2022年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共1 2小题，共3 6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.（3 分）-2 的倒数是（）1A.-2 B.2 C.-22.（3 分）下列运算正确的是（）A.5a1-3a=2a B.2a+3b=C.（ab3）2=/伊 D.（4+2）23.（3 分）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案,对称图形的是（）4.（3 分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,为（）D.5ab=2+4其中既是中心对称图形又是轴悬若 AC。瓦 则ND 4B的

2、度数6.（3 分）实数a,匕在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A.5 B.105.（3 分）已知关于X的分式方程量=|A.mW3 B.且加#2C.15 D.20的解是负数，则”的取值范围是（）C.m3 D.机0 B.ah C.a-2 D.h-a 0,x 0）的图象经过点8,则 R 的值为（）8.（3 分）在锐角ABC中，NA,NB,/C 所对的边分别为a,h,c,有以下结论：一 一=sinA上 7 =2R（其中R 为ABC的外接圆半径）成立.在aA B C 中，若NA=75,stnB sinCZB=45,c=4,则ABC的外接圆面积为（）167r 647rA.-B.-C.16

3、n D.64ir3 39.（3 分）如图，将长、宽分别为12cm 3cm的长方形纸片分别沿矩形4B,AC折叠，点 M,N 恰好重合于点尸，交矩形一边于3、C 点.若/a=6 0 ,则折叠后的图案（阴影部分）面 积 为（）A.（36.）cm2 B.（3612V3）cm2C.24 cm2 D.36 cm210.（3 分）从-1、2、3、-6 这四个数中任取两数，分别记为机、，那 么 点（机，n）在函 数 图 象 上 的 概 率 是（）11.（3 分）如图，四边形ABC。是。0 的内接四边形，ZB=90,ZBC=120,AB=)2,C D=,则 A。的 长 为（C.4-V3D.212.（3 分）如图

4、，二次函数 =依 2+以+。的图象经过点A（-1,0）,B（3,0）,与），轴交于点C.下列结论:ac 0；当x 0 时，y 随 x 的增大而增大;3a+c=0；a+han+bm；b=4a；其中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题：本大题共6 小题，满 分 24分.只填写最后结果，每小题填对得4 分.13.（4 分）若，+2=1,则 3,2+6 皿+6 的值为.14.（4 分）已知x,y 满足的方程组是则x+y的值为.15.（4 分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1 9 分别填入如图所

5、示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是1 5,则“的值为1 6.（4 分）计 算:（T T-2 0 2 2）0-3 t a n 3 O +|1-V 3|+（-）2=1 7.（4分）如图，在矩形A B C。中，E是 8 c边上一点,Z A E D=9 0 ,N E 4 O=3 0 ，点尸是4。边的中点，E F=6 c m,则BE=cm.11 8.（4分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A （x,y）,我们把点3（一，x?称为点A的“倒数点”.如 图，矩形O C D E 的顶点C 为（3,0）,顶点E在 y轴上，函 数 尸I（Q0）的图象与D E交于点A.若

6、 点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形O C D E 的一边上，则 O B C的面积为三.解 答 题（共 7 小题，满分60分）1 9.（6分）先化简（需一1）+鸿片，然后从-1，0,1,3中选一个合适的数作为。的值代入求值.2 0.（8分）为庆祝建党1 0 0 周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学 九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”；。.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班 共 有 名学生；（2）

7、补全折线统计图；（3）O所对应扇形圆心角的大小为；（4）小明和小丽从4、B、C、。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.2 1.（8分）张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图），完全开启后，把手A M与水平线的夹角为3 7 ,此时把手端点4、出水口点B和落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图，其相关数据为A M=Ocm,MD=6cm,DE=2 2 cm,E H=3 8cm,求 E C 的长（结果精确到 0.1 ,参考数据:s i n 3 7 =|,c o s 3 7 =1,t a n 3 7 =1,V 3 1.7 3）22.（8分）如图所示

8、，直线与双曲线y=交 于 A、8两点，已知点8的纵坐标为-3,直线AB与 x轴交于点C,与），轴交于点0（0,-2）,0 4=花，t a n/A O C 另.（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，0C P 的面积是 0 Q B 的面积的2 倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式hx+bW 4的解集.23.(8 分)如 图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。交 8c 于点。，DE A CBA的延长线于点E,交 AC于点F.(1)求证：OE是。的切线；24 .(1 0 分)如图1 ,正 方 形A B C D和 正 方 形A EFG ,连 接D G ,(1

