届中考数学复习专题练二次函数_中学教育-中考.pdf

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1、3.3 二次函数 一、选择题 1(2015 浙江温州模拟(2)，1，4 分)若二次函数 y 2x2的图象经过点 P(1，a)，则 a 的值为()A.12 B 1 C 2 D 4 解析 把 P(1，a)代入 y 2x2 得 a 2 1 2.答案 C 2(2015 浙江温州模拟(2)，6，4 分)如图，已知抛物线 与 x轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x 1，则该抛物 线 与x 轴的另一交点坐标是()A(3，0)B(2，0)C(3，0)D(2，0)解析 抛物线与 x 轴的另一个交点为 B(b，0)，抛物线与 x 轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x 1，1 b2 1，解得 b 3，B(3

2、，0)答案 A 3(2014 浙江宁波期中，5，3 分)对于 y 2(x 3)2 2 的图象，下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3，2)B对称轴为 y 3 C当 x 3 时 y 随 x 增大而增大 D当 x 3 时 y 随 x 增大而减小 解析 形如 y a(x h)2 k 的二次函数的顶点坐标为(h，k)，不难得出 y 2(x 3)22 的顶点坐标是(3，2)，对称轴是 x 3，故 A 和 B 都错误；因为 a 2 0，则图象开口向上，且当 x 3 时，y 随 x 增大而增大；当 x 3 时 y 随 x 增大而减小，故 C 正确，D 错误故选 C.答案 C 4(2013 浙江湖州中考模拟七，

3、8，3 分)函数 y ax b 与 y ax2 bx c 在同一平面直角坐标系内的图象大致是()解析 本题可用排除法 A 中，对于 y ax b 来说 a 0，对于 y ax2 bx c 来说，a 0，故排除 A；B 中，对于 y ax b 来说 a 0，b 0，对于 y ax2 bx c 来说，a 0，b 0，故排除 B；C 中，对于 y ax b 来说 a 0，b 0，对于 y ax2 bx c来说，a 0，b 0，故 C 符合；D 中，对于 y ax b 来说 a 0，b 0，对于 y ax 2 bx c 来说，a 0，b 0，故排除 D.综上所述，选 C.答案 C 5(2013 浙江湖

4、州中考模拟十，8，3 分)已知抛物线 y ax2 bx c(a 0)过 A(2，0)，O(0，0)，B(3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1与 y2的大小关系是()A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D不能确定 解析 y ax2 bx c(a 0)过 A(2，0)、O(0，0)，抛物线的对称轴为 x 1.抛图已知抛物线轴的一个交点对称轴是则该抛物轴的另一交点坐标是解析抛物线与轴的另一个交点为抛物线与轴的一个交点对称轴是解得答案浙江宁波期中分对于的图象下列叙述正确的是顶点坐标为对称轴为当时随增大而增大当时随 当时随增大而增大当时随增大而减小故正确错误故选答案浙江湖州中考模拟七分函

5、数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是解析本题可用排除法中对于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故符合中 析过抛物线的对称轴为抛物线上点的对称点是当时随的增大而减小故选答案浙江杭州朝晖中学三模分设函数对于任意负实数当时随的增大而增大则的最大整数值为解析在对称轴的左侧随的增大而增大当时随的增大而增大对称轴为又物线上点 B 的对称点是(1，y1)a 0，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 1 3，y1 y2.故选 A.答案 A 6(2014 浙江杭州朝晖中学三模，8，3 分)设函数 y kx2(3k 2)x 1，对于任意负实数 k，当 xm 时，y 随 x 的增大而

6、增大，则 m 的最大整数值为()A 2 B 2 C 1 D 0 解析 k32，m 的最大整数值为 2.故选 B.答案 B 二、填空题 7(2015 浙江吴兴区一模，11，4 分)二次函数 y x2 2x 2 的最小值为 _ 解析 配方得：y x2 2x 2 y x2 2x 12 1(x 1)2 1，当 x 1 时，二次函数 y x2 2x 2 取得最小值为 1.答案 1 8(2014 浙江台州温岭四中一模，14，5 分)将抛物线 y12x2 bx c 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的抛物线为 y12x2，则 b _，c _ 解析 由 y12x2 向左平移 1 个单位，再向下

