2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷1.-5的绝对值是（）A.5B.5ciD-2.函数y=反 二7中,自变量x的取值范围是（）A.%7B.x 7D.x 73.一组数据 3,-1,2,0,3,2中,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.5,2B.1,2C.0,2D.1,34.卜.列运算中，结果正确的（）A.(a-l)(a+1)=a2 1B.V3+V2=V55.A.C.6.A.7.B.C.D.8.A.C.(a 4-6)2=M+炉D.a6 4-a2=a33月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50

2、名学生进行调查，下列说法正确的是（）800名学生是总体50是样本容量B.13个班级是抽取的一个样本D.每名学生是个体下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）G a,若R t A B C 是奇异三角形，则a：b：c=l：V 3：2；如图，是。的直径，C 是。0 上一点（不与点A、B 重合），。是 半 圆 疵 的 中 点，C、。在直径A B 的两侧，若在。内存在点E,使A E =A D,C B =C E.则A C E 是奇异三角形；在的条件下，当A A C E 是直角三角形时，N 4 0 C =12 0。.其中，说法正确的有（）A.B.C.D.11.分解因式：a/6 a

3、x +9 a =.12 .V 12 =.13 .”学中共党史，庆建党百年”，截至4 月2 6 日，某市党员群众参与答题次数达8 4 2 0 0 0 0 次，掀起了党史学习竞赛的热潮.数据“8 4 2 0 0 0 0”用科学记数法可表示为_ _ _ _ _ _14 .某圆锥的母线长是2,底面半径是1,则该圆锥的侧面积是1 5 .请写出一个函数表达式，使其图象关于y 轴对称：1 6 .如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点4 B,P 是网格线的交点，贝 i j N P AB+B A =.1 7 .如图，线段A B=1 0，点。是线段4 B 上的一个动点（不与点4 重合），在4 8 上方作以

4、4 D 为腰的等腰力C D,且N C4 D=1 2 0。，过点D 作射线D P1C C,过D P 上一动点G（不与。重合）作矩形C O G H,其对角线交点为。，连接0 B,则线段。8 的 最 小 值 为.第 2 页，共 30页Hc.P1 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-i(x+m)2+：加2一1的顶点为A,与y轴交于点8,则点B的坐标为(用含m的代数式表示)；若作4 C_ L AB,且N 4 BC=N 4 B0(C、。在4 B的两侧)，设点C的坐标为(x,y),贝灯关于x的 函 数 关 系 式 为.1 9.(1)计算：s i n 4 5-(7 r-4)0 +2-1；(2)化 简:

5、(1 +4 x)(1 a)+a(a 2).2 0.(1)解方程：X2-4X-1 =0；(2)解不等式组:-1 3 x x 3 AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：(不写作法，保留作图痕迹)在BC 边上取一点E,使4 E =B C；在C D 上作一点F,使点尸到点。和点E 的距离相等.(2)在(1)中，若AB=6,AD=1 0,则A A E F 的面积=.(如需画草图，请使用备用图)2 5 .如图，AB为0。的直径，C为B4延长线上一点，C D与。相切于点D.(1)求证：A C A D f C D B；(2)若s i n C =5，BD=6,求0。的半径.2 6 .据环保中心观察和

6、预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度以千米/小时)与时间t(小时)的函数图象如图所示，过线段0 C上一点T(t,0)作横轴的垂线/，根据物理知识：梯形0 4 BC在直线1左侧部分的面积表示的实际意义为t(小时)内污染所经过的路程S(千米)，其中0 S t S 30.(1)当t =3时，则S的值为；(2)求S与t的函数表达式；(3)若乙城位于甲地的下游，且距甲地17MTH,试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由.第 6 页，共 30页2 7.在平面直角坐标系中，抛物线y =a/+必+c与y轴交于点4(0,4)、与x轴

7、交于点B(2,0)和点 C(-1,0).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点。为第一象限的抛物线上一点.过点。作垂足为点E,求线段。E长的取值范围；若点F、G分别为线段。4 2 B上一点，且四边形AF G D既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点。的坐标.2 8.【操作发现】如图1,四边形2 BC D、C E G F都是矩形，=AB=9,AD=1 2,小明将矩形C E G F绕点C顺时针转相(0 a 0,解得：x 7.故选：C.根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0,据此即可求解.本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子迎（a 2 0）叫二次根式.性质：二次根式

