第四章第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换_中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第四章 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分 五年高考荟萃 20XX年高考题 一、选择题 1.(20XX 年广东卷文)函数1)4(cos22xy是 A最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数 解析 因为22cos()1cos 2sin 242yxxx 为奇函数,22T,所以选A.答案 A 2.（2009 全国卷理）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（）A.6 B.4 C.3 D.2

2、解析:函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称 423k 42()3kkZ 由此易得min|3.故选 C 答案 C 3.（2009 全国卷理）若42x，则函数3tan 2 tanyxx的最大值为 。解析:令tan,xt142xt ,4432224222tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt 优秀学习资料 欢迎下载 答案 4.（2009 浙江理）已知a是实数，则函数()1sinf xaax 的图象不可能是()解析 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 答案：D 5.

3、（2009 浙江文）已知a是实数，则函数()1sinf xaax 的图象不可能是（）【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 答案 D 6.(2009 山东卷理)将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数

4、解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 图象的函数解析式是().A.cos 2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy D.22sinyx 解析 将函数sin 2yx的

5、图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos 22yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cosyxx,故选 B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.7.(2009 山东卷文)将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.22cosyx B.22sinyx C.)42sin(1xy D.cos 2yx 解析 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)co

6、s 22yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cosyxx,故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009 安徽卷理）已知函数()3sincos(0)f xxx，()yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点的距离等于，则()f x的单调递增区间是 A.5,1212kkkZ B.511,1212kkkZ C.,36kkkZ D.2,63kkkZ 解析()2sin()6f xx，由题设()f x的周期为T，2，由222262kxk 得，,36kxkkz ，故

7、选 C 答案 C 节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解

8、析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 9.（2009 安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是 A.B.C.D.解析 21(1)sin3cosxfxx sin3cos2sin()3 520,sin(),1(1)2,21232f，选 D 10.（2009 江西卷文）函数()(13tan)cosf xxx 的最小正周期为 A2 B32 C D2 答案：A 解析 由()(13tan)coscos3sin2sin()6f xxxxxx 可得最小正周期为2,故选 A.11.（2009 江西卷理）若函数()(13tan)cosf xxx，02x，则()f x的最大值为 A1 B2 C31 D3

9、2 答案：B 解析 因为()(13 tan)cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x 当3x是，函数取得最大值为 2.故选 B 12.(2009 湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为(),yf x当()yf x为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A .(,2)6B .(,2)6C .(,2)6D 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设(,)ax yv，根据定义cos2()26yyxx，根据 y 是奇函数，对应求出x，y 节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最

10、小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 13.（2009 全国卷理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，

11、与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为 A16 B.14 C.13 D.12 解析：6tantan(ta)6446nyxyxx 向右平移个单位 164()662kkkZ，又min102.故选 D 答案 D 14.（2009 福建卷理）函数()sincosf xxx最小值是 ()A-1 B.12 C.12 D.1 答案 B 解析 1()sin22f xxmin1()2f x.故选 B 15.（2009 辽宁卷理）已知函数()f x=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=()A.23 B.23 C.12 D.12 解析 由图象可得最小正周期为23 于是 f(0)f(23),注

12、意到23与2关于712对称 所以 f(23)f(2)23 答案 B 节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移

13、个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 16.（2009 全国卷文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为 A.6 B.4 C.3 D.2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称 4232k 13()6kkZ 由此易得min|6.故选 A 17.（2009 湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像 F按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于 A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D

14、.)2,6(答案 D 解析 由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos2()266f xx=sin2 x为奇函数，故选 D.18.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于 （D）A6 B56 C.76 D.116 答案 D 解析 由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x，所以选 D项 19.（2009 天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到

15、函数()cosg xx的图象，只要将()yf x的图象 节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优

16、秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2，所以)8(2cos)42cos()42(2cos)42sin()(xxxxxf，故选择 A 答案 A 二、填空题 20.（2009 江苏卷）函数sin()yAx（,A为常数，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则=.答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 32T，23T，所以3，21（2009 宁夏海南卷理）已知函数 y=sin（x

17、+）（0,-）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，544,2,125589,510Tx 把代入y=sin有：1=sin 答案：910 22.（2009 宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f xx的图像如图所示，则节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则

18、函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 712f 。答案 0 解析 由图象知最小正周期T32（445）322，故3，又x4时，f（x）0，即 243sin(）0，可得4，所以，712f2)41273sin(0 23.(2009 湖南卷理)若 x(0,2)则 2tanx+tan(2-x)的最小值为 答案 2 2 解析 由(0,)2x，知1tan0,tan()cot0,2tan所以12ta

