高考数学复习最新3年高考2年模拟--解析几何.pdf

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1、【3 年高考2 年模拟】第八章解析几何第一局部三年高考荟萃2021年高考题一、选择题1.（重庆理8）在 圆/+一2彳-6 二 内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别是A C和B D,那么四边形A B C D的面积为A.5 V 2 B.10 7 2 c.15夜 D.20 V 2【答案】B2 2 2G-7 +=1（。人0）G：X?-=2.（浙 江 理8）椭圆 a b 与双曲线 4 有公共的焦点，5 的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于A8两点，假设G恰好将线段A8三等分，那么a =-9 b =A.2 B.=13 c.2 D.3=2【答案】C，x _ 23.（四川理10）在抛物线丁=*2=以

2、5（a N）上取横坐标为百=Y,一的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5炉+5 V =3 6相切，那么抛物线顶点的坐标为A.(-2,-9)B(0,-5)c(2,-9)D(1,-6)【答案】C【解析】由的割线的坐标（T,11 一 4 a）,（2,2a -1）,K =2 一%设直线方程为36 b2y=(6?-2)x 4-b 那 z 5 1 +(2 厂y=x2+Q X 5y-(a-2)x+b=/?=-6=。=4 =(2,9)又4 .（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为=-2,那么抛物线的方程是A /=-8 x B y2=S x c y2=-4 x D/=4 x

3、【答案】B2 2二-与=1（。0,b0）5.（山东理8）双曲线优 匕 的两条渐近线均和圆C：f+V 6 x +5 =相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，那么该双曲线的方程为2 2 2 2 2 2 2 2r y x y xy xy_ I _ _ I _ I _.IA.5 4 B.4 5 c.3 6 D.6 3【答案】A6.（全国新课标理7）直线1过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，1与C交于A,B两点，AB|为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A）也（B）6 （C 2（D）3【答案】B7.（全国大纲理10）抛物线C：V=4的焦点为F,直线了=2%-4与 交于A）B两点.那么c o s ZAF

4、B=43 _3 _4A.5 B.5 C.5 D.5【答案】D8.（江西理9）假设曲线C：/+-2元=与曲线G：兴丁一优一根）二有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是V3一旦百A.3,)B.(3,0)U(0,)V373C.3,7 D.L,3)U(3,+8)【答案】B2 2=l（0 9 9.（湖南理5）设双曲线4 9 的 渐 近 线 方 程 为=那么a的值为A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线）2=2px（p 0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,那么A.n=0 B.n=l C.n=2 D.n 23【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r的

5、两个焦点分别为F1,F2,假设曲线r上存在点P满足与 用 马：归 国=4:3:2,那么曲线r的离心率等于1-3 2 1 2 T 3一或一 一 一或 二或一A.2 2 B.3 或2 C.2 2 D.3 2【答案】A12.(北京理8)设()().I己()为平行四边形A B C D内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么函数N()的值域为A 9,10,11 B 9,10,12)c 9,11,12 D 10,11,12)【答案】c13.(安徽理2)双曲线2/一 2=8的实轴长是(A)2(B)2叵(C)4 C D)4a【答案】C14 .(辽宁理3)F是抛物线y2=x的焦点，

6、A,B是该抛物线上的两点，丹+忸曰=3,那么线段A B的中点到y轴的距离为3(A)4 1【答案】C15.在极坐标系中，点(A)2(B)答 案D【命题意图】此题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.(2,一)(2 c o s-,2 s i n-)./r.a【解析】极坐标 3化为直角坐标为 3 3,即(LV3)圆的极坐标方程夕=2c o s 可化为2 2=2 p c o s 6,化为直角坐标方程为+丁=2壬即U-D?+r =1,所以圆心坐标为(1,0),那么由两点间距离公式d =J(l 1)2+(6 )2=6.应选 口.7(D)45(C)4(2,)3到圆夕=2c o s 0

