[竞赛辅导]初中物理竞赛辅导质量和密度_中学教育-竞赛题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初中物理竞赛辅导质量和密度【例 1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法 1】复称法，其步骤是：将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为 m0，右盘中砝码总质量为 m1，则有 m0l1=m1l2（l1、l2 为天平两臂长度）再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为 m2，则有 m2l1=m0l2 两式相除并整理得到 m0=【解法 2】替代法，其步骤是 将被测物体放于左盘中，在右盘

2、中增减砝码，调节游码，使天平平衡。将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。【解法 3】减码法，其步骤是 在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法 2 和解法 3 中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例 2】为制作高度为 2 米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为 20 厘米，质量为3 千克，那么这个塑像的质量将是_

3、吨。【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的 10 倍，则它的体积应是样品的 103 倍，其质量也是样品的 103 倍，所以塑像质量 m=3千克103=3000 千克=3 吨。【解】3 吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例 3】如图 42 所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中 A的形状不规则，B 是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板 A的面积吗？说出你的办法。学习必备 欢迎下载 【分析】用天平可以分别测出 A、B两块铁板的质量 mA和 mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因

4、为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形 B的面积可测量算出，则可求出 A的面积。【解】先用直尺测出 B的边长 a，则它的面积 SB=a2，再用天平称出 A、B两块铁板的质量mA、mB。铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板 A的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。【例 4】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为 1、2。求下列两种情况下合金的密度。（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和

5、，合金的总体积等于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】（1）当两种金属体积相等时，设 v1=v2=v 根据密度公式有 m1=1v1、m2=2v2 合金的密度 =（2）当两种金属质量相等时，设 m1=m2=m，根据密度公式有：如果能怎样测分析天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件若天平不等臂只能用间接的方法测量物体的质量方法有三种解法复称法其步骤是将被测物体放于左盘在右盘中增减砝码使天平平衡设物体质量为右盘中砝码总质量为则有为天解法替代法其步骤是将被测物体放于左盘中在右盘中增减砝码调节游码使天平平衡将左盘中被测物体取出而右盘中砝码及标尺上游码不动再在左盘中加入另

6、外一些砝码待天平平衡时下左盘中砝码的总质量这个质量就是被测物体的质天平平衡将被测物体放在左盘中减少左盘中的小砝码使天平恢复平衡所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量评注在解法和解法中右盘中的砝码也可用细砂来代替例为制作高度为米的英雄塑像先用同样材料精制一个小样高度为学习必备 欢迎下载 合金的密度 【评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例 5】根据图 43 所示木块 m V关系图像，回答下列问题：（1）体积是 4 厘米 3 的木块质量是多少克？（2）木块的密度是多少千克米 3？【分析】图像上的某点，它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此，求出图像上横坐标是

7、 4 厘米 3 的点，它的纵坐标就是体积为 4 厘米 3 的木块的质量。根据密度公式=m v，已知某一体积时木块的质量，就可以求出木块的密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关，所以，在图线 OA上任取一点，求出它的横坐标，纵坐标，代入密度公式，就可求出木块的密度。【解】在横轴上找到体积是 4 厘米 3 的点，过这点作横轴的垂线交图线 OA于 A4点，再过 A4点，作纵轴的垂线交纵轴于 2 克处，可知体积是 4 厘米 3 的木块质量是 2 克。A4点的横坐标是 4 厘米 3，纵坐标是 2 克，代入公式=m V=2克4 厘米 3=0.5 克厘米 3=0.5103 千克米 3。【评注】某物质的 m

8、 V关系图像是一条过原点的直线，表示了物质的质量跟体积成正比，说明了密度是物质的一种特性。【例 6】一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为 1 千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为 1.1 千克；那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？（洒精=0.8103 千克米 3；植物油=0.9103 千克米 3）。【分析】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时，酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。再根据密度、如果能怎样测分析天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件若天平不等臂只能用间接的方法测量物体的质量方法有三种解法复称法其步骤是将被测物体

9、放于左盘在右盘中增减砝码使天平平衡设物体质量为右盘中砝码总质量为则有为天解法替代法其步骤是将被测物体放于左盘中在右盘中增减砝码调节游码使天平平衡将左盘中被测物体取出而右盘中砝码及标尺上游码不动再在左盘中加入另外一些砝码待天平平衡时下左盘中砝码的总质量这个质量就是被测物体的质天平平衡将被测物体放在左盘中减少左盘中的小砝码使天平恢复平衡所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量评注在解法和解法中右盘中的砝码也可用细砂来代替例为制作高度为米的英雄塑像先用同样材料精制一个小样高度为学习必备 欢迎下载 质量、体积关系列出方程组即可求解。【解】设空瓶质量为 m，瓶的容积为 V。则 又 m酒精=酒精 V m植

10、物油=植物油 V 将两上式代入、式后式减式得 植物油 V 酒精 V=0.1 千克 =0.001 米 3【评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等，运用比例方法求解。【例 7】一空瓶质量是 200 克，装满水后称出瓶和水的总质量是 700 克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是 1090 克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是 1490 克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：m水=700 克

11、-200 克=500 克 由此可知瓶的容积：瓶内金属颗粒质量：m金=1090 克-200 克=890 克 盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m水=1490 克-1090 克=400 克 这部分水的体积：如果能怎样测分析天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件若天平不等臂只能用间接的方法测量物体的质量方法有三种解法复称法其步骤是将被测物体放于左盘在右盘中增减砝码使天平平衡设物体质量为右盘中砝码总质量为则有为天解法替代法其步骤是将被测物体放于左盘中在右盘中增减砝码调节游码使天平平衡将左盘中被测物体取出而右盘中砝码及标尺上游码不动再在左盘中加入另外一些砝码待天平平衡时下左盘中砝码的总质量这个质量就是被测

12、物体的质天平平衡将被测物体放在左盘中减少左盘中的小砝码使天平恢复平衡所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量评注在解法和解法中右盘中的砝码也可用细砂来代替例为制作高度为米的英雄塑像先用同样材料精制一个小样高度为学习必备 欢迎下载 瓶中金属颗粒的体积；v 金=v-v水=500 厘米 3-400 厘米 3=100 厘米 3 金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。【评法】本题实际上介绍了一种测固体（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。如果能怎样测分析天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件若天平不等臂只能用间接的方法测量物体的质量方法有三种解法复称法其步骤是将被测物体放于左盘在右盘中增减砝码使天平平衡设物体质量为右盘中砝码总质量为则有为天解法替代法其步骤是将被测物体放于左盘中在右盘中增减砝码调节游码使天平平衡将左盘中被测物体取出而右盘中砝码及标尺上游码不动再在左盘中加入另外一些砝码待天平平衡时下左盘中砝码的总质量这个质量就是被测物体的质天平平衡将被测物体放在左盘中减少左盘中的小砝码使天平恢复平衡所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量评注在解法和解法中右盘中的砝码也可用细砂来代替例为制作高度为米的英雄塑像先用同样材料精制一个小样高度为