1)根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；(2)根

26、据四点共圆、圆周角定理解答；(3)根据轴对称的性质得到 A E=A C,DE=DC,ZAEC=ZACE,NDEC=NDCE,进而得到证明结论；连接C F,证明 A B O s/viE B,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【解答】(1)解：依 据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；(2)解：=.点A,B,C,力四点在同一个圆上，A Z3=Z4,VZ3=45,；./4=45,故答案为：45 ；(3)证明：-：AB=AC,：.NABC=NACB,:点E与点C关于A D的对称,：.AE=AC,DE=DC,，ZAEC=ZACEf ZDEC=/DCE,：./AED=NACB,ZAED=ZABC,A,D,B,E四点共圆；解：的值不会发生变化，理由如下：如图4,连接C E,点E与点。关于AD的对称，:FE=FC,:/FEC=/FCE,:/FED=/FCD,VA,D,B,E四点共圆，：.NFED=NBAF,：.ZBAF=ZFCD,:.A,B,F,C四点共圆,J ZAFB=ZACB=ZABC,ZBAD=ZFAB9：.XABD sAFB,A D =A B*A B A F?:.ADAF=AB2=S.A图4