[高二数学]第二章 圆锥曲线与方程 导学案_中学教育-高考.pdf

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1、高二数学选修 2-1 2.1.1 曲线与方程（1）导学案 姓名：班级：级别：组名:【教学目标】1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程【重点难点】重点：求曲线的方程 难点：理解曲线的方程、方程的曲线【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处）复习 1：画出函数22yx(12)x 的图象 复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程 【学习过程】知识点一：曲线与方程的关系 问题 1：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程 问题 2：能否写成yx，为什么？曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元

2、方程(,)0F x y 之间，如果具有以下两个关系：1曲线C上的点的坐标，都是 的解；2以方程(,)0F x y 的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0F x y 叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0F x y 的曲线 注意：1 如果，那么；2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的 试试：1点(1,)Pa在曲线2250 xxyy上，则 a=_ 2曲线220 xxyby上有点(1,2)Q，则b=新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题 例 1 证明与两条坐

3、标轴的距离的积是常数(0)k k 的点的轨迹方程式是xyk 变式：到 x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y 吗？例 2 设,A B两点的坐标分别是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，(2,0)B，(2,0)C中线AO（O为原点）所在直线的方程是0 x 吗？为什么？点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两

4、个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 反思：BC边的中线的方程是0 x 吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件P的点M的集合|()PMp M；用坐标表示条件P，列出方程(,)0f x y；将方程(,)0f x y 化

5、为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 【基础达标】A1下列方程的曲线分别是什么？(1)2xyx(2)222xyxx(3)logaxya B2离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？【课堂小结】1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证【知识拓展】求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等 学习评价 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线

6、并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【当堂检测】（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.与曲线yx相同的曲线方

7、程是（）A2xyx B2yx C33yx D2log2xy 2直角坐标系中，已知两点(3,1)A，(1,3)B，若点C满足OC=OA+OB，其中，R，+=1，则点C的轨迹为()A射线 B直线 C圆 D线段 3(1,0)A，(0,1)B，线段AB的方程是（）A10 xy B10 xy (01)x C10 xy D10 xy (01)x 4已知方程222axby的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B，则a=，b=5 已 知 两 定 点(1,0)A，(2,0)B，动 点p满 足12PAPB，则 点p的 轨 迹 方 程是 课后作业 1 点(1,2)A，(2,3)B，(3,10)C是否在方程 221

8、0 xxyy 表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，(,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线

9、上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 高二数学选修 2-1 编号：SX-选-2-1-02 2.1.2 曲线与方程（2）导学案 撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14 姓名：班级：级别：组名:【教学目标】1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质【重点难点】重点：研究曲线的性质 难点：求曲线的方程【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理 P36 P37，找出疑惑之处）复习 1：已知曲线 C 的方程为 22

10、yx，曲线C上有点(1,2)A，A的坐标是不是22yx 的解？点(0.5,)t在曲线C上,则t=_ 复习 2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y 之间有哪些关系?【学习过程】知识点一：求曲线的方程 引入：圆心C的坐标为(6,0)，半径为4r，求此圆的方程 问题 1：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程 探究：若4AB，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一

11、条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 典型例题 例 1 有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到(0,3)A的距离的2倍，试求曲线的方程 变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点(0,2)A，的距离的差是2，求曲

12、线的方程 小结：点(,)P a b到x轴的距离是 ；点(,)P a b到y轴的距离是 ；点(1,)Pb到直线10 xy 的距离是 例 2 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标

13、的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 【基础达标】A1 有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10 xy 的距离的2倍，试求曲线的方程 B2.曲线上的任意一点到(3,0)A,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程 【课堂小结】1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质 【知识拓展】圆锥曲线的统

14、一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹是圆锥曲线 01e：椭圆；1e：抛物线；点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数

15、的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程1e：双曲线 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【当堂检测】（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1 方程2(3412)log(2)30 xyxy 的曲线经过点(0,3)A，(0,4)B，(4,0)C，57(,)34D中的（）.A0个 B1个 C2个 D3个 2已知(1,0)A，(1,0)B，动点满足 2MAMB,则点M的轨迹方程是（）.A0(11)yx B0(1)yx C0(1)yx D0(1)yx 3曲线21yx 与曲线0yx的交点

