2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)23期.pdf

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1、2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)_006单选题(共8 个，分值共：)1、函数y =/(x)是 R 上的奇函数，当x0 时，/。)=2匕 则当x0 时的函数解析式以及函数奇偶性，即可求得结果.【详解】因为/(%)是R 上的奇函数，故f(x)=-/(X),令x 0,贝！I f(x)=2 T =/(%),则f(x)=2-x,故当x =否 萼 的 定 义 域 为()国(%+1)A.(1,0)U(0,l B.(1,1 C.(4,1 D.(4,0)U(0,1答案：A解析：【分析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.【详解】(X2 3%+4 0(x2+3%4 0(x +4)(%1)0 I

2、 x 1 x 1，x +1 4 1(%0 x 0-4%-1=-1%0或0 c x W 1,x#0所以f(x)的定义域为(一 1,0)U(0,1.故选：A3、著名物理学家牛顿在17 01年提出的牛顿冷却定律是传热学的基本定律之一：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为。JC,空气温度为茹C，则 t 分钟后物体的温度。(单位：)满足：O =O o+(%-O o)e-M,其中k是一个根据物体与空气接触情况而定的正常数，现有42。(7 的物体放在2。的空气中冷却，2 分钟后物体的温度为22。，则再过4 分钟该物体的温度可冷却到()A.6 B.7 C.8D.9 答案：B解析：【分析】根据题设及温度变化公

3、式求参数k,然后计算再过4分钟物体所达的冷却温度.【详解】由题设，22=2+（4 2 2%-2匕 可得k=）夜，再过 4 分钟，有？=2+（22-2）e-4 E四=2+20 x 焉=7.故选：B.4、已知角a的终边在射线y=-2 x（x N 0）上，则2sina+cosa的 值 为（）A.-延B.这5 5C.-也5 5答案：A解析：【分析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.【详解】依题意，作图如下：假设直线y=2x的倾斜角为/?,贝Ija角的终边为射线0 4在第四象限，a=T T +p,tana=tan（ji+夕）=tanp=-2,=2,用同角关系：sin2a+cos2a=1,得cosa=:

4、；2sina+cosa 3cosa 誓；故选：A.5、正方体力8。一必当。1。1中，巳（?,/?分别是4。1，的。1，4 4 1的中点.那么过2（2,/?三点的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案：D解析：2【分析】过三个点，根据线面关系作出图像即可判断截面为正六边形.【详解】如图所示，设正方体棱长为2a,取B C中点为F,延长P R、D A交于E,则A E=a,连接E f交A B与G,则G为A 8中点,延长G F、D C 交于H,则C”=a,连接H Q交C G与/，则/是C G中点，由此得到了截面PRG FIQ为正六边形.6、己知c o s(7 r +a)=|,则s i

5、 n(a -2兀)=()A.-B.5-|C-|D.1答案：D解析：【分析】依据三角函数诱导公式和同角三角函数基本关系即可解决.【详解】由COS(TT+a)=-cosa=-|,可得c o s a =|,则s i n a =故 2TT)=sina=故选：D7、函数/(%)=c o s(2 x -1)的最小正周期是()A-4兀B.2n.m|3答案：c解析：【分析】利用余弦型函数的周期公式，即得解【详解】由题意，函数f（x）=C0S（2x-1）的最小正周期7=y =7 T故选：C8、已知直线m,/,平面a,6,且m_La,/e g,给出下列命题：若 all 6,则 mJL/；若 a _L 6,则 m

6、il/；若 m d J,则 aJ_6；若 m H/,则 a_L6.其中正确的命题是（）A.B.C.D.答案：A解析：【分析】因为m l a,则m垂直与a平行所有平面中的直线；若?nil I,则/?过垂直于a一条垂线，所以al伙 对于不成立的可以举反例说明.【详解】对于，若all 6,ma,Ic6,则m _L/,故正确；对 于 ，若a 1夕，m La,Ic6,则 位 置 关 系 不 确 定，故不正确；对 于 ，若m J.I,m l a,Ic6,则a,也可相交，也可平行，故不正确；对 于 ,若m il/,m a,贝!/J L a,又/c g,所以a _ L 6.故正确.故选：A多选题（共4个，分值