8、中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3.【答案】B【解析】解：把这组数据从小到大排列：一3、-1、0、2、2、3,最中间的数是0和2,则这组数据的中位数是等=1;2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2；故 选:B.根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.4.【答案】A【解析】解：A.(a-l)(a+1)=a2-1,故此选项正确；区 旧+或无法合并，故此选项不合题意；C.(a+人产=a?+2ab+人 2,故此选项不合题意；

9、D.a6 a2=a4,故此选项不合题意；故选：A.直接利用乘法公式以及二次根式的加减、同底数基的除法运算法则分别化简，进而得出答案.此题主要考查了乘法公式以及二次根式的加减、同底数幕的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】C【解析】解：4 8 0 0 名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；8 5 0 名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；C50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；D 每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

10、体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.6.【答案】C【解析】解：4 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

11、第 10页，共 30页D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合.7.【答案】D【解析】解：.四边形ABCD是0。的内接四边形，AA+&BCD=180,v U =50,乙 BCD=130,故选：D.根据圆内接四边形的性质得出 1 +乙BCD=1 8 0,代入求出即可.本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出N4+48CD=180。是解此题的关键.8.【答案】D【解析】解：菱形的对角线互相平分且垂直

12、，矩形的对角线相等且互相平分，菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直.故选：D.根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案.此题考查了菱形的性质与矩形的性质.此题难度不大，注意熟练掌握菱形与矩形的性质定理.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出4 点坐标是解题的关键.先由直线y=%2与y轴交于点C,与 轴交于点B,求出C(0,-2),B(2,0),那么=111鼻。8,0C=3 x 2 x 2 =2,根据 SfOB：S&BO C=1：2,得出 S-08=1,求出治=1,再

13、把y=1代入y=x-2,解得x的值，得到4 点坐标，然后将4 点坐标代入y=三,即可求出k的值.【解答】解：,直线y=%-2 与y轴交于点C,与轴交于点B,A C(0,-2),B(2,0),1 1,S&BOC=OBOC=-x 2 x 2 2,SAOB：SBOC=1：2,S&AOB 5 sAB。=1,A-x 2 x y4=1,以=1，把y=1代入y=%-2,得1=%-2,解得=3,4(3,1).反比例函数y=:的图象过点4fc=3 x 1=3.故选艮10.【答案】B【解析】解：设等边三角形的边长为a,则a2+a2=2 a 2,符 合“奇异三角形”的定义，故正确；(2)ZC=90,a2+b2=c2

14、(T),Rt ABC是奇异三角形，且b a,a2+c2=2b2，由得：b=/2a c=y/3a 1 a：b：c=1：V2：A/3,故错误；(3)v 乙ACB=AADB=90,.-.AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,第12页，共30页。是半圆 治 的 中点，:.AD=BD,2AD2=AB2,AE=AD,CB=CE,：.AC2+CE2=2AE2,4CE是奇异三角形，故正确：由 得：ACE是奇异三角形，AC2+CE2=2AE2,当AACE是直角三角形时，由 得：AC：AE：CE=1：V2：V3 或4C：AE：CE=V3：V2：1)当AC：AE：CE=1：V2：百 时，AC：CE=1：V

15、 3,即AC：CB=1：遮，v NACB=90,/.ABC=30,v AD=BD,Z.ADB=90,乙A BD=45,乙DBC=/.ABC+Z.ABD=75；当AC：AE：CE=y/3：V2：1时，AC：CE=V3：1,即4C：CB=V3：1,v 乙ACB=90,/.ABC=60,:AD=BD,/.ADB=90,乙 DBC=/.ABC+/.ABD=105；综上所述，4OBC的度数为75。或105。，故错误；故选：B.设等边三角形的边长为a,则a2+a2=2 a 2,即可判断；由勾股定理得出。2+b2=c2，由Rt ABC是奇异三角形，且b a,得出a?+c2=2b2，由得出b=&a,c=V 3

16、 a,即可判断；由 勾 股 定 理 得 出+=4辟，AD2+BD2=AB2,由己知得出24。2=432,AC2+CE2=2AE2,即可得出力CE是奇异三角形，即可判断；由AACE是奇异三角形，得出4c2+CE2=2 4 2,分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断.本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.11.【答案】a(x-3)2【解析】解：a/一 6ax+9a=a(x2-6%+9)-(提取公因式)=ax-3下.一(完全平方公式)