16、个数一定是（）A0个 B2个 C4个 D3个 4若定点(1,2)A与动点(,)P x y满足4OPOA,则点P的轨迹方程是 5由方程111xy 确定的曲线所围成的图形的面积是 课后作业 1以 O 为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函

17、数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程PF2F1 高二数学选修 2-1 编号：SX-选-2-1-03 2.2.1 椭圆及其标准方程(1)导学案

18、撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14 姓名：班级：级别：组名:【教学目标】1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程【重点难点】重点：掌握椭圆的标准方程 难点：掌握椭圆的定义【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理 P38 P40，文 P32 P34找出疑惑之处）复习 1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 复习 2：方程22(3)(1)4xy 表示以 为圆心,为半径的 【学习过程】取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定

19、在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数 知识点一：椭圆的定义 我们把平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为2a，为什么122aF F？当122aF F时，其轨迹为 ；当122aF F时，其轨迹为 试试：已知1(4,0)F，2(4,0)F，到1F，2F两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点

20、；看是否满足常数122aF F 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两

21、点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 知识点二：椭圆的标准方程 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 222210 xyabab 其中222bac 若焦点在y轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：4,1ab，焦点在x轴上；4,15ac，焦点在y轴上；10,2 5abc 变式：方程214xym表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围 小结：椭圆标准方程中：222abc；ab 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2,0，(2,0)，并且经过点53,22，求它的标准方程 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接

22、预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 变式：椭圆过点 2,0，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程 小结：由

23、椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 【基础达标】A1.已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A2 3 B6 C4 3 D12 B2 方程219xym表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围 【课堂小结】1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：【知识拓展】1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔 波普彗星将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星

24、出现的准确时间呢？原来，海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的

25、轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【当堂检测】（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（）A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹 2如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)3如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于 6，那

26、么点P到另一个焦点2F的距离是（）A4 B14 C12 D8 4椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是 5如果点(,)M x y在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10 xyxy，点M的轨迹是 ，它的方程是 课后作业 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点3,2 6P；焦点坐标分别为 0,4,0,4，5a；10,4acac 2.椭圆2214xyn的焦距为2，求n的值 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为

27、主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 高二数学选修 2-1 编号：SX-选-2-1-04

28、 2.2.1 椭圆及其标准方程(2)导学案 撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14 姓名：班级：级别：组名:【教学目标】1掌握点的轨迹的求法；2进一步掌握椭圆的定义及标准方程【重点难点】重点：掌握椭圆的定义及标准方程 难点：点的轨迹的求法【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理 P41 P42，文 P34 P36找出疑惑之处）复习 1：椭圆上221259xy一点P到椭圆的左焦点1F的距离为3，则P到椭圆右焦点2F的距离 是 复习 2：在椭圆的标准方程中,6a,35b,则椭 圆的标准方程是 【学习过程】知识点一：椭圆的定义及标准方程 问题 1：圆22650 xyx

29、 的圆心和半径分别是什么?知识点二：点的轨迹的求法 问题 2：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径)；反之,到点(3,0)的距离等于2的所有点都在 圆 上 典型例题 例 1 在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点

30、都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 变式：若点M在DP的延长线上，且32DMDP，则点M的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆 例 2 设点,A B的坐标分别为 5,0,5,0，.直线,AM BM相交于点M，且它们的斜率之积是49，求点M的轨迹方程 变式：点,A B

31、的坐标是 1,0,1,0，直线,AM BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴

32、的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程【基础达标】A1求到定点 2,0A与到定直线8x 的距离之比为22的动点的轨迹方程 B2一动圆与圆22650 xyx 外切，同时与圆226910 xyx内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线 【课堂小结】1.注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点M的坐标,x y与中间00,xy的关系，然后消去00,xy，得到点M的轨迹方程 【知识拓展】椭圆的第二定义：到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(01)e 的点的轨迹 定点F是椭圆的焦

33、点；定直线l是椭圆的准线；常数e是椭圆的离心率 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【当堂检测】（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上

34、则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程1若关于,x y的方程22sincos1xy所表示的曲线是椭圆，则在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若ABC的个顶点坐标(4,0)A、(4,0)B，ABC的周长为18，则顶点 C 的轨迹方程为（）A 221259xy B 221259yx(0)y C 221169xy(0)y D221259xy(0)y 3设定点1(0,2)F，2(0,2)F，动点P满足条件124(0)PFPFmm

