2022年湖北省黄石市中考数学真题试卷(含答案).pdf

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1、2022年湖北省黄石市中考数学真题试卷（含答案）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小题，每 小 题 3 分，共 3 0分在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的）1 .1-V2的绝对值是（）A.1-V 2 B.V 2 -1 C.l l +V 2 D.（V 2 -1）2 .下面四幅图是我国一些博物维的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）11 腼A.温州博物馆 B.西藏博物馆 C.广东博物馆3.由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,D.湖北博物馆它的主视图是（）A.B.4.下列运算正确的是（）A.a9 a7=a2 B -a6-i-a3=a2C .a2-a3=

2、a6D.(2 a 2 b)2 =4a 4b 25.函 数y=-j=+的自变量 x的取值范围是（)A.x W 3 且 W 1 B.x 3 且 x W 1 C.x 3 D.x 3 且 x W 16.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有 10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5 位进入决赛。如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）4平均数 B.分数 C,中位数 D.方差7.如图，正方形O A B C的边长为V 2,将正方形O/B C 绕原点。顺时针旋转45,则 点B的 对 应 点B 的坐标为（）*Bi-CA O x（弟7题）A.

3、（-V 2,0）B.（-V2,0）C.（0,V2）D.（0,2）8.如图，在 ABC中，分别以A,C为圆心，大 于 AC长为半径作卯，两弧分别相交 于M,N两点，作直线M N,分别交线段B C.A C于 点D,E,若A E=2 cm,A ABD的周长为1 1 c m,则 ABC的周长为（）（第K 题A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，边数越多割得越

4、细，正多边形的周长就越接近圆的周长。再 根 据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图 1中圆内接正六边形的周长l6=6R,则 兀2=3.再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率均让（）(B)1(第(A)1 2 s in l 5(B)1 2 co s l 5(C)1 2 s in 3 0(D)1 2 co s 3 0 1 0.已知二次函数y 以下结论：abc 0 ,若时，方 程 a/+h x +c 论的个数是()x=-1(第1仆飕)(A)0小 B y，9题）=a/+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 =-1,有t为任意实数，则 有a-b t a t2+b

5、；当 图 象经过点（1,3）3 =0的两根为 久 2），则+3%2 =0,其中，正确结r(C)23二、填空题(本大题共8小题，第 1 1-1 4每小题3 分，第 1 5 T 8 每小题4 分，共 2 81 2 .分解因式：x3y-9 x y =.1 3 .据新华社2 0 2 2 年 1月 26日报道，2 0 2 1 年全年新增减税降费约1.1 万元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1 万亿元，可以表示为.1 4.如图，圆中扇子对应的圆心角a(a 1 8 0)与剩余圆心角。的比值为黄金比时，扇子会显得更加美决，若黄金比取0.6,则/?-a 的度数是.1 5 .已知关于%的方程工+

6、-二 尹 的 解 为 负 数，则a的取值范围是.x x+1 x(x+l)1 6 .某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为3 0 m,当无人机飞行至A处时，观测放杆顶部的俯角为3 0。，继续飞行2 0 m到 达B处，测得旗杆顶部的俯角为6 0。，则旗杆的高度约为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m.(参考数据：V 3 1.7 3 2,结桑按四舍五入保留一位小数)1 7 如图，反比例函数y =的图象经过矩形A B C D对角线的交点E和点，4 点B、C 在 轴上，O CE的面积为6 ,则 k =.1 8.如图,等 边&ABC中，A B =1 0,点E为 高AD上的

7、一动点，以BE为边作等边 B E F,连接DF.C F,则 A B C F=,FB +F D的最小值为（第1 8 题）三、解答题（本大题共7 小题，共 6 2 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）1 9.（本小题7分）先化简，再求值：（1+京）+贮 等，从一3,1,2中选择合适的a的值代入求值.20.（本小题8 分）如图，在4ABC和AD E中，A B =A C,A D=A E,ZB A C =Z D A E=9 0,且 点D在线段BC上，连 CE.（条 2 M）(1)求证：A B DMZX A CE;(2)若 ZEA C =6 0,求 N C ED 的度数.2 1.(本小题8分)

8、某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量本3456频数12a144频率0.240.40bC请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取 名学生；表 中 a=,b=,c=.(2)求所抽查学生阅读量的人数和平均数.(3)样本数据中优秀等级学生有4久，其中仅有1名男生.现从中任选派2 名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2 名同学中有男生的概率.2 2.(本小题8分)阅读材料，解答问题：材料1为了解方程(/)2-1 3/+36

9、=0,如果找们把%2看作一个整体，然后设y =/,则原方程可化为y 2-i3y +36 =0,经过运算，原方程的解为与之=2,如4 =3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2已知实数m,n满 足 T n?一瓶一 1 =0,小一n-1 =0,且7 7 1Hn，显 然m n是方程%2-x -1 =0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m +n=l,mn=-1.根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方 程%4-5%2+6 =0的解为(2)间接应用:己知实数 a,b 满足：2a4 702+1=0,2b 7Z?2+1=0 且 a#b,求 a4+/的值;(3)拓展应用：已知实数x,y满

