2022年湖南省永州市中考数学试卷.pdf

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1、2022年湖南省永州市中考数学试卷1.-2 0 2 2的相反数为（）A-康B.2022C.-2022D.201222.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是（）为A.,1.安全水 深 危险注毒通风3.永州市现有户籍人口约63 5.3万人，则 现有户籍人口数 用科学记数法表示正确的是（）A.6.3 53 x 105 A B.63.53 x 105 AC.6.3 53 x 106 A D.0.63 53 x 1074.下列计算正确的是()A.a2b+2ab2=3a3b3C.a6-a3=a9B.a6 4-a3=a2D.(a3

2、)2=a55.已知一组数据1,2,8,6,8对这组数据描述正确的是（）A.众数是8B.平均数是6 C.中位数是8 D.方差是96.如图，己知AB=DC,/.ABC=Z.DCB.能直接判断 4BCg D C B的方法是（）DA.S AS B.AAS7 .如图，己 知PA,PB是。的两条切线列四种说法：PA =PB；0 P1 4 B；圆的圆心，其中正确说法的个数是()BA.1 B.28 .如图，在&A B C 中，E F B C,EB 3()AA-T B-2 5C.S S S D.AS AAf B为切点，线 段O P交。于 点 M.给出下 四边形O A P B有外接圆；M 是 Z O P 外接C.

3、3 D.4四 边 形BC F E的 面 积 为 2 1,则 A B C 的面积是C.3 5 D.6 39.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是D.2V310.已 知 点 P（%o/yo）和 直 线 y=kx+b,求 点P到 直 线y=kx-b的 距 离d可 用 公 式d=.泮!计算.根据以上材料解决下面问题：如图，O C 的 圆 心 C 的坐标为（1,1）,半 径 为 1,直 线I的表达式为y=-2 x+6,P是 直 线I上的动点，Q 是 O C 上的动点，则P Q的最小口 在函数丫=*中,自变量x 的取值范围是12.方程组（2 7=2 的解是13

4、.若 关 于 x的一元二次方程x2-4 x-m =0有两个不相等的实数根，则 实 数m的取值范围是14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试 从七年 级 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生 的 测 试 成 绩（百 分 制），整 理 样 本 数 据，得 到 下 表：成绩 9 0 x 100 80 z 90 70 x 80 60 x 70 60 根据抽样调查结果，估人数 25 15 5 4 1计该校七年级6 0 0 名学生中，8 0 分（含 8 0 分）以上的学生有_ _ _人.15.已知圆锥的底面周长是三分米，母线长为1 分米，则圆锥的侧面积是一

5、平方分米.16.已 知 直 线 ab,用 一 块 含 30。角的直角三角板按图中所示的方式放置，若 41=25。，则Z2=17.如图，正比例函数y=-x 与反比例函数y=：的图象交于A,C两点，过 点 4 作 4B_Lx轴于点B,过 点。作轴于点D,则A B O 的面积为.18./.A OB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且/-A OB=6 0,在 乙4 0 B 内有一点P（4,3）,M,N分别是。4,0 B边上的动点，连 接PM,PN,M N,则&P M N周长的最小值是_.1 9.计算：2 0 2 2。+强 s in 30。一 G）2。.先化简，再求值：岛-籍 言 震）.（a+2）,其

6、中 a =2.2 1 .今 年 6月份，永州市某中学开展 六城同创 知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 A,B,C,D 四个等级，A：9 0 5 1 0 0,B：8 0 S 9 0,C：7 0 S 8 0,D：S 4 7 0,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整.（2）扇形统计图中m=,n=,B等级所占扇形的圆心角度数为_.该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的 六城同创 知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 A 1，A2表示），两名女生（用B i，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰

7、好抽到1名男生和1名女生的概率.2 2 .一艘渔船从位于A海岛北偏东6 0。方向，距A海 岛 60海 里 的B处出发，以每小时3 0海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：V 3 1.7 3,V5 2.2 4,V7 2.6 5）ItB(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.渔船航行3小时后到达C处，求4 c之间的距离.23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95 口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95 口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95 口罩

