河南省商丘市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、20212022学 年 度 第 一 学 期 期 末 测 试 卷（YCCL）九 年 级 数 学（RJ）一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.下 列 方 程 中 是 一 元 二 次 方 程 的 是（）A.9x27x+6 B.x2-y-30 C.x22y D.x3-3x+8 02.下 列 事 件 为 必 然 事 件 的 是（）A.明 天 是 晴 天 B.任 意 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 100次，正 面 朝 上 的 次 数 是 5 0次 C.一 个 三 角 形 三 个 内 角 和 小 于 180D.两 个 正 数 的 和 为 正 数 3.如 图 是 由 几 个 大 小 相 同

2、的 小 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数，则 该 几 何 体 的 主 视 图 是（）试 卷 第 1页，共 6页4B 34.已 知=一，则/8 C 与 的 面 积 之 比 为（）AB 45.如 图，已 知 8 c 是。的 直 径，N Z O C=58。，则 N Z 的 度 数 为（）A.28 B.29 C.326.下 列 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 相 等 实 数 根 的 是（）A.x2+x=0 B.4x2-4x+1=0 C.3x2-4.r+1=07.关 于 二 次 函 数 y=

3、（x-3+5的 图 象，下 列 说 法 正 确 的 是（A.开 口 向 下 B.有 最 大 值 5 C.对 称 轴 x=-3D.42D.4 x?-5 x+2=0）D.顶 点 坐 标（3,5）8.已 知 点/（-1,乂），8（1,刈），c（2,外）是 函 数 y=:图 象 上 的 三 点，则 必，y2 外 的 大 小 关 系 是（）A.必%B.乂 为%C.必 2VM D.无 法 确 定 9.如 图，在“0 8 中，A,8 两 点 在 x 轴 的 上 方，以 点。为 位 似 中 心，在 x 轴 的 下 方 按 1：2的 相 似 比 作“0 8 的 位 似 图 形/O B.设 点 8 的 对 应 点

4、 的 坐 标 是（4,-2）,则 点 B的 坐 标 试 卷 第 2页，共 6页A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)10.如 图，RtA/5C 中，4 c 8=90。，4 8 c=30。，BC=2道，绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 4 A G，当 4 落 在/B 边 上 时，连 接 4 8,取 8片 的 中 点。，连 接 4。，则 4。的 长 度 是（）A.2 B.2 G C.币 D.3二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）11.与 点 尸（2,-4）关 于 原 点 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为 12.将 抛 物 线 y=3/向 左 平 移

5、2 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.13.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 四 个 小 球，它 们 除 分 别 标 有 的 数 字-3,-2,2,5不 同 外，其 他 完 全 相 同.任 意 从 袋 子 中 摸 出 一 个 小 球 不 放 回，再 任 意 摸 出 一 个 小 球，则 两 次 摸 出 的 小 球 上 所 标 数 字 之 和 为 正 数 的 概 率 是.14.如 图，在 RtA48C中，乙 48c=30。，AC=2,将 N I B C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转，点 4 B的 对 应 点

6、分 别 为 4，B、,当 4 玛 经 过 点 Z 时，交 A B 于 息 D,则 弧 丽，BQ,B D 所 组 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为.%15.如 图，在 RtA/8C中，乙 4=90。，AC=6,AB=8,点 D 为 B C 上 一 个 动 点,将“8C绕 点。逆 时 针 旋 转 一 定 角 度（0。至 180。之 间）得 到 AEFG,点 A,B,C 的 对 应 点 分 别 是 E,试 卷 第 3页，共 6页G,F,E F 交 B C 于 点、H,若 AOFH为 直 角 三 角 形 且 C=8，则 C D 的 长 为 三、解 答 题（共 8 题，共 7 5分）16.（1）计

7、 算：sin 300+cos600-tan 450-tan 60.（2）已 知 实 数 x、V、z满 足 彳=m=彳，试 求 二 2匕 z 的 值.2 3 4 2x-y（3）用 公 式 法 解 方 程：/-2 立*-3=0.17.如 图，在 N8C 中，B4=BC,点 B D L A C 于 点 D,DEL4B 于 点、E（1）求 证：XAEDs/CDB,、（2）如 果 8C=10,A D=6,求/E 的 值.18.某 校 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 郑 州“大 玉 米 的 高 度.如 图，他 们 在 点 A 处 测 得“大 玉 米”的 最 高 点 C 的 仰 角 为 45。,再 往“

