2022年广东省深圳市中考数学试卷.pdf

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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3 分）下列互为倒数的是（A ）A.3 和4 B.-2 和 2 C.3 和3 32.（3 分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（D ）D.-2 和工23.（3 分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（D ）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.34.（3 分）某公司一年的销售利润是1.5 万亿元.1.5 万亿用科学记数法表示为（B ）A.0.1

2、5 X 1（）13 B.1.5 X 1012 C.1.5 X 1013 D.1 5 X 10125.（3 分）下列运算正确的是（A ）A.小二心 B.（-2a）3=6 43C.2（a+b）=2a+b D.2a+3b=5 ab6.（3 分）一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为（D ）I xA C=C DA AABCACOD(AAS),又,：B O=D O,SCOD=SCOE=SDCE,2S/ABC=SADCE,2即ABC和a)后面积之比为1：2,故选：B.二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）11.（3 分）分解因式：a2-1=（a+1）（a-I）.12.（3 分

3、）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 9 00.13.（3 分）已知一元二次方程/+6 x+?=0有两个相等的实数根，则 一的值为 9 .14.（3 分）如图，已知直角三角形A 8。中，AO=1,将A B。绕。点旋转至 4 E 0 的位置，且 W在 OB中点，在反比例函数y=K上，则&的 值 _ 百 _.X【解答】解：连接A4 ,作E _ L x 轴于点E,由题意知O A =O A ,是。8中点，Z A O B=Z A OB,OB=OB,.A A =l o B=O

4、A ,：./XAOA是等边三角形，2，N A O B=6 0 ,：.OB=2OA=2,ZB OE=GO,.OB=2,：.O E=O B =1,2：.B E=M（）E=M，：.B（1,我），在反比例函数y=区上，.=1X M=我.X故答案为：Vs.15.（3分）已知 A 8 C 是直角三角形，ZB=9 0 ,AB=3,B C=5,A E=2 通,连接C E,以 CE为底作直角三角形C D E,且C D D E.尸是AE边上的一点，连接B D和 B F,且NFBD=4 5 ,则 A 尸长为 司 应 .4 A【解答】解：将线段BO绕点。顺时针旋转90,得到线段”。，连接8”,是等腰直角三角形，又 是

5、 等 腰 直 角 三 角 形，：.HD=BD,NEDH=/CDB,ED=CD,:.EDHACDB（SAS）,：.EH=CB=5,NHED=NBCD=90,：ZEDC=90,/ABC=90,.,.HE/DC/AB,:.XABFsXEHF,AB=,:AE=2娓,_ E H E F A E-A F二3,：.A F=-,故答案为：5 2 V5-A F 4 4V三、解 答 题（本题 共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（5 分）（IT-1）0-A/9+2COS450+（A）5解：原式=1-3+2义 也+5=3+

6、我.2217.（7分）化简求值：（空2-1）.岂-4尹4_,其中x=4.Xv2-v解.(2 x 2 _ 1)4-x 2-4 x+4 _2 x-2-x .(x-2)._ x-2)x (x-1)-x-1x x2-x x x(x-1)x (x-2)2 x-2当x=4时，原 式=生1=3.4-2 218.（8分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”,“合格”，“不合格”.优秀 良好 合格 不合格(1)本次抽查总人数为 50 A ,“合格”人数的百分比为 40%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 1 6 2。；(4)在“优秀”中有甲乙丙三人

7、，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为-3-解：(1)本次抽查的总人数为8 16%=50(人)，“合格”人数的百分比为1 -(32%+16%+12%)=4 0%,故答案为：50人，40%；(3)扇形统计图中“不合格”人数的度数为360 X32%=115.2故答案为：115.2；由表知，共有6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2 种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为2=.故答案为：A.6 3 320.(8 分)二次函数y=2?,先向上平移6 个单位，再向右平移3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.(1)小的值为 6；尸 廿y=2(x-3)2+6(0,0)(3,fn)(1,2)

8、(2,8)(4,8)(5,14)(-1,2)(2,8)(-2,8)(1,14)(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出y=-+5 与 的 交 点 坐 标；22(3)点、P(xi,yi),Q(X2.*)在新的函数图象上，且 P,。两点均在对称轴同一侧,若则xi 或 X2.(填不等号)【解答】解：（1）将（0,0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标 为（3,6）,.,2=6,故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图：联立方程组y=_ _y1 x 2+5r,解得，_1 2y xX1W55 ,y广万X2=-V55y2=2-1+5与丫=1 2的交点坐标为（娓,5），（-娓,A）；2 2

