2022年宁夏中考数学试卷.pdf

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1、2022年宁夏中考数学试卷一、选 择 题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.（3 分）下列事件中为确定事件的有（B）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m,的矩形面积是7（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）i t 是无理数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.（3 分）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（D）A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似3.（3 分）下列运算正确的是（D）A.-2-2=0 B.A/8-V 2=V 6 C.

2、D.（-%3）2=x64.（3 分）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5 个球，发 现 3 个是红球，估计袋中红球的个数是（A）A.12 B.9 C.8 D.65.（3 分）已知实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则 下 二+占 的 值 是（C）la i lb I-1 1-a 0 bA.-2 B.-1 C.0 D.26.（3 分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地9 2 号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地9 2 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为X,根据题意列出方程，正确

3、的是（A ）A.6.2 （1+x）2=8.9B.8.9 （1+x）2=6.2C.6.2 （1+x2）=8.9D.6.2 （1+x）+6.2 （1+x）2=8.97.（3分）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积丫与电路中总电阻R总（R&=R+Ro）是反比例关系，电流/与R目也是反比例关系，则/与丫的函数关系是（B ）油量表1 2?吓oJIA.反比例函数 B.正比例函数C.二

4、次函数 D.以上答案都不对【解析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系,设/?.a=&（k为常数），由电流/与R总是反比例关系，设/电 流/总=发（4为常数），上，V=_L/（上 为 常 数），./与 V的函数关系是正比例函数，故选：B.I k k k 8.（3分）把量角器和含3 0角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2 处，短直角边过量角器外沿刻度1 2 0 处（即 O C =2。*,/BO P=120）.则 阴 影 部 分 的 面 积 为（C）A.(2-/3 _ T t)cm2 B.(8-3 -TT)c n z2C

5、.(8-/3 )cm2 D.(16-y 3 i t)cnr3 3【解析】在 R t z OCF 中，Z C O F=18 0 -/B OF=6 0,：.Z O F C=3 0a,：OC=2cm,：.O F=2 O C=4 c m,连接 O E,则 O=OF=4 c m,在 R t Z i B OE 中，/B=3 0,./)OE=6 0,O B=2 O E=8 c m,根据勾股定理得B E=7OB2-OE2=4 VS :.S m=S&B O E -S 用 彩。OE2=1-BEOE-2 L l i _=A x 4 V 3 X 4 -A n=(8 7 3 -n)cm1,故选：C.2 360 2 3

6、3二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.(3 分)分解因式：“3 -。庐=a(a+b)(a-b).10.(3分)如 图，AC,8 0相交于点。，O B=O D,要使A OB g COO,添加一个条件是I I.（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：1921 香山叶正红 建党伟业 建军大业.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 1 .一 4一12.（3分）如图，在。中，半径0 C垂直弦4 2于点。，若08=10,A 8=1

7、6,则c o s B413.（3分）如图，点B的坐标是（0,3）,将 0 4 8沿x轴向右平移至（7 ,点B的对应点E恰好落在直线y=2 x-3 上，则点A移动的距离是 314.（3分）九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为ly-7x=415.（3分）如图，直线a 儿 A O B 的边0B在直线b上，N A O B=5 5 ,将AAOB绕点。顺时针旋转7 5 至 A i O B i,边 A i。交直线a于点C,则N l=5 0

8、 .【解析】:将 A O B 绕 点。顺时针旋转7 5 至4 0 8 1,：.ZAOBi=ZAOB=55Q,Z AOA=15,/.Z A i O D=18 0 -5 5 -7 5 =5 0 ,陆，某一时刻观测点。测得返回舱底部C的仰角/C E=4 5 ,降落伞底面圆A点处的仰角N A ）E=4 6 1 2 .已知半径OA长 14 米，拉 绳 长 5 0 米，返回舱高度BC为 2米，这时返回舱底部离地面的高度C E约为 1 61 4米（精确到1 米）.（参考数据：si n 4 6 12 弋0.7 2,c o s4 6 12 =0.6 9,ta n 4 6 12 =1.0 4）【解析】在RtZvi

