2022年北京市中考数学试卷含答案.pdf

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1、2022年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 16分，每题2 分）第 18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.B.2.B.3.A.4.D.5.A.6.C.7.D.8.A.二、填 空 题（共 16分，每题2 分）9.x.8.io.My-D（y+i）.11.x=5.12.13.12 0.14.1.15.1.16.解：（1）ABC（或 A/E 或 A D 或 A C D 或 8 s 或 A C E）；（2）ACE.三、解 答 题（共 68分，第 17 20题，每题5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23 24题，每题6 分，第 25题 5 分，第 26题

2、6 分，第 27 28题，每 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【解答解：原式=l +4 x 注 2 亚+32=1 +2 应-2 /+3=4.18.【解答解：由2 +%7 4 工，得：%1,由 x,ZC=ZC4E,QZBAD+ZBAC+ZCAE=180，/.ZB+Z a4C+Z C =18O；方法二：QCD/AB,.NA=NACD,ZB+ZBCD=180,/.ZB+ZACB+ZA=180.21.【解答】证明：(1)在YA5C。中，OA=OC,OB=OD,QAE=CF.:.OE=OF,/.四边形EBR?是平行四边形；(2)Q 四边形ABC)是平行四边形，:.AB/DC,Z

3、BAC=ZDCAfQZBAC=ZDAC,:.ZDCA=ZDAC,DA=DC 9：.平行四边形/WCD为菱形，DB 工 EF,平行四边形 七 曲 是菱形.14 左 +/7 =32 2 .【解答】解：(1)把(4,3),(-2,0)分别代入丁=+6 得7 ,-2 攵 +。=0L.1解得 2，b=函数解析式为y =g x +l，当 X =0 时，y =工 +1 =1,2A点坐标为(0,1);(2)当时，当x 0 时，对于x的每一个值，函数丫=工+的值大于函数=履+b(kx 0)的值.2 3 .【解答】解：(1)w=-L x(10+10+10+9 +9 +8+3 +9 +8+10)=8.6；(2)甲同

4、学的方差$2 一甲，乙同学的方差S?一乙，V S?一甲，.评委对甲同学演唱的评价更一致.故答案为：甲；(3)甲同学的最后得分为，*(7+8x 2 +9 x 4 +10)=8.62 5；乙同学的最后得分为1x(3 x 7+9 x 2 +10*3)=8.62 5；丙同学的最后得分为1x(8x 2 +9 x 3 +10 x 3)=9.12 5,，在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙.故答案为：丙.2 4 .【解答】证明：(1)如图，连接A D,A3是。的直径，ABA-CD,.Sc=BD,ZCAB=ZBAD,ZBOD=2ZBAD,:,ZBOD=2ZA;(2)如图，连接OC,Q尸为AC的中点,.DF

5、 Y AC,：.AD=CD.ZADF=ZCDF,Q Sc=BD,ZC4B=Za4B,QOA=OD,ZOAD=ZODAf;.NCDF=NCAB,QOC=OD,4CDF=/O C D,:,ZOCD=ZCAB,Q C =5t,:./CAB=/CDE,N C D E =/O C D,QZE=9 0,；.NCDE+/D C E =90,.NOCD+N D C E =90。,即 O C _ L C E,QOC为半径，直线CE为e O的切线.25.【解答】解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,2 3.2 0),/./=8 k=2 3.2 0 即该运动员竖直高度的最大值为2 3.2 0加，

6、根据表格中的数据可知，当x =0 时，y =2 0.00,代入丫 =0；-8)2 +2 3.2 0得：2 0.00=(0-8)2+2 3.2 0,解得：a=0.05,.函数关系式为：y =-0.05(x-8/+2 3.2 0；(2)设着陆点的纵坐标为f,则第一次训练时，f=-0.05。-8 y+2 3.2 0,解得：x =8+J 2()(2 3.2()-力 或尤=8-J 2()(2 3.2()-力，.根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离&=8+72 0(2 3.2 0-0,第二次训练时，t=-0.04(%-9)2+2 3.2 4,解得：x =9 +,2 5(2 3.2 4 T)或 x =

7、9 -52 5(2 3.2 4 -f),.根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离%=9 +72 5(2 3.2 4-/),2 0(2 3.2 0-/),2 0(2 3.2 07)72 5(2 3.2 4-/),/.4cd2，故答案为：.2 6.【解答】解：(1)将点。,相)，(3,)代入抛物线解析式,m=a+b+cn=9a+3b+c 9Qm=n,:.a+b+c=9a-i-3b+c,整理得，b=-4a,抛物线的对称轴为直线x=-=-=2;2a 2a/=2,Qc=2,抛物线与y轴交点的坐标为(0,2).(2)Qrnnc,.a+Z?+cv9a+劝+c v c，解得-4ah 3a,.3a b4a，

8、：.一3a -b-一4a，BnPn -3 r 2.2a 2。2a 2当(=2 时，x0=2；2当，=2时，x0=3.%的取值范围2 /3.27【解答】(1)证明：在M CD和AFCE中，BC=CF,/BCD=NFCE,CD=CE/.岫CD=CE(SAS),:.ZDBC=ZEFC,:.BD!IEF,QAF1.EF,s.BDYAF(2)解：由题意补全图形如下:CD=CH.证明：延长BC到F,使CF=BC,连接EF,QACA.BF,BC=CF,：.ABAF,由(1)可知 BD/EF,BD=EF,QAB2=AE2+BD2,AF-=AE2+EF2,.ZAEF=90,:.AEEF,:.BDAE,:.ZDH

9、E=90,又 QCD=CE,：.CH=CD=CE.28.【解答】解：(1)由题意知,P(-2+l,0+l),如图，点。即为所求；连接PP,Q =N MOtr=45。,:.PP/ON,Q PN=QN,PT=QT,.-.NT=-P P,2QPP=OM,:.NT-O M ；2（2）如图，连接P O，并延长至S,使。P=Q S,延长S Q 到T,使5T=OM,QMN=OM ON=t,:.TQ=2-2t,:.SQ=S T-T Q-（2-2t）=2 t-,在 APQS 中，PS-QSPS+QS,：.PQ的最小值为PS-QS,PQ的最大值为尸 S+QS,：.PQ长的最大值与最小值的差为（8+。5）-（8-。5）=2。5=今-2.