8、大 玉 米”方 向 前 进 至 点 8 处 测 得“大 玉 米”的 最 高 点 C 的 仰 角 为 55。,/8=8 5 m.根 据 这 个 兴 趣 小 组 测 得 的 数 据，计 算“大 玉 米”的 高 度 CD.（sin 35 0.57,cos350.82,tan350 0.70,结 果 保 留 整 数）3 k以 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 正 比 例 函 数 乂=-5、与 反 比 例 函 数 为 的 图 象 在 试 卷 第 4页，共 6页第 二 象 限 交 于 点 力，且 点 力 的 横 坐 标 为-2.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)直 接 写

9、 出 当 必 为 时，x 的 取 值 范 围.(3)点 8 的 坐 标 为(-4,0),若 点 P 在 y 轴 上，且 A/IO尸 的 面 积 与 小 0 8 的 面 积 相 等，求 出 点 P 的 坐 标.20.如 图，点 P 为。上 一 点，过 点 P 作。的 切 线 交 弦”8 延 长 线 于 点 C,过 点 O 作 的 垂 线 交。于 点。，垂 足 为 E,连 接 电)交 于 点 尸，连 接 P8.求 证：ZCPF=ZCFP；(2)当 8尸 时，若 OE=3,OE=2 时，求 C F 的 长.21.某 商 场 A 种 商 品 平 均 每 天 可 销 售 30件，每 件 盈 利 50元.

10、为 尽 快 减 少 库 存，商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施.经 调 查 发 现，每 件 商 品 每 降 价 1元，商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件.在 确 保 盈 利 的 前 提 下，解 答 下 列 问 题：(1)设 A 商 品 每 件 降 价 x 元，每 天 售 出 A 商 品 的 利 润 为 N 元，请 写 出 夕 与 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(2)为 了 每 天 盈 利 2100元，则 每 件 A 商 品 应 降 价 多 少 元？(3)当 A 商 品 每 件 降 价 多 少 元 时，每 天 的 利 润

11、最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？22.已 知 抛 物 线 了=/+云+。经 过 点(0,-3),(3,0).(1)求 这 条 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴；(2)将(1)中 求 得 的 抛 物 线 在 x轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 到 x轴 上 方，图 象 的 其 余 部 分 不 试 卷 第 5页，共 6页变，得 到 一 个 新 图 象，若 新 图 象 与 直 线=工+团 有 四 个 不 同 公 共 点，请 直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.23.（1）发 现 问 题：如 图 1,在 等 腰 直 角 三 角 形 N 8 C 中，NACB=90。，

12、点、F 为 B C 上 一 点,A F以 B F 为 边 作 正 方 形 BFED,点 E 在 上，若 AC=BC=2,BF=0,贝 U=_；CF（2）类 比 探 究：如 图 2,在（1）的 条 件 下，将 正 方 形 BFED绕 点、B 旋 转,连 接 力 E,BE,AJ7C F,求 差 的 值；CF（3）拓 展 延 伸：在（2）的 条 件 下，当 4 E,尸 三 点 共 线 时，直 接 写 出 线 段 C F 的 长.试 卷 第 6页，共 6页1.A【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 定 义，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 项 的 最 高 次 数 是 2 的 整

13、式 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程，逐 项 分 析 判 断 即 可.【详 解】A.9 x?=7 x+6,故 该 选 项 符 合 题 意；B.x2+y-3=0,是 二 元 二 次 方 程，不 符 合 题 意 C./=2 y,是 二 元 二 次 方 程，不 符 合 题 意 D.7-3 x+8=0,是 一 元 三 次 方 程，不 符 合 题 意 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 定 义，掌 握 一 元 二 次 方 程 定 义 是 解 题 的 关 键.2.D【分 析】根 据 随 机 事 件、不 可 能 事 件、必 然 事 件 的 定 义 判 断.【详 解】A 项，

14、是 随 机 事 件，不 符 合 题 意：B 项，是 随 机 事 件，不 符 合 题 意；C 项，是 不 可 能 事 件，不 符 合 题 意；D 项，是 必 然 事 件，符 合 题 意；故 选 D.【点 睛】此 题 考 查 事 件 的 判 断，随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件；必 然 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 会 发 生 的 事 件；不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 会 发 生 的 事 件.掌 握 其 定 义 是 解 题 关 键.3.A【分 析】由 已 知 条 件 可 知，主 视

