第六章实数知识点复习_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第六章知识点复习以及例题讲解 1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做a 的二次方根。正的平方根用a来表示，（读做“根号 a”）对于正数 a 负的平方根用“a”表示（读做“负根号 a”）如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。（5）a本身为

2、非负数，即a0；a有意义的条件是 a0。（6）公式：(a)2=a（a0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根)。即 X3=a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。（2）每

3、一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2（2）下列说法对不对？为什么？4 有一个平方根 只有正数有平方根 学习必备 欢迎下载 任何数都有平方根 若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数 例 2、求下列各数的平方根：(1)9 (2)(3)0.36 (4)例 3、设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2）-27立方根是_.3）_，_，_.【变式

4、 2】求下列各式中的 （1）（2）（3）【例 4、判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当 x=0 或 2 时，例 5、求下例各式的值：（1）（2）（3）（4）1416932736427 327102 64-64-3方根也叫做的二次方根正的平方根用来表示读做根号对于正数负的平方根用表示读做负根号如果则叫做的平方根记作称为被开方数平方根的性质一个正数有两个平方根这两个平方根互为相反数只有一个平方根它就是本身负数没有平为非负数即有意义的条件是公式立方根定义一般地如果一个数的立方等于这个数就叫做的立方根也叫做三次方根即把叫做的立方根数的立方根用符号表示读作三次根

5、号立方根的性质正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方运算来求规律总结平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是和立方根是其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同学习必备 欢迎下载 三、实数知识复习。1、实数的分类 无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。（3）注意：例 6、当 a0 时，化简 的结果是()A 0 B-1 C 1 D 例 7、化简下列各式：(1)|-

6、1.4|(2)|-3.142|(3)|-|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1)=1.4141.4|-1.4|=1.4-(2)=3.141593.142|-3.142|=3.142-0000aaaaaa00002aaaaaaa方根也叫做的二次方根正的平方根用来表示读做根号对于正数负的平方根用表示读做负根号如果则叫做的平方根记作称为被开方数平方根的性质一个正数有两个平方根这两个平方根互为相反数只有一个平方根它就是本身负数没有平为非负数即有意义的条件是公式立方根定义一般地如果一个数的立方等于这个数就叫做的立方根也叫做三

7、次方根即把叫做的立方根数的立方根用符号表示读作三次根号立方根的性质正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方运算来求规律总结平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是和立方根是其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同学习必备 欢迎下载 (3),|-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性 注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是 0，那么这几个非负数均为 0.例 8、已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6

8、)20,0,|y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式 2】已知那么 a+b-c的值为_ 4、实数比较大小的方法 1、识记下列各式的值，结果保留 4 个有效数字：2_ 3_ 5_ 6_ 7_ a200a0(0)aa方根也叫做的二次方根正的平方根用来表示读做根号对于正数负的平方根用表示读做负根号如果则叫做的平方根记作称为被开方数平方根的性质一个正数有两个平方根这两个平方根互为相反数只有一个平方根它就是本身负数没有平为非负数即有意义的条件是公式立方根定义一般地如果一个数的立方等于这个数就叫做的立方根

9、也叫做三次方根即把叫做的立方根数的立方根用符号表示读作三次根号立方根的性质正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方运算来求规律总结平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是和立方根是其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同学习必备 欢迎下载 2、方法一：差值比较法 差值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当 a-b 0 时，得到 ab。当 a-b 0 时，得到 ab。当 a-b 0，得到 a=b。3、方法二：商值比较法 商值比较法的基本思路是设 a，b 为

10、任意两个正实数，先求出 a 与 b 得商。当ba1 时，ab；当ba1 时，ab；当ba=1 时，a=b。来比较 a 与 b 的大小。4、方法三：平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据 a0，b0时，可由2a2b得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法 估算法的基本是思路是设 a，b 为任意两个正实数，先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（1）比较 1-2与 1-3的大小。（2）比较8313 与81的大小。（3）比较 27与 33的大小 （4）当10 x时，2x，x，x1的大小顺序

11、是_。（1）解（1-2）-（1-3）=23 0，1-21-3。（2）解：3134 13-3 1 8313 81（3）解：27=722=28，33=332=27。又2827，2733。（4）解：取x=21，则：2x=41，x1=2。41212，2xxx1。方根也叫做的二次方根正的平方根用来表示读做根号对于正数负的平方根用表示读做负根号如果则叫做的平方根记作称为被开方数平方根的性质一个正数有两个平方根这两个平方根互为相反数只有一个平方根它就是本身负数没有平为非负数即有意义的条件是公式立方根定义一般地如果一个数的立方等于这个数就叫做的立方根也叫做三次方根即把叫做的立方根数的立方根用符号表示读作三次根号立方根的性质正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方运算来求规律总结平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是和立方根是其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都有唯一一个立方根这个立方根的符号与原数相同