19、ntan()2tan2 2,2tan当且仅当tan2时取等号，即最小值是2 2 24.（20XX年上海卷理）函数22cossin 2yxx的最小值是_.答案 12 解析()cos 2sin212sin(2)14f xxxx，所以最小值为：12 25.（20XX年上海卷理）当时10 x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_.答案 k 1 解析 作出2sin1xy与kxy 2的图象，要使不等式kxx2sin成立，由图可知须 k1 节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期

20、为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 26（20XX年上海卷理）已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()(

21、)(2721afafaf，则当k=_是，0)(kaf.答案 14 解析 函数xxxftansin)(在()2 2，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为142622712aaaaa，所以12722614()()()()()0f af af af af a，所以当14k 时，0)(kaf.27.（2009 上海卷文）函数2()2cossin2f xxx的最小值是 。答案 12 解析 ()cos 2sin212sin(2)14f xxxx，所以最小值为：12 28.（2009 辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f xx 的图象如图所示，则 解析 由图象可得最小正周期为43 T24

22、3 23 答案 23 三、解答题 29.（2009 全国卷理）在ABC中，内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC 求 b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222acb左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函

23、数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22

24、abcbcaacabbc 化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cosacbbcA.又222acb,0b。所以2 cos2bcA 又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACAC sin()4cossinA CAC，即sin4cossinBAC 由正弦定理得sinsinbBCc，故4 cosbcA 由，解得4b。评析:从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知

25、识和方法了解就行，不必强化训练。30.（2009 北京文）（本小题共 12 分）已知函数()2sin()cosf xxx.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 2 上的最大值和最小值.解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力 解（）2sincos2sincossin 2f xxxxxx，函数()f x的最小正周期为.（）由2623xx ，3sin212x，节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函

26、数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载()f x在区间,6 2 上的最大值为 1，最小值为32.31.（2009 北京理）（本小题共 13 分）在ABC中，

27、角,A B C的对边分别为,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积.解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力 解（）A、B、C为ABC的内角，且4,cos35BA，23,sin35CAA，23134 3sinsincossin32210CAAA.（）由（）知334 3sin,sin510AC，又,33Bb，在ABC中，由正弦定理，sin6sin5bAaB.ABC的面积11634 3369 3sin32251050SabC 32.（2009 江苏卷）设向量(4cos,sin),(sin,4co

28、s),(cos,4sin)abc （1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值;（3）若tantan16，求证：ab.【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的

29、周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 33.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若 cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求 sinA.解:（1）f(x)=cos(2x+3

30、)+sin2x.=1cos 213cos 2 cossin2 sinsin233222xxxx 所以函数 f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=41,所以3sin2C,因为 C为锐角,所以3C,又因为在ABC 中,cosB=31,所以 2sin33B,所以 21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.34.(2009 山东卷文)(本小题满分 12 分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2x

31、xx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,cba,分别是角 A,B,C 的对边,已知,2,1 ba23)(Af,求角 C.节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期

32、反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 解:（1）1cos()2sincossinsin2f xxxx sinsincoscossinsinxxxx sincoscossinxx sin()x 因为函数 f(x)在x处取最小值，所以sin()1 ,由诱导公式知sin1,因为0 ,所以2.所以()sin()cos2f xxx （2）因为23)(Af,所以3cos2A,因为角 A为ABC的内角,所以6A.又因为,2,1 ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin

33、12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C ;当43B时,36412C .【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.35.(2009 全国卷文）（本小题满分 12 分）设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c，23cos)cos(BCA,acb 2，求 B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到 sinB=23(负值舍掉)，从而求出 B=3。解：由 cos（AC）+cosB=3

34、2及 B=（A+C）cos（AC）cos（A+C）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac 及正弦定理得 2sinsinsin,BAC 故23sin4B，节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙

35、江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 3sin2B 或 3sin2B （舍去），于是 B=3 或 B=23.又由 2bac知ab 或cb 所 以 B=3。36.(2009 江西卷文）（本小题满分 12 分）在ABC中，,A B C所对的边分别为,a b c，6A，(13)2cb（1）求C；（2）若13CB CA，求a,b，c 解：（1）由(13)2cb 得 13sin

36、22sinbBcC 则有 55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C 得cot1C 即4C.（2）由13CB CA 推出 cos13abC ；而4C,即得2132ab ,则有 2132(13)2sinsinabcbacAC 解得 2132abc 37.（2009 江西卷理）ABC中，,A B C所对的边分别为,a b c，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,A C；（2）若33ABCS,求,a c.节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数

37、最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 解：(1)因为sinsintancoscosABCAB，即sinsinsinc

38、oscoscosCABCAB，所以sincossincoscossincossinCACBCACB，即 sincoscossincossinsincosCACACBCB，得 sin()sin()CABC.所以CABC ,或()CABC (不成立).即 2CAB,得3C，所以.23BA 又因为1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）得5,412AB(2)162sin3328ABCSacBac，又sinsinacAC,即 2322ac，得2 2,2 3.ac 38.（2009 全国卷理）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2A CB，2bac，求B。