8、的单价少1 0元.(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95 口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共200 0只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.如图，AABC内接于。，是。的直径，B D与。0相切于点B,BD交AC的延长线于点D,E为BD的中点，连 接CE.D(1)求证：C E是0。的切线；(2)已 知B D=35,CD=5,求。，E两点之间的距离.25.在平面直角坐标系x O y中，等腰直角 4 8 C的直角顶点C在y轴上，另两个顶点4 8在x轴上，且A B =4,抛物线经过A,B,C三点，如 图1所示.(1)求抛物线所表示的二

9、次函数表达式；(2)过原点任作直线I交抛物线于M,N两点，如 图2所示.求 C M N面积的最小值；已 知 是 抛 物 线 上 一 定 点，问抛物线上是否存在点P，使 得 点P与 点Q关于直 线/对称？若存在，求出点P的坐标及直线I的一次函数表达式：若不存在，请说明理由.26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6 c m,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积.如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45。的角，将该纸条从右往左平移.(1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状.(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABC D时

10、，求证：四边形ABC D是菱形.图2设平移的距离为x cm(O x -4【解析】由已知得：A =b2-4ac=(-4)2 4 x 1 x(m)=16 4-4m 0,解得：m 4.14.【答案】480【解析】600 x%产=480(人).1 5 .【答案】g【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为=分米，扇形的半径等于母线长为1分米，根 据s扇=R得，s扇=391=:平 方 分米.1 6.【答案】3 5【解析】如图，标注字母，延 长E D交a于C.由题意得：4 8 =3 0 ,Z.DEB=9 0 .：.LBDE=60 .a/b,z2 =/.DC A.4 B D E =

11、/.DCA+4 1,Z 1 =2 5。，4 DCA=60 -2 5 =3 5 .Z 2 =3 5 .1 7 .【答案】6【解析】令 x=解 得x=V 6,X?!(/6,V 6),C(V 6,V 6).B(-V 6,0),Z)(V 6,0),则 B D=2 V 6,A B =V6.:.SA B D=1 B D-A D=1 x 2 /6 X V 6=6.1 8 .【答案】5 V 3【解析】分别作出点P关 于。4和O B的对称点P 和P ,连 接P P,与。4、O B分别交于M、N两点，此 时4 P M N周长最小.O A、O B 分别是PP,P P 的垂直平分线，A OP=0P=OP=V42+32

12、=5,且 Z.POA=Z.P O A,乙POB=Z.POB,v Z.AOB=Z.AOP+Z.BOP=60,Z.POP=120,过。作 O Q IP P ,可得 PQ=PQ,/.OP,Q=Z.OP,Q=30,0 Q=|，PQ=PQ=v PP=PQ+P,Q=5V3.故答案为：5V3【答案】原 式=l +2 x-2=1+1-2=0.a+2 a 2a+lQ2-I a2+4a+4.)(a+2)r/【答案】(a+l)(a-l)a-1La+1(a+l)(a+2).a+2 a-1a+1 a+1;(+2)3a+1当 Q=2 时，原式=1.2 1.【答案】(1)总人数为28+70%=40(人)，C 等级的人数为：

13、4 0-4-2 8-2=6(人)，补充统计图：(2)15；5；252。(3)列树状图如下：共 有 1 2 种等可能的情况，其中恰好抽到1 名男生和1 名女生的有8 种,所 以 P(1男,1 女)=卷=|.【解析】(2)m%=x 100%=15%,n%=x 100%=5%,40 40B 等级所占扇形的圆心角度数为70%x 360。=252。.2 2.【答案】(1)过A点 作A D 1 BC于 点D,A DB =A DC=90,由题意可得乙 B=60。，在 Rt ABD 中，A D=A B-sin600=60 x y =30V3 51.9 50,渔船在航行过程中没有触礁的危险.(2)在 Rt AB

14、D 中，B D=A B-cos60=30,BC=3 x30=90,DC=90-30=60,在 Rt ADC 中，A C=yjA D2+CD2=J(30V3)2+602=30夕 79.50,即A,C之间的距离为79.50海里.23.【答案】(1)设一次性医用口罩单价为x 元，则 N95 口罩的单价为(%+1 0)元.由题意可知，=当.解方程得x=2.经检验x=2 是原方程的解，X X+1O当 x=2 时，x+10=12.答：一次性医用口罩和N95 口单价分别是2 元，1 2 元.(2)设购进一次性医用口罩y 只.根据题意得2y+12(2000-y)10000.解不等式得y N 1400.答：药店