15、 图 有 3 歹 1 1，每 列 小 正 方 体 的 数 目 分 别 为 2,3,1,据 此 可 得 出 图 形，从 而 解 题.答 案 第 1页，共 18页【详 解】解：观 察 图 形 可 知，该 几 何 体 的 主 视 图 为 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，组 合 题 的 三 视 图，解 题 关 键 在 于：由 几 何 体 的 俯 视 图 和 小 正 方 体 内 的 数 字，可 知 主 视 图 的 列 数 和 俯 视 图 的 列 数 相 同，且 每 列 小 正 方 体 数 目 为 俯 视 图 中 该 列 小 正 方 体 数 字 中 的 最 大

16、 数 字.4.C【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方，直 接 求 得 答 案.【详 解】；A A B C s A B C,定=“，.A/isc 与 的 面 积 比=16故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，理 解 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键.5.B【分 析】根 据 圆 周 角 定 理：圆 周 角 是 同 弧 所 对 圆 心 角 的 一 半；等 腰 三 角 形 底 角 相 等 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：V Z A 0C=5S,：.Z

17、B=-ZAO C=29,2VOA=OB,：.4=N 3=2 9。,答 案 第 2页，共 18页故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理 和 等 腰 三 角 形 性 质，掌 握 这 些 是 本 题 解 题 关 键.6.B【分 析】根 据 判 别 式 与 根 的 个 数 的 关 系，逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A、A=/2-447c=l2-4xlx0=l0,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、A=h2-4ac=0,方 程 有 两 个 相 等 实 数 根，故 选 项 正 确，符 合 题 意；C、A=62-4ac=(-4

18、)2-4x3xl=4 0,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D、A=Z 2-4 C=(-5)2-4 X4 X2=-7 0,所 以 在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，即 可 求 得.【详 解】答 案 第 3页，共 18页：k=l0在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小：.12二 当 x0 时，y 0 时，y2 y0:.yty y2故 选 B【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质，掌 握 k 的 值 与 反 比 例 函 数 图 像 的 关 系 是 解 题 的 关 键.9

19、.C【分 析】根 据 位 似 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：点 8 的 坐 标 为(4,-2)二 点 8 的 横 坐 标 为 4x(-g)=-2点 B 的 纵 坐 标 为-2x(-；)=1二 点 8 的 坐 标 为(-2,1)故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 位 似 图 形 的 性 质，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 为 k 或 次.10.C【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 证/、SC氏 是 等 边 三 角 形，从 而/8。=90。

20、，再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：48C绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 48/C,点 小 落 在 A B 边 上，：.ZACAi=ZBCBi，CB=CBi,CA=CAi,.ZAC8=90,ZABC=30,：.4=60,答 案 第 4页，共 18页./C4是 等 边 三 角 形，N/C 4=NBCBi=60,.8C8/是 等 边 三 角 形，:.NCBBi=6Q,BB尸 CB=2后,，N/BD=90,：88 的 中 点 为。，:.BD=y/3,：ZABC=30,8c=2 石，力 C=2,48=24。=4,:.BAi=2,.A/D-22+（/3）2=V7 故

21、选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键.11.（-2,4）【分 析】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P G,y）,关 于 原 点 的 对 称 点 是（-x,-y）即 可 得 出 答 案.【详 解】根 据 中 心 对 称 的 性 质，点 P（2,-4）关 于 原 点 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为（-2,4）.故 答 案 为：（-2,4）.【点 睛】题 目 主

22、要 考 查 中 心 对 称 的 坐 标 变 换，解 题 的 关 键 是 熟 知 点 在 坐 标 系 中 中 心 对 称 的 特 点.12.y=3（x+2）2-5#y=3x2+12x+7【分 析】根 据“左 加 右 减、上 加 下 减”的 原 则 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：将 抛 物 线 夕=3x2向 左 平 移 2 个 单 位 所 得 直 线 解 析 式 为：y=3（x+2）2.答 案 第 5页，共 18页再 向 下 平 移 5 个 单 位 为：y=3(x+2)2-5.故 答 案 为：y=3(x+2)2-5【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变