10、 足：二+9=7,十一n=7 且 九0,求 白+标 的值.J m4 7nz m42 2.(本小题9 分)某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数 y(单位：人)与时间x(单位：分钟)的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：(ax2+bx+c,y=1640,渡黄数据如下表.时 间 分 钟)0123 882 a0,.抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 X轴 下 方，.所以正确；（2）时，y 有最小值，.。-万+仁”+力+。（/为任意实数）,g p a-bt 0）；所以正确；（3）,图象经过点（1

11、,3）时，代入解析式可得c=3-3 a,方程”/+云+（3=0 可化为/+2 -3 a=0,消 a可得的两根为司=-3,*2 =1,（或办2+（3=0 的几何意义为二次函数y=a r 2+b x+c 与直线y=3 的一个交点为（1,3）,I抛物线的对称轴为直线x=-l,.二次函数严以2+区+0 与直线产3的另一个交点为（-3,3）,西=-3/2=1）代入可得为+3 当=0,所以正确.综 上 所 述，正 确 的 个 数 是 3.二、填 空 题（1 1-1 4 小 题，每 小 题 3分,1 5-1 8 小 题，每 小 题 4分，其 中 第 1 8 题 有 两 空，每 空 2分，共 2 8 分）1

12、1.3 1 2.x y(x+3)(x-3)1 3.1.1 x lQ1 2 1 4.9 0 1 5.巴 1 且。片 0 1 6.1 2.7 1 7.8 1 8.3 0。5.第 1 8 题详解：(1)A A B E g ABCF ZB A E=ZB C F=3 0;(2)(“将军饮马”问题)过点D作定直线C F的对称点G,连C G,A OCG为等边三角形，C 尸为DG的中垂线，FD=FG,第 9页 共 1 5页，FB+FD=FB+F G,BG,：.FB+FD=FB+FGBG,又.DG=DC=LBC,ABCG为直角三角形,8 c=1 0,CG=5,：.BG=5y3.：.2FB+FD的最小值为573

13、.另解：过点B 作定直线C F 的对称点，FB+FD=FH+FGHD=5i.三、解答题1 9.解：原式=3+由支=把 1产、=_ L；.4分Q +1 +1 (7 +1 (+3)+3a+1 0 0 且(a+3)2 工 0 /.a S.a 3 a=2；.6 分当=2时，原式=.2 +3 5.7分2 0.(1)证明：V ZBAC=ZDAE=9(f,：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即 ZBAD=Z C 4 E.2 分AB=AC在 ABZ)与 八4 6 中，zBAD=Z.CAE,AD=AE：.ABD Z/ACE(S AS)；.4 分(2)由(1)AABD丝AACE得ZACE=ZABD,又 A

14、 B C 和 A O E 都是等腰直角三角形，ZACE=Z 4 B =4 5且 N AE D=4 5。，在4 ACE 中：Z AC=6 0 M ZACE=45：.Z AE C=1 8 0 -6 0 -4 5=75,ZCED=ZAEC-ZAED=75-4 5=3(F.8 分2 1.(1)50 a=20,h=0.28,c=0.08；(每空 0.5 分).2 分(2).阅读量为4 本的同学最多，有 2 0 人，.众数 为 4 .3 分平 均 数 为 5(3*1 2+4 x 2 0+5x 1 4+6 x 4)=4.2 ；.5 分(3)记男生为A,女生为5，B2,B3,列表如下：第 1 0 页 共 1

15、5页ABIB2B3AABA B2AB.BiBABI B2/B2B2AB2BIB2 B383B3A83 B83 B?有表可知，在所选2名同学中共有1 2 种选法，其中必有男生的选法有6 种.7 分所求概率为：P=A =1.8 分1 2 2树状图法略.2 2.(1)几2=土近，町4=百(每 个 结 果 0.5分，写出四个结果给2 分)；2 分(2)V ab a2 b2 a2=b2a Z?)当。2*/时,令。2=机，b?=n,加 w 贝 l j-7m+1 =。，2 n2-7n+l =0 ,7m+n=-根，是方程2%2 一 7%+1=0 的两个不相等的实数根，(2,tnn=2此时 d+/=/+/=(加

16、 +)2-2 7 =竺；.4 分4当“2 6)时,/=62=*严，此时/+/=2/=20=+用 j=4 5；百；综上：/+/=二 或7 .5 分4 4(3)令一=-n=b,则。2+。-7=0,b1+b-7=0 ,*/n 0 .*abm m1第1 1页 共1 5页h是 方 程,+-7=0的两个不相等的实数根，7分ab=-7故 占+2=。2+川=(。+6)2-2岫=5 .8 分rnc =02 3.(1)将(0,0),(1,1 50),(2,2 8 0)A y=ax2+bx+c f 得,a +0 +c =1 50 ,4 o+2 Z?+c =2 8 0解之得a =-1 0,Z?=1 6 0,c =0；

