第二章有理数及其运算教案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章 有理数及其运算 教案 一、标准要求 1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。2、建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维和抽象思维。3、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。4、体验从具体情境中抽象出数学符号过程，理解有理数；掌握必要的运算（包括估算）技能。5、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。6、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里 a 表示有理数）7、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、除、乘

2、方及简单的混合运算（以三步以内为主）。8、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。9、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。10、会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。二、教学目标 1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义，发展运算能力。2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，并能运

3、动运算律简化运算。5、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。6、会有科学计数法表示大数；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。7、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。三、设计思路 “有理数”是在小学数的知识基础上展开的。一方面，从算术数到有理数，数的范围扩大了跨越具有物理或几何背景的算术数，进入了抽象领域。一个有理数可以表示两个信息：数量与符号（方向）。另一方面，可以解决的问题范围扩大了。“有理数”也是进一步学习代数式、方程等知识的基础。负数的产生，一方面是由于生产和生活 的需要，如表示企业的盈余与亏损，某一时刻的之前与之后，

4、温度计 0以上与以下等，都需要表示两种具有相反意义的量的正数和负数。另一方面，从数学本身讲，在非负有理数集里，减法运算并不是总能够实施，所以必须引进一种新数负数，将非负有理数集扩展到学习必备 欢迎下载 有理数集。本章内容展开的大致线索是：进一步认识负数，建立有理数的概念探索有理数的运算法则并运用法则进行计算运用有理数和有理数的运算解决实际问题。让学生在活动中体会数的概念的扩张，了解负数的本质意义；经历探求有理数运算法则的过程，理解有理数的算理，初步体会转化、归纳的数学思想；体验数学与现实的联系以及数学活动的探究性和创造性。四、教学思路 在第一节“有理数”、第二节“数轴”、第三节“绝对值”三节内

5、容中，首先借助表示比赛得分这个生活中的实例，从用正负数表示现实生活中具有相反意义的量的角度进入负数，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实生活的联系。然后通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；最后借助数轴理解相反数、绝对值的意义，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，会求一个数的绝对值，能比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小。在第 4 节中“有理数的加法”、第 5 节“有理数的减法”、第 6 节“有理数的加减混合运算”三节内容中，设置了丰富的现实背景，以直观形象的解释、探索、归纳的方式，获得有理数加法和减法法则及相关运算律，运用法则进行运

6、算。如有理数的加法法则，首先从计算知识竞赛得分入手，使学生理解（+1）+（1）=0 和（1）+（+1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情况；最后再由特例归纳出有理数的加法法则。通过有趣的卡片游戏，引入包括小数或分数的有理数的加减混合运算，在计算过程中，感受运算律简化运算的作用；通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。借助“水位的变化”这样一个实实在在的生活情境完成有理数及其加法、减法运算的技能训练。书中安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的内容，以使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。基

7、于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，有理数的运算以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算。在第 7 节“有理数的乘法”、第 8 节“有理数的除法”、第 9 节“有理数的乘方”、第 10节“科学记数法”四节内容中，采用探索规律的方式，在数学活动过程中，帮助学生更好地理解和归纳总结运算法则。通过细胞分裂等情境，理解有理数乘方的意义，同时感受当底数大于 1 时，乘方运算的结果增长得很快。在第 11 节“有理数的混合运算”、第 12 节“用计算器进行运算”两节内容中，设计“24点”游戏、探索数字运算规律等情境，进一步掌握

8、混合运算的法则，合理使用运算律简化运算。同时，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维。在学生理解并能正确应用法则进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。基础知识和基本技能建立数感符号意识初步形成运算能力发展形象思维和抽象思维获得分析问题和解决问题的一些基本方法体验解决问题方法的多样性发展创新意识体验从具体情境中抽象出数学符号过程理解有理数掌握必要的运算意义掌握求有理数的相反数与绝对值的方法知道的含义这里表示有理数理解乘方的意义掌握有理数的加减除乘方及简单的混合运算以步以内为主理解有理数的运算律能运用运算律简化运算能运用有理数的运算解决简单的问题了解近计算器上表示二教学目标在具体情境中理解有理数及其运算的意义发展运算能力能用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数和绝对值经历探索有理数运算法则和运算律的