9、)发现:当正方形A E F G绕点A旋转，如图2,线段。G与8 E 之 间 的 数 量 关 系 是、位置关系是:(2)探究:如图3,若四边形A B C D与四边形A E F G都为矩形，且A D=2 A B,A G=2 A E,猜想。G与 BE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)应用:在(2)情况下，连 接 G E (点 E在 AB上方)，若 G EA B,H A B=V5,A E=1,求线段OG的长.25.(12分)如 图，已知抛物线y=ajr+bx+4(a W O)与 x轴交于点A (1,0)和 B,与 y轴交于点C,对称轴为直线x=|.(1)求抛物线的解析式;（2）如 图1,若点尸是

10、线段8 C上的一个动点（不与点B,C重合），过点尸作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接0 Q,当线段P Q长度最大时，判断四边形O C P Q的形状并说明理由；（3）如图2,在（2）的条件下，。是0 C的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且Z D Q E=2 Z 0 D Q.在y轴上是否存在点F,使 得 尸 为 等 腰 三 角 形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.2022年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，共 3 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过

11、一个均计零分.1.（3 分）-2 的倒数是（）A.-2 B.2【解答】解：-2 的倒数是一土故选：D.2.（3 分）下列运算正确的是（）A.5a2-3 a=2 aC.（苏）2=伊【解答】解：A.5 a 2-3无法合并,1C.-D2B.2 a+3 b=5abD.(t z+2)2a2+4故此选项不合题意；B.2+3匕无法合并，故此选项不合题意：C.2=2心，故此选项符合题意；D.（+2）2=/+4 +4,故此选项不合题意;故选：C.3.（3 分）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.【解答】解：选项A,C,。不是中心对称图形，也不是轴对称图形.

12、选项B是中心对称图形，也是轴对称图形.故选：B.4.（3 分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若 ACE,则N D 48的度数为（）：.ZC AD=ZD=30,V Z CAB=45 ,/.ZDAB=ZCAB-ZCAD=45-30=15,故选：C.5.（3 分）己知关于x 的分式方程 以 二=1 的解是负数，则 的取值范围是（）%+1A.B.且加W2 C.m3 D.?V3 且?W2【解答解：=1x+1解得：x=m-3,关于x 的分式方程 吃 工=1 的解是负数，x+1:m-30,解得：z3,当x=7刀-3=-1 时，方程无解，则 加W2,故 机的取值范围是：加0 B.ah C.a-2

13、 D.h-a0【解答】解：根据题意可知，-3 a -2,0/?b,故本选项正确，符合题意；C、-3 0,故本选项错误，不符合题意；故选：B.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtZVlBC的顶点A、C 的坐标分别是（0,3）、（3、0）./AC8=90,A C=28C,则函数y=?（%（）,x 0）的图象经过点2,则 A 的值【解答】解：过点8 作轴，垂足为D,C 的坐标分别是（0,3）、（3、0）,：.OA=OC=3,在 RtAAOC 中，AC=y/OA2+OC2=3vL又；AC=28C,：.BC=挈又,；NACB=90,：.ZOAC=ZOCA=45=NBCD=NCBD,.八一 on 3近

14、 CD BD 2 x 2-*2，3 9*OZ）=3+2=29 3 k?7：B 代入y=得：k=彳,z z 4 丁故选：D.B8.(3 分)在锐角ABC中，NA,ZB,N C 所对的边分别为a,b,c,有以下结论：一 一：sinAb c-=2R(其中H 为ABC的外接圆半径)成立.在ABC中，若NA=75,sinB sinCNB=45,c=4,则ABC的外接圆面积为()16n 647rA.-B.-C.16n D.647r3 3【解答】解：VZA+ZB+ZC=180,A Z C=1800-Z A-ZB=180-75-45=60,sinC=2R,4 4 8 r-2R=而 斯=再=耳 遮，T:.R=V

15、3,S f R n W）2=,，故选：A.9.（3 分）如图，将长、宽分别为12cm,的长方形纸片分别沿矩形AB,AC折叠，点 M,N 恰好重合于点尸，交矩形一边于B、C 点.若/a=6 0 ,则折叠后的图案（阴影部分）面 积 为（）A.(36.)cm2C.24 cm2B.(36-12b)cm2D.36 cnr【解答】解：根据翻折可知,NMAB=NBAP,ZNACZPAC,1 1A ZBAC=ZPAB+ZPAC=(ZMAB+ZBAP+ZNAC-ZPAC)=1 xl80=90,VZa=60,：.ZMAB=iSO-ABAC-Za=180-90-60=30,3 8=限 惮=6（an）,oA C=6

