2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试题及答案解析.pdf

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1、2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一 的倒数是（）D.-22.如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）z-713.2021年5月15日，我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为（）A.0.55 x 108 B.5.5 x 107 C.5.5 x 106 D.55 x 106A.35B.45C.55，D.705.如图，菱形ZBCO中，对角线AC,BD相交于。点，已

2、知AC=8,BD=6,贝 也4小4。的值等于（）3-4D4-34-5A.6.在平面直角坐标系中，将一次函数y过原点0,则m的值为（）X3-2 的图象沿比轴向左平移m（m 0）个单位后经1-22C3-44-A.37.如图，在AZBC中，4D是NBAC的角平分线，DE14B于点E,48=30。，4c=45。，B E =痘,则CD长是（）A.1 B.V2 C.V3 D.28.平面直角坐标系中，二次函数丫=3 2 +4办+41 4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A.a 1B.0 a 1D.1 a 0二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）9.分解因式：a2b 2 ab+b=10.如图，在

3、正六边形ABCDEF中，连接4C、4 0,则空的值为11.将含有30。角的直角三角板04B如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若。4=2,将三角板绕原点。顺时针旋转90。,则点4的对应点4的坐标为.1 2 .己知反比例函数y =W友的图象上两点4（3,、1），8（1/2）.若 /2 -3|2 x V 2 7.1 5 .（本小题5.0分）解不等式组:3(%-2)A B,请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D,使得乙4 D B=2”（保留作图痕迹，不写作法）.1 8 .（本小题5.0分）如图，A B/C D,S.A B =CD,连接B C,在BC上取点E、F,使得BE =C F,连接4 F、

4、D E.求证：A F/D E.AB19.（本小题5.0分）某校毕业班准备观看电影张津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？20.（本小题5.0分）小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A,B是两个可以自由转动的转盘，4转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120

5、。，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看.（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.21.（本小题6.0分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点4 处安置测倾器，测得点M的仰角4MBe=33。，在与点4 相距3.5米的测点。处安置测倾器，测得点M的仰角4MEC=45。（点4。与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长.(结果精确到1米；参考数

6、据sin33。=0.54,cos33 0.84,tan33 0.65)2 2.(本小题7.0分)某单位举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元.宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图如图，请结合图表中信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)该组数据的众数是 元，中位数是 元；(3)已知该单位共有500人参与本次捐款，请估计捐款总金额大约为多少元?捐 款 金 额 各 槎 计 图(元)2 3.(本小题7.0分)为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/i的速度从4 市

7、匀速开往B市，甲车出发1九后，乙车以90km 的速度从4 市沿同一条道路匀速开往B 市，甲、乙两车距离4 市的路程y(km)与甲车的行驶时间无 之间的关系如图所示.(l)m=，n；(2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x 的函数关系式；(3)求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km.Ay km24.(本小题8.0分)如图，以 ABC的边 为直径的。恰好为 ABC的外接圆，乙4BC的平分线交。于点。,过点。作DE 4 c交BC的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若AB=8,t a nzfiXC=p 求DE的长.25.(本小题8.0分)如图，已知抛物线y=-/+c与直线Z

8、B交于点4(-1,4),点8(3,0).(1)求抛物线的函数关系式：(2)点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线4B上一点，若以B、0、M、N为顶点的四边形是以。B为边的平行四边形，求点M的坐标.2 6.(本小题1 0.0分)问题提出(1)如图，A B C为等边三角形,若A B =2,则A A B C的面积为.问题探究(2)如图,在R t A B C中，N A B C =9 0 ,A C =3,BD A B C的角平分线，过点。作D E 1 B D交B C边于点E,若4。=1，求图中阴影部分的面积.问题解决(3)如图，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中。的半径是4米，公园开发部门计划在该施工

9、区内设计一个四边形绿化区域4 8 C D,连接A C、B D,现准备在力D C区域种植花卉供游人欣赏.按设计要求，4、B、C、。四个点都在圆上，乙4 D B =N B D C =6 0。.设B D的长为x米，4 C C的面积为y平方米.求丫与工之间的函数关系式；按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，力D C花卉区域的面积越大越好，那么请求出花卉区域 A D C面积的最大值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：g的倒数为一2.故选：D.互为倒数的两数之积为1,从而可得出答案.此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为L2.【答案】B【解析】解：从左边看，一共有两列，从左到右