9、2 2（3）点P（加，yi）,Q（J C2,”）在新的函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧,当P,。两点同在对称轴左侧时，若yi”，则xi*,则xix2,故答案为：.21.（9分）一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径.半圆。上点C处有个吊灯E凡EF/AB,COVAB,EF 的中点为。，04=4.（1）如图，CM为一条拉线，M在0 8上，0M=1.6,。尸=0.8,求C的长度.（2）如图，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点，M为。8上一点，例”为入射光线，N”为反射光线，N O H M=N O H N=4 5 ,t a n/C 0 H=3,求 ON 的长度.4（3）如图，M是线段0B上的动点，为入

10、射光线，/HOM=50,HN为反射光线交圆。于点N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.【解答】解：(1)V 0 A/=1.6,DF=0.8,EF/AB,二力/是 C O M的中位线,:.点。是 O C 的中点，OC=OA=4,：.C D=2；(2)如图，过点N作N O L O H于点。，：NOHN=45 ,是等腰直角三角形，：.ND=HD,：ta n N C O H=2,NNDO=9Q ,A 设 N D=3 x=H D,则。D=4 x,4 O D 4O H=OA=4,：.O H=3 x+4 x=4,x=y,.,.AD=AX3=-(。=界4=竿，O N=7 o D2+N D2=y-5

11、(3)如图，当点M与点。重合时，点N也与点。重合，当点M运动至点B时-，点N运动至点T,故点N的运动路径长为O A+言的长,:/HOM=50 ,O H=O B,：.N O H B=/O B H=6 5 ,:N O H M=N O H T,OH=OT,：.Z O T H=Z O H T=65 ,：.ZTOH=50 ,，N A 0 7=1 8 0 -50 -50 =8 0 ,您的长=8 0 X兀X4=Km 点N的运动路径长=4+0.1 8 0 9 92 2.(1 0分)(1)发现：如图所示，在正方形4 BC Z)中，E为A力边上一点，将4 EB沿B E翻折到BEF处，延长E F交C D边于G点.求

12、证：A B F G A B C G；(2)探究：如图，在矩形A BC。中，E为A O边上一点，且4 0=8,A B=6.将A EB沿8 E翻折到a B E F处，延长E F交B C边 于G点，延长B F交C Q边于点H,且F H=C H,求A E的长.(3)拓展：如图，在菱形A B C C中，A B=6,E为C Q边上的三等分点，Z D=6 0 .将 4 O E沿A E翻折得到 A FE,直线 尸交B C于点P,求尸C的长.【解答】(1)证明：.将AAEB沿 BE翻折到处，四边形ABC。是正方形，：.AB=BF,ZBFE=ZA=90,:.NBFG=90=Z C,：AB=BC=BF,BG=BG,

13、.RtABFGRtABCG(HL)；(2)解：延长BH,A 交于Q,如图：设 F H=H C=x,在 RtZiBCH 中，BC2+CH2B H2,：.82+x2=(6+x)2,解得 x=Z,：.DH=DC-H C ,:NBFG=NBCH=90,NHBC=NFBG,3 3:.ABFGSABCH,.此=毁=里，即 旦=-=孚，.8G=空，F G=LBC BH HC 8 6 工 4 4：EQ/GB,DQ/CB,:.X E F Q s丛GFB,/DHQS/CHB,7_ABC_=CH)即且毁，设 4 E=E F=m,则力E=8-，DQ DH DQ$1 7EQ=DE+DQ=8-m,:EFQs/GFB,14

14、4-n_-in EQ _ EF 即：_ _ _ _ _=里BG FG 2 1 1_4 4解得，=9,；.A E的长为9；2 2(3)解：(I)当 D E D C=2 时，延长在 交 4。于。，过。作 QHLCD于H,如图:设。=方 Q E y,则 A Q=6-x,JCP/DQ,：./C PE/Q D E,.*.更=患=2,DQ DE：.CP=2x,.AOE 沿 AE 翻折得到AFE,:.EF=DE=2,AF=AD=6,Z Q A E=Z F A E,，AE 是aA Q 尸的角平分线，AA Q=QE 即 6-x=,；/。=6 0。,AF EF 6 2：.DH=DQ=X.x,HE=D E -DH=2-Xx,HQ=MDH=X,2 2 2 2在 R tZ H QE 中，HE2+HQ1=E Q1,：.(2-1)2+(Jx)2=y2)2 2联立可解得X=3,.C P=2X=3；4 2(I I )当C E=o C=2时，延长F E交A。延长线于。，过2作QH _ L C 交CO延长设 O Q=x,QE=y,则 A Q=6+x 同理N QA E=N E A R.A Q，二丈 E“即 6+x =y 由 “，2+万2=2，心得AF EF 6 4(3-x,)2+(_kx+4)2=y2,可解得 x=A,2 2 5 2 5综上所述，C P的长为旦或且.2 5