9、OB中，由勾股定理得，0 B=VAB2-0A2=V502-142=4 8 (w).A F=O E=O 8+B C+C E=4 8+2+C E,V Z C D E=-4 5 ,NDEC=9Q ,：.DE=CE,设 D E=C E=x m,则 A F=(5 0+x)tn,D F=(x-14)tn,V ZADE=46 12 .，ta n 4 6 12 =空=四 区=1.0 4,解得x 16 14,，C E=16 14 米，故答案为：16 14.DF x-14三、解答题(本题共6 小题，每小题6 分，共 36分)17.(6 分)如 图，是边长为1 的小正方形组成的8 X 8 方格，线段AB的端点在格点

10、上.建立平面直角坐标系，使点A、8的坐标分别为(2,1)和(-1,3).(1)画出该平面直角坐标系x O y；(2)画出线段AB关于原点。成中心对称的线段4劭；(3)画出以点A、8、。为其中三个顶点的平行四边形.(画出一个即可)解：(1)如图，即为所求;y(2)如图，线段4 8 1即为所求;(3)如图，平行四边形A 0 8 D即为所求(答案不唯。4 (x-2)x-518.(6分)解不等式组：3 x+l、2 *4 (x-2)x-5 解 誓)您，解不等式得：x Wl,解不等式得：x -1,二不等式组的解集是-19.(6分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.(.-)-?_ 2 _X2-4

11、X+2 X 2=(_ _ x _ _ x 2).x-2 第一步X2-4 X2-4 2=江2.三2第二步X2-4 2=1一W=OA,：.ZODA=ZOADfTA。平分NCAB,：.ZOAD=ZDAC,：.ZODA=ZDAC,：.OD/AC,：DE A.AC,：.ZODF=ZAED=90,OD是。的半径，SLDELOD,直线QE是。的切线.(2)证明：.线段A8是。的直径，A ZADB=90,A ZADM=S0-NAO8=90“，NM+ND4M=90,NA8M+ND4B=90,ZDAM=ZDAB,：.ZM=ZABM,：.AB=AM.(3)解：V ZAEF=90,N尸=30,：.ZBAM=60,是等

12、边三角形，NM=60,VZDEM=90,ME=1,：.ZEDM=30,:MD=2ME=2,:,BD=MD=2,:/B D F=/E D M=30,:/B D F=N F,：.BF=BD=2.2 4.（8分）2 0 2 2 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度O A为 4米，以起跳点正下方跳台底端。为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系.已知抛物线最高点3的坐标 为（4,1 2）,着陆坡顶端C与落地点。的距离为2.5 米，若斜坡C Z）的坡度，=3：4(即 丝=3).DE求：（1）点 A的坐标;（2）该抛物线的函数

13、表达式;（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离。C的 长.（精确到0.1 米）（参考数据：愿 比 1.7 3）解：（1）：。4=4,且点4在 y轴正半轴,(0,4).（2）;抛物线最高点8的坐标为（4,1 2）,.设抛物线的解析式为:y=a （x-4）2+1 2,VA(0,4),.a(0-4)2+12=4,解得 a=-工.2抛物线的解析式为：-1 (x-4)2+12.2(3)在 RtZCE 中，丝=3,C)=2.5,D E 4：。=1.5,DE=2.二点。的纵坐标为-1.5,令-工(x-4)2+12=-1.5,2解得，x=4+3愿 心 9.19或 x=4-3 禽%-1.19(不合题意，舍去

14、)，：.D(9.19,-1.5).00=9.19-2=7.197.2(?).；.OC的长约为7.2米.25.(10分)如 图，一次函数)，=依+6(kW O)的图象与x 轴、y 轴分别相交于C、B 两点，与反比例函数)，=a(mWO,x 0)的图象相交于点A,。5=1,tanNO5c=2,BC：CAx=1 ：2(1)求反比例函数的表达式；(2)点。是线段AB上任意一点，过点。作 y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E,连接B E.当BOE面积最大时，求点。的坐标.解：(1)如图，过点A 作 A F Lx轴于点凡.A尸y 轴，ACFSXBCO、：.BC：AC=OB-.AF=OC：CF=1：2.V