10、每列的小正方形的个数分别为3、1,故 选:B.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.【答案】B【解析】解:将5 5 000000用科学记数法表示为5.5 x 107.故选：B.科学记数法的表示形式为ax 1011的形式，其中l W|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(r的形式，其中1|0)个单位后得到y=|(x +m)-34f把(0,0)代入，得到：0=%-弓，解得m故选：D.根据平移的规律得到

11、平移后抛物线的解析式为y=|(x +m)-,然后把原点的坐标代入求值即可.主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律”左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：,DE 14B 于点 E,B E =V3,NB=30。，D E =B E-tan300=V3 x y =1,j,.zB D C作DF _L4C于点F,“0 是 血 C的角平分线，D E =D F,.-.D F=1,ZC=45,r r,D F 1 rx8=而？=亘=&，2故选：B.根据锐角三角函数可以得到DE的长,然后根据平分线的性质，可以得到DE=D F,再根据NC=45,即

12、可得到CD的长，本题得以解决.本题考查角平分线的性质、含30。角的直角三角形，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.【答案】B【解析】解：y=aM+4ax+4a 4=a(x+2产4,二次函数丫=aM+4。+4&4的图象经过四个象限，二顶点坐标是(-2,-4),(a 014a 4 0解得，0 a 1,故 选:B.根据题目中的解析式和二次函数的性质可以求得a 的取值范围，本题得以解决.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9.【答案】b(a-i y【解析】解：原式=b(a2-2a+1)=b(a-1)2.故答案是：b(a-1)2.先提

13、取公因式b,然后利用完全平方公式进行因式分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.10.【答案】V3正六边形的每个内角为：（6-2）:80。=120。,O 六边形是轴对称图形，1204BAD=号=60,Z.CAD=乙BAD-/.BAC=30,.在Rt C4D中，普=cot/.CAD=cot300=V3,故答案为：V3.根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出484。的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出NB2C的度数，再根据角的和差关系计算即可.本题考查正六边形的性质

14、、熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型.11.【答案】（1,百）【解析】解：如图，过点4作4 H 1 OB于点儿在RtZOAH中，/.OHA=90,OA=2,AOH=60,OH=OA-cos600=1,AH=V3，.4(1,一 百),故答案为：(1,一遍).如图，过点4 作4 1。8 于点H.解直角三角形求出OH,4旧可得结论.本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.12.【答案】【解析】解：反比例函数y=的图象上两点2(-3,y i),B(l,y2),y i 0,解 得,m 1,故答案为：zn 在Rt ONK中，N

15、K =K M =JON2-O K2=亭M N=A/6,Z.E A F=乙 M A N=60,E F=M/V.E F=M N =V6，EF的最小值为通，故答案为：V6.如图，由题意当4。1 8c时，O。的半径最小，因为 4 F =60,是定值，所以此时EF的值最小.本题考查圆周角定理、等边三角形的判定和性质、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是理解2D_LBC时，EF的值最小，属于中考常考题型.14.【答案】解：原式=一2+3-2 或一 2 x(-3)=2+3 2+6=7-2V 2.解析】直接利用负整数指数幕的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简，进而利用实数的混合运算法则计算得出

16、答案.此题主要考查了负整数指数基的性质以及绝对值的性质和立方根的性质，正确化简各数是解题关键.1 5.【答案】解：解不等式3(x 2)W 2 x 5,得：x l,解不等式5当 工 2 4 3则不等式组的解集为一；X 1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 6.【答案】解：去分母得：x2+2 x X2+4 =%2,解得：x=6,经检验x =-6是分式方程的解.【解析】

17、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.【解析】作4 c的垂直平分线交B C于D,则Z M =O C,所以N D 4 C =N C,从而得到乙1 D B =2/C.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.18.【答案】证明：./8m，Z-C =Z-B,v B E =C F,B E +E F=C F+E F,即CE=B F,在AB尸和ADCE中，A B =C D乙B =乙C