7、的圆心的距离为1 +日99二、填空题1 5.(湖 北 理1 4)如图，直角坐标系x何 所在的平面为&,直 角 坐 标 系 其中)轴一与y轴重合)所在的平面为，Z r a =4 5。(I )平面,内有一点Q夜,2),那么点P在平面a内的射影P的坐标为；（II）平面A 内的曲线C 的方程是（“一0）2+2）2-2=,那么曲线C 在平面a 内的射影C的方程是。【答案】2）-1 了+2=1+2=1 _ _1 6.1 浙 江 理 1 7）设片 工分别为椭圆3-的左、右焦点，点 A 8 在椭圆上，假设6 A=5 6 8；那么点A的坐标是【答案】。土 02 2）X-1 11 7 .1 上海理3）设机为常数，

8、假设点内，5）是双曲线2 9 的一个焦点，那么m =O【答案】1 6f V 1 -=1-2 2 11 8.（江 西 理 1 4）假设椭圆片 b-的焦点在工轴上，过 点（1,2）作圆厂+厂=1 的切线，切点分别为 A,B,直线A8 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是2 2工+J【答案】5 41 9 .（北京理1 4）曲线C是平面内与两个定点F 1 1-1,0）和 F r2（1,0）的距离的积等于常数0 一（1）的点的轨迹.给出以下三个结论：曲线C过坐标原点；曲 线 C关于坐标原点对称；_ 1 _假设点P 在曲线C上，那么 F IPF 2的面积大于5 a 二其中，所有正确结论的序号是。【

9、答案】x2 v2-8=1 上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么点20 .（四 川 理 1 4）双曲线64 36 P 到左准线的距离是56【答案】5【解 析】a =&=6,c =1 0 ,点 P 显 然 在 双 曲 线 右 支 上，点 尸 到 左 焦 点 的 距 离 为 1 4,所以2 2-y21.（全国大纲理1 5）F l、F 2 分别为双曲线C:9 -2 7=1 的左、右焦点，点 AGC,点 M 的坐标为（2,0）,AM为N F 1 A F 2/的平分线.那么|A F 2|=.【答案】6-T-+7 1（。0,/0）22.（辽 宁 理 1 3）点（2,3）在双曲线C：a b 上，C的焦距为

10、4,那么它的离心率为【答案】223.（重庆理1 5）设圆C位于抛物线V =2 与直线*=3所围成的封闭区域（包含边界）内，那么圆C的半径能取到的最大值为【答案】展 一 124 .（全国新课标理1 4）（1 4）在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C的中心为原点，焦点巴 居 在 x 轴上，交离 心 率 为 2.过点片的直线1 交 C于 A,B 两点，且 A B 6 的周长为1 6,那么C的方程为2 2土+匕=1【答案】1 6 825.（安徽理1 5）在平面直角坐标系中，如果与 y都是整数，就称点（乂 内 为整点,以 下 命 题 中 正 确 的 选 项 是（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线

11、，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果人与。都是无理数，那么直线丁=不经过任何整点直线,经过无穷多个整点，当且仅当/经过两个不同的整点直线丁=+人 经过无穷多个整点的充分必要条件是：女与人都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】，三、解答题2 2二+二=12 6 .（江 苏 1 8）如图，在平面直角坐标系宜制中，M、N 分别是椭圆4 2 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过 P作 x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k（1）当直线P A 平分线段MN,求 k 的值；(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意k 0,求

12、证：P A 1 P B本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等根底知识，考查运算求解能力和推理论证能力，总分值1 6分.(-1-乌解：由 题 设 知，=2,=也 故”(一2,0),N(0,一 扬，所以线段M N中 点 的 坐 标 为 2 ,由于直线P A平分线段MN,故直线P A过线段MN的中点，又直线P A过坐标V 2左=zx=也.原点，所以 T 2 1y =2 x代 入 椭 圆 方 程 得r二2+匕v2=1,(2)直线P A的方程 4 2X=解得2 9 4?4士,因此,一 ).4=1，故 直 缴8的 方 程 及 _,_工=-C(-,0),-+-3于

13、是 3 直线AC的斜率为3 3,2 4 2.因 止 匕,d=3 3 3二 退.尸 3(3)解法一：Y2 v2 2上+=1,解得 =土 ；，记将直线P A的方程y 二丘 代 入4 2 y/l+2k-那么 P(,9),A(-，一区),于是 C(,0)0 +必 _ 攵故直线AB的斜率为+2y =人(X 一 ),代 入 椭 圆 方 程 海2 +公)尤2 -2必2%-2(3二+2)=0,其方程为 2(3 A 2 +2)x=解得 2+匕时=-调 此 8(殁铲,必3-9-必 q 92+k2 k3-k（2+k2）1k=_=_-_ 二 _ 左 2+2）3k2+2-（2+k2）k2+/于是直线PB的斜率因此攵*=