15、购进一次性医用口罩至少1400 只.24.【答案】(1)连 接OC.：OC=OB,：Z.OB C=Z.OCB,AB是 0。的直径，乙 A CB=90。，贝 U 乙 B CD=90。，C E是 Rt BCD斜 边BD上的中线,CE BE,Z-EBC=Z-ECB,B D 与 0。相切，乙ABD=90。，即 Z.OBC+Z.EBC=90。,.Z.OCB+Z.ECB=9 0 ,即 Z.OCE=90,OC 1 CE,C E 是。的切线.(2)连 接 OE.Z.D=Z.D,乙BCD=Z.ABD,.,.A BCDs ABD,即(3佝 2=54。，AD BD )AD=9,O E 是 A A B D 的中位线，

16、1 9 OE=-AD=-.2 22 5.【答案】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.在等腰Rt ABC中，O C 垂直平分A B,且 AB=4,：,OA=OB=OC=2.A(-2,0),8(2,0),C(0,-2).(4a+2b+c=0,(a=j4a 2b+c=0,解得：力=0,(C =-2,Q=12,抛物线的解析式为y=1%2-2.(2)设 直 线，的解析式为y=k x,交 点 M(x1,y2),N(x2,y2)-由 卜 一 5%2，可得一卜 工 2=0.(y=kx,2 ,/+亚=2k,jq 力=-4 (1%2)2=(%1+%2)2-4%I%2=4k2+16,|%1 x2=2Vfc

17、2+4.S&CMN=S&OCM +S&OCN=2 ,I%1 一 =2Vfc2+4.当 f c =0 时，24k2+4 取最小值4.*t*S&CMN的最小值是4.假 设 抛 物 线 上 存 在 点 一 2),使得点P 与 点 Q 关于直线I 对称.OP=O Q,即 J 12+C)=Jrn2+Q m2-2),解得：m1=V3,m2=V3,m3=1,m4=-1.,:m3=1,m4=1(不合题意，舍去)，当 恤=百时，点 P(遮，-线 段 P Q 的中点为(萼,T).1+b 1 =-1,2,5 =一&=1-技 直 线 I 的表达式为：y=(1 V3)x.当 恤=-遮 时，点(-8,-线 段P Q的中点

18、为1=-1,.k=-&=1+存直 线 I 的表达式为：y=(1+V3)x.综上：点 P(0，一3,y=(1-V3)x 或 点 2(一四,-；),y=(1+V3)x.2 6.【答案】(1)在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形(梯形、菱形)，五边形.(2)分别过点B,。作 BE J.C C 于 点 E,DF 1 C B 于 点 F,乙 BEC=Z.DFC=90,两张纸条等宽，BE=DF=6.在 4BCE 和&DCF 中/.BCE=ZDCF=45,BC=DC=V62+62=6V2,两张纸条都是矩形，AB/CD,BC/AD.四边形ABCD是平行四边形，又 ；BC=DC,四边形ABCD是菱

19、形.(3)团、如图：当 0 x W 6 时，重叠部分为三角形，如图所示，0 S 1 8.最大值为 18 cm2.团、如图：当 6 x W 6 或 时，重叠部分为梯形，如图所示,梯形的下底为%c m,上底为(%-6)cm,S=1(%+%6)-6=6%18,当=6加 时，S取最大值(3 6四一 18)cm2.团、当6aV%V 6+6企 时，重叠部分为五边形，S五 边 形 =$菱形一5三 角 形=6V2 x 6-1(6+6V2-%)2=一米-(6+6V2)2+3 6V l此 时3 6企一 18 V s 边 形V 3 6立.回、当 =6+6立 时，重叠部分为菱形，S菱形=3 6V2 cm2.1%2,0%6.6x-18,6 x 6A/2二 S=2，-i x-(6+6V2)+3 6V2,6V2 x 6+6V2、3 6&,x=6-6V2.S的最大值为3 6或cm?.