7、共：）9、为了得到函数、=2的 卜+匀的图象，只需把函数y=2sin（2x 的 图 象（）A.向右平移凯向左平移C.关于直线x=9轴对称D.关于直线x=g轴对称答案：ABD解析：【分析】根据正弦型函数图象的变换性质，结合诱导公式逐一判断即可.【详解】A：把函数y=2sin（2 x-的图象向右平移5，得到y=2sin1 2-=2sin（2x 与）=2sin（2x:+=2cos（2x+，），所以符合题意；4B：把函数y=2 s iM 2 x-的图象向左平移多 得到y=2sin 2(%+/)-外=2sin(2x+4)=2sin(2x+1 +/)=2cos(2x+勺，所以符合题意；C：设y=/(x)=

8、2sin(2x-函数y=2sin(2x-J)的图象关于直线x=:轴对称得到函数的解析式为:f x)=2sin(午2x=2sin(+2x)=2cos(：2x)=2cos(2x /),不符合题意；D：设y=/(x)=2sin(2x-函数y=2sin(2x-的图象关于直线x=,由对称得到函数的解析式为:-x)=2sin-2x)=2sin Q 2x)=2cos(2x+：),符合题意，故选：ABD1 0、(多选)下列 若p，则q形式的命题中，p是q的必要条件的有()A.若x,y是偶数，则x+y是偶数B.若。2,则方程x?2 x+a=0有实根C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D.若 岫=0,

9、则。=0答案：BCD解析：【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A：x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数，因为x,y可以是奇数，不符合题意；B：当方程*-2 x+a=0有实根时，则有(-2)2-4a N 0 n a W l,显然能推出。2,符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由。=0推出a b=0,所以符合题意，故选：BCD1 1、已知函数/(尤)=$讥(2%+9)(-1 8 0,y 0,x y所以x+2 y=(x+2 y)G+；)=4 +y +2 2 4 +2后 .?=8当且仅当丝=二 即 =4,丁 =2时等号成立

10、，所以当=4/=2时，x+2 y取得最小值8.故答案为：8.1 4、已知函数f(%)=ax+2,/(3)=5,则/=.答案：一1解析：【分析】令g(x)=ax5 +b%3,则函数g Q)为奇函数，根据题意得到以3)的值后可得/(3)的值.【详解】令g(x)=ax+b/,则函数g(x)为奇函数.由题意得/(3)=g(3)+2 =5,g(-3)=3,。=-3./(3)=g +2 =-3+2 =-1.故答案为：-1.1 5、若 V xe 4,6,M-a x-1 W 0 为真命题，则实数。的取值范围为.答案:曙+8)解析：【分析】该题属于恒成立问题，分离参变量转化为最值问题，根据单调性可解.【详解】所

11、以V x G 4,6,%2-ax-1 (x 且 6 4,6,又因为/(x)=x-5在 4,6 上是增函数，所以/(x)m ax=/(6)=6所以a 2 学故答案为：C L解答题(共6个，分值共：)1 6、如图，在三棱柱A8 C-4&G中，点E,F分别是棱C G,8&上的点，点M是线段A C上的动点，EC=2FB=2,若M B I I平面A E F,试判断点M在何位置.7答案：M是A C的中点解析：【分析】根据线面平行的性质、平行四边形的定义、平行四边形的性质，结合三角形中位线的性质进行求解即可.【详解】解 若“811平面/1下，过F,B,M作平面FBMN交A E于点N,连接MN,NF.因为8

12、F II平面A 4G C,8F印 面 FBMN,平面 FBMA/C平面 AAiCiC=M N,所以 BFII MN.又 MB I I平面AEF,MB评 面FBMN,平面 FBMNn平面 A E F=F N,所以 MB II FN,所以8FNM是平行四边形，所以 MNII BF,M N=B F=1.而 ECII FB,EC=2FB=2,所以 MNIIEC,M N=EC=1,故M N是 ACE的中位线.所以当M是A C的中点时，/MB II 平面 AEF.17、下面的说法正确吗？试说明理由.如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行;(2)平行于同一平面的两平面平行.答案：此

