等差数列公式大全_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等差数列公式大全 1、an=1121)nnssns n（注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1nnnssa不是对一切正整数 n 都成立，而是局限于 n 2）2、等差数列通项公式：na=1a+（n-1）d na=ma+(n-m)d d=mnaamn(重要)3、若na是等差数列，m+n=p+qma+na=pa+qa 4、若 a,A,b 成等数列则 2A=a+b(A 是 a,b 的等差中项)5、na是等差数列，若 m、n、p、qN且 mn,pq,则mnaamn=qpaaqp=d 6、等差数列na的前 n 项和为ns，则 ns=21naan （已知首项和尾项）=211dnnn

2、a （已知首项和公差）=ndadn212112（二次函数可以求最值问题）7、等差数列部分和性质：mmmmmsssss232,仍成等差数列。8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为 d 的等差数列na，若.,321kkk成等差数列，那么,.,321knkkkaaaa仍成等差数列，而且公差为（12kk）d 9、ns的最值问题：若na是等差数列，1a为首项，d 为公差 首项1a0，d0,n 满足na0，1na0 时前 n 项和ns最大 首项1a0，d0,n 满足na0，1na0 时前 n 项和ns最小 10、在等差数列na中，奇s与偶s的关系：学习必备 欢迎下载 当 n 为奇数时，ns=n.a

3、21n,奇s偶s=a21n，偶奇ss11nn 当 n 为奇数时，nsn.2122nnaa，奇s偶s=dn2 偶奇ss=122nnaa 11、等差数列的判别方法：定义法：1nanad(d 为常数)na是等差数 中项公式法：21na=na+a2n (nN*)na是等差数列 通项公式法：na=n+(p,q 为常数)na是等差数列 前项和公式法：nsn2n (A,B 为常数)na是等差数列 列通项公式重要若是等差数列若成等数列则是的等差中项是等差数列若且则等差数列的前项和为则已知首项和尾项已知首项和公差二次函数可以求最值问题等差数列部分和性质仍成等差数列在等差数列中抽取新数列一般地对于公差和最大首项满足时前项和最小在等差数列中奇与偶的关系学习必备欢迎下载当为奇数时奇偶当为奇数时奇偶奇偶奇偶等差数列的判别方法定义法为常数是等差数中项公式法是等差数列通项公式法为常数是等差数列前项和公式法为常