17、.3 分设 排 队 人 数 为 w,由 知 卜0I+1 6 0 RX4 8）,6 4 0（8 x 1 0）由 题意可知，w=y-20 x,当 0夕$8 时，y =-1 0 x2+1 6 0 x,w =-1 Ox2+1 6 0 x-2 0 x=-1 0（x-7）2+4 9 0 x =7时，排队人数W的最大值是4 9 0人，.6分当8烂1 0时，y =6 4 0,w=6 4 0-2 0%,：w随自变量x的增大而减小，.-.440W480,由4 8 0 V 4 9 0得，排队人数最大值是4 9 0人；.7分（3）在（2）的 条 件 下，全部学生完成核 酸检测时间=640+（4x5）=32（分 钟）8

18、分设从一开始增加个检测点，则6 4 0(4+”)x 5=90P,ZOAC+ZOAD=90P,又。4=0短，ZOAD=ZODA,又 ZBAC=ADB,Zfi4C+NOAC=90P，即 ZBAO=9CP,.A B A.O A,又 OA半 径，第1 2页 共1 5页，直 线 A B 是。的 切 线；.3 分(2)V ZBACZADB,NB=NB,：.ABC A BAD,.生=生 .4 分AD BA由 8C=2OC知，令半径 OC=OA=r,则 BC=2r,0 B=3 r,在 RrZ&4O 中，A B O B?-OA?=2历,在 rRtACAD 中，tan ADC=ADBC 2r V2BA 2 后 r

19、 一 2ZBAC=ZADB,tan ZB AC=tan Z ADC=；.6 分2(3)在(2)的条件下，AB=242r-2-j6,r=石，.7 分支=2百,又在 RrCCAD 中，=AC2+AD1=CD2,AD 2解 得 AC=2,AO=2扭，.8 分.AP 平 分 NCAO,/.ZC A P=ZE A D,又“PC=ZADE,：.X C A P s&EkD,/.AE AP=AC AD=2x2,42=4y2.9 分AE AD25.(1)2(-2,0),B(3,0),C(0,4);3 分 ：C尸x 轴,C(0,4),二 地 4),CP=1,AB=5又 CPx 轴,.PD CP I -=-=-DA

20、 AB 5.5 分过户作PQ/Z45交 3C 于点。，易求直线5 c 的解析式为y=x+4，3.6 分/2 2 2 ；P tn,m+机+433.易求 Q(g-g m+：机 +4/.P 2=w-f lzw2-lw L-l/7?2+1 .7 分第 1 3 页 共 1 5 页VP Q/A B,P D P QDA A B1 m 2+3 m2 25当 号 时,曹 取 最大值M .8 分另解：分别过尸和A 作 y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线8C 于两点,仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P 使咨4 8+2 4 0=9 0 ,即 0 加 3,法一：过 C 作 C F/lx 轴，Z B C O+2 Z

21、B C P=9伊,：.C P 平分 Z B C F,延长 CP 交 x 轴于点 M,：.A CBM 为等腰三角形，,：B C 5,：.B M=5,。例=8,M（8,0）,易求直线CM的解析式为y=-g x +4,联立y=x+42y=2 x 2+2 x+443 3解得 J 或 4舍）,.存在点P 满足题意，即帆.12分法 二:过 C 作 CF x 轴，V ZB C O+2 ZB C P=9(f,；.C尸平分 NBCF,延长交BC于点Q,交 y 轴于点M,（由 2 可知）易求直线BC的解析式为y=-g x+4,P7n-1/n2+|/M+4易求T Y ePQ=机一1,=；机2+,m VP Q/A B

22、,C Q _ Q M_ Q/-X()=m2-m,0B=3C B OB Q 2 2第 14页 共 15页5 o 5CQ=m tn6 6/CF/PQ,NPCF=N Q P C =Z Q C P Q C=Q P,：.-1m=-lO T2+|m77可得加=或机=0（舍）m=.44存在点尸满足题意，即 7 =1.4法三：过B作NO 8C的角平分线BM,Z M B C=A M B O由勾股定理或面积法易求8M所在直线的解析式为：），=-1+3,2 2即过C作C尸 8M交抛物线于点P,：.Z M B C=NBCP,由N O B C+NOCB=9CP得:NBCO+2NBCP=9（T，易 求C P所在直线的解析式为:y =_ g x +4可得联立.1 ,y =x +42y =2 x2 +2 x+443 3解 得 后,或x=0（舍）.存在点尸满足题意 即用=%法四：过8作x轴的垂线交CP的延长线于点Q,交CF的延长线于点H,再利用角平分线定理可知:器=需=3，HQ+BQ=BH=4,；.（2（3 q），可得CQ所在直线的解析式为:y=x +4$C ，解得x =Z,或a 0（舍）存在点P满足题意2 2 2 4y =x+x +43 37,即 m =一4法五：利用P点到直线（7,的距离=4点到直线 的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.y =_ g x +4可得联立第1 5页 共1 5页