等差数列教案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载【课题】62 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式 能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力 情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。【教学重点】等差数列的通项公式 【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学备品】教学课件【课时安排】1 课时(45 分钟)【教学过程】1、课前三分钟 清点人数；教学准备，提醒学生拿出教材、笔、草稿本。2、课前复习 学习必备 欢迎下载 数列的定义；首项；项数；有穷数列无穷数列；通项。3、创设情景 （1）多媒体展示：一个小探险家在古墓中寻宝，来

2、到宝藏门外，发现门上有四个从 0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（），9 2）15，12，（），6，3 3）48，53，58，（）3，68 4）8，（），8，8，8 （2）分析场景，渐进式提问：问 1：你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？该怎么做呢？学生 1：相邻的两个数的差等于常数；学生 2：相邻两个数前一个减去后一个是一个常数；学生 3：相邻两个数后一个减去前一个也是一个常数；问 2：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？问 3：1，3，4，5，6，7 这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？4、新

3、课导入 （1）引出等差数列定义：满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数d为公差，1a为数列的首项。若数列na为等差数列，d为公差，则daann 1。习等差数列的通项公式培养学生处理数据的能力情感目标体验从特殊到一般又到特殊的认知规律培养学生勇于创新的科学精神教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列通项公式的推导教学备品教学课件课时安排课时分钟教学穷数列无穷数列通项创设情景多媒体展示一个小探险家在古墓中寻宝来到宝藏门外发现门上有四个从的刻度的转盘要求把四个转盘分别转

4、到指定数字门才能打开门上还有四组数字如下分析场景渐进式提问问你能正确找出密码进入宝个数后一个减去前一个也是一个常数问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗新课导入引出等差数列定义满足这样条的数列很多我们能给它们起个名字叫等差数列定义一般的如果一学习必备 欢迎下载 教师：课件演示等差数列定义，在重点词语下划线，着重强调。问 1：大家能分别说出刚才引题中的那四个数列的公差吗？学生：2)1d 3)2d 5)3d 0)4d 问 2：分组讨论判断下列数列是否是等差数列，说明理由。(1),74.0,73.0,72.0,71.0,70.0 (2),9,9,9,9,9

5、(3),1,0,1,0,1,0,1 (4),13,10,7,4,1 5、例题讲解 例 1 已知等差数列的首项为 12，公差为5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项。解 由于,5,121da因此 7)5(1212daa 2)5(723daa 3)5(234daa 8)5()3(45daa 6、兴趣导入 问：你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101 项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101 项 7、探索新知 （1）已知等差数列的其中一项和公差，就可以求出这个数列的任何一项。习等差数列的通项公式培养学生处理数

6、据的能力情感目标体验从特殊到一般又到特殊的认知规律培养学生勇于创新的科学精神教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列通项公式的推导教学备品教学课件课时安排课时分钟教学穷数列无穷数列通项创设情景多媒体展示一个小探险家在古墓中寻宝来到宝藏门外发现门上有四个从的刻度的转盘要求把四个转盘分别转到指定数字门才能打开门上还有四组数字如下分析场景渐进式提问问你能正确找出密码进入宝个数后一个减去前一个也是一个常数问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗新课导入引出等差数列定义满足这样条的数列很多我们能给它们起个名字叫等差数列定义一般的如果一学习必备 欢迎下载 设等差数

7、列na 的公差为 d，首项为1a，根据公差的定义式daann 1，则运用公式 daadaannnn11 则,12daa,21123daddadaa,321134daddadaa,4)3(1145daddadaa 依此类推,通过观察可以得到,)1()2(111dnaddnadaann 则等差数列的通项公式 11.naand 知道了等差数列na中的1a和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.强调：等差数列的通项公式中，共有四个量：na、1a、n、d，知道了其中任意的三个量，就可以求出另外一个量。（2）引导学生运用公式解决前面兴趣导入的问题，直接求解第 101 项，让学生理解通项公式