17、故答案为：a(x-3)2.先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a b)2=a2+2ab+b2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.12.【答案】2V3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键.将12分解为4 义3,进而开平方得出即可.【解答】解：-/12=V4 x 3=V4 x V3=2V5.13.【答案】8.42 x 106【解析】解:8420000=8.42 x 106.故答案为：8.42 x 106.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10n,其中1|a|1 0

18、,九 为整数，且Ji比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0,其中1|所 以=2+V 5,x2=2-V 5：(2)解得久 1,解得久 4,所以不等式组的解集为1 1和x 4,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.也考查了解不等式组.21.【答案】(1)证明：.YZV/BC,Z-ADB=乙CBE,在ABD和ECB中，2 4 =(BECZ.ADB=乙 CBD,BC=BD(2)ABD=ECBQ44S),:.BE=AD=4,v CE=3,4BEC=90

19、。，根据勾股定理，得BC=5,BD=5,：ED=1,在CED中，根据勾股定理，得 CD=Vl2+32=V10.【解析】(1)根据力DB C,可得乙4DB=NCBE,进一步根据4 4 s证明全等即可；(2)根据全等三角形的性质，可得BE=4。=4,根据勾股定理，可得BC=5,进一步在CEO中根据勾股定理，即可求出C。的长.本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22.【答案】解：(1)25%；始(2)第一次5 1 5 205 1 0 20总值 1 5 7 0 25 1 S 25 30 20 25 35 25 30 35:所获奖品总值不低于30元有

20、4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为：4+1 2=2=：.【解析】解：(1)：1 +4=0.25=25%,;抽中20元奖品的概率为25%.故答案为:25%.(2)见答案.【分析】(1)随机事件A的概率P(4)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结果数,据此用1除以4,求出抽中20元奖品的概率为多少即可；(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可.此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件4

21、的概率P G4)=事件4可能出现的结果数千所有可能出现的结果数；还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.23.【答案】解:(1)5 4；(2)根据题意得：2+10%x 20%=4,即1.7 0的柱高为4,如图所示：第20页，共30页跳高初赛成绩人数分布扇形统计图654321跳高初赛成绩人数分布条形统计图(3)1.60；(4)初赛成绩为1.6(hn的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：,由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m,有3人是1.65m,第8人的成绩为1.

22、60m,但是成绩为1.60机的有6人，杨强不一定进入复赛.【解析】解：(1)；a%=1-(30%+25%+20%+10%)=15%,360 X 15%=54；则扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54。；故答案为：54；(2)见答案；(3),这次初赛成绩为 1.50,1.50,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.60,1.60,1.60,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,二这组初赛成绩的中位数为1.60；故答案为：1.60；(4)见答案.(1)由1.50的人数除以占的百分比求出总人数，进而确

23、定出初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角即可；(2)求出1.70的人数，补全条形统计图即可；(3)将这组初赛成绩按照从小到大顺序排列，确定出中位数即可；(4)初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定能进入复赛，从中位数角度考虑分析即可.此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.24.【答案】言【解析】解：（1）如图，点E,点F 即为所求;(2)连接4F.四边形力BCD是矩形，4B=4C=90,AB=CD=6,AD=BC=10,AE AD 10,BE=y/AE2-AB2=V102-62=8-EC=B C-B E =1 0-8 =2,设EF=DF=m,则

24、有m2=(6-m)2+22,m=10,3在和4EF 中，AD=AEAF=AF,DF=EF4O FNA4E F(S S S),:.Z.ADF=Z.AEF,c 1.1 20 100 SAEF=-A E-E F =-X10X =.(1)以4 为圆心，ZD为半径作弧交BC于点E,连接D E,作线段DE的垂直平分线交CD于点F,点E,点F 即为所求；(2)利用勾股定理求出8 E,设OF=EF=mf在Rt ECF中，利用勾股定理求出m 即可.本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键第22页，共30页是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.25.【答案】证 明：连接。D,如

25、图,AB为。的直径，Z-ADB=90,即4 2+/3=90。，。与。相切于点以 OD 1 CD,:.Z-ODC=90,即乙1+/2=90。，:.z l=z3,v OB=OD,:.Z.3=乙B,.Z1=乙 B,v Z-ACD=Z-DCB,CDB；(3)解：在RMOCD中，sinC=,设。=r,OC=3r,CD=70c2 -OD?=7(3r)2-r2=2V2r,CADL.CDB；A CD：CB=AD：BD,即2&r：4r=AD：6,解得AD=3企，在中，AB=y/AD2+BD2=J(3V2)2+62=3A/6,.o。的半径为辿.2【解析】(1)连接OD，如图，根据圆周角定理得到44DB=90。，根

