第八章 边界层理论基础和绕流运动_高等教育-实验设计.pdf

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1、82 第八章 边界层理论基础和绕流运动 81 设有一静止光滑平板宽 b1m，长 L1m，顺流放置在均匀流 u1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温 t20。试按层流边界层求边界层厚度的最大值 max和平板两侧所受的总摩擦阻力 Ff。解：20水的运动粘度1.00310-6 m2/s 密度3998.2/kg m 61 19970091.003 10LuLRe 因为 563 109970093 10 LRe 按层流边界层计算。max1/215.4475.447m0.0055mRe997009LL 3f1/21.461.461.46 10997009LCRe 223998.2 12

2、2 1.46 101 1N1.46N22fffuFCA 82 设有极薄的静止正方形光滑平板，边长为 a，顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速 u 的水流中，试问：按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻力是否相等，为什么？解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的，所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等。83 设有一静止光滑平板,如图所示,边长 1m,上宽 0.88m,下宽 0.38m,顺流铅垂放置在均匀流速 u=0.6m/s 的水流中，水温 t=15。试求作用在平板两侧的总摩擦阻力 Ff。注：若为层流边界层，Cf按式（824）计算。解：由表 11

3、查得，15时水的密度=999.13/kg m，运动粘度=1.139 10-6m2/s。首先判别流态，计算平板上宽雷诺数 560.60.884635655 101.139 10 LuLRe，按层流边界层计算。设 z 轴铅垂向上,平板宽度 x 为 0.38+0.5z，阻力系数 Cf按式（8-24）计算,即 12f61.3280.6(0.380.5)1.3281.139 10LzCRe 1521.3285.2677810(0.380.5)z-轾=创?犏臌 总摩擦阻力 Ff按式(820)计算，ff12012(0.380.5)d2FCuzzr=?1152021.3285.2677810(0.380.5)

4、z-轾=创创+犏臌 21999.10.6(0.380.5)d2zz创创+11200.658(0.380.5)dzz=?。因0.380.5xz，所以d0.5dxz，或d2dzx。代入上式得题 8-1图 83 0.88130.8822f0.380.3820.65821.3163Fxdxx 0.88(0.830.23)N0.528N=?=84 油的动力粘度 =50 10-3Pa s，密度r=990kg/m3，流速 u=0.3m/s，流过一水平放置的静止光滑平板。试求距离平板始端 150mm 处的边界层厚度 以及边界层厚度为 50mm处距离平板始端的距离 L。解：（1）30.39900.1589150

5、 10 xu xRerm-创=，为层流边界层。0.155.4775.477m0.028m891xxRed=?（2）0.05md=时，假设仍为层流边界层 30.055.4775.4770.399050 10LLu LLrm-=创 5.4775940LL=0.495mL=30.39900.495294050 10LRe-创=，为层流边界层。0.4955.477m0.05m2940d=85 试按光滑平板上的湍流边界层计算习题 81 中平板上边界层厚度的最大值maxd和平板两侧所受的总摩擦阻力 Ff。解：max15510.3810.381m0.024m997009ReLLd=3f1550.0740.0

6、74=4.67 10997009LCRe-=?()2fff=22uFCAr两侧 23998.2124.67101 1N4.66N2-=创创?maxd、Ff值均大于习题 81 按层流边界层计算所得的值。86 空气的温度 t0，流速 u30m/s，在一个标准大气压下，流过一水平放置的（静止）光滑平板。已知距平板始端 4m 处的某点流速 ux27m/s，试求该点距平板的垂直距离 y。解：t0时，空气的动力粘度 =1.71 10-5Pa s，密度31.293kg/mr=。51.29330490736841.71 10 xuxRerm-创=，在573 1010范围内。按湍流边界层计算 15540.381

7、0.381m0.062m9073684xxRed=?方向一致水温试按层流边界层求边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力解水的运动粘度密度因为按层流边界层计算设有极薄的静止正方形光滑平板边长为顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速的水流中试问按层其分析推导所得计算公式是相同的所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等设有一静止光滑平板如图所示边长上宽下宽顺流铅垂放置在均匀流速的水流中水温试求作用在平板两侧的总摩擦阻力注为层流边界层按式计算解由表查得时算即创轾犏臌总摩擦阻力按式计算创轾创犏臌创创因所以或代入上式得题图油的动力粘度密度流速流过一水平放置的静止光滑平板试求距离平板始端处的边界层厚度

8、以及边界层厚度为处距离平板始端的距离解创为层流边界层时假设84 17xyuud骣=桫 77270.062m0.03m30 xuyud骣骣=?桫桫 87 有一宽 b2.5m，长 L30m 的光滑平板潜没在静水中，以 5m/s 的速度等速拖曳，平板长边与运动方向一致，水温为 20，试求光滑平板的总摩擦阻力 Ff。解：t20时，水的运动粘度n=1.003 10-6m2/s，密度998.2r=kg/m3。65301.003 10oLU LRen-=149551346107，按湍流边界层计算。()fm2.580.4550.002lgLCRe=220fmf998.25220.0022.530N3743.2