18、，B F=C EA B FDCE(SAS),:.Z-A FB =乙D E C,:,A FI D E.【解析】根据平行线的性质可得NC=4 8,再根据等式的性质可得CF=B E,然后利用S4S判定ABF DCE,根据全等三角形对应边相等可得NAFB=4 D E C,即可判定AFCE.此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.19.【答案】解：设小王班有x人，根据题意得：x x 30 x 0.8=(x-5)x 0.9 x 30,解得x=45,答：小王班有45人.【解析】设小王班有x人，根据要付的钱

19、是一样的可列x x 3 0 x 0.8=(%-5)x 0.9 x 3 0,即可解得答案.此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.20.【答案】|【解析】解：(1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是：=ooU 3故答案为：I；(2)这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下:方*nnxxa红篮蓝蓝篮篮蓝红红红蓝红蓝红红共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种,.七 的 421,D3 1P（圜因此游戏是公平.(1)用蓝色的圆心角度数除以360。即可得出答案;(2)用列表法表示所有可能出现

20、的结果情况，进而求出小亮、小明去的概率，进而判断游戏是否公平.本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.21.【答案】解：延长BC交MN于点H,AD=BE=3.5米,设MH=%米,H_ _ _ _ _ _ _ _ _尸毛工心 _ _ 1 5 1N D Av ZMFC=4 5 ,故 米，在RtAM H B中，ta*M B H =0.6 5,解得x=6.5,则MN=1.6+6.5=8.1 a 8（米），二 电池板离地面的高度MN的长约为8米。【解析】设M3=%,乙M E C=45,故 E H=%,则=MHHE+EBXx+3.50.65,进而求解。

21、本题是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与己知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.22.【答案】200 175【解析】解：(1)11+22%=50(人)，捐款200元的人数为：5 0-4-1 0-1 1-6 =19(人),补全条形统计图，(2)该组数据的众数是200元，中位数是:理詈=175(元),故答案为：200；175；(3)4 x(50 x4 +100 x 10+150 x 11+200 x 19+300

22、 x 6)x 500=84500(元).答：估计捐款总金额大约为84500元.(1)根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；(2)根据众数、中位数的意义求解即可；(3)根据题意即可得到结论.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.【答案】解:(1)6,5；(2)设丫尹=&九将(6,360)代入得:6k=3 6 0,解得k=60,3 ylp=60 x；设yz=kx+b,将(1,0),(5,360)代入得：(k+b=0 饵

23、俎=90t5k+b=3 6 0 解得七=一90:,y=90%90,答：y 伊=60 x；yz=90 x 90；(3)根据题意得:60%-(90 x-90)=30或(90 x-90)-60 x=30,解得x=2或x=4,x 1=1 或x 1=3,乙 车出发1小时或3小时，甲、乙两车之间的距离为30km.【解析】【分析】(1)由路程除以速度即得时间，可得小、7 1 的值；(2)用待定系数法可得函数关系式；(3)由函数关系式列方程，解得X的值，即可得答案.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.【解答】解：由 甲车以60km 的速度从4 市匀速开往B市及图象可得：7 1 =36

24、0+60=6,由乙车以90km 的速度从4 市沿同一条道路匀速开往B市及图象可得m=1+360+90=5,故答案为：6,5；(2)见答案；(3)见答案.24.【答案】（1）证明:连接0D,4C是O。的直径，2LABC=90,v BD平分NABC,N4BD=力BC=45。，AOD=2 乙 ABD=90,:AC D E,/.AOD=4 ODE=90,OD是。的半径，.OE是。的切线；(2)过点C作C G J.D E,垂足为G,乙 CGD=乙 CGE=90,v Z.AOD=90,Z.DOC=180-Z.AOD=90,四边形ODGC是矩形，OD=OC,二 四边形ODGC是正方形，CG=DG=OD=OC

25、,V /.ABC=90,AB=8,ta nBAC=1:.BC=ABtan/LBAC=8 x-=4,AC=/AB2+BC2=V82+42=4倔CG=DG=OD=OC=2而，AC I/DE,:.Z.ACB=乙E,：tanZ-ACB=tanz.F,.殁=生BC GE4 GE GE=V5，DE=DG+GE=3A/5-DE的长为3遍.【解析】(1)连接OD，根据直径所对的圆周角是直角可得4 B C =90。，再利用角平分线的定义可得1BD=45。，从而求出N 4 0 D,最后利用平行线的性质，求出NODE即可解答；(2)过点C作C G J.D E,垂足为G,从而可证明四边形。DGC是正方形，可得CG=D