15、 O B=1,ta n Z OB C=2,：.OC=2,：.AF=2,C 尸=4,:.0F=0C+CF=6,：.A(6,2).二,点A在 反 比 例 函 数(?W 0,x0)的图象上，x=2 X 6=1 2.反比例函数的表达式为：(x 0).X(2)由题意可知，B(0,-1),.直线A8的解析式为：y=J L r-1.2设点D的横坐标为t,则 D(6 X-1),E(/,丝).2t.D=H-A z+1.t 2的面积为：A(r-0)(H+l)2 t 2=-1 +1+64 2=-A(r-i)2+空.4 4；-工v o,4.1=1 时，B D E 的面积的最大值 为 空，此时D (1,-A).4 22

16、 6.（1 0 分）综合与实践知识再现如 图1,R tZ A 8 C中，/A C 8=9 0 ,分别以8 C、C A、A B为边向外作的正方形的面积为 S i、S 2、S 3.当 5 1=3 6,5 3=1 0 0 时，5 2=6 4 .问题探究如图，R t/X A B C 中，ZACB=90.(1)如 图2,分别以8 C、C 4、A 8为边向外作的等腰直角三角形的面积为S i、S 2、S 3,则S 1、5 2 S 3之间的数量关系是 S 1+S 2 =S 3 .(2)如图3,分别以B C、CA.A B为边向外作的等边三角形的面积为S 4、S 5、S6,试猜想S 4、S5、S 6之间的数量关系

17、，并说明理由.图I图2图3实践应用(1)如图4,将 图3中的 B C D绕 点B逆时针旋转一定角度至B G”，/ACE绕点A顺时针旋转一定角度至 AM M G H、MN相交于点P.求证：SPHN=S WHIK.PMFG(2)如 图5,分别以图3中R tAABC的边BC,C A、A B为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，B C、。、A B为直径的半圆柱的体积分别为 山、生、V 3.若AB=4,柱体的高=8,直接写出口+W的值.图4图5知识再现:解：V RtAABC+,ZACB=90,：.AB2=AC2+BC2,，Sl+S2=S3,VSi=36,53=100,S2=64,故答案为：64；问

18、题探究：(1)解：中，ZACB=90,:.AB2=AC2+BC2,:.1AB2=1AC2+BC2,2 2 251+S2=S3,故答案为；S1+S2=S3;(2)解：中，/ACB=90 ,:.AB2=AC2+BC2,过点。作Q G,8 c交于G,在等边三角形BCD中，CD=BC,C G=Z c,22 _.*.54=AXBCX近80=近8c2,2 2 4同理可得S 5=返，C?,$6=返 工82,4 4+近8 c2,4 4 4 S4+S5=Ss；实践应用：(1)证明：设AB=c,BC=a,AC=b,:HN=a+b c,FG=c a，MF=c-b,是等边三角形，448/是等边三角形，C.HG/AF,

19、MNBF,：NHPN=60,”NP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，:SAPMN=N(a+b-c)2,S 四 边 形。例尸(c-a)(c-b)f4 2.ABC是直角三角形,.*.c2=a2+/72,:.工5-(a+h-c4-a)(c -b).)2=!_SL(/+庐+。2+2。-2bc-2ac)(c1+ab-he-ac)=2 JL (4 2 2SPMN S 四边形 PMFG；(2)解：设A8=c,BC=a,A C=b,以A B为直径的圆的面积为S 3、以B C为直径的圆的面积为S、以A C为直径的圆的面积为S 2,ABC是直角三角形，/.c2=a2+b2,二 匹/=旦2+匹4 4 4，S 1+S 2=S 3,V V2=AS2/?,VI=ASI/J,V3=AS3/J.2 2 2V 2+V 1=A(S 1+S 2)hls3h=V3,2 2*/AB=4,=8,:.V3=53/7=X11X4X8=1671,2 2:.V i+V 2=16TT.图3