26、据切线的性质得ZODC=9 0,再证明N1=N B,则可判断 CADs/X CDB；(3)在RtAOCO中利用正弦的定义得至UsinC=器=%则可设O D=r,OC=3 r,所以CD=2V2r.接着利用C 4 D 7 C D B,根据相似比可计算出4。=3四，然后利用勾股定理计算出4 B,从而得到。的半径.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.也考查了圆周角定理、切线的性质和解直角三角形.26.【答案】9【解析】解：(1)由图象可知：直线。力的解析式为y=23当t

27、=3时，y=2 x 3=6,1 S=3 x 3 x 6=9；(2)当0 t 50t,S=i-t-2 t=t2；当5 c t s 10 时，S=ix 5 x l0 +10(t-5)=lOt-25；当 10 t 30时,S=j x 5 x 10+10 x 5+(t-10)x 10-j x(t-10)x i(t -10)=产 +I5t-50.4(t2(0 t 5)综上所述，S=l0 t-25(5 t 1 0).-i t2+1 5 t-5 0 (10 t 30)(3)河流污染发生后将侵袭到乙城，理由如下：当时，S/大值=52=25 171,当5 c t W 10 时，S 最大值=10 x 10-25=

28、75 171,当 10tW 30 时，令一4 2+50=171,4解得G=26,t2 34,10 t 30,t=26,二 河流污染发生26/i后将侵袭到乙城.求出直线04的解析式即可解决问题；(2)分三个时间段分别求解即可；(3)分三个时间段分别求解即可解决问题.本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，分段函数等知识，解题的关键是读懂图第24页，共30页象信息，灵活运用所学知识解决问题.27.【答案】解：(1)抛物线与轴交于点B(2,0),C(-1,O),设、=。(-2)(%+1),将点4(0,4)代入，得：-2 a=4,解得：a=-2,:.y=-2(%2)(%4-1)=-2%2+2%+4；

29、该抛物线的函数表达式为y=-2 x2+2%+4；(2)如图1,过点。作DM _L%轴于点M,交4B于点N,设直线48的解析式为y=kx+b,”(0,4),8(2,0),(2k+b=0,th=4解得：3 =4 直线4 8 的解析式为y=-2 x +4,设点D(m,2巾2+2m+4),则点N(m,-27n+4),图1:.DN=-2m2+2m+4 (2m+4)=2m2+4m,在RL4OB中，AB=VOA2+OB2=V42+22=2V5，v DE 1 AB,DM 1 X轴,乙DEN=乙DMB=90,乙 DNE=乙 MNB,:.乙EDN=Z.ABOf又 乙 DEN=Z.AOB=90,EDNA OBA,D

30、 E一=DN,A nD即E 一=-2m-=2+4m,OB AB 2 275 人.门D E=2-7-5-mz2 H-4-遍-m-=-2-遍-/(m-八1Y2 H1 -2-追-，5 5 5 k J 5 当 巾=1时,DE取得最大值为 当，0 DE B B,BC BB/乙ABD=乙CBB,*ABD CBB,2.=（处）2=（独）2=S&C B B?W I 8 16八 八 Vs5.点G的运动轨迹是以G为圆心，?为半径的圆，当点。在HG的延长线上时，AA BD的面积最大，最大值=：x 2 zx（W +g）=5,BCB的面积的最大值为16,二 四边形ABBC的面积的最大值=x 8 x 2+16=24.故答

31、案为：24.（1）解直角三角形求出4C,CG,C E,可得结论.分两种情形：如图2-1中，当点E在线段BF上时，如图2-2中，当点E在B F的延长线上时，分别求出B/,E J,可得结论.（2）如图3 中，连接A D,A G,过点G 作G H 1 4 B 于点H.解直角三角形求出GH,证明A B D f CBB,推出=晦 产=（乎）2 =白 由题意 =阻 推出点G 的运动轨迹S&CBB，BC 8 1 6 5是以G 为圆心，亚为半径的圆，当点。在H G 的延长线上时，A B C的面积最大，最大值5=g x 2 Z x （竽+?）=5,由此可得结论.本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.第30页，共30页