35、m，则点P的轨迹是（）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 4 与y轴 相 切 且 和 半 圆224(02)xyx 内 切 的 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程是 5.设12,F F为定点，|12F F|=6，动点M满足12|6MFMF，则动点M的轨迹是 课后作业 1已知三角形ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 2点M与定点(0,2)F的距离和它到定直线8y 的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教

36、材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 高二数学选修 2-1 编号：SX-选-2-1-05 2.2.2 椭圆及其简单几

37、何性质（1）导学案 撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14 姓名：班级：级别：组名:【教学目标】1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图【重点难点】重点：利用曲线的方程研究它的性质 难点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理 P43 P46，文 P37 P40找出疑惑之处）复习 1：椭圆2211612xy上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是 复习 2：方程2215xym表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 【学习过程】知识点一：根

38、据椭圆的方程研究曲线的几何性质 问题 1：椭圆的标准方程22221xyab(0)ab，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于 轴、轴和 都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那

39、么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程记cea，且01e 试试：椭圆221169yx的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于 轴、轴和 都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：cea=反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题 例 1 求椭圆221625400 xy的长轴和短轴的长、离

40、心率、焦点和顶点的坐标 变式：若椭圆是22981xy呢？点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组

41、成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点所在坐标轴 例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x 的距离的比是常数45，求点M的轨迹 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于 1）的点的轨迹是椭圆 【基础达标】A1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，6a，13e；焦点在y轴上，3c，35e；经过点(3,0)P，(0,2)Q；长轴长等到于20，离心率等于35 【课堂小结】1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率 【知识拓展】（

42、数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件

43、求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【当堂检测】（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1若椭圆2215xym的离心率105e，则m的值是（）A3 B3或253 C15 D15或5 153 2若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F，2(3,0)F，则其离心率为（）A34 B23 C12 D14 3短轴长为5，离心率23e 的椭圆两焦点为12,F F，过1F作直线交椭圆于,A B两点，则2ABF的周长为（）A3 B6 C12

44、D24 4 已知点P是椭圆22154xy上的一点，且以点P及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标是 5某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？22936xy与2211612xy ；22936xy与221610 xy 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点(2 2,0)P，(0,5)Q；长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P；焦距是8，离心率等于0.8 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自

45、学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程我对导学案的建议是 高二数学选修 2-1 编号：

46、SX-选-2-1-06 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)导学案 撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14 姓名：班级：级别：组名:【教学目标】1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系【重点难点】重点：椭圆与直线的关系 难点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理 P46 P48，文 P40 P41找出疑惑之处）复习 1：椭圆2211612xy的 焦点坐标是（）（）；长轴长 、短轴长 ；离心率 复习 2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？【学习过程】知识点一：椭圆与直线的关系 问题 1：想想生活中哪些地方会有

47、椭圆的应用呢？问题 2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题 例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上，由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F，已知12BCF F，12.8F Bcm，124.5F Fcm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程 点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐

48、标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点所在坐标轴 （理）例 2 已知椭圆

49、221259xy，直线l：45400 xy。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？点求曲线的方程难点理解曲线的方程方程的曲线学法指导以自学为主教师讲授为辅知识链接预习教材理找出疑惑之处复习画出函数的图象复习画出两坐标轴所成的角在第一三象限的平分线并写出其方程学习过程知识点一曲线与方程坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间如果具有以下两个关系曲线上的点的坐标都是的解以方程的解为坐标的点都是的点那么方程叫做这条曲线的方程曲线叫做这个方程的曲线注意如果那么点与解的两个关系缺一不可曲线的方在曲线上则曲线上有点则新知根据已知条件求出表示曲线的方程典型例题例证明与

50、两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式到轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗例设两点的坐标分别是求线段的垂直平分线的方程 【基础达标】A1 已知地球运行的轨道是长半轴长 81.5010akm，离心率0.0192e 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离 B2经过椭圆2212xy的左焦点1F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于,A B两点，求AB的长 【课堂小结】1 椭圆在生活中的运用；2 椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用判定）【知识拓展】直线与椭圆相交，得到弦，弦长2121lkxx 221212(1)4kxxx x 其中k为直线的斜率，11