第二十七章《相似》重点知识复习提纲(黄来胜)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二十七章 相似重点知识单元复习 知识点1 比例的性质 bcaddcba:；2:a bb cba c 1、若=则=_ 2、若=则 a：b=_ 3、已知:=且 3a+2b-c=14,则 a+b+c 的值为_ 知识点 2 三角形相似的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.、三边对应成比例，两三角形相似.、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.、两角对应相等，两三角形相似。附：判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

2、(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，RtABC中，BAC=90，AD是斜边 BC上的高，则 AD2=BD DC，AB2=BD BC，AC2=CD BC。知识点3 相似三角形常见的图形 ba32bba baba22592a3b5cDBCA学习必备 欢迎下载 1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)如图：其中1=2，则ADE ABC称为“斜交型”的相似三角形。

3、（有“反 A共角型”、“反 A共角共边型”、“蝴蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“子母型”）”“三垂直型”）(4)如图：1=2，B=D，则ADE ABC，称为“旋转型”的相似三角形。2、几种基本图形的具体应用：（1）若 DE BC（A型和 X型）则ADE ABC （2）射影定理 若 CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=AD AB，CD2=AD BD，BC2=BD AB；（3）当ADAEACAB或 AD AB=AC AE时，ADE ACB （4）满足：1、AC2=AD AB，2、ACD=B，

4、3、ACB=ADC，BEACD12ABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EADCB(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEABEADCBEADCBADCBEADCBADCB似的判定方法平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似三边对应成比例两三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似两角对应相等两三角形相似附判定直角三角形相似的方法以上各种判定均角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似注射影定理在直角三角形中斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项如图

5、中是斜边上行线型的相似三角形有型与型图如图其中则称为斜交型的相似三角形有反共角型反共角共边型蝴蝶型如图称为垂直型有双垂直共角型双垂直共角共边型也称子母型三垂直型如图则称为旋转型的相似三角形几种基本图形的具体应用若学习必备 欢迎下载 都可判定ADC ACB 练习:在直角梯形 ABCD 中.AD=7 AB=2 DC=3 P为 AD上一点,以 P、A、B的顶点的三角形与 P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点 P有几个?为什么?提示:分两种情况.知识点 4 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角

6、形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方 注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等 练习：1、如图，在ABC与CAD中，DA BC，CD与 AB相交于 E点，且 AE EB=1 2，EFBC交 AC于 F 点，ADE的面积为 1，求BCE和AEF的面积你还能求出CEF的面积吗？2、如图，已知：ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ/AB，P 点在AC上(与点 A、C不重合)，Q点在 BC上(1)当PQC的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP的长；(2)当PQC的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP的长；3、如图：小明

7、欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔 18 m，已知小明的身高是 1.6 m，他的影长是 2 m求古塔的高度 知识点 5 位似图形有关的概念与性质及作法 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.注：（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.（3）位似图形的对应边互相平行或共线.2位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似

8、中心的距离之比等于相似比.3.画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.4、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky),反向位似图形对应点C B D A P 似的判定方法平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似三边对应成比例两三角形相似两边对应成比例且夹角相等两

9、三角形相似两角对应相等两三角形相似附判定直角三角形相似的方法以上各种判定均角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似注射影定理在直角三角形中斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项如图中是斜边上行线型的相似三角形有型与型图如图其中则称为斜交型的相似三角形有反共角型反共角共边型蝴蝶型如图称为垂直型有双垂直共角型双垂直共角共边型也称子母型三垂直型如图则称为旋转型的相似三角形几种基本图形的具体应用若学习必备 欢迎下载 的坐标为(-kx,-ky),提高练习 1、如图所示，已知ABC中，AD是高，矩形 EFGH 内接于AB

10、C中，且长边 FG在 BC上，矩形相邻两边的比为 1：2，若 BC=30cm，AD=10cm.求矩形 EFGH 的面积.2、如图，AB CD，A=90，AB=2，AD=5，P是 AD上一动点(不与 A、D重合)，PEBP，P为垂足，PE交 DC于点 E，(1)设 AP=x，DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围；(2)请你探索在点 P运动的过程中，四边形 ABED 能否构成矩形？如果能，求出 AP的长；如果不能，请说明理由.3、如图，在ABC中，BC=2，BC边上的高 AD=1，P是 BC上任意一点，PEAB交 AC于 E，PFAC交 AB于 F.(1)设 BP=，

11、PEF的面积为，求与的函数解析式和的取值范围；(2)当 P在 BC边上什么位置时，值最大.似的判定方法平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似三边对应成比例两三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似两角对应相等两三角形相似附判定直角三角形相似的方法以上各种判定均角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似注射影定理在直角三角形中斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项如图中是斜边上行线型的相似三角形有型与型图如图其中则称为斜交型的相似三角形有反共角型反共角共边型蝴蝶型如图称为垂直型有双垂直共角型双垂直共角共边型也称子母型三垂直型如图则称为旋转型的相似三角形几种基本图形的具体应用若