23、 换，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减.13.y【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 两 次 摸 出 的 球 所 标 数 字 之 和 为 正 数 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得.【详 解】或 画 树 状 图 如 解 图:开 始 第 一 个 球 第 二 个 球-2和-5由 列 表 或 画 树 状 图 可 知 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，两 个 小 球 上 所 标 数 字 之 和 为 正 数 的 有 6 种,则 摸 出 两 个 小 球 上 所 标 数 字 之 和 为 正 数 的 概 率

24、 是 纭=，.【点 睛】答 案 第 6页，共 18页此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件;树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件;解 题 时 要 注 意 此 题 是 不 放 回 实 验.14.2-2【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 知=C1=C 4,可 得 是 等 边 三 角 形，ZDCB=60,NBDC=90。,进 而 可 求 BC,CD,8。的 值，根 据“影

25、=S弱 形 8 c B i-S4B C D，计 算 求 解 即 可.【详 解】V ZABC=30,AC=2,：.5 0=273.由 旋 转 的 性 质 可 知 N C/8=60=N 4，CA=CA f/C 4 是 等 边 三 角 形，.Z,ACA,=60,/.ZJCD=30,ZDCB=60。,：.NBDC=90。,CD=-B C=y3,2:.BD=3,S阴 影=S扇 形 8 c遥-SBCD60 360 2故 答 案 为 2%-述.2【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，含 30。的 直 角 三 角 形，扇 形 的 面 积 等 知 识.解

26、题 的 关 键 在 于 对 知 识 的 灵 活 运 用.答 案 第 7页，共 18页-2515.3 或 一 7【分 析】设 CD=BH=x,由 勾 股 定 理 求 出 8 c 的 长 度；A。H 为 直 角 三 角 形 时 分 别 讨 论 N，”F=90。和 NFDH=90,由/尸=/C,利 用 正 弦 三 角 函 数 和 正 切 三 角 函 数 建 立 方 程 求 解 即 可；【详 解】解：设 CD=BH=x,在 R.UABC 中 由 勾 股 定 理 得：BC=ylAC2+AB2=762+82=10 则。=102x,由 旋 转 的 性 质 可 得：DF=CD=x,NF=NC,若 为 直 角

27、三 角 形，NDHF=90时,s m Z F=-=sinZC=,解 得 尸”(符 合 题 意)；DF x 10 7/尸。=90。时，tan/Q=1 0_2 x=tanZ C=-,解 得 x=3(符 合 题 意)；DF x 6故 答 案 为：3 或 亍 25【点 睛】本 题 考 查 旋 转 的 性 质，勾 股 定 理，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，利 用 三 角 函 数 值 建 立 方 程 是 解 题 关 键.16.(1)1-/3；(2)4；(3)占=&+石，x2=42-45.【分 析】(1)代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，然 后 进 行 计 算 即 可；(2)设=?=：=，*

28、0,得 到 x=2f,y=3t,z=4f,代 入 后 计 算 即 可；2 3 4(3)按 照 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 求 解 即 可.【详 解】国 军：(1)sin 300+cos 60-tan 450-tan 60=-1-1 X y/32 2=1 y/3.(2)设 答 案 第 8页，共 18页/.x=2t f y=3 r,z=4t f.x+2 y-z 2 x-y_ 2t+6 t-4 t4/3t=4.(3)/_ 2 岳-3=0，4=1,b=-,c=-3,A A=/?2-4 a c=(-2 V 2)2-4 x 1 x(-3)=20 0,.-b yjb1-4 a c 2

29、/2 2-75 x=-=-2a 2X=-J?.+V5,x2=5/2 y/5.【点 睛】考 查 了 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数，换 元 法 求 代 数 式 的 值，公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 等 知 识，熟 练 掌 握 方 法 是 解 题 的 关 键.1 o17.(1)见 解 析；(2)y【分 析】(I)由 BA=BC,B D A C,得 至 Ij/8DC=9O,Z A=Z C,由 D E L A B,得 至 ljNOE/=N8DC=90。，由 此 即 可 求 解；Ap AD 6 q(2)由 三 线 合 一 定 理 可 以 得 到 4 O C=6,由 相 似 三 角 形