16、0 =2 y（cM,.阴影部分的面积=S 长 方 形-SAABC=12X34x6X 271=（36-6V3）（cm2）,故选：A.10.（3 分）从-1、2、3、-6 这四个数中任取两数，分别记为m、n,那 么 点（“，几）在函数y=q图象上的概率是（）【解答】解：点（m,）在 函 数 的 图 象 上,2/1=6.故选：B.II.（3 分）如图，四边形ABCD是。0 的内接四边形，ZB=90,ZBC=120,AB=2,C=1,则 A 的 长 为（）BA.2 V 3 -2 B.3-V 3【解答】解：延长A Z）、B C交于E,V Z B C D=1 2 0 ,C.4-V 3D.2；.N A=6

17、0 ,V ZB=9 0 ,：.ZA DC=90 ,ZE=3 0 ,在 Rt z M B E 中，A E=2 A B=4,/n在Rt A C O E中，力 后=丽 近=次,：.A D=A E-D E=4-V 3,故选：C.1 2.(3分)如 图，二次函数y=a?+fe r+c的图象经过点A (-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论：a c 0；当x()时，)，随x的增大而增大；3 a+c=0；a+b2a/f+bm；6=4“；其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：抛物线开口向下,，v o,/抛物线与y 轴交点在x 轴上方，c0.*.ac=90,/E 4

18、）=30,点尸是4。边的中点，E F=6cm,则 BE=9 cm.【解答】解：/AE=90,点 尸 是 边 的 中 点，EF=6cm,：.AD=2EF2(cm),VZEAD=30,：.AE=ADcos30Q=12x 亨=6 6 (cm),四边形A3CO是矩形,A ZB=90 ,A D/BC,：.ZEA D=ZA EB=3 0 ,.BE=AEcos30。=6 8 x 坐=9（cm）,故答案为：9.18.（4 分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点8（士X称为点A 的“倒数点”.如 图，矩形OCDE的顶点C 为（3,0）,顶点E 在 y 轴上，函数）=,（x 0）

19、的图象与D E交于点A.若点B是点A 的“倒数点”，且点B在矩形1 3OCZJE的一边上，则CBC的面积为 一或一.-4-z-【解答】解：设点A 的坐标为（m,-）,m 点B 是点A 的“倒数点”，,1 m.点 8 坐 标 为（一，m 2点B的横纵坐标满足工.：=，m 2 2.点8 在某个反比例函数上，点 B 不可能在Of,0 c 上，分两种情况：点B 在 E D 上,由 E）x 轴，点8、点 A 的纵坐标相等，即=：.m 2（-2 舍去），二点 B 纵坐标为1,此 时,SAOBC=*X 3 X 1=*点B 在。上,点8横坐标为3,即工=3,mm 1,点8纵坐标为：=:，2 61 11此时，S

20、/OBC=5 x 3 x z =7；故答案为：;或：.4 2三.解 答 题(共 7 小题，满分60分)1 9.(6 分)先 化 简(君 a1)+然后从-1，0,1,3中选一个合适的数作QT a6a+9为。的值代入求值.【解答】解：原式=贮 二 一(+1)片 上 当a-3 (a-3)2=。2-1-(a+l)(a -3)一(a-3)2Q-3 a+1_ (a+l)(a-L-a+3).(a 3)2a-3 a+1迎 士 n.(、3)2Q-3 a+1=2(a -3)=2 -6,.=-1 或a=3时，原式无意义，：.a只能取1 或 0,当 a=l时，原式=2 -6=-4.(当 a=0 时，原式=-6.)2

21、0.(8 分)为庆祝建党1 0 0 周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学 九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B“5G时代”；C“东风快递”；Q.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有 50名学生;（2）补全折线统计图；（3）所对应扇形圆心角的大小为 1 0 8 ；（4）小明和小丽从A、B、C、。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.【解答】解：（1）九（1）班共有学生人数为：2 0 4-4 0

