《实数》(第一课时)教学设计_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 15.3 实数（第一课时）教学设计 一、教材分析 实数是“数与代数”领域的重要内容。，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质 二、学情分析也使学生感受到无理数 学生在前面已学习了勾股定理和平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于

2、有理数的数 三、教学目标 1 通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性 2能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.四、重点、难点 重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性 2.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立 3.能对实数进行分类,并判断所给数的属性.难点：1.无理数概念的探索过程.2.用所学定义正确判断所给数的属性.五、教学设计 教学环节 教学活动设计 设计意图说明 创设问题情境 一、动手操作：如图 1

3、，现有一张面积为 42dm的正方形纸片，请同学们动手试一试，能折出一个面积为 22dm的正方形吗？图 1 学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.师:你知道折出四边形的边长是多少吗?为什么?学生讨论后得出边长为2 组织学生 动 手操作，让学 生 体会 无 理数 产 生的 实 际背 景 和引 入 的学习必备 欢迎下载 必要性.合 作 探 究 二、合作探究:1.你能探究出2在哪两个数之间吗？比一比看哪一个小组做的精确度高？2.2是有理数吗？合作小组活动规则：1.有主记录员记录小组的结论.2.定出小组主发言人(其他同学可作补充)3.小组探究出的结论是什么?4.说明你们小组所获得的结论的理由.让

4、学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上.教师和学生一起对各小组的结果进行评价,然后教师告诉学生利用计算机可以得到2=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以2是无限不循环小数.师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数 教师给学生介绍无理数的由来 公元前 500 年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有

5、理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了通 过合 作 探究，使学生 明 确认 识 到2是不 同 于有 理 数的数,在这 个 过程 中 让学 生 体会 无 限逼 近 的思想,同时 引 出无 理 数的定义.在 此 过程中,尽可 能 地让 学 生思 考 和交流，以发 展 学生 的 辨析 和 判断能力.识实数对于实数的学习除本章外还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算进一步认识实数的运算本节

6、是是实数的第一节课主要通过折纸活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性进而将数的范围从有理数扩充到实理和平房根立方根的知识已经具有发现无理数的的能力本节课通过教师创设的折纸的问题情境让学生会无理数是从现实世界中抽象出来的是一种不同于有理数的数三教学目标通过实际问题让学生经历无理数发现的过程使学生认识到值的意义通过对有关无理数的数学史的了解进一步增强学生对数学的兴趣四重点难点重点让学生经历无理数发现的过程使学生认识到数的扩充的必要性无理数概念的探索过程及无理数概念的建立能对实数进行分类并判断所给数的属学习必备 欢迎下载 3,5,7,不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众

7、说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15 世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17 世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的由来 辨 析 研 讨 三、引入实数并对实数分类 问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗?2.4是无理数吗?是无理数吗?0.01001000100001是无理数吗?3，35，911,478是无理数吗?(可以动手算一算).3.有理数与无理数有什么区别？1.教师在学生回答

8、的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：开方开不尽的数都是无理数（如2、3、39），圆周率 类 有规律但不循环的无限小数.（如 2.020020002（两个 2 之间依次多个 0）等）.2.3=3.0，30.65 ，90.8111，475.8758都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数.3揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 通 过 让学 生 举例,让学生 体 会无 理 数存 在 的普遍性,和 无 理数 的

9、 三种 常 见形式.通过 让 学生 对 实数分类,把 无 理数 纳 入数 系 之中.识实数对于实数的学习除本章外还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算进一步认识实数的运算本节是是实数的第一节课主要通过折纸活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性进而将数的范围从有理数扩充到实理和平房根立方根的知识已经具有发现无理数的的能力本节课通过教师创设的折纸的问题情境让学生会无理数是从现实世界中抽象出来的是一种不同于有理数的数三教学目标通过实际问题让学生经历无理数发现的过程使学生认识到值的意义通过对有关无理数的数学史的了解进一步增强学生对数学的兴趣四重点难点重点让学生经历无理数发现的过程使学生认

10、识到数的扩充的必要性无理数概念的探索过程及无理数概念的建立能对实数进行分类并判断所给数的属学习必备 欢迎下载 (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能 师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.师：试一试:给实数分类 让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.0正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 巩固练习 巩固练习:13.142，38,32,0.3737737773,0,2 0.205,7,15（）.有理数有()无理数有()正实数有()负实数有()及时 巩

11、 固所 学 知识.观 察 思 考 四、在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值 1.13的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）2.2 的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3.a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果0a，则它的倒数是（）让学生通过思考得出结论：在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内的意义是一样的.把 有 理数 的 有关 性 质和 实 数的 性 质进 行 类比,使学生 体 会在 实 数范围内,识实数对于实数的学习除本章外还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算进一步认识实数的运算本节是是实数的第一节课主要通过折纸活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要

12、性进而将数的范围从有理数扩充到实理和平房根立方根的知识已经具有发现无理数的的能力本节课通过教师创设的折纸的问题情境让学生会无理数是从现实世界中抽象出来的是一种不同于有理数的数三教学目标通过实际问题让学生经历无理数发现的过程使学生认识到值的意义通过对有关无理数的数学史的了解进一步增强学生对数学的兴趣四重点难点重点让学生经历无理数发现的过程使学生认识到数的扩充的必要性无理数概念的探索过程及无理数概念的建立能对实数进行分类并判断所给数的属学习必备 欢迎下载 即：一个正实数的绝对值是(它本身)一个负实数的绝对值是(它的相反数)0 的绝对值是(0)相反数、倒数、绝对 值 的意 义 是一样的.巩固练习 求

13、下列各数的相反数、倒数、绝对值：33(1)7 (2)5 (3)(4)27 (5)3 31(6)10 及时 巩 固所 学 知识.评价反思 总结本节课主要学习内容：1通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性 2掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3.会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.引导 学 生逐 步 学会总结，最 后 老师 概 括提升.作业 教材中的习题 2、3、.巩固练习 板书设计 识实数对于实数的学习除本章外还要在二次根式一章中通过研究二次根式的运算进一步认识实数的运算本节是是实数的第一节课主要通过折纸活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性进而将数的范围从有理数扩充到实理和平房根立方根的知识已经具有发现无理数的的能力本节课通过教师创设的折纸的问题情境让学生会无理数是从现实世界中抽象出来的是一种不同于有理数的数三教学目标通过实际问题让学生经历无理数发现的过程使学生认识到值的意义通过对有关无理数的数学史的了解进一步增强学生对数学的兴趣四重点难点重点让学生经历无理数发现的过程使学生认识到数的扩充的必要性无理数概念的探索过程及无理数概念的建立能对实数进行分类并判断所给数的属