14、T,所 以 孙_LBB.解法二：设 P（X1,必）,B（X2,y2），则 0,x2 0,X H ，4-再,-必）,C（xt,0）,_ 0-（M）_ Yi _ kA C 2 设直线PB,AB的斜率分别为匕，网 因为C在直线AB上，所以 王一（一玉）2%1 2从而板+l=2 2 +l=2.2 iS A.A z k Z d +%2 7|%2-（一玉）_ 2货 一2 8 （君+2货）.4一49 9 1 9 2x2-xi x2 _尤 x2 _%因此左/=1,所以Z4_LPA2 7.（安徽理21）设 丸 ,点A的坐标为（1,1）,点B在抛物线 上运动，点。满足3Q=2Q A,经过。点与 x轴垂直的直线交抛

15、物线于点M,点P满足QM=M P,求点P的轨迹方程。第（21）题图此题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等根本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由 加 =知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y),Q(x,y(),M(x,x 2),则*2 -方=-/),则%=Q+/)/一 为.再设 3(项，y)，由 B Q=AQ A,即(x -项 y)=4(1-x,l -%),J%1=(1+2)x-2,解 得 标=(1+4)%一九 将式代入式，消去无，得玉=(1+A)x-2,J 1=(1+2)2X2-2(1+2)J-2

16、.222又点B 在抛物线 二厂上，所 以 必=玉，再将式代入必=不，得(1+A)x 4(1+4)y 4 =(1+4)x a)?,(1+A)x-4(1+A)y 4 =(1+A)x2 2 A(1+A)x+Ar,2 4(1+A)x 4(1+A)y 4(1+4)=0.因；I 0,两 边 同 除 以 2(1+,得2 x y -1=0.故所求点p的轨迹方程为y =2 一 1.2 8.(北京理19)2G:-+y2=1 2 _椭圆 4 .过点 行,0)作 圆 厂+=1 的切线I 交椭圆G 于 A,B 两点.(I)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(I I)将 I M 表示为m的函数，并求M 却的最大值.(19)(

17、共 14 分)解：(1 )由得a =2 =1,所以,=向与7一 后所以椭圆G 的焦点坐标为(-6 0)，(6，)c V3c=-.离心率为 a 2,(I I)由题意知，机21(1,3),(1,一直)，当加=1 时，切线1的方程犬=1,点 A、B 的 坐 标 分 别 为 2 2此时 I A B|=V3当 m=1 时，同理可得当I 机l I 时，设切线 的方程为y=依 一根），y=k（x-m）,%2 得（1+4%2 比2-8 2 2 皿 +4%2/-4=0+/-1.由 14设 A、B 两点的坐标分别为（x X）（/，）,那么8k 2m 4 k-m-4X1+X2=-7，X,X9=-2 1+4 d 1

18、2 1 +4 公，+y 2 =1 相 切 得 =1,即加 2 k2 =+.又由1与圆 北+1所以I 4例=4%2当）2+（必一。）2/7 I 以(1+%2)64 k4 m2(1+4 左 2)24(软 2 加2 _ 4)1+4 攵 2 14 百|m|in2+3由于当加=3 时，|A8|=J3,AB=所以4 9,m e (-o o-l U l,+0o)r +3|AB|=4A/3 I m Im2+3因为46m+m2,且当用=百 时，|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.2 9.（福建理 17）直线 1：y=x+m,mR。（I）假设以点M 2,0）为圆心的圆与直线1相切与点P,且点P在 y 轴上，求

19、该圆的方程;（I I）假设直线1关于x轴 对 称 的 直 线 为 问 直 线/与抛物线C：x 2=4 y 是否相切？说明理由。本小题主要考查直线、圆、抛物线等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。总分值13 分。解法一:（I）依题意，点 P 的坐标为（0,m）0-m .,-x l=-1因为M P,/,所 以2-0,解得m=2,即点P 的坐标为（0,2）从而圆的半径WP 1=7（2-0）2+（0-2）2=2 7 2,故所求圆的方程为（-2）2 +V =8.（II）因为直线/的方程为卜=龙+加，所以直线/的方程为丁=一 一根y=-x-m.彳