22、%=5 0 （名），故答案为：5 0；（2）。的人数为：5 0-1 0-2 0-5 =1 5 （名），补全折线统计图如下：1 q（3）。所对应扇形圆心角的大小为：3 60 x亮=1 0 8 ,故答案为：1 0 8 ；（4）画树状图如图：开始ABC D Z T A B C DAB C DAB C D A B C D共 有 1 6种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，4 1.小明和小丽选择相同主题的概率为7 =16 42 1.（8分）张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图），完全开启后，把手A M与水平线的夹角为3 7 ,此时把手端点A、出水口点B和落水点C 在同一直线上，洗手

23、盆及水龙头示意图如图，其相关数据为AM=1 0 c m,MD=6cm,DE=2 2 cm,EH=3 8cm,求 E C 的长（结果精确到0.3,参考数据:s i n3 7 =1,c o s 3 7=1,t a n3 7=本百左1.73）【解答】解：过点4 作 AG-L7/于 G,过点M 作 MNJ_AG于 M如图所示，则四边形MEGN为矩形，：.EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm),在 RtZ4MN 中，sinNAMN=瑞，cosN A M N=,3 4：.AN=AMXsin37 g 10 xg=6(cm),MN=AMXcos37 g 10 xg=8(cm),：.EG=8

24、cm,AG=A/V+NG=6+28=34(cm),V ZACG=60,.、AG 34 34V3 IO A1(、C G=Z 而=再=丁 19.61 M,A EC=EG+CG=8+19.61 27.6(cm),答：EC的长约为27.6cm.b22.(8 分)如图所示，直线y=Zix+方与双曲线y=?交于A、B两 点,已知点B 的纵坐标为-3,直线AB与 x 轴交于点C,与)，轴交于点0(0,-2),0=V5,tanZA0C=1.(1)求直线A 8的解析式；(2)若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，0CP的面积是0QB的面积的2 倍，求点P 的坐标；(3)直 接 写 出 不 等 式%4 的解

25、集.过点4 作轴于E,.N4EO=90,4 P 1在 RtZXAOE 中，tanN AO C=g|=*,设 AE=，贝 lj 0E=2n?,根据勾股定理得，A E1+OE1=OA1,.*.n?2+(2/n)2=(V5)2,：.m=或 m=-1 (舍)，：0 E=2,A E=f：.A(-2,1),.点A 在双曲线=与上，：.kz=-2 X 1=-2,二双曲线的解析式为产一看 .点8 在双曲线上，且纵坐标为-3,*X支，2：.B(-,-3),32(241+b=1将点A(-2,1),3(4，-3)代入直线厂依x+b中得，2,_ o5 =-2直线AB的解析式为产-|A-2；(2)如图 2,连接 03,

26、P0,PC；VD(0,-2),，。=2,2由(1)知，B(-,-3),31 1 2 2SODB=2。肪=2 x2x 可=w，VAOCP的面积是。8 的面积的2 倍，.2 4 SOCP=2,SAODB=2X 可=可，由 知，直线A 3 的解析式为尸一|x-2,令 y=0,则一弄-2=0,.A_ -34，4 OC=全设点P 的纵坐标为n,1 1 4 4SOCP=OC*yp-2 x 铲=可，=2,由(1)知，双曲线的解析式为y=点P 在双曲线上，2X-：.P(-1,2)；2(3)由(1)知，A(-2,1),B(-,-3),3b7由图象知，不等式hx+后*的解集为-2 0 或 也 早VA：N O B

27、D=N O D B,图2J图123.(8 分)如 图，在ABC 中，A B=A C,BA的延长线于点E,交AC于点尸.(1)求证：DE是。的切线：(2)若AC=6,tanE号,求从尸的长.【解答】证明：(1)如图，连接。，.A8=AC,Z A B C=NAC3,?O B=OD,以AB为直径的。交B C于点D,DE A C交：.ZODB=ZACB,：.AC/OD,:/DFC=/ODF,*：DE LAC,：.ZDFC=ZODF=90,:.ODLDE,是O O的切线；(2).AC=6=4B,：.AO=OB=3=ODf3V ODDE,tanE=7,4 O D _3 =一,DE 4：.DE=4,：.OE