30、的 性 质 可 以 得 到=弓=，CD BC 10 5由 此 即 可 求 解.【详 解】解：(1);BA=BC,B D A C,：.ZBDC=90,Z A=Z C,：D E LAB,：.NDEA=NBDC=90,:.A A E D s/C D B；(2)：BA=BC,BD LAC,：.AD=DC=6,：A A E D s/X C D B,答 案 第 9页，共 18页.AE _ AD _ 6 _ 3*C D-SC _ 1 0-5AE=-C D=5 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 能 够

31、 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.18.283m【分 由 题 意 知 NO=C BD=A D-A B=C D-85 m,在 R 9 C D 中，ZBCD=90-Z.CBD=35,tan/8 C O=岩，可 得 C n ta n 3 5=C-85,计 算 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 知/。45。，ZCBD=55Q,AB=85,在 RtAJCO 中，ZACD=NCAD=45,AD=CD.：AD=AB+BD,；.BD=A D-A B=CD-8 5 m.,在 RtZ8C。中，ZBCD=90-ZCBD=35,tan ZBCD=CD.8 tan 350=8-8 5,.cP-8

32、5 1-tan 350 1-0.70“283,“大 玉 米”的 高 度 约 为 283m.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定，解 直 角 三 角 形 的 应 用.解 题 的 的 关 键 在 于 找 出 线 段 之 间 的 数 量 关 系.答 案 第 10页，共 18页19.(1)y=-；(2)x 2或 0 为 时，x 的 取 值 范 围 为 x M-2 或 0 x 4 2；e=3 义 20P OP,答 案 第 11页，共 18页.OP=6,.点 P 的 坐 标 为（0,6）或（0,-6）.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点

33、 问 题，求 出 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 是 解 题 的 关 犍.20.见 解 析【分 析】（1）连 接 OP,CP与 0 O 相 切 于 点 P,得 到 NOPZ）+NCPF=90。，OP=O D,得 到 ZOPD=ZODP,又 NODP+NCPF=900,由 已 知 Q D _L48,得 到/D E/=90,NODP+NDFE=90,故 ZCPF=NDFE,即 可 求 证；（2）先 证 明 4P为。的 直 径，由 勾 股 定 理 得=4,再 证 明 的 s 陋,得 至 4芸 CF=笠 AF，求 得 CP=1；S，即 可 求 得 C F的 长.CP AP 2（1）证 明：如 图

34、1,连 接 OP,ffllT C P与。相 切 于 点 P.AOPC=90NOPD+NCPF=90。：OP=OD二 ZOPD=NODP：.NODP+NCPF=90。：OD 1 AB：.NDEF=90答 案 第 12页，共 18页NODP+/DFE=90,：./C PF=Z.DFE,又 NCFP=NDFE,：.ZCFP=ZCPF；(2)图 2BP/OD t O D V AB,：./PBA=90。,：.力 尸 为。的 直 径.0E=3,DE=2,/.OA=OD=3+2=5,AP=2OA=10*-AE=NO#-O E 2=4V ZOEA=ZCPA=90 f NOAE=/CAP,：.AOEA S&CP

35、A,.一,R|J 一,CP AP CP 10解 得：CP=2，2V/C FP=/CPF：.CF=CP=.2【点 睛】本 题 考 查 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，是 一 道 难 度 适 中 的 综 合 题，熟 练 掌 握 上 述 知 识 是 解 题 的 关 键.21.(l)y=-2x2+70 x+1500(0 x 50)(2)20 元 答 案 第 13页，共 18页(3)当 降 价 17.5元 时，每 天 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2112.5元【分 析】(1)根 据 题 意，列 出 V 与 x 的

36、 函 数 关 系 式；(2)将 数 据 代 入(1)的 函 数 关 系 式 中，即 可 得 到 结 果；(3)应 用 二 次 函 数 的 性 质，判 断 出 最 值.(1)(1)y=(50-x)(2x+30)=-2x2+70 x+1500(0 x50),答：了 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=-2x2+70 x+1500(04x50).(2)2)当 y=2100 时,-2x2+70 x+1500=2100,整 理 得 X2-3 5 X+300=0,解 得%=1 5，X2=20.要 尽 快 减 少 库 存，玉=15不 合 题 意，舍 去，工 二？。.答：每 件 商 品 降 价 20元 时