20、导r+4 x+4 m =0由 厂=今A=42-4 x 4 m =16（1-m）（1）当初=1，即A=时，直线/与抛物线C相切（2）当 H 1,那 （）时，直线/与抛物线C不相切。综上，当 m=l时，直线/与抛物线C相切；当 机 时，直线 与 抛物线C不相切.解法二：（I）设所求圆的半径为r,那么圆的方程可设为（x -2）2 +y2=/依题意，所求圆与直线/：%一丁+机=相切于点P（0,m）,4+加2=r2,/1所以所求圆的方程为（龙-2）2 +/=8.（II）同解法一。3 0.（广东理19）设圆C与两圆（工+百）2 +2=4,（工一逐）2+），2=4 中的一个内切，另一个外切。（1）求 C的圆

21、心轨迹L的方程；会 昌，勺），F（下,o）|MP|-|FP|（2）点 M 5 5,且 P为 L上动点，求II 1 1 U 的最大值及此时点P的坐标.（1）解：设 c的圆心的坐标为*，y）,由题设条件知I J(x +6)2 +y 2 _ -布)2+y2|=4,（2）解：过 M,F的直线/方程为 =-23一6），将其代入L的方程得15x2-3 2 /5x +84 =0.解 得 =竽 =譬 故 与 乙 交 点 为 小 竽14 7515因 T 1 在线段MF外，T 2 在线段MF内，故K 町I T M/|=2,M T2-F T M F =2 假设p不在宜线M F上，在AMFP中有|M P|-|F P|

22、。）连续的斜率之积等于非零常数加的点的轨迹，加上4、4 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（I ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与阳值得关系；GF（I I）当加=T时，对 应 的 曲 线 为；对给定的m e（-1,0）0（0,+8）,对应的曲线为0 2,设、工是02 的两个焦点。试问：在 撒谎个，是否存在点N,使得 1 N B 的面积s=|加|a=假设存在，求ta n N/的值；假设不存在，请说明理由。本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等根底知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。(总分值14 分)解：设 动 点 为M,其坐标为*，y),k -k ，2-m口 ,“M

23、 A KM A.-,-2 2 当xw Q时，由条件可得 x-a x+a x-agp /we2-y2=mc r(x w a)又 A(-4,0),4(A,0)的坐标满足 r n x2-y2=m a2,2 2 2故依题意，曲线c的方程为厂一9 2尸;1,C当机一1时，曲线C的方程为/_m a2 是焦点在y轴上的椭圆；?2 2当初=一1时，曲线c的方程为x +y =“，c是圆心在原点的圆；2 2工+工=1当-1加时，曲线c的方程为a-丽,c是焦点在x轴上的椭圆；2 2三-工=1,当机0时，曲线C的方程为a2 C是焦点在X 轴上的双曲线。2 2 2(I I)由 知，当 m=-l 时，C 1 的方程为x

24、+=”；当m e(-l,0)U(0,+)时，C 2 的两个焦点分别为耳(a，l +m，)，F2(a J l +九 )对于给定的机右(一 L )U(0,+。)，C 1 上存在点N(x。，为)(%丰使得S=m a-的充要条件是宕+乂=,%。，,1 /-2-2 a V l +m yQ=ma .、乙 y=mia _由得0 V%区由 得 疝 获ma 日内一60 /a,K|J-m Q,R即n“-/-l-V-5-,当m 2l+V5m-或 2时，不存在满足条件的点N,由 Nf；=(一痴+m-x0-y0),NF2=(aJl+=%,一%)可得 N R，NF2=片 一 (I+tn)a+yj=ma,令|丽|=弓,|丽

25、|=协/耳 明=6,2NF.NF,=r.r7 cosd=_/片,可得八芍=一 -那么由 一 cosd,5从而I r.n si.ne_/=-m-a-2-s-i-n-0-=I ma2 tan 8八2 1-2cos6 2于是由5=1根1。2,-m a2 tane=|m|a2han8=一 可 得2 m综上可得：-石力m e-,0,当I?1时，在C1上，存在点N,使得S=l ，且tanN 8=2;21 +m&0,-、当12 时，在c i上，存在点N,使得S=lmH,且tanf；N鸟=-2;.1 /5.1 +/5、m(L-)U(-,+)当 2 2 时，在C1上，不存在满足条件的点N。3 2.(湖南理21)