39、分析：由3c o s()c o s2A CB，易想到先将()BA C 代入3cos()cos2A CB得3cos()cos()2A CA C。然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sinsin4AC；又由2bac，利用正弦定理进行边角互化，得2sinsinsinBAC，进而得3sin2B.故233B 或。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当23B时，由1coscos()2BA C ，进而得3cos()cos()212A CA C ，矛盾，应舍去。也可利用若2bac则babc或从而舍去23B。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。39.(2009 陕西卷理)（本小题满分

40、 12 分）已知函数()sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与 x 轴的交节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象

41、向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.()求()f x的解析式；（）当,12 2x，求()f x的值域.解（1）由最低点为2(,2)3M得 A=2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T 由点2(,2)3M在图像上的242sin(2)2,)133 即sin(故42,32kkZ 1126k 又(0,),()2sin(2)266f xx 故（2）7,2,12 2636xx 当26x=2，即6x时，()f x取得最大值

42、2；当7266x 即2x时，()f x取得最小值-1，故()f x的值域为-1,2 40.（2009 湖北卷文）在锐角ABC中，a、b、c 分别为角 A、B、C所对的边，且Acasin23()确定角 C的大小：（）若 c7,且ABC的面积为233,求 ab 的值。解（1）由32 sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC 3sin0,sin2AC Q ABCQ是锐角三角形，3C（2）解法 1：7,.3cCQ由面积公式得 13 3sin,6232abab即 由余弦定理得 22222cos7,73abababab 即 由变形得25,5ab 2（a+b)故 节三角函数的图象和性质及三

43、角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下

44、载 解法 2：前同解法 1，联立、得 2222766ababababab 消去 b 并整理得4213360aa解得2249aa或 所以2332aabb或故5ab 40.(2009 湖南卷理)在ABC，已知2233AB ACABACBC，求角 A，B，C的大小.解：设,BCa ACb ABc 由23AB ACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A 又(0,),A因此6A 由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA 所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此 22sincos2 3sin3,sin 23cos 20CCCC

45、C，既sin(2)03C 由 A=6知506C，所以3，4233C，从而 20,3C 或2,3C，既,6C或2,3C故 2,636ABC或2,663ABC 41.（2009 福建卷文）已知函数()sin(),f xx其中0，|2 （I）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（I）的条件下，若函数()f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数()f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。解法一：节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数

46、最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载（I）由3coscossinsin044得coscossinsin044 即cos()04又|,24

47、 （）由（I）得，()sin()4f xx 依题意，23T 又2,T 故函数()f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()sin 3()4g xxm()g x是偶函数当且仅当3()42mkkZ 即()312kmkZ 从而，最小正实数12m 解法二：（I）同解法一（）由（I）得，()sin()4f xx 依题意，23T 又2T，故3,()sin(3)4f xx 函数()f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()sin 3()4g xxm()g x是偶函数当且仅当()()gxg x 对xR恒成立 亦即sin(33)sin(33)44xmxm 对xR恒成立。sin(3)cos(3)cos

48、(3)sin(3)44xmxm sin3 cos(3)cos3 sin(3)44xmxm 即2sin3 cos(3)04xm对xR恒成立。节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析因为为奇函数所以选答案全国卷理函数的最大值为解析令优秀学习资料欢迎下载答案浙江理已知是实数则函数的图象不可能是解析对于振幅大于时三角函数的周期为求它的振幅大于但周期反而大于了而不符合要答案浙江文已知是实数则函数的图象不可能是命题意图有深度解析对于振幅大于时三角函数的周期为要求它的振幅大于但

49、周期反而大于了答案而不符合山东卷理将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位所得优秀学习资料欢迎下载图象的函数解析式是解析将函数的图象向左平移个优秀学习资料 欢迎下载 cos(3)04m 故3()42mkkZ ()312kmkZ 从而，最小正实数12m 42.（2009 重庆卷理）（本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）设函数2()sin()2cos1468xxf x（）求()f x的最小正周期 （）若函数()yg x与()yf x的图像关于直线1x 对称，求当40,3x时()yg x的最大值 解：（）()f x=sincoscossincos46464xxx =33sin

50、cos2424xx =3sin()43x 故()f x的最小正周期为 T=24=8 ()解法一：在()yg x的图象上任取一点(,()x g x，它关于1x 的对称点(2,()x g x.由题设条件，点(2,()x g x在()yf x的图象上，从而 ()(2)3sin(2)43g xfxx =3sin243x =3cos()43x 当304x 时，23433x ，因此()yg x在区间40,3上的最大值为 ma x33 c o s32g 解法二：节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃年高考题一选择题年广东卷文函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数