9、5N22UFCAr=创创=总 88 空气的温度 t40，流速 U060m/s，流过一长 L6m，宽 b2m 的光滑平板,平板长边与流速方向一致。设平板边界层由层流转变为湍流的条件为60crcr10 xU xRen=。试求平板两侧所受的总摩擦阻力 Ff（注：按混合边界层计算）。解：t40时，空气的运动粘度521.6810m/sn-=?，密度31.128kg/mr=。60560621428571101.68 10LU LRen-=，按混合边界层计算。Rexcr=106，由表 8-1可查得 A=3300()fm11550.0740.07433000.002352142857121428571LLAC

10、ReRe=-=-=220ffm1.12860220.0023526N114.5N22UFCbLr=?创创=89 空气的温度为 293K，流速 u=30m/s,在一个标准大气压下，流过一水平放置的光滑平板。层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数crxRe55 10=?，试求（1）边界层流态转变处离平板始端距离 xcr和该处离平板垂直距离 y1mm 处的流速 ux；（2）离平板始端1m 处的边界层厚度和每米宽平板所需的总拖曳力 Ff。（按混合边界层计算）解：（1）t=293K 时，空气的动力粘度51.81 10Pa sm-=醋，密度31.205kg/mr=。crcr=xReuxrm 55crcr5

11、 101.81 10m0.25m1.20530 xRexumr-创?=cr1/25cr0.255.4775.477m0.00194m5 10 xxRed=?2222300.001()(0.001)m/s22.96m/s20.0019420.00194xuyuydd=-=-=(2)551.20530 119972385 101.81 10LuLRerm-创=?为湍流边界层。1/551=0.3810.381m0.0209m1997238LxRed=?方向一致水温试按层流边界层求边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力解水的运动粘度密度因为按层流边界层计算设有极薄的静止正方形光滑平板边长为顺流按

12、水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速的水流中试问按层其分析推导所得计算公式是相同的所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等设有一静止光滑平板如图所示边长上宽下宽顺流铅垂放置在均匀流速的水流中水温试求作用在平板两侧的总摩擦阻力注为层流边界层按式计算解由表查得时算即创轾犏臌总摩擦阻力按式计算创轾创犏臌创创因所以或代入上式得题图油的动力粘度密度流速流过一水平放置的静止光滑平板试求距离平板始端处的边界层厚度以及边界层厚度为处距离平板始端的距离解创为层流边界层时假设85 f m1/550.07417000.07417000.0032219972381997238LLCReRe=-=-=22ffm1.2053

13、0220.003221 1N3.49N22uFCbLr=创创=810 设有一宽 b=2.5m，长 L=30m 的粗糙平板潜没在静水中，以 5m/s 的速度等速拖曳，平板宽边 b 与运动方向一致，水温为 20，平板当量粗糙度=0.3mm。试求粗糙平板的总摩擦阻力 Ff。解：由表 11 查得，水温 t=20时，水的密度=998.2 kg/m3，运动粘度=1.00310-6m2/s。5065 2.5124626125 101.003 10 bU bRe，为湍流边界层。允许粗糙度 650100100 1.003 10m 2.006 10 m 0.02mm0.3mm/5U 140.02=0.28mm，粗

14、糙平板，且可认为属于湍流边界层粗糙区。层流边界层长度 56crcr05 101.003 10m0.1m5xRe vxU 与平板宽边 b=2.5m 相比，可略去不计。按湍流边界层粗糙区计算摩阻系数 Cf，即 2.52.5f2.5(1.62lg1.89)(1.62lg1.89)0.0003bC31013.5 2320ff25.13 10998.252.5302N22UFCAr-创创创=9601.44N=811 球形尘粒密度s=2.5103kg/m3，在 20的大气中等速自由沉降。若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求尘粒最大直径 dmax和自由沉降速度 uf。解：由表 1-2 查得空气的运动粘度

15、=1.510-5m2/s，密度=1.205 kg/m3。2525331 81 8(1.51 0)1.2 0 51m5.8 41 0m5 8.4m()(2.510001.205)9.8sRedgn rrr-创创=?-?m a x5 8.4 md=2f1()18sudgrrnr=-2510.000058418 1.5 101.205-=?创?(2.510001.205)9.8m/s创-?fu0.257m/s=812 球形水滴在 20的大气中等速自由沉降，若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求水滴最大直径 dmax和自由沉降速度 uf。解：（1）由表 1-2查得空气的运动粘度=1.510-5m2/