26、2 2 R如 图 7,椭圆 a b 的离心率为2,x 轴被曲线”截得的线段长等于C 1的长半轴长。(I)求 Cl,C 2的方程；(II)设 C 2与 y 轴的焦点为M,过坐标原点0 的直线/与C 2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C 1相交与 D,E.(i)证明：MD1ME;(ii)记MAB,zMDE的 面 积 分 别 是.问：是否存在直线1,使得$2 32?请说明理由。解：(I)由题意知e=从而a=2b,又2加-a,解得a=2,b=1.a 2X2 2,2.+y=l,y =x-1.故 Cl,C 2的方程分别为4由7(ID(i)由题意知，直线i 的斜率存在，设为k,那么直线1的方程为y=kx

27、 0）设直线/：x =（l a）,分别与C l,C 2 的方程联立，求得A(f,!a-r),B(t,dec 一 厂).ba.4分6 =:时 力=半。,分别用力,力当 2 2 表示A,B的纵坐标，可知BC:AD=-=2卬/34.6分（I I）t=0 时的1 不符合题意./0 时，B O/AN 当且仅当BO的斜率k B O 与 A N的斜率k A N 相等，即b I 2 V a I 2 2 _ cr T yja-ta_ bt t-aab1 1 -e1l-=-解得 a2-b2 e2|r|。，又0 e l,所以l-e2解 得注J?eL因为 e-20e 所以当 2 时，不存在直线1,使得B O/AN；0

28、 1 e 2 =_板（芯 +尤2）+2 =1,V2x3=一（玉 +/）=-=（y +%）=_L由题意得 2（-也 一）.所以点P的坐标为 2（一 正 一）经验证，点 p的 坐 标 为2 满足方程X2 4-2 1 =1,2 故点P在椭圆c上。6分夜（II）由“一 了 一）和题设知,。亭）P Q 的垂直平分线的方程为0设 A B 的中点为M,A B 的垂直平分线为,2的方程为V2 1V=-X+一.-2 42,V2 1N(-)由、得4 4 的交点为 8 8、.9 分,KTD l/夜&、2-i、2 3 v nI N P I=d(一方+干)一+(-1-)=-7-V Z o o oI A 8 1=+|x2

29、-%|=，.32 A M|=,4.LV2 V 2.2 1 1.2 373小仪6十丁*5 盛)=工，I N A 1=J|A M F+|M N|2 =,8故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A、P、B、Q 四点在以N 为圆心，N A 为半径的圆上3 5.(全国新课标理20)12分在平面直角坐标系xO y中，点 A(0,-1),B 点在直线二 一 3 上,乂 点满足M B I I O A ,M A，A B =M B-B A ,M 点的轨迹为曲线C.(I)求 C 的方程；(II)P 为 C 上动点，/为 C 在点P 处的切线

30、，求 O 点到/距离的最小值.(20)解：(1)设乂6,y),由得 B(x,-3),A(0,-1).UUU1 uuu所以MA=(-X,-1-y),M 3=(o,_3_y),ULUIAB=(x,-2).uuu uum uuu再由题意可知(M4+M 8)A B=o,即(-x,-4-2y)(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=4x2_2.J _ _ L（II）设 P（x。，y。）为曲线C：y=4x -2上一点，因为y=2 x,所以的斜率为2 x。因此直线 的方程为 y 2X（X/）,即为%-2 2%一 年=0.J_ 12 y o-i,1 7 7 r%=-2那么O点到/的距离.又 4，所以当x：=

31、0时取等号，所以O点到/距离的最小值为2.3 6.（山东理22）+q =6动直线/与椭圆C:3 2 交于P（%，X）、两不同点，且OPQ的面积及。户。=2,其中o为坐标原点.2 2 2 2（I）证明M+“2 和）；+%均为定值；（I I）设线段PQ的中点为M,求的最大值；（III）椭圆C上是否存在点D,E,G,使得-S m D G S*-2?假设存在，判断aD EG 的形状；假设不存在，请说明理由.（I）解：（1）当直线/的斜率不存在时，P,Q 两点关于x轴对称，所 以 =%，必=一肉因为尸（斗，凹）在椭圆上，2 7%+汇=1因 此 3 2 S-迈又因为2 1斗 H x 1=所以TV6.I%1

