2022年广东省东莞高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数./1(%)=6+1 +|2/+以 一”(G/?)的最小值为0,贝！)。=()1 1A.-B.-1 C.1 D.-2 22.已知向量与B的夹角为夕，定义Z x B为与B的“向量积”，且 是 一 个 向 量，它 的 长 度 人q=忖 卧 皿6,若“=(2,0),=7 3),贝“G x伍+。)卜()A.4 G B.6C.6 D.2布3 .已知机为实数，直线4：mx+y-=O,/2：(3 m-2)x+m j-2 =0,贝”是“4/4”的()A.充要条件

3、B,充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合 A=X|-2 A;,2,xe Z ,3 =x|l o g 2 X 0,/0),则4+的最小值为()5 7A.-B.2 C.3 D.-4 26.为得到二=s i n(2二-另的图象，只需要将二=s i n：的 图 象()A.向左平移泠单位 B.向左平移孙单位C.向右平移;个单位 D.向右平移b单位7 .已知a l齐,mu a,九uP，a p|/=/,则“m J L n”是“1 ，尸的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件8 .如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱

4、柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为C.48D.3 29.已知(1 +Z r)展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，(1 +)=+ax+a2x2+anxn,若q+%+a”=2 42,则4一 卬+%-H(-l)a 的 值 为()A.1 B.-1 C.8 1 D.-8 1j r1 0 .要得到函数/(x)=s i n(3 x+)的导函数/(X)的图像，只需将/(X)的 图 像()A.向右平移!个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍瓦1B.向右平移仁个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D.向左平移?个单位

5、长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍1 1 .已知函数.y(x)=其中 司表示不超过X的最大正整数，则下列结论正确的是()A./(x)的值域是 0,1 B.“X)是奇函数C./(x)是周期函数 D.“X)是增函数1 2 .已知复数二满足(l +i)z=2 i,则 目=()A.a B,1 C.D.-2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .在“I B C中，2 AB =3 AC,A O是N B AC的角平分线，设=则实数?的取值范围是.1 4.已知数列 ,递增的等比数列，若 为+%T2,q%=27,则4=.1 5 .春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题

6、的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为P,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物1 0株，设X为其中成活的株数，若X的方差O X =2.1,P(X=3)的余弦值.2 0 .(1 2分)如 图，在四棱锥P A BC D中，尸。1.平面4?。，底面A B C D是矩形，AD=P D,E,E分别是CD,的中点.p（i）求证：瓦_L平面a s；（D）设 A B =6 BC=3,求三棱锥PA E P的体积.2 1.（1 2 分）已知圆M：1+26,+丁=6 4 及 定 点 乂 260）,点 A 是圆M 上的动点，氤 B在 N A上,点 G在 M 4上，且 满 足 丽=

7、2而，G B N A =Q 点 G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）设斜率为k的动直线/与曲线C 有且只有一个公共点，与直线y =；和 y =一；尤分别交于尸、Q两点.当k !时，求 A O P Q （0为坐标原点）面积的取值范围.丫 2 2I2 2.（1 0 分）已知椭圆C：彳+3=1 （。人0）,点 A 是 C 的左顶点，点 P（2,3）为 C 上一点，离心率e =,.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的直线/与C 的另一个交点为8 （异于点P）,是否存在直线/,使得以A 3为直径的圆经过点尸，若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共1 2

8、 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解 析】设 g(x)+/7(x)=o r +l=2 x2+ax-计算可得/（x）=2 g(x),g(x)2(x)2M%),g(x)(x)再结合图像即可求出答案.【详 解】设g(x)+(x)=ax+g(x)-/z(x)=2x2+o r-lg(x)=J=1-则/(x)=g(x)+M x)+|g(x)j(x)|=,2 g (x),g(x)N“x)2 7 z(x),g(x)M)由 于 函 数 的 最 小 值 为0,作 出 函 数g(x),(x)的大致图像,所 以a =l.故选：C【点睛】本题主要考查了分段