28、=70D 2+OE 2=-9 +16=5,：.AE=OE-OA=2,*：AC/OD,AAEFAOED,AE AF.=,OE OD.2 _AF_5 3 =I24.(1 0分)如 图1 ,正 方 形 AB C D 和 正 方 形 AEFG，连 接 DG,（1）发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,线段DG与BE之间的数量关系是DG=BE；位置关系是DG1BE；(2)探究:如图3,若四边形A 3 c o与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AEf猜想。G与3七的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)应用:在(2)情况下，连接GE (点E在A3上方)，g GE/A B,且A 5=迷,A

29、 E=,求线段OG的长.【解答】解：(1)DG=BE,D G BE,理由如下：,/四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，：.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90Q,：.ZBAE=ZDAG9：.AABEADG(S A S),:BE=DG；如图2,延长6 E交A Z)于Q,交DG于H,A 8 E四ZM G,ZABE=4 ADG,V ZAQB+ZABE=90,ZAQB+ZADG=90,.*/AQB=/DQH,：.ZDQH+ZADG=90,Z.ZDHB=90,C.BELDG.故答案为：DG=BE,DG1.BE；(2)DG=2BE,BELD G,理由如下：如图3,延长3E交AO于K,交DG

30、于H,Z四边形4 8 c o与四边形A E F G都为矩形，:/BAD=/EAG,：.ZBAE=ZDAG,9：AD=2AB9 AG=2AEfeAB AE 1AD AG 2.,.A B E A A D G,BE AB 1，=一，NABE=/ADG,:DG=2BE,V ZAKB+ZABE=90,NAKB+NAQG=90,*./AKB=/DKH,：.ZDKH+ZADG=90,；.NDHB=90,：.BEDG；(3)如图4,(为了说明点8,E,尸在同一条线上，特意画的图形)设EG与AD的交点为M,:EG AB,：.ZDME=ZDAB=90,在 RtZAEG 中，AE=1,：.AG=2AE=2,根据勾股

31、定理得：EG=yj22+l2=V5,9：AB=V5,：.EG=AB,:EG AB,四边形A3EG是平行四边形，C.AG/BE,9：AG/EF,点8,E,尸在同一条直线上，如图5,A ZAEB=90,在 RtzXABE1中，根据勾股定理得，BE=ylAB2-AE2=J(V 5)2-l2=2,由(2)知，/XABE/XADG,.BE AB 1,DG AD 2f：.DG=4.图4图3D C图22 5.(12分)如 图，已知抛物线y=o?+区+4 (a W O)与x轴交于点A (1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=|.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,若点P是线段8 C上的一个动点(不

32、与点8,C重合)，过点尸作y轴的平行线交抛物线于点。，连 接O。，当线段尸。长度最大时，判断四边形O C P。的形状并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，。是0 C的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且N D Q E=2/0 D Q.在y轴上是否存在点F,使 得 为 等 腰 三 角 形？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（。+8+4=0 f _ 1I）由题意得：於=，解得 ：5故抛物线的表达式为y=/-5x+4；（2）对于 y=/-5 4,令 y=/-5 x+4=0,解得x=l 或 4,令 x=0,则 y=4,故点B 的坐标为（4,0）,点。（0,4）,设直线8

33、c 的表达式为y=h+f,则：=0，解得：二；1，故直线BC的表达式为y=-x+4,设点P 的坐标为（x,-x+4）,则点Q 的坐标为（x,x2-5x+4）,贝 ij PQ=（-x+4）-（/-5 x+4）=-/+4 x,V-l 0,故 PQ 有最大值，当x=2 时，P Q 的最大值为4=C 0,此时点。的坐标为（2,-2）；V PQ=CO,PQ/OC,故四边形OCPQ为平行四边形；（3）.。是 0 C 的中点，则点。（0,2）,由点力、。的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为），=-2x+2,过点。作轴于点H,则 QHC O,故/A Q H=/O O A,而/。Q E=2/0Z）Q.：.Z H Q A =ZHQE,则直线A Q和直线Q E关于直线Q H对称,故设直线Q E的表达式为y=2 x+r,将 点。的坐标代入上式并解得r=-6,故直线Q E的表达式为y=2 x -6,联立并解得C二:（不合题意的值已舍去）,故点E的坐标为（5,4）,设点尸的坐标为（0,?）,由点 8、E 的坐标得：BEP=(5-4)2+(4-0)2=17,同理可得，当时，即16+序=17,解得，=1；当B E=E/时，即2 5+（?-4）2=17,方程无解;当B F=E/时,即16+层=2 5+(m-4)2,解得等2 5故点尸的坐标为（0,1）或（0,-1）或（0,而）.