26、G=。=OC,然 后 在 中 求 出 BC,A C,再根据平行线的性质可得44C8=N E,最后再利用三角函数进行计算即可解答.本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.25.【答案】解：(1)将做一1,4),8(3,0)代入丫=一/+。得：仁波L解得F U，1 9+3b+c=0 lc=6.抛物线的函数关系式为y=-/+%+6；(2)设直线AB解析式为丫=kx+b,将4(一1,4),B(3,0)代入得：针修解得J 直线力 8 解析式为y=-l +3,由-%2+%+6=0 得 =-2 或%=3,设 M(m

27、,-血2+7n+6),其中一2 V m V 3,N(n,n 4-3),又8(3,0),0(0,0),当MN、OB为对角线时，M N、0B的中点重合,：6 -.+3=。+。，解得:二 方+不符合题意，舍去）或:二.-.M(-V7+1,7 7-1);当MB、ON为对角线时，M B、ON的中点重合,喘家+。+3+。，解瞰:冷；（舍 去 阈:二 次:M(-V7+1,77+4);当M。、BN为对角线时，M。、BN的中点重合,T W +0=九 +3 bji Z B(T IT =0 p(T T L =2m2+7n+6+0=7i+3+0；J tn=-3 bi=-1 叭 0,6)或(2,4),综上所述，M坐标为

28、（一夕+1,夕一 1）或（_ 近+1,夕+4）或（0,6）或（2,4）.【解析】（1）用待定系数法即得抛物线的函数关系式为y=-/+X+6；（2）用待定系数法得直线4B解析式为y=%+3,由一/+%+6=0得x=-2 或x=3,设+m+6),其中-2 m DBC,SD B C=BD1=/=2S“B E BC2 (4V3)2-48即 S4OBC=靠S 四 边 形ABC D =+SDBCx2x2=丽 SABE+丽 S&CBE 1=布(S0BE+SCBE)=布 SMBC=|xl2V 34-0V3 2=4SA A D C=S四 边 形A B C D-SA A B C=-12/34即 y=x2 12-7

29、3;BD的长度大于4 B,小于等于直径，:.4V3 x y 与 之间的函数关系式为y=y x2-12V3(4V3 x。，4,%0时,y 随X的增大而增大,v 4V3%8,当 x=8时，y有最大值，即当BD为。0 的直径时，y取最大值，即y=芈 x 8?12次=4分，花卉区域4 4DC面积的最大值是4 K.(1)根据等边三角形的性质解直角三角形求出A D,再根据三角形的面积公式即可求解；(2)过点。作OH 1 BC于点、H,结合题意得到 BDE是定义直角三角形，则DH=；BE=BH=EH,设DH=BH=EH=a,根据题意判定4BD H,即可得到。川/，4 Q 4 B,根据相似三角形的性质及勾股定

30、理得到|。2=1,AB=|a CE=a,BC=3 a,再根据S阳影=SBC-求解即可；(3)设AC与BD相交于点E,连接OB,OA,0 C,过点。作。H 1 4B于点H,根据圆周角定理及题意得到A/IBC是等边三角形，根据全等三角形的性质及题意得到4 8。三 ACO(SSS),/1B0-ACBO,则S“B C =3sAM O,利用血证明Rt OAHRt OBH,根据全等三角形的性质得到“OH=/.BOH,AH=B H,解直角三角形得到OH=2,AH=26，AB=4痘,进而得到又旃：=126,根据题意得到ZBEszSDBA,A C B E r D B C,根据相似三角形的性质得到另 曲=S-B E，SADBC=SACBE，根据题意得到S药物倒BCD =去2,进 而 得 到.双 诋:苧 好 一 百，即 =x2-12V 3;4根据二次函数的性质求解即可.此题是圆的综合题，考查了等边三角形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、二次函数的性质等知识，难度较大，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、二次函数的性质等知识并作出合理的辅助线是解题的关键.