2022年安徽省合肥市中考数学第一次模拟试卷（附答案）.pdf

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1、中考数学第一次模拟试卷一、单选题1.-I的相反数是（）2D.22.2021年 5 月 15日7 时 18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功.“祝融号”火星车在距离地球约3.2亿千米的火星上进行巡视探测，3.2亿千米用科学记数法可表示 为（）A.0.32x10 千米C.0.32x10 千米3.如图所示，该几何体的俯视图是（）B.3.2x10 千米D.3.2x10 千米C.4.一组数据2、3、5、X、7、4、6,9 的唯一众数是5,则这组数据的中位数是（）A.4B.4.5 C.5 D.5.55.一个布袋里装有3 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，1个白球.从布袋里摸出一

2、个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）c 4 5B.-C.-D.一3 9 96.下列计算正确的是（)A.2a+3a=6a B.(-2a)2=4aaC.-2(3a+1)=-1 D.(a+2Xa_2)=a 27.如图，正五边形的两条对角线相交形成N l，则N1的度数为()A.60 B.64 C.72 D.758.黄金分割数五二1 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算2W -1 的 值（）A.在 1.1和 1.2之间 B.在 1.2和 1.3之间C.在 1.3和 1.4之间 D.在 1.4和 1.5之间9.如图，在中，ZACB=90,

3、CD是斜边AB上的中线，若8=2,5，2 c =4,则 BC的长为（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.标1 0.如图，过 x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y=：（x0）,7=-5。0）的图象交于A,B 两点，若 C 是 y 轴上任意一点，连接AC、B C,则上便C 的面积为（）A.10 B.牺 C.5 D.由二、填空题11.分解因式：4-x*=.12.如图，已知。0 上有三点A、B、C,半径OC=2,Z ABC=3 0 ,切线AP交 OC延长线于点P,则aO A P的周长为13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，里=五 二 1,

4、这个比AP 2值介于整数H和+1之间，贝加的值是.B14.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是三、解答题1 5 .解不等式组:匕)；1 5-x+2 3 x+41 6 .如图，在平面直角坐标系中，R t A A B C 的三个顶点分别是A (-3,2),B (0,4),C (0,2).(1 )将乙ABC以点C为旋转中心旋转1 8 0。，画出旋转后对应的 A i B C；平移 A B C,若点A的对应点A 2 的坐标为(1,-4),画出平移后对应的 A?B 2 c2；(2 )若将 A i B C 绕某一点旋转可以得到 A 2 B 2 c2；请直接写出旋转中心的坐标；(3 )在 x 轴上有一点P,使

5、得P A+P B 的值最小，请直接写出点P的坐标.1 7 .我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18 遮 km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B,船续向东航行3 0 m in 后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15。方向，求此时渔船与灯塔B的距离.18 .为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地/和 人 工智能科技馆C参观学习.如图，学校在点3处，/位于学校的东北方向，C位于学校南偏东3 0。方向，C在/的南偏西15。方向的(2+2旧次拓处.求学校方和红色文化基地幺之间的距离.北1 9.如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得/。=

6、30，4=75，BD1AC.CD=16cm，XB=28cm，AE=25cm，求点E 到直线CD之间距离EF的长.（结果精确到0.1,参考数据：SP）150J，cosl50.97,tonl507，3 1.732）20.如图，四边形ABCD内接于（DO,BD为直径，AC平分/BCD,(1 )若 BC=5cm,CD=12cm,求 AB 的长;(2)求证：BC+CD=0AC.21.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象.为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示:某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.(1)在抢答环

7、节中，若答对一题，可 从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是;(2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪，和，自由式滑雪，的概率.22.已知抛物线1y=0 +2依+。-7(。*0)经过点顶点为B.(1)求a的值及顶点B的坐标；(2)求直线A B的函数表达式；(3)若P是抛物线上一动点，设 点P的横坐标为,&哂 的 面积为S,求S的最大值.23.数学模型学习与应用.【学习】如 图1,WD=900,AB=AD,于 点C,心因_LZC 于点 E.由Nl+/2=N 2+N D =90。，得/1=/D；又N 4 c B =4 E

8、D =90。，可以通过推理得到“J C WADAE.我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；图1图2图3(1)【应用】如图2,点B,P,D都在直线1 上，并且4 B P=4 P e=4D C =a.若BP=x，AB=2,BD=5，用含x 的式子表示CD的长；(2)【拓展】在中，点D,E 分别是边B C,AC上的点，连接A D,D E,ZB=ZADE=ZC,AB=5,3c=6.若ACDE为直角三角形，求 CD的长；(3)如图3,在平面直角坐标系xO y 中，点 A的坐标为(24),点 B为平面内任一点.&AOB是以0 A为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标.答案解析部分L【答案】A2.