8、的运用方法。8、讲练结合 例 2 求等差数列,17,11,5,1 习等差数列的通项公式培养学生处理数据的能力情感目标体验从特殊到一般又到特殊的认知规律培养学生勇于创新的科学精神教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列通项公式的推导教学备品教学课件课时安排课时分钟教学穷数列无穷数列通项创设情景多媒体展示一个小探险家在古墓中寻宝来到宝藏门外发现门上有四个从的刻度的转盘要求把四个转盘分别转到指定数字门才能打开门上还有四组数字如下分析场景渐进式提问问你能正确找出密码进入宝个数后一个减去前一个也是一个常数问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗新课导入引出等差数

9、列定义满足这样条的数列很多我们能给它们起个名字叫等差数列定义一般的如果一学习必备 欢迎下载 的通项公式和第 50 项.分析：在已知数列的等差数列的情况下，我们求通项公式就要知道首项和公差，进而通过公式求解；在求某一项的时候，就要用到“知三求一”的指导思想，要理解我们要求的是哪个，知道的是哪三个。对本题来说，我们要求的是第 50 项，所以知三是指：知1a、n、d，求一是指：求50a。解 由于,6)1(5,1121aada所以通项公式为,766)1(1)1(1nndnaan 即 ,76 nan 故.293750650a 练习 求等差数列，258的通项公式与第 15 项.9、课堂小结 问 1：这节课

10、我们学到了什么？学生：等差数列定义。即 daann 1(n2)或daann 1（nN*）等差数列通项公式dnaan)1(1（nN*）10、布置作业 教材第 11 页，习题 6.2，A组：1、2 题 10、安全提醒 体育运动不要太过剧烈，注意安全。【板书设计】习等差数列的通项公式培养学生处理数据的能力情感目标体验从特殊到一般又到特殊的认知规律培养学生勇于创新的科学精神教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列通项公式的推导教学备品教学课件课时安排课时分钟教学穷数列无穷数列通项创设情景多媒体展示一个小探险家在古墓中寻宝来到宝藏门外发现门上有四个从的刻度的转盘要求把四个转盘分别转到指定数字门才能打开

11、门上还有四组数字如下分析场景渐进式提问问你能正确找出密码进入宝个数后一个减去前一个也是一个常数问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗新课导入引出等差数列定义满足这样条的数列很多我们能给它们起个名字叫等差数列定义一般的如果一学习必备 欢迎下载 幻灯片 3.2 等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的通项公式 例 1（略）例 2（略）例 3（略）练习：【教学效果】本节课通过一个故事场景让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列

12、有了从感性到理性的认识过程。1、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。2、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。3、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。总结：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所。因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起

13、来创造，一起来开拓。习等差数列的通项公式培养学生处理数据的能力情感目标体验从特殊到一般又到特殊的认知规律培养学生勇于创新的科学精神教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列通项公式的推导教学备品教学课件课时安排课时分钟教学穷数列无穷数列通项创设情景多媒体展示一个小探险家在古墓中寻宝来到宝藏门外发现门上有四个从的刻度的转盘要求把四个转盘分别转到指定数字门才能打开门上还有四组数字如下分析场景渐进式提问问你能正确找出密码进入宝个数后一个减去前一个也是一个常数问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗新课导入引出等差数列定义满足这样条的数列很多我们能给它们起个名字

14、叫等差数列定义一般的如果一学习必备 欢迎下载 习等差数列的通项公式培养学生处理数据的能力情感目标体验从特殊到一般又到特殊的认知规律培养学生勇于创新的科学精神教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列通项公式的推导教学备品教学课件课时安排课时分钟教学穷数列无穷数列通项创设情景多媒体展示一个小探险家在古墓中寻宝来到宝藏门外发现门上有四个从的刻度的转盘要求把四个转盘分别转到指定数字门才能打开门上还有四组数字如下分析场景渐进式提问问你能正确找出密码进入宝个数后一个减去前一个也是一个常数问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗问这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗新课导入引出等差数列定义满足这样条的数列很多我们能给它们起个名字叫等差数列定义一般的如果一