16、s，密度=1.205 kg/m3，水的密度F=998.2kg/m3。25233F18Re18(1.510)1.205 1m()(998.21.205)9.8dgn rrr-创创=-?57.93 10m79.3m-=?max79.3md=方向一致水温试按层流边界层求边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力解水的运动粘度密度因为按层流边界层计算设有极薄的静止正方形光滑平板边长为顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速的水流中试问按层其分析推导所得计算公式是相同的所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等设有一静止光滑平板如图所示边长上宽下宽顺流铅垂放置在均匀流速的水流中水温试求作用在平板两侧的总摩

17、擦阻力注为层流边界层按式计算解由表查得时算即创轾犏臌总摩擦阻力按式计算创轾创犏臌创创因所以或代入上式得题图油的动力粘度密度流速流过一水平放置的静止光滑平板试求距离平板始端处的边界层厚度以及边界层厚度为处距离平板始端的距离解创为层流边界层时假设86 （2）2fF1()18udgrrnr=-5251(7.9310)18 1.5 101.205-=创创?(9 9 8.21.2 0 5)9.8?0.189m/s=813 球形固体微粒直径 d=0.00001m(=10m)，密度s=2.5103kg/m3，在高空11000m 处以等速自由沉降。空气的动力粘度m随离地面的高程 Z 而变化，m=1.78 10

18、-53.06 10-10 Z（Pa s）。因固体微粒甚小，空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算。试求微粒在静止大气中下降到地面所需的时间 t。（空气密度=1.248 kg/m3）解：2f1()18sudgrrm=-52(1 10)(2.510001.248)9.818m-创?=71.360 10m-=fdzudt-=751 01.3 6 01 01.7 81 03.0 61 0z-=?44458170z=-d58170d444dz zzt-=积分上式得 2581704442zztC-=+当 t=0，z=11000，C=579370000，所以得 2581704445793700002zzt-=-当

19、 z=0 时 579370000s1304887s15.1d444t=814 使小钢球在油中自由沉降，以测定油的动力粘度。已知油的密度=900 kg/m3，直径 d3mm 的小钢球密度s=7800 kg/m3。若测得球的自由沉降速度 uf11cm/s，试求油的动力粘度0m 解：2sfD4()3ugdCrrr-=sD2f4()3Cgdurrr-=247800900()9.80.00330.11900-=创 24.84=D24240.966124.84ReC=，可按斯托克斯公式计算。f0.966duRerm=9000.0030.11Pa s0.307Pa s0.966m创=?815 一竖井磨煤机，

20、空气的上升流速 u2m/s，运动粘度n=20 10-6m2/s，密度r=1 kg/m3，煤的密度sr=1500 kg/m3，试用近似公式求可被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径dmax。方向一致水温试按层流边界层求边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力解水的运动粘度密度因为按层流边界层计算设有极薄的静止正方形光滑平板边长为顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速的水流中试问按层其分析推导所得计算公式是相同的所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等设有一静止光滑平板如图所示边长上宽下宽顺流铅垂放置在均匀流速的水流中水温试求作用在平板两侧的总摩擦阻力注为层流边界层按式计算解由表查得时算即创轾犏臌总

21、摩擦阻力按式计算创轾创犏臌创创因所以或代入上式得题图油的动力粘度密度流速流过一水平放置的静止光滑平板试求距离平板始端处的边界层厚度以及边界层厚度为处距离平板始端的距离解创为层流边界层时假设87 解：按近似公式计算。假定 Re101000，D13CRe=1/2ssD44()()339ugdgdReCrrrrrr-=化简后得 1/21.50.996()sdurnrr=-6 1/21.510.9962(2010)m(15001)-=创创-44.1310m0.413mm-=?校核：4624.13 1041.320 10udRen-创=，在 101000 之间，计算有效。816 一直径 d12mm 的固

22、体小球，在油中以速度 u35mm/s 上浮，油的密度3918kg/mr=，动力粘度0.034Pa sm=?。试求小球的密度s。解：9180.0350.01211.340.034ududRernm创=当 Re=101000 时，CD13133.8611.34Re 4()3sfDugdCrrr-=291840.035()9.80.0123 3.86918Sr-=创 3890.32kg/msr 方向一致水温试按层流边界层求边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力解水的运动粘度密度因为按层流边界层计算设有极薄的静止正方形光滑平板边长为顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速的水流中试问按层其分析推导所得计算公式是相同的所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等设有一静止光滑平板如图所示边长上宽下宽顺流铅垂放置在均匀流速的水流中水温试求作用在平板两侧的总摩擦阻力注为层流边界层按式计算解由表查得时算即创轾犏臌总摩擦阻力按式计算创轾创犏臌创创因所以或代入上式得题图油的动力粘度密度流速流过一水平放置的静止光滑平板试求距离平板始端处的边界层厚度以及边界层厚度为处距离平板始端的距离解创为层流边界层时假设