7人教初中数学七年级下册9.3一元一次不等式组教案_中学教育-初中教育.pdf

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1、9.3 一元一次不等式组三维目标知识与技能1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。2、会利用数轴求不等式组的解集。过程与方法1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。2、培养学生初步数学建模的能力。情感与态度加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。教学重点：不等式组的解法及其步骤。教学难点：确定两个不等式解集的公共部分。教学方法与手段：类 比、探 究、讨 论一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3

2、、解一元一次不等式（1）49xx（3x）（2）21xx（1x）二、讲授新知教师讲解课本问题3 问题 3：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500 吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30 x吨，由题可知301200 x301500 x题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。301200301500 xx解之，得4050 xx同时满足两个不等式的未知数，

3、既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。记着4050 x（引导发现，此就是不等式组的解集。）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总0 10 20 30 40 50 结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。例 1 解不等式组（1）312128xxx（2）231125123xxxx以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个

4、例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。解：（1）解不等式，得2x解不等式，得4x把不等式和的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为4x（2）解不等式，得8x解不等式，得45x把不等式和的解集在数轴上表示出来：在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出

5、来：、1、10251xx 2、59110 xx 3、21040 xx 4、30470 xx五、总结升华设 a、b 是已知实数且ab，那么不等式组表一：不等式组解集不等式组数轴表示解集（即公共部分）0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 学生分析实际问题抽象出数学关系的能力过程与方法培养学生初步数学建模的能力情感与态度加深学生对数形结合的作用的理解让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美感受探索的乐趣和成功的体验使学生养成独立思考的好探究讨论一元一次不等式的解法我们已经全部讲完现在复习一下面的内容不等式的三个基本性质是什么一元一次不等式的解法是怎样的解一元一次不等式二讲授新知教师讲解

6、课本问题问题用每分钟可抽吨水的抽水机来抽污水管道里应注意引导学生自主探究发现解设需要分钟才能将污水抽完那么总的抽水量为吨由题可知题中的应同时满足两个不等式从而引出一元一次不等式组的概念在一起就得到一个一元一次不等式组把两个一元一次不等式合解之得同时满足xaxbxaxaxbxbxaxbbxaxaxb无 解这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。六、强化训练在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。练习:1、关于x的不等式组8xxm有解,那么m的取值范围是()A、8m

7、 B、8m C、8m D、8m2、如果不等式组xaxb的解集是xa，则ab。3、已知关于关于x的不等式组5210 xxa无解，求a的取值范围？七、课时小结学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。（一）概念1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。（二）解简单一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集。2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。八、作业布置必做：课本习题8.3 第一题b a b

8、a b a b a 学生分析实际问题抽象出数学关系的能力过程与方法培养学生初步数学建模的能力情感与态度加深学生对数形结合的作用的理解让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美感受探索的乐趣和成功的体验使学生养成独立思考的好探究讨论一元一次不等式的解法我们已经全部讲完现在复习一下面的内容不等式的三个基本性质是什么一元一次不等式的解法是怎样的解一元一次不等式二讲授新知教师讲解课本问题问题用每分钟可抽吨水的抽水机来抽污水管道里应注意引导学生自主探究发现解设需要分钟才能将污水抽完那么总的抽水量为吨由题可知题中的应同时满足两个不等式从而引出一元一次不等式组的概念在一起就得到一个一元一次不等式组把两个一元

9、一次不等式合解之得同时满足选做:1 不等式组324xaxa的解集是32xa，求a的取值范围？2 当k取何值时，方程组24xykxy中的x大于 1，y小于 1？3 m是什么正整数时，方程5315424xmm的解是非负数？4 关于x的不等式组0321xax的整数解共有5 个，求a的取值范围？学生分析实际问题抽象出数学关系的能力过程与方法培养学生初步数学建模的能力情感与态度加深学生对数形结合的作用的理解让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美感受探索的乐趣和成功的体验使学生养成独立思考的好探究讨论一元一次不等式的解法我们已经全部讲完现在复习一下面的内容不等式的三个基本性质是什么一元一次不等式的解法是怎样的解一元一次不等式二讲授新知教师讲解课本问题问题用每分钟可抽吨水的抽水机来抽污水管道里应注意引导学生自主探究发现解设需要分钟才能将污水抽完那么总的抽水量为吨由题可知题中的应同时满足两个不等式从而引出一元一次不等式组的概念在一起就得到一个一元一次不等式组把两个一元一次不等式合解之得同时满足