9、函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.2.D【解 析】先根据向量坐标运算 求 出“+3 =(3,6)和c o s (+V),进 而 求 出s i n(w,w+V),代入题中给的定义即可求解.【详 解】白，得s i n 5,i +D)=；,由定义知由 题 意y =一(-y)=(L石)，则+U=(3,6),CO S(N,+U)=|w x(a +u )|=仰+s i n +u)=2 x 2 石 x；故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.3.A【解 析】根据直线平行的等价条件，求 出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当m=l

10、时，两直线方程分别为直线h：x+y -1=0,h：x+y -2=0满足h h,即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y -1=0,和-2 x-2=0,不满足条件.、,3m-2 m-2当 m/)时，则 h 1 2 n-=一 工一，m 1 -1,3机一2 工，工 _ _由-=一 得 m?-3 m+2=0 得 m=l 或 m=2,m 1,m 一2 一由一丰 得n#2,则m=L1 一1即“m=l”是 的 充 要 条 件,故答案为：A【点睛】(D本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题也可以利用下面的结论解答，直线4X +4y

11、+q=0和直线%X +为y +，2=。平行，则。也 一%4=。且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.4.C【解析】解对数不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集.【详解】i l o g2xl =l o g22,解得0 x -A/iG O i,令平面a为面A D D A i,底面A 5 Q 9为。直线A O=直线/。若由平面A B C。，平面A。4可知，直线机垂直于平面0,所以m垂直于平面内的任意一条直线.mJLn是机J L /的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考点有两个：考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从机和两方面进行判断；是空间的垂直关系，一般利用

12、长方体为载体进行分析.8.B【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为裂=监一%=4 x 4 x 5-；x 4x 4x 3=6 4,故 选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与

13、体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。9.B【解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得旬以及结果即可.【详解】因为(i+A xy展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得=5,令X=(),故可得1 =4,又因为 4+,+%=242,令 x=1,则(1+2)5=4 +q+4 +F 见=243 解得2=2令 尤=-1,则(1-2)5=a0-at+a2-+(-1)55=-1.故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.10.D【解析】先求得/(X)，再根据三角函数图像变换的知识，选

14、出正确选项.【详解】依题意/(x)=3cos 3+2=3cos 3%+=3sin 3%+=3sin 3(x+2)+工,所以由I 3J 6 J 2 I 6)L V 6J 3_/(x)=sin(3x+1)向左平移看个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到f x)的图像.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.11.C【解析】根据 可表示不超过x的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由国表示不超过K的最大正整数，其函数图象为选 项A,函数/(x)4 0,1),故错误；选 项B,函数

15、/(X)为非奇非偶函数，故错误；选 项C,函数/(X)是 以1为周期的周期函数，故正确；选 项D,函数/(x)在区间0,1),1,2),2,3)上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干x 的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.12.A【解析】根据复数的运算法则，可得z,然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】由=一1,所以z =l +i所以|z|=JF+F=0故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】设A 8 =3,，A C =2f,/B A D =A C

16、 A D=a ,由S 明 +SCAI)=S 刖。,用面积公式表示面积可得到W=|c o s a,利用即得解.【详 解】设AB=3/,AC=2r,Nft4D=NC4D=a,由 SBAD+S ACAD=S4BAC 得:3/-2mt-sina+-2 f 2mt-sin a =3f-2r-sin 2a,2 2 2化简得 m =cos a,由于a故加故答案为：o,1【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.14.3“T【解 析】4%=4%=27,建 立 的，%方 程 组，且4 4，q+a,=122 7,则 2 =3%=9所 以 a 的 公 比 为3,a 2

17、!故答案为：3一 二【点睛】本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.15.0.7【解 析】,、10p(l p)=2.1由题意可知：X B(10,p),且D/v 从而可得P值.=/J【详解】由题意可知：X B(10,p)10p(l p)=2.1 f l 00p2-100p +21=0 P(X=3)P(X=7)1 p0.5:.p=0.7故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题.16.a【解析】先求得与g(力关于X轴对称的函数Kx)=x+1,将问题转化为/(x)=a e 与 (x)=x+1的图象有交点，即方程a e、=尤+1有解.