9、【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】（2+巧（的+艰6 r）12.【答案】6+班13.【答案】014.【答案】内错角相等，两直线平行15.【答案】解:-2（x-l）-l-5-x+23x+4 由 得：工-1，由 得：，所以-lx一1.216.【答案】解：如图所示;作 点A关 于x轴的对称点A，连 接A B交x轴于点P,则 点P即为所求点,VA(-3,2),，A(-3,-2).设直线A B的解析式为y=kx+b(k9),VA,(-3,-2),B(0,4),-麻+b=-26=4k=2解得b=4直 线

10、A B的解析式为y=2x+4,当 y=0 时，x=-2,：.P(-2,0).17.【答案】解：如图，作CE_LAB于E,北-。.手 东EB18V2X1=972(*JB),/.A C=9 0 km,VZCAB=45,.*.CE=AC sin45=9km,.,灯塔B 在它的南偏东15。方向,.NNCB=75,NCAB=45,A ZB=30,CEBC -18(km),sinZB答：此时渔船与灯塔B 的距离为18km.18.【答案】解：如图，过刀 作 助1/C于D.依题意，得 川E=45,ZCAE=15，Z/C=30,ZABC=180-45-30=105，A Z A C B =1 8 O0-Z 4 B

11、 C-Z&4 C=4 5 0 .在 RtaBCD 中,ZaZX7=9O,48=45,.,.ZCBD=45,：./CBD=ZDCB，BD=CD.设 助=CD=Hw，在出“BD中，Zfii4C=30，血30=空，即 坦=三，AD 3 AD：AD=布x-/AC=CD+AD=(2+2)*m,*x+y/3x=2+2/3 解得x=2,BD=2km.Za/C=300，:.AB=2BD=Ahn.答：学校3和红色文化基地/之间的距离为4bB.19.【答案】解：如图，分别过点A作2M_LCD交C D的延长线于点M,作VJ_EF于点N,则四边形AMFN是矩形，:，NF=AM，AN=MF，,ZNAC=ZACM=9V-

12、ZBDC=60.在 XuBCD 中,ZCDB=3O,/.BC=-CD=8,2Z C =5+8C=28+g=36.在超A4cM 中，M=BZXC*fxC=x36=l ，2贝 丽=班.在数AZEV 中，ZEAN=ZCAE-ZNAC=75-60=15.sinXEAN=，AE:.EN=AExsmZEAN=25xjml56.5.，.EF=EN+NF=6.5+1 喃 6.5+18x1.732*37.7.故点E 到直线CD之间的距离EF的长约为37.7cm.2 0.【答案】(1)解：BD为直径,.*.ZBAD=ZBCD=90,/CD=12cm,BC=5cm,/.BD=13(cm),AC 平分NBCD,AZA

13、BD=ZADB=45,AB=AD,?.AB=AD=BD=A1,故 AB 的长为2 2 2(2)证明：将AACD绕点A 顺时针旋转90。后可得 ABC,由旋转性质可得：4ACD 三ABC,NCAC=90。，CA=CA,.AC=AC,CD=BC,NADC=ABC,四边形ABCD是圆内接四边形，.ZABC+ZADC=180,.*.ZABC+ZAD,B=180,又,./CAC=90,CA=CA,/.CAC是等腰直角三角形，CC=五A C，.B C+C B=0/C，.BC+CD=Q/C-21.【答案】(1)4(2)解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有

14、12种，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到“高山滑雪，和“自由式滑雪，的结果有2 种，2 1.恰好抽至I J 高山滑雪 和 自由式滑雪”的概率为：12 622.【答案】(1)解：将点/(4-2)代入y=o?+2ar+a-7 得，+肌+。-7=-2，解得=：，2：.x=-=-1,y=-l,2x-55(-1,-7)；(2)解：设直线A B 的函数解析式为y=*r+b,-k+b=-7，=1解得 K/，o=-6直线A B 的函数解析式为：y=x-6；(3)解：如图，过点P 作PCIly轴，交A B 于C,则P(加,工M,2 3.【答案】（1）解：RP=4 P C =D C =a-ZA+ZAPB=ZAPB+ZCPD,：ZA=ZCPD,又：ZABP=4DC,:.LABPPDC,.AB BP ,PD CD(2)解：如 图4,当NCED=90时,A图4ZADE=ZC,ZCAD=ZDAE，:.AACD S AADE，：ZADC=ZAED=9C，.2=/C,Z4DC=90.点D为BC的中点，.,.CD=-5C=-x6=3.2 2如图5,当NEDC=90。时，图5V Z 5=Z C，BAD=ZEDC=90,过点A作ZF_LBC，交BC于点F,I 舞 斤 JD 4BF BC=3，cosB=2 AB BD 5B D=6,不合题意，舍去,3：CD=3.(1-谭()