37、，商 场 每 天 盈 利 可 达 到 2100元.(3)(3)=-2x2+70 x+1500=-2(r-17.5)+2112.5,：a=-2 0,抛 物 线 开 口 向 下，V 有 最 大 值.当 x=17.5 时，丁 最 大=2112.5.答：当 降 价 17.5元 时，每 天 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2112.5元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，及 最 值 的 判 断；根 据 题 意 准 确 写 出 二 次 函 数 的 表 达 式 是 解 题 的 关 键.1322.(1)顶 点 对 称 轴 为 工=1；(2)m 4【分 析】(1)根 据 题

38、意 将 点(0,-3),(3,0)代 入 解 析 式 中，待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 即 可；(2)根 据 题 意 作 出 图 象，平 移 直 线 卜=工+机 可 知，当 直 线 位 于 4,4时，与 新 图 象 有 三 个 交 点，则 位 于 这 两 直 线 之 间 的 直 线 与 新 图 象 有 4 个 不 同 公 共 点，分 别 求 得 切 的 值，进 而 求 得?答 案 第 14页，共 18页的 取 值 范 围.【详 解】(1)抛 物 线 y=%+6x+c 经 过 点(0,-3),(3,0)J-3=co=9+36+cb=-2解 得“c=-3y=x2-2x-3=(

39、x-1 J-4，顶 点(1,-4),对 称 轴 为 x=l(2)翻 折 后 的 新 图 象，如 图 所 示，hy=-x+2x+3(-l A:3)平 移 直 线 歹=工+机 可 知，当 直 线 位 于 4,4时，与 新 图 象 有 三 个 交 点，则 位 于 这 两 直 线 之 间 的 直 线 与 新 图 象 有 4 个 不 同 公 共 点，当 直 线 位 于 4时，此 时 与=-3+2+3(-143)的 图 象 有 一 个 公 共 点，贝(l x+机=-x2+2x+3即/-3+加=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根=1-4(加-3)=0解 得 机=5134答 案 第 15页，共 18页 当

40、 直 线 位 于 4时，直 线 经 过 点（-1,0）则 0=-1+rn解 得 m-1，新 图 象 与 直 线 N=x+w 有 四 个 不 同 公 共 点 时，1 加（二 4【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 运 用，待 定 系 数 法 求 解 析 式,二 次 函 数 图 象 的 性 质，找 到 y=x+?与 新 图 象 有 3 个 不 同 公 共 点 的 条 件 是 解 题 的 关 键.23.（1）后；（2）72;（3）6+1 或 G-1【分 析】（1）根 据 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 和 直 角 边 的 关 系 分 别 计 算 AE 和 C F 的 长,代

41、入 计 算 比 值 即 可;（2）证 明 根 据 相 似 比 可 得 结 论；（3）分 两 种 情 况：如 图 3 和 图 4,分 别 根 据 勾 股 定 理 计 算 8尸 的 长，可 得 力 E 的 长，根 据（2）中 券 的 值，可 得 结 论.【详 解】（1）如 图 1,口/8C 中，AC=BC=2,ZC=90,*.AB=2&，V 四 边 形 BFED是 正 方 形，:.NBFE=90,BF=EF=6,：.BE=2,:AE=AB-BE=26-2,CF=BC-BF=2-4i，.AE 2后-2 r-=-r=V幺；CF 2-42答 案 第 16页，共 18页故 答 案 为：0;(2)如 图 2

42、,由 旋 转 得：NCBF=NABE,图 2.N 8C是 等 腰 直 角 三 角 形，.逆=忘，BC:四 边 形 8式 是 正 方 形，.黑 mBFBC BF:./A B E s/C B F,.AE AB r-.BF=C，AF=AB2-B F2=V 6，A AE=A F-F E=4 6-/2由（2）知：/XABE/XCBF,答 案 第 17页，共 18页 T=g；如 图 4,A,E,尸 三 点 共 线,NAFB=NBFE=9Q,AF=AB2-BF2=V 6，AE=AF+F E=R+6由（2）知：/XABEsCBF,五 CF BC.3=冷 石+1;综 上，C F 的 长 为 百+1或 6-1.【点 睛】本 题 是 四 边 形 的 综 合 题，考 查 了 旋 转 的 性 质：旋 转 前 后 两 图 形 全 等；对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角.也 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 正 方 形 的 性 质.答 案 第 18页，共 18页