立体几何复习(知识点+经典习题)1_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 【高考链接】1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.2.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图（3）,E F为正方体的面11ADD

2、 A与面11BCC B的中心,则四边形1BFD E在该正方体的面上的投影可能是 .2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原图形的面积是（）A.22 2 B 122 C 222 D12 3.在ABC中，021.5120ABBCABC，若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是（）A.92 B.72 C.52 D.32 FED1C1B1A1DCBA学习必备 欢迎下载 4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，则这个长方体的对角线长是 .若长方体共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15，则它的体积为 .5.正方体的内切球

3、和外接球的半径之比为（）A.3:1 B.3 2：C.2:3：D.3:3 6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2，则球的表面积是（）A.28 cm B.212 cm C.216 cm D.220 cm 7.若三个球的表面积之比是 1:2:3，则它们的体积之比是 .8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对 9.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）（A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D

4、）36+242 2.设某几何体的三视图如下则该几何 体的体积为 3m 3.如图 1，ABC 为三角形，AA/BB/CC,CC 平面 ABC 且 3AA=32BB=CC=AB,则多面体ABC -AB C的正视图（也称主视图）是 则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯

5、形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一学习必备 欢迎下载 考点三 线面间位置关系【基础训练】1.已知在四边形 ABCD 中，E,F 分别是 AC,BD 的中点,若 AB=2，CD=4，EFAB,则 EF 与 CD 所成的角的度数是（）A.090 B.045 C.060 D.030 2.已知直线12,l l平面，1212,llll，则 与 的位置关系是（）2.Al B.2l C.22ll或 D.2l与 相

6、交【高考链接】1 设ab，是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aab ，Bab，Cab，Dab ，2.对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）（A）,ab（B）,/ab（C）,ab（D）,ab 3.已知直线 m,n 和平面,满足,amnm,则().A n ,/.nB或n nC.,/.nD或n 4.已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,若则 B,mnmn若则 C,mnmn若则 D,mm 若则 5.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若,l，则l B若/,/l，则l 则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和

7、相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一学习必备 欢迎下载 C若,/l，则l D若/

8、,l，则l 6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l （B）若l，lm/，则m（C）若l/，m，则lm/（D）若l/，m/，则lm/7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则ab.A.B.C.D.考点四 求空间图形中的角【基础训练】1.直角ABC的斜边AB,AC,BC 与平面所成的角分别为003045和,CD 是斜边 AB 上的高,则 CD 与平面所成的角为 .2.如图,正三棱柱 V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F 分别

9、是VC,VA,AC 的中点,P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是()A.030 B.090 C.060 D.随点的变化而变化 5.直线l与平面所成的角为030，,lA mAm则 m 与l所成角的取值范围是 .【高考链接】题型一 异面直线所成的角 1.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）DEFPVCBA则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的

10、序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一学习必备 欢迎下载（A）34 （B）54 （C）74 (D)34 2.已知正四棱柱1111ABCDABC D中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1C

11、D所形成角的余弦值为()（A）1010 (B)15 (C)3 1010 (D)35 3.如图，已知正三棱柱 111ABCABC的各条棱长都相等，M是 侧棱1CC的中点，则异面直线 1ABBM和所成的角的大小是 。4.如图，若正四棱柱 1111ABCDABC D的底面连长为 2，高 为 4，则异面直线1BD与 AD 所成角的 正切值是_ 5.直三棱柱111ABCAB C中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）(A)30 (B)45 (C)60 (D)90 题型二 线面角 1.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中

12、心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A13 B23 C33 D23 则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点

13、都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一学习必备 欢迎下载 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A.2 23 B.23 C.24 D.13 3.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBC C的中心，则AD与平面11BB C C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90 4.如图，已知六棱锥ABCDEFP 的底面是正六边形，ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是（）A.ADPB;B.PAB平面PBC平面 C.直线BC

14、PAE平面 D.直线ABCPD与平面所成的角为 45 5.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()（A）34 (B)54 (C)74 (D)34 6.正方体 ABCD-1111ABC D中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为()（A）23 （B）33 （C）23 （D）63 考点六 证明空间线面平行与垂直 1.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PDABCD平面底面 ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是AB,PB 的中点.(1)求证:;EFCD(2)在平面 PAD 内 求一点 G,GFP

15、CB使平面证明你的结论。FDPCBEA则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个

16、球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一学习必备 欢迎下载 2.四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE，2BC，2CD，ABAC（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小 3.正四棱柱1111ABCDABC D中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31（）证明：1AC 平面BED；（）求二面角1ADEB的大小 4.在直三棱柱111ABCA B C中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。求证：（1）EF平面 ABC；（2）平面1AFD平面11BBC C.5.如图所示，在长方体1111ABCDABC D

17、中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点（）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面 ABM 平面 A1B1M1 则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧

18、面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一学习必备 欢迎下载 易错题 1.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A 152 B10 C15 D20 2.已知一个棱长为 6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为 5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.3.设,P A B C是球O表面上的四个点，,PA PB PC两两垂直，且1PAPBPC，则球的表面积为 .4.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1内 取一点 E

19、,使 AE与 AB、AD所成的角都是 60,则线段 AE的长为 .则平行于若外一条直线与内的一条直线平行则和平行设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中真命题的序号写出所有真命题的序号在空间下列命题正确的是平行直行考点二三视图与直观图及面积与体积基础训练如图为正方体的面与面的中心则四边形在该正方体的面上的投影可能是如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为的等腰梯形那么原图形的面积是在中若使其这个长方体的对角线长是若长方体共顶点的三个侧面面积分别为则它的体积为正方体的内切球和外接球的半径之比为一个正方体的顶点都在球面上它的棱长为则球的表面积是若三个球的表面积之比是则它们的体积之比是长方体的一