18、对。分成。=0 M 0三种情况进行分类讨论，由此求得实数a的取值范围.【详解】因为g(x)=-x-1关于x轴对称的函数为h(x)=x+1,因为函数/(x)=a e 与g(x)=尤-1的图象上存在关于x轴的对称点，所以x)=a e 与(x)=x+l的图象有交点，方程恁 =工+1有解.。=0时符合题意.时转化为e =(x+l)有解，即)，=/,y =(x+l)的图象有交点，y =(x+l)是过定点(一L0)的直线，其a a a斜率为工，若。0,设丫=1,y =(x +l)相 。a e _ 1切时，切点的坐标为(,e )，贝！+:。,解得a =l,切线斜率为5 =1,由图可知，当即0。41时，6川=

19、、Qy =e,y =(尤+1)的图象有交点，此时，/()=46-2与(尤)=一/+1的图象有交点，函数/(x)=a e*-x 2a与g(x)=x 2 x -i的图象上存在关于X轴的对称点，综上可得，实数a的取值范围为a W1.故答案为：a【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性，函数与方程等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力,推理与运算求解能力，转化与化归思想和应用意识.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲。,、“2 万 ，、317.(1)A ；(2)一.3 4【解析】(1)正弦定理的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角的余弦值即可求出答案；

20、(2)构造齐次式，利用正弦定理的边角转换，得到sin?B+sir?C+sin 8 sin C=sin?A 十 二 十,结合余弦定3理 片-b2+c2-2hccosA 得到sin?B+sin2 C+sinfisinC=-4【详解】解：(D由已知，得sin Acos B=工 sin 6+sin C2又sinC=sin(A+6):.sin A cos B=sin B+sin Acos B+cos Asin B2:.cos A sin B+；sin B=0,因为 3 e(0,4),sin 3 H 0得但 cos A“=-1A=In（2）V sin2 B+sin2 C+sinBsinC=sin2 Asi

21、n2 B+sin2 C+sin Ssin Csin2 A3/72+c2+bc-4,又由余弦定理，得2,2 1 c,27ta=b+c-2bccos3=b2+c2+bc3/.sin2 S+sin2 C+sin Bsin C=4【点 睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用；2.能处理基本的边角转换问题；3.能利用特殊的三角函数值推特殊角,属于中档题,、3+5,、“18.(1)a“=-；(2)见解析.2【解 析】n,n S,n=1 ,.,.(D令S,=；,2=一利用：c可 求 得 数 列 也 的通项公式，由此可得出数列%的通项公式；1 41 1(2)求 得-=-,利用裂项相消法求得刀,，进而可得出结论

22、.anan+l 3 3+5 3(+1)+5【详 解】当2 2时，勿=S“-S,i1 ,Z 2 1 3+5当 =1 时，|=-则/=7：-=,故%=-53 2a,-5 3 21 4 4 1 1（2）*_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3几+5“3（几 +1）+5 3 3+5 3（+1）+5r=p _ _ _ _ _ _ _ MJ_1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i”(3x 1+5

23、 3x 2+5 J(3x 2+5 3x 3+5 J 3x +5 3(+l)+5 J41 1 1 4 1 1-；-；JEG2+GC2=y/5,PE =J PC?+EC2=2(0,0,0),P(0,0,2),C(2,l,0),0(-2,1,0)P=(0,0,2),PC=(2,1,-2),0 5 =(-2,1,0),.n,-E P=2z=0 z 0设面EPC法向量=(x,y,z),则 _ 片-八，即V cv-7 nt-PC =2x+y-2 z=0 y=-2x取x=l,r.4=(l,-2,0)同理可得面P CD的 法 向 量=(1,2,2)3V5 5综上可知锐二面角E-P C-D的余弦值为此.【点睛】