13、说法不正确，理由见解析；此说法正确，理由见解析.8解析：【分析】(1)通过举特例进行判断即可；(2)根据平面与平面平行的判定定理、结合面面平行的性质、线面平行的判定定理进行判断即可.此说法不正确，理由如下：如下图所示：当a nS=m时，显然存在a,b u 6，使得aa,ba；(2)此说法正确，理由如下：设a夕,/y,设a,bua,an b,过直线a的平面与0 相交的交线为c,过c的平面与y相交的直线为d,由面面平行的性质定理可知：a/c,c/d,所以0/d,因此ay同理b y,而a,b u a,a C b,因 此,a/y.所以本说法正确.1 8、已知点4(-1,1),B(-4,5),且 近=3

14、BA,A D=3A B,A E=A B,求点 C,D,E 的坐标.答案：C(5,-7),O(1 0,1 3),E(一|,3)解析：【分析】设点C,D,E的坐标，根据向量的等量关系列出方程求解未知数【详解】由题得：瓦?=(3,-4),设。(如力),。(如力)。(尤 3，、3)，则 近=0 1+4,%-5),A D=(x2+l,y2-l),荏=(冷+1 4 3-1)，根据题意得：得：，得：;得：,所以点C,D,E的坐标分别为C(5,-7),D(-1 0,1 3),E(-|,3)1 9、化简：1 +1 +产 +?3+.+C。21答案：1 +i9解析：【分析】根据产+产+1 +产+2 +产+3=0求解

15、.【详解】因为严+in+1+严+2+严+3=Q n G N*,所以1+1 +/2+/+-+/。21,=1 +i+i2+i3+(i4+i5+i6+i7)+(i8+普 +产。+产】)+,+2 0 1 6 +f2017+/2018+j2 0 1 9)+2020+j2021,=1 +i.20、写出下列命题的否定.所有的无理数都是实数；(2)Vx G R,y/x=x；平行四边形的对边相等；(4)3x G R,x2+x+1 0解析：【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；解：命题所有的无理数都是实数；为全称量词命题，其否定为：有的无理数不是实数；解：命题V

16、xeR,m=为全称量词命题，其否定为：3 x&R,使 信 彳x(3)解：命题平行四边形的对边相等；是指任意一个平行四边形的对边相等为全称量词命题，其否定为存在平行四边形，它的对边不相等”，(4)解：命题J x G R,%2+x +1 S 0”为特称量词命题，其否定为“V xeR,x2+x+1 021、如图，在AABC中，AD=|A B,DE II B C,与边A C 交于点E,ABC的中线A M与DE交于点F.设A B=a,A C=b,试 用 乙B表示向量 方，DF,A F.10答案：C E =：/)；0 F =,五+g b；A F=-(Q+b)解析：【分析】根据平面向量的线性运算及平面向量基

17、本定理结合图形即可得出答案.【详解】解：在A A B C 中，因为而=|福 DE|BC,所以 4 DEXA BC,所 以 竺=些=竺AB AC AM 5所 以 无=*N=-因为A M为 A B C 的中线，所 以 宿=式 近+而），所 以 而=|宿/值+办DF=DA +A F=|a +1 （a +f e）=+|b.双空题（共 1 个，分值共：）22、已知角的终边在直线K 2y =0 上，则t a n。=；cos（29+）=.答案：押#0.5 y#0.8解析：【分析】由已知，结合直线方程及斜率与倾斜角的关系直接写出t a n。，应用诱导公式、万能公式可得c o s（2 0+：）=三嚓即可求值.l+tan2G【详解】由直线x 2y =0 的斜率为5 则t c m 0=5又 c o s（29+）sin29 之 。：2）l+tan20 5故答案为：L11