32、=W，lx 1=1由、得此时 x +；=3,y；+y；=2,（2）当直线/的斜率存在时，设 直 线/的 方 程 为 丁=+九2 2工+匕=1由题意知m H ,将其代入3 2，得(2+3k2)x2+6kmx+3(m2-2)=0其中 A=36%2加 -12(2+3k2)(/n2-2)0,即 3攵 2+2 加2 .(*)6km 3(m2-2)=一 二 正+=三 寸I PQ=JI TF 卮%产工薪;右 己2屈 芽：21所以-2+3K因为点O到直线/的距离为 J +S&OPQ所以=P Q dj_/7 2瓜j3k|利|尸 M i e V iTF布 m J3/+2-/2+3力S-如%OPQ-c，又 2整理得

33、3左 2+2=2相2,且 符 合（*）式,此时X 12+%2 =(玉 +%2 )2%1%2(6km2+3公)2-2X3(加 22)2+3公=3,7?7y；+y；=(3-X j2)+(3-%2)=4-(x +元；)=2.综上所述，X；+考=3；y+=2,结论成立。(II)解法一：(1)当直线/的斜率存在时,|OA 1 HXJ=W，|P Q I=2|XI=2,由 知 2rOM-PQ=X2=46.因此 2(2)当直线/的斜率存在时，由(I)知x,+x2 _ 3k2 2my.4-y9/、3k2-3k2+2 m2 1 =k+m=-+m=-=,2 2 2m 2m mOM=(心,+(山尸=空+二=i(3-4

34、)，2 2 4 m2 m2 4 2|P Q=(l +%2)2 4(3 公+2机2)2(2，+1)(2 +3公)22=2(2 d ),9 91 1 1I O M|2-|P(2 I2=-X(3r)x2 x(2 +)所以 2 nr=(3 V)(2 +-y)m m 1 -13 2+2-1 2 5(m m)2 _2 )-TOMPQ-3 一 =2 +4,即 加=夜所以 2,当且仅当 竹 厂 时，等号成立.5综 合(1)(2)得|OM|P Q|的最大值为万解法二：因为4 1 0 M|2+|P Q=(X +1)2 +(y +%)2 +(-Xi)?+(%-X尸=2 (x：+x；)+(y：+)=1 0.2 1 0

35、 M l|P Q 区 4|OM J2+IPQ J=1 2 =5所以 2 5即 O M PQ 2）将直线方程，=6 一3）代入c的方程，得*(7)22 5 2 5=13-V4 1 3 +V4 1X.1 =-2-,x22 =-2-即 d _ 3 x _ 8 0 线段A B 的长度为I A B=，（巧一4+（乂-必）2注：求 A B 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。3 8.（上海理2 3）平面上的线段/及点尸，在/上任取一点0,线段0 长度的最小值称为点P 到线段 的距离，记作“（P ）。（1）求点P（LD到线段一3 =（3x5）的距离火尸,/）；（2）设/是长为2的线段，求点

36、集0=P|（P，01 所表示图形的面积；（3）写出到两条线段44距离相等的点的集合0=俨 1（尸，4）=以 0 2）,其中4 =A B，k=C DA,8,C,。是以下三组点中的一组。对于以下三组点只需选做一种，总分值分别是2分，6分，8 分；假设选择了多于一种的情形，那么按照序号较小的解答计分。A(l,3),B(l,0),C(-l,3),D(-l,0)o A(l,3),f i(l,0),C(-l,3),D(-l,-2)A(0,1),8(0,0),C(0,0),0(2,0)o解：设Q(x，x 3)是线段/：x_y_3=0(34x5)上一点，那么I P Q 1=-1)2+(x-4)2=2(x-1)