24、本题考查立体几何中的存探索性命题，考查用空间向量法求二面角.线面平行问题可通过面面平行解决，一定要掌握:立体几何中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化、相互依存的.求空间角一般是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角.32 0.（I）见 解 析（n）一4【解析】（I）取上4中点G,连尸G,GD,根据平行四边形，可得EF/DG,进 而 证 得 平 面 平 面PA。，利用面面垂直的性质，得。平 面Q 4 6,又由EF/DG,即可得到 所 平 面(n)根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】(I)取 24 中点 G,连 FG,GD,由 FG/AB,EG=AB,EO/AB,可得 PG/

25、ED,FG=ED,2 2可得EOGF是平行四边形，则 砂/DG,又 PZ)_L 平面 ABCQ,平面 B4D _L平面 ABCD,；4 3,4。=4 8，平面/34),ABu平面.,.平面9钻，平面PAO,PD=AD,G是Q4中点，则D G L B 4,而O G u平面Q4Z)nDG_L平面P48,而 砂/OG,EEL平面Q4B.(n)根据三棱锥的体积公式，得 P-AEF=B-AEF=F-BAE=耳 Vp-BAE=万 ABAE X P D=x-i-x x3x5/3 x=3.2 3 2 4【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线

26、面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2 221.(1)-F=1 ；(2)(8,-K O).16 4【解析】(D根据题意得到GB是线段AN的中垂线，从而|GW|+|GN|为定值，根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，即可求出曲线C的方程；(2)联立直线方程和椭圆方程，表示处AOPQ的面积代入韦达定理化简即可求范围.【详解】NA=2NB(1)_=8为4V的中点，且G 3,4 V n G 3是线段AN的中垂线,GBNA=0|AG|=|GN|,y.GM+GN=GM+G=|AM|=8 4行=|M/V|,二点G的轨迹是

27、以M,N为焦点的椭圆，2yF设椭圆方程为二+a=1(a b 0)9则。=4，c=2 6，：.b=J/-C1-2，所以曲线c的 方 程 为 工+2 1 =1.16 4(2)设直线/：y=kx+m(k +-),2由，消去y,可得(1+4/)X2+8k n r+4m2-16=0.x+4y=16,7因为直线/总与椭圆c有且只有一个公共点,所以 A=64公冽2 4+442)(4 _ 6)=0,用2=$左2+4.又由y=kx+m-可得尸x-2y=02m m1一241 一 2Z同理可得。-2m m1 +241+2口，由原点。到直线PQ的距离为dIff,和|尸。|=Ji+公 一%|，可得=g I P Q l

28、-d =；M l 卜 _ q 卜 g 伽|2m 2ml-2 k+l+2k2 m2l-4 k2.将代入得S a p。=2m21-4 我 之4 公+14 公一1当公：时，5“眼=8)=8(1+8,=83)综上，A O P Q面积的取值范围是(8,+s).【点睛】此题考查了轨迹和直线与曲线相交问题，轨迹通过已知条件找到几何关系从而判断轨迹，直线与曲线相交一般联立设而不求韦达定理进行求解即可，属于一般性题目.2 2 1 n22.(1)I-=1；(2)存在，y=-x 16 12 10 5【解 析】(1)把点P(2,3)代入椭圆C的方程，再结合离心率，可得a,b,c的关系，可得椭圆的方程;(2)设出直线/

29、的方程，代入椭圆，运用韦达定理可求得点B的坐标，再 由 中.丽=0,可求得直线的方程,要注意检验直线是否和椭圆有两个交点.【详 解】(1)由题可得4 9,/+乒=1C _ 1a 2a1=162 2从=1 2,所以椭圆。的方程+工_ =12,16 12c=4(2)由题知A(T,O),设8(%,%),直线/的斜率存在设为我,2 2则/:y=攵(+4)与 椭 圆 器+1联立得(3+4公)/+32/%+的/一 48=o彳 c/6 4/-48.-16+12 24%.J-1 6 F+I2 24Z 1%=m，北若以AB为直径的圆经过点P,则 内 方=0,*(-6,-3)-6-2 4/、3+4 公-12F+24A-93+4k2化简得20公一8%1 =0,，(2A l(10Z+l)=0,解得 或=-5因为3与P不重合，所以火=,舍.21 2所以直线/的方程为y=-记x-不【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了向量的数量积的运用，属于中档题.