7、平移 2 个单位得到 y12(x 1)2 2，即 y12x2 x52.故 b 1，c52.答案 1 52 9.(2014 浙江杭州江干一模，16，4 分)如图，等 腰 梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴 正 半图已知抛物线轴的一个交点对称轴是则该抛物轴的另一交点坐标是解析抛物线与轴的另一个交点为抛物线与轴的一个交点对称轴是解得答案浙江宁波期中分对于的图象下列叙述正确的是顶点坐标为对称轴为当时随增大而增大当时随 当时随增大而增大当时随增大而减小故正确错误故选答案浙江湖州中考模拟七分函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是解析本题可用排除法中对于来说对于来说故排除中对

8、于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故符合中 析过抛物线的对称轴为抛物线上点的对称点是当时随的增大而减小故选答案浙江杭州朝晖中学三模分设函数对于任意负实数当时随的增大而增大则的最大整数值为解析在对称轴的左侧随的增大而增大当时随的增大而增大对称轴为又轴上，B(4，2)，一次函数 y kx 1 的图象平分它的面积若关于 x 的函数 y mx2(3m k)x 2m k 的图象与坐标轴只有两个交点，则 m 的值为 _ 解析 过 B 作 BE AD 于 E，连结 OB，CE 交于点 P，P 为矩形 OCBE 的对称中心，则过点 P 的直线平分矩形 OCBE 的面积 P 为 OB 的中点，而 B(4，2

9、)，P 点坐标为(2，1)，P 点坐标为(2，1)，点 P 在直线 y kx 1 上，2k 1 1，k 1.关于 x 的函数 y mx2(3m 1)x 2m 1 的图象与坐标轴只有两个交点，当 m 0时，y x 1，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；当 m 0 时，函数 y mx2(3m 1)x 2m 1 的图象为抛物线，且与 y 轴总有一个交点(0，2m 1)，若抛物线过原点时，2m 1 0，即 m12，此时，(3m 1)2 4m(2m 1)(m 1)20，故抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意 若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也符合题意，此时(m 1)2

10、0，m 1.综上所述，m 的值为：m 0或 1 或12.答案 m 0 或 1 或12 三、解答题 10(2015 浙江杭州模拟(35)，22，12 分)阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则 a b 2 ab.当且仅当 a b 时，“”成立 证明：(a b)2 0，a 2 ab b 0，a b 2 ab.当且仅当 a b 时，“”成立(1)已知 x0，求函数 y 2x2x的最小值(2)问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度 某种汽车在每小时 70 110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里)，每公里耗油118450 x2升若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶，1 小时

11、的耗油量为 y 升 求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围)；求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)图已知抛物线轴的一个交点对称轴是则该抛物轴的另一交点坐标是解析抛物线与轴的另一个交点为抛物线与轴的一个交点对称轴是解得答案浙江宁波期中分对于的图象下列叙述正确的是顶点坐标为对称轴为当时随增大而增大当时随 当时随增大而增大当时随增大而减小故正确错误故选答案浙江湖州中考模拟七分函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是解析本题可用排除法中对于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故符合中 析过抛物线的对称轴为抛物线上点的对称点是当时

12、随的增大而减小故选答案浙江杭州朝晖中学三模分设函数对于任意负实数当时随的增大而增大则的最大整数值为解析在对称轴的左侧随的增大而增大当时随的增大而增大对称轴为又解(1)y 2x 2x 2 2x 2x 4.当且仅当 2x 2x，即 x 1 时，“”成立 当 x 1 时，函数取得最小值，y最小 4；(2)汽车在每小时 70 110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里)，每公里耗油118450 x2升，y x118450 x2x18450 x(70 x 110)；根据材料得：当x18450 x时有最小值，解得：x 90.经检验 x 90 是原方程的解，该汽车的经济时速为 90 千米/时；当

13、 x 90 时百公里耗油量为 1001184508 100 11.1(升)图已知抛物线轴的一个交点对称轴是则该抛物轴的另一交点坐标是解析抛物线与轴的另一个交点为抛物线与轴的一个交点对称轴是解得答案浙江宁波期中分对于的图象下列叙述正确的是顶点坐标为对称轴为当时随增大而增大当时随 当时随增大而增大当时随增大而减小故正确错误故选答案浙江湖州中考模拟七分函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是解析本题可用排除法中对于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故排除中对于来说对于来说故符合中 析过抛物线的对称轴为抛物线上点的对称点是当时随的增大而减小故选答案浙江杭州朝晖中学三模分设函数对于任意负实数当时随的增大而增大则的最大整数值为解析在对称轴的左侧随的增大而增大当时随的增大而增大对称轴为又