37、2+1(3 x 5)当彳=3 时，d(P,/)Q1m=伐 设 线段 的端点分别为A 8,以直线A 6为x轴，A B的中点为原点建立直角坐标系，那么A(T，。)，8(1,0),点集0由如下曲线围成(:y=1(1 x 区 l),/2:y=-l(|x|1)C,:(x+1)?+/=l(x 1)9其面积为5=4+不。选 择41,3),B。,0),C(T,3),(-L0),-)|x=0)选 择 41，3),B(l,0),C(-l,3),D(-l,-2)。Q =(x,y)|x=o,yNOU(x,y)l V =4x,-2y i 选 择 A(0,l),8(0,0),C(0,0),(2,0)。Q =(x,y)|%

38、0,y 0 U(x,y)|y=%,0 x 1 U(x,j)|x2=2y-l,lx23 9.(四川理21)椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F (0,1)的直线1 与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线A C 与直线B D交于点Q.(I)当16=I a时，求直线I 的方程;(I I)当点P 异于A、B 两点时，求证：为定值。回+炉=1 _解：由可得椭圆方程为2,设/的方程为丁一1 =伙 一 )，左为/的斜率。y=依+1乙 +丁=iI 2那么(大一%)2+(必一%了2kX.+X,=-r1-2+k2k=2=k=5/2/的方程为y=_+i4 0.(天津理1 8)在 平 面 直 角

39、 坐 标 系 中，点尸3，加 3 匕)为动点,兰+区=K 工分别为椭圆/b2的 左 右 焦 点.人 为 等腰三角形.(I )求椭圆的离心率e；(I I)设直线尸名与椭圆相交于A，B 两点，M 是直线0 巴上的点，满 足 加.丽=-2,求点M 的轨迹方程.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等根底知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.总分值1 3 分.(I)解：设 4(一 c，0)，K(c，0)(c。)由题意，可得IP g RK K L即 yl(a-c)2+b2=2c.2(-)2+-l =0,W-=-l整理得 a a a(

40、舍),c 1 1=.e =-或a 2所以 2（ID 解：由 知a=2c,6=/ic,可得椭圆方程为3/+4 y 2 =12。2,直线PF2方程为丁=瓜x-c）.3X2+4/=12C2,VA,B两点的坐标满足方程组=瓜x-c）.消去y并整理，得5 f -8cx=0.，士解得 5%=0,i%）=20+4（x,x2+2y,y2）.设 KkO M，Kk iO N分别为直线OM,ON的斜率，由题设条件知-%-为-=-12 因此X+2 必%=0,所以 丁+2 丁=20.所 以 P 点是椭圆（2 6）2 （J 而 上的点，设该椭圆的左、右 焦 点 为 Fl,F 2,那么由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定

41、值，又因c =QB）-（而 =回,因此两焦点的坐标为耳（一 河,0）,6（亚,0）.2021年高考题一、选择题1.（2021江西理）直线丁=丘+3与圆（*一3）+（丁一2）=4 相交于M,N两点，假 设 四 归 2 6,那么k 的取值范围是(A)x-2y-l=0(B)x-2y+l=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-l=0【答案】A【解析】设直线方程为x 2y+c=0,又经过(1,0),故 c=-l,所求方程为x-2 y-l=0.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为x 2y+c=,代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判

42、断四个选项中方程哪一个过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行.x=2+cos 6,3.12021重庆文）（8）假设直线V=x-6 与曲线y =sm （0 e 0,2 ）有两个不同的公共点，那么实数b的取值范围为(A)(2-1)1 2-7 2,2 +V2 J(C)(-8,2-&)U(2 +0,+o o)(D)(2-/2,2 +/2)【答案】Dx =2 +c o s aV解析：y =s i n 化为普通方程0-2）2+V=1,表示圆,*1,因为直线与圆有两个不同的交点，所 以 6 解得2-血法2：利用数形结合进行分析得|A C|=2-=及,二 =2-夜同理分析，可知2应沙2 +03 x +四

43、F4.（2 0 2 1重庆理）（8）直 线y=3 与圆心为D的圆 一两点，那么直线AD与BD的倾斜角之和为752屋=5/3+V3 c o s a=1 +7 3 s i n 0 (6e o,2%)交与 A、45.(2021广东文)A.6 B.5nD.3【答案】C解析：数形结合Z 1 =a 30 N 2 =3 0 +;r -由圆的性质可知N l =N 2:.a-30=3 0 +7T-/34n-71故a+P=34/C.30 /若圆心在x轴上、半径为石的圆。位于F 轴左侧，且与直爱x+2=0相切，则圆。的方程是A.(x-V5):=5C.(x-5)2+1=5B.(x+-/5)2+,:=5D.(x+5)2

44、+y2=5AM e-xv =-26.（2021全国卷1理）（11）圆O的半径为1,PA、P B为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么西月的最小值为（A）T +（B）3+V （C）4+25/2 广3+2 6 分析：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查设元引辅三角代换，以及利用均值求最值。同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力._ 2 c解：设Z 4FB=29,则Z4fo=NSTO=，PA-PB=（E4）2.cos2=cot2 cos2=y-（1 -2sin20sin 3=一+2sin2-3*2五-3当 且 仅 当-5=2 sin 2 0,即sin?8=走 时 取

45、 等 号.故 选D.sin2 6sin2&27.12021安徽理）9、动点A（X y）在圆Y+V=l上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。（14）时间/=0时，点A的 坐 标 是2 2,那么当0W 7W 12时，动点A的纵坐标y关于r（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、川 B、UI c、P h 口、和 P M【答案】D_ 71 71【解析】画出图形，设动点A与*轴正方向夹角为a,那么=时 3,每秒钟旋转6,在上,兀 兀、3 万 7 _,一,-J 7 i o l -9 J3 2 ,在上 2 3 ,动点A的纵坐标关于 都是单调递增的。【方法技巧】由动点（“封 在圆f+）=1上绕坐标原

46、点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 1 2 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当 t 在/2 变化时，点A的纵坐标y关于,（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.8.（2 0 2 1 湖南文）设抛物线V=8x上一点p 到 y轴的距离是 那么点P到该抛物线焦点的距离是A.4 B.6 C.8 D.1 2【答案】B2 2x y9.（2 0 2 1 浙江理）设 j2分别为双曲线/b-0）P ,满足忸 用=俨 阅，且 B 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为（A）3x 4y =0 3x 5y =0 4x 3y =0 ）5x

47、 4y =0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与 b 之间的等量关系，可知答案选C,此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题C:Z-+=1（。0）.,.w1 0.（2 0 2 1 全国卷2理）1 2）椭圆 方 的离心率为2 ,过右焦点/且斜率为仪化0）的直线与相交于A、B两 点.假 设=那么=（A）1 （B）及 （C）石 （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线1 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A,B分别作A A 1,B B 1 垂直于1,A l,B为垂足，过B作 B E 垂

48、直于A A 1 与 E,由第二定义得,|A A J =?忸卜粤,由/=3瓯 得 1A AJ 整2|BF|；c o s ZB A E =J=-r =s i n*_ B A E =t a n Z.B A E =|A B|4|B F|2e 3 3即 k=：W,应选B.11.（2021陕西文）9.抛物线y 2=2p x （p 0）的准线与圆（x-3）2+y 2=1 6 相 切,那 么 p的值为(A)2(B)1 (C)2(D)4【答案】C解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系X一-P-法一：抛物线y 2=2p x (p 0)的准线方程为 2,因为抛物线y 2=2p x (p 0)的准线与

49、圆(x-3)23+4=4,=2+y 2=16相切，所以 2法二：作图可知，抛物线y 2=2p x (p 0)的准线与圆(x-3)2+y 2=16相 切 与 点(-1,0)=T =2所 以212.(2021辽宁文)(9)设双曲线的一个焦点为尸，虚轴的一个端点为B,如 果 直 线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为百+1 石+1(A)近(B)&(C)2(D)2【答案】D2 2 r=l(a Q,b 0)x轴上，设其方程为：旷,那么一个焦点为F(。,0),5(0,份b b .b(T一条渐近线斜率为：直线网的斜率为：c ,a c ,:.b2=a cc 75+1c2-a2-a c =0 y

50、解得 a 213.(2021辽宁文(7)设 抛 物 线 的 焦 点 为 尸，准线为/,P为抛物线上一点，P A l,A为垂足，如果直线4尸斜率为一百，那么归月=(A)(B)8(C)8 6 (D)16【答案】B4P F=-=8解析：选B.利用抛物线定义，易证MA F 为正三角 形,那么 s i n 3014.(2021辽 宁 理)(9)设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为6+1 6+1(A)叵(B)6 (C)2(D)2【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想